欽定四庫全書
　　新法算書卷三十七　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷二
　　測土星最高及兩心之差先法【第一章】
　　右多祿某擇取土星在日之沖前后三測
　　第一測總積四千八百四十年為漢順帝永建二年丁卯西厯三月廿六日酉正本地測得土星經(jīng)度為夀星一度十三分于時(shí)太陽平行躔其沖得降婁一度
　　十三分
　　第二測總積四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二年癸酉西厯六月初三日申正本地測得土星經(jīng)度在析木宮九度四十分太陽平行對沖在實(shí)沈?qū)m九度四十分
　　第三測總積四千八百四十九年為漢順帝永和元年丙子西厯七月初八午正本地測得土星經(jīng)度在星紀(jì)十四度十四分太陽平行對沖在鶉首十四度十四分
　　前二測中積為二千二百六十○日又二十二日【二十四時(shí)為一日】此時(shí)依前所定平行數(shù)得土星行七十五度四十三分又兩所測土星之視經(jīng)度差【從壽星一度十三分至析木九度四十分】得六十八度二十七分平行視行相減得七度十六分為均數(shù)又平行大視行小【用小輪法】可知星在自輪之上【自輪當(dāng)不同心圏也星在其上即逆行必減平行為視行而視行為小】后二測中積為一千一百三十○日又二十○時(shí)此時(shí)土星之平行三十七度五十二分又兩測視經(jīng)度相減【析木宮九度四十分至星紀(jì)宮十四度十四分】得三十四度三十四分又平行視行兩數(shù)相減得三度一十八分為均數(shù)平行大視行小星亦在自輪之上依上三測可見平行與視行不一又視行時(shí)大時(shí)小前二測以減均數(shù)得視經(jīng)后二測以加均數(shù)得視經(jīng)可見
　　視行時(shí)疾時(shí)遲
　　用右測亦用古圖則不同心圏及大均圏
　　如圖甲乙丙圏為土星本天【亦名本圏亦名不同心圏】取甲?為第一測土星所躔本圏上度【未定最髙左右故任取之】從甲至乙為前兩測之中積平行七十五度四十三分乙為第二測土星所躔本圏上度從乙至丙為后兩測之中積平行三十七度五十二分丙為第三測時(shí)土星所躔本圏度也又
　　本圏心外任取一防為丁以
　　當(dāng)黃道心作甲乙甲丁乙丁
　　三線又從第三測丙過丁作
　　丙丁戊線【此先用甲乙兩測或用乙丙或用甲
　　丙皆可】至周上又作甲戊乙戊
　　二線成多三角形丁?為黃
　　道心則視行之度用黃道上所測之弧或用其輳心之角一也【丁防為黃道心其周上各分之弧與其輳心之各角各幷之皆得三百六十度各弧與各角相當(dāng)弧角兩名亦互用】
　　一乙戊丁形有乙戊丁角【戊角在界乘乙丙弧則為乙丙弧度之半】為一十八
　　度五十六分又有乙丁戊角
　　【乙丁丙丁為后兩測黃道上土星之度則乙丁丙為兩測
　　中積視行度之角得三十四度三十四分乙丁戊為其滿
　　半周之余角】為一百四十五度二
　　十六分乙角必為一十五度
　　二十八分【三角形之三角當(dāng)兩直角或當(dāng)一百】
　　【八十度】有三角求三邊【側(cè)量全義首卷九題日邊與邊若各邊對角之正?則以各角之度查正?表得數(shù)為各對邊之?dāng)?shù)】乙丁邊得三二四四七【戊角之正?】戊丁邊得二六九四八【乙角之正?】戊乙邊得五六七三六【丁角之正?言三測之弧言在界所乗之弧皆本圏上之平行弧言輳丁心各角相當(dāng)之弧皆黃道上之視行弧故弧同數(shù)異也】
　　二甲戊丁形有甲戊丁角【甲戊丁角在界乘甲乙丙弧用半數(shù)甲乙七十五度四十三分乙丙三十七度五十二分并之得一百一十三度三十五分半之得五十六度四十七分半】為五十六度四十七分半有甲丁戊角【甲丁乙乙丁丙兩角并為一百○三度○一分以滿一百八十度為甲丁戊角】為七十六度五十九分第三角即戊申丁必為四十六度一十三分半有三角求三邊【法如前】得甲丁邊為八三六六八【戊角之正?】甲戊邊為九七四三○【丁角之正?】戊丁邊為七二二○六【甲角之正?】
　　三乙戊丁甲戊丁兩形同用戊丁邊是戊丁邊有二數(shù)以
　　此兩戊丁依通率法通為同
　　類之?dāng)?shù)【兩形數(shù)相通元法置一虛數(shù)依各邊之比
　　例求各兩虛數(shù)之幾何也】用三率法【法日乙戊
　　丁形之戊丁為先數(shù)二六九四八為一率甲戊丁形之戊
　　丁為次數(shù)七二二○六為二率乙戊丁形之乙戊為先數(shù)
　　五六七三六為三率如法得甲戊丁形之乙戊為次數(shù)】
　　求乙戊邊次數(shù)【次數(shù)與戊丁邊次數(shù)同類】得一五二○二一即與甲戊丁形數(shù)同類
　　四甲乙戊形有甲戊乙角【戊角在界乘甲乙弧弧為平行七十五度四十三分用其半】為三十七度五十一分半有甲戊戊乙兩邊【甲戊邊第二算所得也乙戊邊則第一算所得而用通法為與丁戊或甲戊同類】求甲乙邊【法從甲角作甲午垂線分元形為兩句股形用甲午戊形求甲午為全與甲戊邉若戊角之正?與甲午得五九七八三又求午戊為全與甲戊邊若戊角之余?與午戊得七六九三三又以午戊減戊乙得七五○八八次甲】
　　【午乙形有甲午股午乙句求乙甲?兩數(shù)各自乘并而開方得甲乙邊】得九五九八○
　　五甲乙線有兩數(shù)一為甲乙弧之?【甲乙弧先兩測之平行七十五度四十三
　　分】一二二七四三一為前推
　　甲乙戊之邊九五九八○以
　　此兩甲乙線通之求甲戊?
