曲江公蕭遙欣字重暉，是始安王蕭遙光的弟弟。宣帝的哥哥西平太守蕭奉之沒有后代，就把蕭遙欣過繼為曾孫。蕭遙欣在幼年的時候，就體形很高，明帝曾經(jīng)對江纏說：“遙欣雖然年幼，但看他的神采，很有骨力，必定會成為美才，只是不知道時運怎樣。”安陸昭王蕭緬說：“不擔(dān)心他們兄弟不富貴，只是怕蕭緬來不及見到?！闭f話間慘然而悲哀。

　　他年齡剛剛七歲時，有一次出了齋房，看見有一個附近的小孩，善于彈射飛鳥，無不應(yīng)弦墜落。蕭遙欣對他說：“一般的游戲很多，何必急著彈射小鳥！鳥自己在空中飛翔，對人有什么妨礙？無趣味地殺害這些生靈，也不要太急迫。”小孩被他的話所感動，就不再彈鳥。當(dāng)時的少年都喜歡這種游戲，于是各處也都停止了。

　　十五六歲的時候，他便博覽經(jīng)史。二十歲任命為中書郎。明帝入朝輔佐國政，蕭遙欣與始安王蕭遙光等人參與政事，凡是他所談?wù)撏扑]的，都是優(yōu)秀人才。因此朝野人士歸向，軒蓋盈門。

　　延興元年(494)，明帝以蕭遙欣為延州刺史。當(dāng)時豐城公蕭遙昌出京鎮(zhèn)守壽春，明帝在便殿秘密為他設(shè)宴，始安王蕭遙光也在座，明帝凄慘地對蕭遙欣說：“昭王說，不擔(dān)心你們兄弟不富貴，而怕來不及見到，現(xiàn)在怎么樣呢？”于是悲痛得不能自制，君臣都嗚咽不止，侍從們淚如雨下。等到停泊在歐陽岸邊，他忽然對左右的人說：“近來為什么都不見有人彈射？”左右的人說：“有門生因為彈射而使人感到憫惜，便以此廢棄，到處都停止了。”蕭遙欣笑著說：“我小的時候隨便說說罷了，怎么因此就斷絕了呢？”建武元年(494)，晉升官號為西中郎將，封為聞喜縣公，調(diào)任荊州刺史，加官都督，改封為曲江縣公。明帝的子弟都還弱小，晉安王蕭寶義有殘疾，所以由蕭遙光主管揚州，居于中心，蕭遙欣住在陜西，在外面，權(quán)威都在他的門下。

　　蕭遙欣喜愛武勇，聚養(yǎng)武士，作為護衛(wèi)。永泰元年(498)，詔令蕭遙欣以本官兼任雍州刺史、寧蠻校尉，遷移州鎮(zhèn)到襄陽。魏軍退走后，他沒有離開。去世后，追贈為司空，謚號為康公，埋葬用的是王禮。