趙世延，字子敬，祖先雍古族人，住云中北邊。曾祖黑旦公，在金為群牧使，祖父按竺邇，年幼喪父，由外祖父術要甲撫養(yǎng)，訛為趙家，故姓趙。按竺邇驍勇善騎射，隨太祖征伐，有功，為蒙古漢軍征行大元帥，鎮(zhèn)守蜀地，因而家在成都。父親趙黑梓，因功襲父元帥職兼文州吐蕃萬戶達魯花赤。

　　世延天資聰慧，朝氣蓬勃，喜愛讀書，專心推究儒家關于本體與現(xiàn)象的學說。二十歲時世祖召見，入樞密院御史臺學習官政，至元二十一年(1284)授承事郎、云南諸路提刑按察司判官，年僅二十四歲。烏蒙蠻酋叛亂，世延與省臣討伐，蠻兵大潰請降。二十六年提拔為監(jiān)察御史，與同列五人彈劾桑哥，中丞趙國輔是桑哥同黨，他沒將彈劾的奏章上報皇帝，而是告訴桑哥，于是五人被排擠，世延獨免。奉旨審查也先忽都貪贓巨款，審判董仲威殺人，都很公正。二十九年調(diào)遷奉議大夫，出任江南湖北道肅政廉訪司僉事。勉力儒學，設立義倉，撤毀淫祠，修建澧陽縣壞堤，嚴禁常、澧掠賣良民，因而境內(nèi)安然無事。

　　元貞元年(1295)，授江南行御史臺都事，由于親喪，未赴任。大德元年(1297)再授前官，三年調(diào)中臺都事，不久改任中書左司都事。六年由山東肅政廉訪司副使改江南行臺治書侍御史。十年授安西路總管。安西過去是京兆行省與御史臺衙門所在地，號稱會府，前任官積壓公文三千件，世延到任不出三個月，全部處理完畢。陜民鬧饑荒，省臺決定請求朝廷賑救，世延說：“救災如救火，應先開倉賑濟，以后朝廷如不同意，我愿傾家產(chǎn)償還?！笔∨_聽從了他的意見，救活的人很多。

　　至大元年(1308)授紹興路總管，又改四川肅政廉訪使。蒙古軍士科差繁重，戍守往來多害人，世延除弊正罪。又修都江堰。四年升中奉大夫、陜西行臺侍御史。以前八百媳婦是一邊患，右丞劉深討伐失敗判處死刑?，F(xiàn)在右丞阿忽臺繼續(xù)用兵，世延提出改用羈縻政策，不用兵征討。樞密院臣認為這是國家大事，不能只聽一個人的話。世延第二次上奏，終于停止出兵。

　　皇慶二年(1313)授江浙行省參知政事，不久召回，授侍御史。延..元年(1314)省臣奏：“近奉詔漢人參政用儒生，趙世延為適當人選?！钡壅f：“世延是儒生可以用，但他祖先雍古氏，不是漢人，其官職應該居右?！庇谑鞘谥袝鴧⒅隆Ｋ沃袝畟€月后，調(diào)遷御史中丞。有旨省臣自平章以下，一律到本府視事，這種規(guī)定是過去沒有的，因此為權臣忌恨，借太后懿旨，調(diào)世延出京任云南行省右丞，臨行向皇上告別，帝特命回京任御史中丞。三年世延彈劾帖木迭兒十三條罪惡，詔奪其官職。不久升翰林學士承旨，兼御史中丞，世延堅決辭官，解除中丞職務。五年升為光祿大夫、昭文館學士、守大都留守，請求出任京外官，于是授四川省平章政事。世延在重慶路屯田，開墾江津、巴縣閑田七百八十三頃，選取一千二百軍人開墾，一年得粟一萬一千七百石。

　　第二年，仁宗駕崩，帖木迭兒又復相位，其黨羽誣告并逮捕世延，至夔路遇赦。世延因病抵荊門就醫(yī)。帖木迭兒遣使強迫他至京師治罪，適逢有旨，終于赦免。帖木迭兒又以其他事向皇帝誣告，世延又被囚兩年，逼他自殺未成。中書左丞相拜住屢次說世延無罪，得旨出獄，回家養(yǎng)病。英宗也認為帖木迭兒對世延是公報私仇。直到帖木迭兒死，這件事才罷休。世延出居金陵。

　　泰定元年(1324)召回朝廷，授集賢大學士。第二年，出任江南行臺御史中丞。四年入朝，任御史中丞，升遷中書右丞。第二年，有旨趙世延被權奸誣陷，中書應該到全國各地為他昭雪，并加翰林學士承旨、光祿大夫。開經(jīng)筵，兼知經(jīng)筵事，他所選講官，都是當時名流。又加同知樞密院事。

　　泰定帝崩，燕鐵木兒與宗王大臣商議迎懷王即位，這就是文宗。世延仍以御史中丞兼翰林學士承旨，因病乞求回家鄉(xiāng)，不允。天歷二年(1329)正月又授江南行臺御史中丞，到濟州；三月改任集賢大學士；六月加任奎章閣大學士；八月，授中書平章政事。冬天，世延到京堅決辭官，仍未應允，因世延年高多病，允許乘小車入內(nèi)。至順元年世延與虞集等人纂修《皇朝經(jīng)世大典》，世延屢奏：“臣衰老，乞求解除中書政務，專意纂修?！钡壅f“：老臣中像你這樣的人才沒幾個了，求退的話以后不要再說了?！彼脑氯约雍擦謱W士承旨，封魯國公。秋因病寫出公文給中書談到辭去官職的事，第二天就動身，在金陵茅山養(yǎng)病，詔征回朝，不能行走，二年改封涼國公。

　　元統(tǒng)二年(1334)詔贈世延錢四萬緡。至元改元，仍授奎章閣大學士、翰林學士承旨、中書平章政事、魯國公。第二年五月至成都，十一月卒，享年七十七歲。至正二年(1342)贈世忠執(zhí)法佐運翊亮功臣、太保、金紫光祿大夫、上柱國，追封魯國公，謚號文忠。

　　世延歷經(jīng)九朝，任省臺五十多年，有經(jīng)世濟民的才能，以忠義為本，堅守清廉，文章博學，凡軍國利弊，與百姓休戚相關的事，都能知無不言，對儒家名教，更是誠心誠意。其文波瀾浩瀚，理貫全文，曾校定律令，匯編《風憲宏綱》，流行于世。