　　與甲乙?同類【法甲乙邊為外數(shù)為一率
　　甲乙?為內(nèi)數(shù)為二率甲戊邊外數(shù)為三率如法得甲戊
　　?內(nèi)數(shù)】得一二四五二六有甲
　　戊通?之?dāng)?shù)查表求甲戊通弧之度【法用半?為六二二八九查表得半弧三十八度三十一分半倍之為甲戊弧】得七十七度四十三分
　　六甲戊甲乙乙丙三弧之度數(shù)并得一百九十度三十八分丙乙甲戊弧也求其?得一九九一四四丙戊線也
　　七丙乙甲戊弧為圏之大半即圏之心在其內(nèi)【弧?形之內(nèi)】置心在已作庚巳丁壬過巳丁兩心之徑線【甲丙弧大于甲戊即已心又在丙丁甲形內(nèi)】截丙戊?于丁求戊丁丁丙兩?分【丁戊線有兩數(shù)乙戊丁形內(nèi)一甲戊丁形內(nèi)一此甲戊丁形之甲戊邊有本形邊之外數(shù)又有內(nèi)?數(shù)以三率法求戊丁?內(nèi)數(shù)若干甲戊邊本數(shù)九七四三○甲戊?數(shù)一二四五二六戊丁邊次外數(shù)七二二○六依法得戊丁?次內(nèi)數(shù)九二二八○以減戊丙全?得丁丙?數(shù)】算得戊丁為九二二八○丁丙為一○六八六四
　　八求己丁兩心之差【幾何三卷三十五題丙丁丁戊兩線內(nèi)矩形與庚丁丁壬兩線內(nèi)矩形等
　　又二卷五題庚丁丁壬矩形及己丁方形并與庚巳方形等】置庚已半徑全數(shù)上方【庚巳為十萬其
　　方積為一百萬萬】以戊丁丁丙矩形積
　　【九八六一四○九九二○】減之余【一三八五九○○八
　　○】其方根為己丁線得一一七
　　七二丙心之差也【土星天心距地心之?dāng)?shù)也】
　　九丙戊弧平分之于辛作己辛線截戊丙線于癸成己丁癸句股形形有己丁一一七七二【兩心差】有丁癸【先有丙戊半之為癸戊以戊丁減之余丁癸】七三六六求癸巳丁角算得三十七度三十五分已為心即壬辛弧為已角相當(dāng)之弧壬辛辛丙【辛丙弧為丙戊弧之半得八十四度三十二分】并得一百二十二度○七分為第三測土星【或次輪心】距最髙之沖壬或距最髙庚為五十七度四十三分丙度弧也【庚為最髙壬為其沖庚壬線過兩心故也】丙庚弧去減乙丙得乙庚十九度五十一分為土星第二測距最髙又甲乙弧去減庚乙得五十五度五十二分為土星第一測距最髙之弧
　　十置兩心差及星自行【距最髙之度】求上三測之均數(shù)用上圖不同心圏甲乙丙作甲巳甲丁諸線成各三邊形如甲
　　巳丁形有甲巳半徑有甲巳丁
　　角【第一測甲距最髙之余】一百二十四度
　　八分有己丁【一一七七二】求丁甲巳
　　均角得五度二十五分為均數(shù)
　　【因星近最髙均數(shù)用減】以減庚甲得五十
　　○度二十七分甲丁庚角也
　　次星在乙求己乙丁角【形有己丁己乙兩邊及乙己丁角為乙巳庚之余】算得二度○六分以減庚乙【在最髙之近故】得十七度四十五分乙丁庚角也
　　又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半甲乙兩均角并得七度二十二分半為前兩測中積之均數(shù)然先所測均數(shù)為七度一十六分今所算均數(shù)較前測盈六分半后兩測今所算中積均數(shù)【丙丁庚角去減乙丁庚角余為二三測均數(shù)差】三度十八分半較前所測均數(shù)盈半分已上十條求土星距本圈之最髙及兩心之差古今兩數(shù)相近然止用不同心圏算加減均數(shù)則與實(shí)測之?dāng)?shù)不能悉合【星在最髙或其沖則無加減均數(shù)又星在髙庳之中則依兩心之差均數(shù)為合四限外不合】古多祿某曰星【或次輪之心】所行非不同心之庚乙壬也
　　其軌道蓋有他圏試作丑寅卯
　　圏【是名均圏】子為心居兩心之間【己丁
　　兩心線平分之于子子為心子丑與己庚兩半徑等】星體
　　【或次輪心】行丑寅卯圈其自行之度
　　數(shù)乃在庚巳壬圏設(shè)星在寅【在均】
　　【圏周】距最髙為丑寅弧或丑子寅角依彼測算是不用寅丑弧為自行度而借庚乙弧或庚巳寅角為自行度得己寅子角為本均【本均所從出者本圏丑寅上之本行也】度數(shù)
　　用此求本均數(shù)可以合天【古數(shù)小差于法為正新數(shù)依此別解之】然非正法大違厯算測量二家之公論【公論日諸星行本圏上必順行必以本心為心而成全圏今日星行丑寅卯圏其自行之度卻于庚乙圏上測之不以本圏心為心故曰非正論今試別解之如左】
　　十一本均正法
　　已為心作甲乙丙戊圏【名載均輪之圏】取已于兩心相距四分之三【前卷
　　初法己丁四今取其三為己丁一為小均半徑】丁為地
　　心甲乙周上取四?【最髙最庳左右兩平
　　距】甲乙丙戊以為心用己丁三
　　之一為度以為界作四小輪【名小均輪】星【或天輪心】依此均輪周上行若均輪心在最髙如戊星在均輪之最近為庚均輪心順行至甲【中距之處】星逆行【在下半周故日逆行非違天上也】至癸至均輪心行滿大圏一周星亦行滿均輪一周同時(shí)復(fù)于故處星所行之軌跡必成庚甲壬丙一大均圏與前法等在甲在丙為兩極大均數(shù)兩法所得無二【見本厯第一卷】
　　十二依古法用三測求本均正數(shù)　置大均圏之心子于己丁兩心之間星行本圏至甲【第一測】即大均圏上在酉距最髙庚為庚巳甲角五十五度五十二分【上算所得】又作
　　己甲酉子甲丁丁酉四線成
　　已子酉子酉丁丁酉甲三形
　　求丁酉巳均角【己酉子形有已子為兩心
　　之半距有子酉為均圏半徑有酉已子為自行度甲庚之】
　　【余角求酉角自得已子酉角又酉子丁形有子丁有子酉有酉子丁為已子酉之余角求酉角兩酉角并】得五度二十五分半以較巳甲丁角盈九分
　　第二測如上法算得均數(shù)二度一十二分
　　第三測得均數(shù)五度三十九分半先兩測兩均數(shù)相并得七度三十七分半較所測【七度一十六分】盈二十一分半后兩測相減得三度二十七分半較所測【三度一十八分】盈九分半理雖允正數(shù)不合天
　　十三多祿某因上所推數(shù)不合天別定兩心之差為一一二七七又最髙順天進(jìn)移一度一十三分即第一測距最髙為五十七度○五分【先算為五十五度五十二分】第二測距最髙為十八度三十八分【先算為十九度五十一分】第三測距最髙為五十六度三十分【先算為五十七度四十三分】
　　十四用上數(shù)依本圖再算第一測得己酉丁均角為五度一十八分以減星自行距最髙得星視行距最髙為五十一度四十七分第二測算均角得一度五十八分以減自行距最髙得一十六度四十○分為星視行距最髙
　　第三測算均角得五度一十六分以減自行得五十一度一十四分為星視行距最髙
　　十五先二測相距為六十度二十七分【兩測距最髙度數(shù)并】與所測等后二測相距為三十四度三十四分【兩測距最髙度之較】與所測等又先測兩均數(shù)并為七度一十六分后兩測均數(shù)并為三度一十八分各與所測等
　　多祿某因推數(shù)與測數(shù)密合遂借所設(shè)數(shù)為正數(shù)
　　十六第一測土星在壽星宮一度一十三分又得視行距最髙五十一度四十七分兩數(shù)并【第一測土星在最髙前故相加】得在大火宮二十三度土星天最髙之經(jīng)度也
　　十七多祿某步土星術(shù)于兩不同心圏外更用一小輪【名歲輪一歲行一周】星依此輪周行如第三測歲輪心在丙【圏號如前】依丙心作午未卯歲輪【今不論其徑后推之】作己丙自行線【出自圏心】作丁丙視行線【出地心】凢星在最近未【近地】為太陽之視行沖在卯即以視行防太陽然午或甲為歲輪平行之界則
　　第三測時(shí)星在未距午平視行之
　　差五度十六分歲輪行一周者非
　　三百六十五日也五星皆以行一
　　周天而與日防為歲行其率土星
　　一年十二日有竒木星一年三十
　　三日有竒火星二年四十九日有竒金星一年二百一十九日有竒水星一百一十五日有竒皆謂之歲行周
　　十八約上論列各類之?dāng)?shù)以便簡覽

　　今論定數(shù)
　　測　　宮　度十分　　千百十日十時(shí)

　　測　　十度十分　　十度十分　　度十分

　　先用兩心差一一七七二算得數(shù)不合
　　測　　　度　分　　　度　分【十秒】　　度　分【十秒】

　　測　　度　分　秒　　度　分　秒

　　后用兩心差一二二七七算得數(shù)密合
　　測　度　分　　度　分

　　測　　度　分　　度　分　　　　度　分

　　測土星最髙及兩心之差后法【第二章】
　　多祿某于漢順帝時(shí)定土星天之最髙及兩心差測算如前此時(shí)無上古所傳舊測何從知取髙復(fù)有運(yùn)行度數(shù)正德間歌白泥因千年積候再測再算得此時(shí)最髙距多祿某時(shí)積歲運(yùn)行度分近萬厯間第谷及其門人再測再算復(fù)定最髙歲行若干度分今具一法如左
　　第一測總積六千二百二十七年為正德九年甲戌西厯五月初五日子正前一時(shí)一十二分本地測得土星距婁宿距星【西名白羊角大星】二百○五度二十四分為太陽之沖【于時(shí)婁星經(jīng)度為降婁宮二十七度一十五分五十三秒算土星宮得鶉尾一十九度二十六分太陽平行在娵訾宮十九度二十六分】
　　第二測總積六千二百三十三年為正德十五年庚辰西厯七月十三日午正時(shí)本地測得土星距婁宿距星二百七十三度二十五分為太陽沖【于時(shí)婁星經(jīng)度為降婁宮二十七度二十一分算得土星在?枵宮初度四十六分太陽躔鶉火宮初度四十六分】
　　第三測總積六千二百四十○年為嘉靖六年丁亥西厯十月初十日子正后六時(shí)二十四分本地測得土星距婁宿初度七分為太陽沖【于時(shí)婁星經(jīng)度二十七度二十七分算得土星在降婁宮二十七度三十四分太陽躔壽星度分同】
　　前二測中積為二千二百六十○日又六十分日之三十三此時(shí)土星視行為六十八度○一分平行為七十五度三十八分兩行之較為均數(shù)七度三十八分
　　后二測中積二千六百四十四日又六十分日之四十六此時(shí)土星平行為八十八度二十九分視行為八十六度四十二分兩行之較為均數(shù)一度四十七分圖與前同其號其算法皆同
　　一算乙丁戊形求各邊
　　二算甲丁戊形求各邊
　　三戊丁有兩數(shù)通乙戊令與甲丁戊形同類
　　四甲戊乙形求甲乙邊
　　五甲乙線有外數(shù)【先得甲乙丁之邊】有內(nèi)數(shù)【為甲乙弧之?】用兩數(shù)依通法求甲戊?數(shù)以求甲戊弧
　　六甲戊甲乙乙丙三弧并求其?丙丁戊弧大圏心必在其內(nèi)如已以甲乙兩數(shù)求戊丁?數(shù)因得丁丙?數(shù)
　　七戊丁丁丙相乗得數(shù)以減半徑上方積其余開方求根為兩心之差得一二
　　八戊丙弧平分之作己癸辛
　　垂線巳癸丁三角形求癸
　　己丁角得三十二度四十二
　　分即辛壬弧
　　九有辛壬弧求丙庚為第三
　　測之土星距最髙得一百二
　　十八度三十二分求乙庚為第二測距最髙得四十○度○三分求甲庚為第一測距最髙得三十五度三十六分【此算數(shù)不合測數(shù)若用小均輪算各測之均數(shù)亦不合天歌白泥用別數(shù)試之乃得合天以為正法其己丁相距八五四以其三之一為甲未半徑又進(jìn)移最髙二度十四分如庚甲先得三十五度三十六分今為三十七度五十○分庚乙庚丙各減之】
　　用上別定數(shù)求各測之均數(shù)如歌白泥圖用小均輪
　　大圏為載小均輪之圏【即不同心圏】其心已作庚巳丁壬徑線取己
　　丁四分之三為兩心差地心丁
　　為甲乙丙三測之心又取兩心
　　差四之一為度以為半徑作各
　　小均輪又作甲巳乙巳丙巳三線各割小均輪于丑凢小均輪心距庚最髙若干即土星體【或歲輪之心】距丑亦若干如一測則丑未與甲庚大小兩弧等二三測亦如之次各作甲未未丁諸線【二為乙未三為丙未】成甲未丁諸形又成甲巳丁諸形因星之平行在甲距最髙為庚巳甲角視行距最髙為庚丁未角兩角之較為均數(shù)
　　第一測己甲丁形有己丁【兩心差四之三即九○○】有己甲【全數(shù)】有甲巳丁角【庚巳甲之余一百四十四度二十四分】求甲丁兩角及甲丁邊得己甲丁角為二度二十二分丁角為三十五度五十八分甲丁邊為一○六七九
　　第二測已乙丁角為二度四十
　　二分乙丁己角為三十四度○
　　四分丁乙邊為一○六九七
　　第三測己丙丁角為四度一十
　　三分己丁丙角為一百二十一
　　度○五分丙丁邊為九五三二
　　又各測甲未丁諸形有甲丁【前筭】諸邊甲未丁諸角【先得己甲丁諸角又未甲丑諸角與甲庚諸弧等各兩角并得未甲丁諸角】及甲未諸邊【小輪半徑】求未丁甲諸角第一測為一度三分第二測為○度五十九分第三測為一度十六分如上圖己丁甲等角皆為小均輪心距庚最髙之視行度又未丁甲諸角皆小均輪上之星行均數(shù)以減甲丁庚諸角得未丁庚諸角為星正距最髙之度　一測為三十四度五十五分　二測為三十三度○五分　三測為一百一十九度四十七分前二測之?dāng)?shù)并得六十八度為兩測相距之視度較所測差一分后二測相減得八十六度四十二分為兩測相距之視度與所測等
　　又庚巳甲諸角庚丁未角之較第一測得三度五十五分二測得三度四十四分三測得五度五十三分為各測平視兩行之差均數(shù)也前兩均并得七度三十八分與所測等后兩均相減得一度四十七分與所測亦等得數(shù)皆合天知其根數(shù)必合無疑
　　第一測得土星距婁宿距星為二百○五度二十四分今得星未到最髙為三十四度五十五分兩數(shù)并得二百四十○度一十九分是為總期六千二百二十七年即正德九年甲戌土星天最髙距婁宿之經(jīng)度分加婁宿經(jīng)度共得二百六十七度三十五分或稱析木宮二十七度三十五分多祿某元定最髙在大火二十三度相減得二十四度三十五分其中積一千三百八十年有奇以最髙行度為實(shí)年數(shù)為法而一得一年最髙行分【率數(shù)見下文】
　　近萬厯間第谷及其門人再測再算所得之?dāng)?shù)不遠(yuǎn)
　　試以土星表較古今兩測【第三章】
　　用古多祿某第三測及近世歌白泥第三測相比計(jì)兩測中積為一千三百九十二平年又七十五日六十分日之四十八依本表歌白泥時(shí)土星自行【全周外】為三百五十九度四十七分四十二秒是多祿某測自行【從最髙起】為一百七十四度四十四分今歌白泥測自行為一百七十四度二十九分相減較十五分為今測未及古測之度分依表算以滿全周不足一十二分則千四百年間算測之差僅三分極防矣
　　此中積內(nèi)土星行歲輪為一千三百四十四周不足四分度之一
　　又太陽全周外平行八十二度三十分內(nèi)減土星行度【三百五十九度四十五分】得八十二度四十五分【乃土星四十七周外平行之度數(shù)也】定土星表厯元【第四章】
　　或用古測或新測同法以所測年月時(shí)與所定厯元年日時(shí)相減得較為中積于土星零年日表求中積時(shí)之行度分以加所測之土星行度分【凢測在前厯元在后用加法若測在后厯元在前用減法】得厯元時(shí)土星之平行經(jīng)度
　　又測星之地非厯元所定之地則以東西里差時(shí)刻用日細(xì)行表以加減法均之【測地在西用減法測地在東用加法】
　　本厯所用土星表以新測十五條推算考驗(yàn)【第五章】一總積六千二百九十五年為萬厯十年壬午西厯八月二十一日八刻【子正起算】太陽躔鶉尾七度二十六分【視行也】測土星經(jīng)度得娵訾宮七度二十六分為太陽沖用表查得平行三百○九度二十三分四十秒【春分降婁宮起算】自行為七十七度三十四分四秒用加減表得土星視經(jīng)度為娵訾七度二十二分○四秒以較測數(shù)縮三分有竒
　　二總積六千二百九十六年為萬厯十一年癸未西厯九月初三日一時(shí)太陽躔鶉尾十九度五十○分測土星經(jīng)度得娵訾十九度五十分為太陽沖用表查平行得三百二十八度二十六分二十一秒自行為九十度一十七分一十五秒用均數(shù)得土星視經(jīng)度為娵訾十九度四十八分以較測數(shù)縮二分
　　三總積六千二百九十七年為萬厯十二年甲申西厯九月十五日六時(shí)半測土星正對太陽經(jīng)度為降婁宮二度三十四分以算較測盈一分
　　四總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉西厯九月二十八日十九時(shí)半測土星正對太陽經(jīng)度為降婁十五度三十九分半以算較測縮十五秒
　　五總積六千二百九十九年為萬厯十四年丙戌西厯十月【闕日時(shí)】測土星經(jīng)度為降婁二十九度○二分以算較測盈二分
　　六總積六千三百○○年為萬厯十五年丁亥西厯十日二十六日九時(shí)測土星經(jīng)度為大梁十二度四十六分算與測密合
　　七總積六千三百○一年為萬厯十六年戊子西厯十一月初八日十時(shí)午分測土星經(jīng)度為大梁二十六度四十四分以算較測盈二十秒
　　八總積六千三百○二年為萬厯十七年己丑西厯十一月二十二日十四時(shí)半測土星經(jīng)度為實(shí)沈十度五十三分以算較測盈三十六秒
　　九總積六干三百○三年為萬厯十八年庚寅西厯十二月初六日二十時(shí)半測土星經(jīng)度為實(shí)沈二十五度十分以算較測縮一分有竒
　　十總積六千三百○四年為萬厯十九年辛卯西厯十二月二十一日一時(shí)測土星經(jīng)度為鶉首九度二十四分半以算較測縮一分有竒
　　十一總積六千三百○八年為萬厯二十三年乙未西厯正月三十日二十一時(shí)測土星經(jīng)度為鶉火二十一度一十五分半以算較測盈三分
　　十二總積六千三百二十年為萬厯三十五年丁未西厯七月初九日三時(shí)測土星經(jīng)度為星紀(jì)二十六度五十三分以算較測盈四分有竒
　　十三總積六千三百二十二年為萬厯三十七年己酉西厯七月二十一日十三時(shí)測得土星經(jīng)度為?枵八度三十一分以算較測盈一十二秒
　　十四總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌西厯八月初二日二十二時(shí)半測土星經(jīng)度為?枵二十度十分以算較測盈四分有竒
　　十五總積六千三百二十四年為萬厯三十九年辛亥西厯八月十五日十六時(shí)測土星經(jīng)度為娵訾二度一十二分以算較測盈一分半

　　測土星次行先法【次行一名歲行一名他行】
　　上論用不同心圏及均圏【大小一理】以齊土星之自行【或稱本行】二十九年有竒而一周天今論其次行【一日歲行毎一防日稱一周】有二説蓋古今厯家皆言土星在日之沖則逆行則遲行其正沖之?為逆行遲行兩限之界若土星與日防則順行則疾行其正防之?為順行疾行兩限之界也然日有平行有視行未知定兩限之界者為日平行之沖與防耶抑日視行之沖與防耶故有二說上世每用日平行之沖為逆行之限今世則自宜用日視行之沖為逆行之限【即歲輪極髙極庳之防】兩法皆可推定次均表其差甚微似不妨任用之
　　今以法齊歲行依古測用古圖依新測用新圖
　　古法多祿某于總期四千八百五十一年為漢順帝永和三年西厯十二月二十二日子正前四時(shí)【即戌正】本地測土星經(jīng)度為?枵宮九度○四分【測土星經(jīng)度以大渾儀用月用畢宿大星本書詳記其沖】于時(shí)太陽平行躔析木九度一十五分較前所用第二測則此測在后八百九十七日又八時(shí)其時(shí)土星最髙在大火二十三度土星在?枵九度　四分則視行距最髙為七十六度○四分又第三測時(shí)平行【歲輪心之行】距最髙五十六度三十○分兩測之中積平行為三十○度○三分以并第三測其得八十六度三十三分為此測時(shí)土星平行距最髙之度分也【古不知有最髙行故平行自行異名同理】又第三測時(shí)土星體居歲輪周一百七十四度四十四分【從最逺起算】二測中積星間行歲輪周一百三十四度二十四分并之得三百○九度○八分為土星從歲輪極遠(yuǎn)所行之度今有星之視經(jīng)度自平行及歲行各若干又有其均數(shù)兩行較為十度二十九分及兩心之差求歲輪徑大小若干
　　如圖已子丁庚四號同前歲輪心為未庚未弧八十二
　　度三十三分作己未甲線甲
　　為歲行極逺之界從甲過丑
　　取三百○六度八分至丙為
　　土星之體又作子未丁未丁
　　丙未丙四線成諸三角形
　　己未子形有已角【自行弧庚未八十六度三十三分之余為九十三度二十七分】有已子邊【兩心差之半】有未子【全數(shù)】求己未邊又己未丁形有己丁己未兩邊有丁巳未角求歲輪心距地丁未若干得一○○八○○又求先均數(shù)之己未丁角得六度二十九分即己丁未角為八十度○四分是歲輪心未正距最髙庚之度分而所測土星本體丙距最髙為七十六度○四分其較四度則歲輪均數(shù)也丙丁未角也丙丁未形有丁未邊有未丁丙角有丙未丁角【歲行為甲丑丙弧減半周甲卯余卯丙又有卯丑為己未丁角之弧即丙卯卯丑兩弧并得丙丑弧或丙未丁角】求丙未邊得一○八三三為歲輪半徑之?dāng)?shù)【子未截未心圏之半徑為全數(shù)十萬也】
　　多祿某所定己丁丙未兩線依以推算凢有土星自行【庚巳未角】及歲行【丙未丁角】皆可得土星全均數(shù)【庚丁丙庚巳未兩角之較】本書有例今用新法新數(shù)不煩備述

　　測土星次行后法【第七章】
　　近年第谷門人用多祿某法作別圖稍訂定前數(shù)
　　丁地心為心作庚未壬黃道
　　圏【或土星本圈如白道為月本圏】庚為最髙
　　取庚未弧【順天取之】為土星自行
　　度未為心作甲丑圏其半徑
　　八七二一【古圖為兩心差四之三數(shù)小異】作
　　丁未甲線甲為不同心輪極逺之界從界左行取甲丑弧與庚未弧等丑為心作己丙圏其半徑為二九○七
　　【古圖為兩心差四之一此兩小輪第一當(dāng)不同心圏第二
　　當(dāng)小均圏】又作未丑線恒與最髙
　　庳線平行割己丙圏于己巳
　　為最近未心之?亦為丙巳
　　圏右行之界從已右行取己
　　丙弧倍庚未弧【未心行庚未圏一周丙防行丙巳圖二周】又以丙為心作戊乙辛寅圏名歲圏【古圖名小輪】其半徑一○四二六【較古數(shù)少增】土星體循此圏一防歲【日與土星相防名一防歲】行滿一周【作丁丙辛線辛為歲行極遠(yuǎn)之界】凢未心在庚【自行初度分】丑又在甲丙又在巳星若在辛即土星之各行皆為初度初分土星在最髙土星體從戊右行過乙辛寅而復(fù)于戊為一周用此圖可推土星均數(shù)有例如左
　　此新圖法仍用新測即測算俱合今具兩測一為減均一為加均
　　第一測總積六千三百○三年為萬厯十八年庚寅西厯二月初八日午正后三十四刻第谷于本地親測土星經(jīng)度為實(shí)沈?qū)m七度三十二分緯度為黃道南一度五十二分于時(shí)太陽視行躔娵訾宮初度初分四十秒依
　　表得土星平行距春分為七
　　十五度一十○分○五秒平
　　經(jīng)度也自行為一百六十八
　　度五十一分四十秒本圏上
　　之行引數(shù)也【歲行丁定】
　　如圖丁為地心庚壬為土星本圏與地同心壬為最髙沖從壬逆取十一度○九分【自行從最髙庚起至最庳壬不足若干或從最髙計(jì)自行本數(shù)或從最庳逆數(shù)其余】得未未為心作甲丑當(dāng)不同心圏作丁未甲線從甲左行取自行度數(shù)之甲丑弧一百六十八度五十一分丑為心作己丙卯均圏作未己丑線從已過卯取自行之倍弧三百三十七度四十二分至丙作丑丙丙未二線又丙為心作戊乙辛歲圏作丁戊丙辛線從戊右行取土星距太陽若干至乙乙為土星體用三角形算求乙丁未全均數(shù)之角如左
　　丑丙未形有丑丙丑未兩邊【其數(shù)見上】有丙丑未角【巳丙弧也巳卯丙倍自行即巳丙倍壬未為二十二度一十八分】求未丙邊得六一二○又求丑未丙角得十度二十二分二十四秒此角與甲未丑過半周之大角【甲卯丑弧之角】并去減半周得丙未卯或丙未丁角為二十一度三十○分四十四秒
　　丁未丙形有未丙【前得】丁未【半徑】兩邊有丙未丁角求未丁丙角【土星自行前均數(shù)】得一度二十一分四十八秒以此角減土星經(jīng)度余七十三度四十八分一十七秒實(shí)經(jīng)度也以減太陽視經(jīng)度余二百五十六度十一分二十三秒為土星距太陽歲行度分又求丁丙邊得九四三三○丁乙丙形有戊丙乙角【土星實(shí)經(jīng)度距日視行減半周之?dāng)?shù)】為七十六度一十二分二十三秒有乙丙丙丁兩邊求乙丁丙角【歲均數(shù)】得六度一十六分一十七秒因太陽未到土星為減則于平行經(jīng)度內(nèi)減自行均及歲行均兩數(shù)余六十七度三十二分或?qū)嵣驅(qū)m七度三十二分與所測等【凢自行或引數(shù)少于半周者其均數(shù)宜減又土星順天距太陽大半周則于實(shí)經(jīng)亦宜減按圖見之】
　　第二測為本年西厯九月初七日子正時(shí)本地測土星經(jīng)度得實(shí)沈二十八度○六分其緯為黃道南一度一十一分在伏后留段【日在鶉尾為合伏土留在實(shí)沈故為伏后】為歲均最大之處于時(shí)太陽躔鶉尾宮二十四度二十六分三十五秒土星平行為八十二度十四分四十秒自行【不同心上度最髙起算】為一百七十五度五十五分一十七秒【引數(shù)也】圖略如前壬未為四度○四分四十三秒【自行之余】甲丑為一百七十五度五十五分一十七秒【自行度】己卯丙為三
　　百五十一度五十○分三十
　　四秒【倍自行】
　　先求己未丙角得四度○十
　　二分一十六秒又求未丙邊
　　行五八五二
　　次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒為減均則減之【自行未滿半周】余八十一度四十四分○三秒乃均經(jīng)度也【從春分起】
　　又求丙丁邊得九四二三四
　　均經(jīng)度以減太陽經(jīng)度得九十二度四十四分土星距太陽歲行數(shù)從辛過甲取九十二度至乙　末求丙丁乙角得六度二十一分二十三秒以加均經(jīng)度得八十八度六分與所測密合【因土星距太陽小半周故減之】依上二測可知所定諸數(shù)悉為正法合天故也若有平行有均數(shù)而求正經(jīng)度或視行度用圖如上或有均數(shù)有平行數(shù)而求各圏之半徑大小亦用上圖

　　土星表所用諸率【第八章】
　　最髙行　一年為一分二十○秒一十二微一千年行二十二度一十六分四十五秒一萬六千一百六十○年滿一周
　　平行　一平年為一十二度一十三分三十五秒二十○微
　　一日為二分○秒三十二微
　　一時(shí)為五秒○一微
　　一萬○七百四十七日一十八時(shí)○七分滿一周【二十九平年又一百四十二日一十八時(shí)○七分】
　　自行　一年為一十二度一十二分一十五秒又用前法定厯元之根推筭土星加減表

　　土星新測式【厯局訪舉及欽天監(jiān)官生同測】
　　崇禎七年甲戌歲八月初七庚申日戌時(shí)用線測土星見在房宿第三星及建星第一星之中成一直線又見土星在宋星與天江第二星之中亦成直線【土星略向西一線未全掩其體】
　　測量全義九卷載有測法設(shè)四恒星之經(jīng)緯度求緯星經(jīng)緯度今繪星圖各兩星以直線聯(lián)之兩直線相割乃某星所躔度分也今以恒星表取四星經(jīng)緯度
　　房宿第三星經(jīng)為大火宮二十八度六分【因距根七年加六分】緯為北○一度○五分
　　建星第一星經(jīng)為星紀(jì)宮八度二十七分緯北○一度四十五分
　　宋星經(jīng)為析木宮十二度五十三分緯北七度十八分天江第二星為析木宮十六度十一分緯南一度三十二分

　　測星圖説
　　中線黃道也有經(jīng)度【從大火宮二十七度至星紀(jì)宮十度為足蓋所用星經(jīng)度皆在其中】有南北緯度【北至八南至五所用星亦不過此】因上各星之經(jīng)緯安本度分相對以直線聯(lián)之兩線相遇之處即是土星求其經(jīng)度得析木宮十四度五十八分緯北一度二十五分天圓形與平形為異類直線曲線未可相比但所用星皆于黃道不逺用平面形以測圓形之度未免差有秒數(shù)細(xì)測考之或在一分之內(nèi)得土星真經(jīng)度分依土星表設(shè)年日數(shù)推算經(jīng)緯度　【算置初八辛酉日子正距根二
　　百五十一日】
　　土星視經(jīng)度為析木
　　宮十五度○一分
　　測得十四宮五十八
　　分差三分　星果未
　　到宋星天江中線

　　新法算書卷三十七
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十八　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷三
　　測木星最髙處及兩心差
　　古多祿某擇本星在太陽之沖三測如左
　　一測為總積四千八百四十六年陽嘉二年癸酉西厯五月十七十八日內(nèi)夜【本地】亥正測木星在大火二十三度十一分太陽平行躔大梁同度【不分平時(shí)用時(shí)葢土木兩心之行極遲分刻之時(shí)不到行之半分故】
　　二測為總積四千八百四十九年永和元年丙子西法八月三十一日九月初一夜亥初測木星經(jīng)度得娵訾宮七度五十四分當(dāng)時(shí)正對太陽之平行則以筭太陽躔鶉尾宮七度五十四分
　　三測總積四千八百五十年永和二年丁丑西法十月初八夘初測木星經(jīng)度得星在降婁宮十四度二十三分行因算得太陽躔壽星宮同度
　　前第二測中積為一百二十一日及二十三時(shí)此時(shí)木星視行行一百○四度四十三分【從大火二十三度到娵訾宮七度中積數(shù)也即兩視行之較也】又以中積日數(shù)查平行經(jīng)度之表得木星自行為九十九度五十五分兩行【視行平行】之較為四度四十八分乃均數(shù)也
　　后二測之中積為四百○二日七時(shí)此時(shí)木星視行為三十六度二十九分【從娵訾宮七度到降婁宮十四度】又以平行表求兩測中積日之平行得三十三度二十八分兩行【視行平行】之較為三度三分均數(shù)也
　　作圖如土星解中等
　　甲乙丙為三測丁為黃道心作丙丁戊戊甲甲丁丁乙乙甲乙戊各直線成多三角之形【其論甚長分為二十端】
　　一戊乙丁形有乙戊丁角為
　　十六度四十三分【乙戊丁角負(fù)圓即為
　　丙乙弧度數(shù)之半數(shù)丙乙弧為后二測中積木星之平行
　　三十三度二十八分折半用之為戊角之度】又有戊丁乙角為一百四十
　　三度三十一分【丁?為黃道心乙丁丙角為后二測中積木星視行之度數(shù)以滿一百八十度天半周或以滿戊丁丙線丁?上兩直角所少者為乙丁戊角】乙角自為十九度四十六分【三角形三角并一百八十度先有兩角并之以一百八十減之所余為苐三角之?dāng)?shù)】有三角求各邊之?dāng)?shù)【虛數(shù)但以得三邊之比例】查正?之表【邊之比例若對邊角之正?等見測量一卷】得丁乙邊為二八七六四戊乙邊為五九四五九戊丁邊為三三八一九上三虛之比例為三邊之比例
　　二甲戊丁形有戊角為六十六度四十一分三十秒【戊角在圓負(fù)甲乙丙弧第一第三測中木星平行折其半為甲戊丁角之度數(shù)】有甲丁戊角為三十八度四十八分【甲丁戊角在黃道心上為第一第三測中積木星視行之度天半周內(nèi)減之所余為戊丁甲角之度也或丁防上滿兩直角】甲角自為三十四度三十分半【三角并一百八十度】形有三角求各邊之比例【亦用虛數(shù)如上法等】查表得甲丁邊為九一八四○甲戊邊為六三六三○戊丁邊為九六三六八乃各對角之正?數(shù)也
　　三因戊丁線兩形同用即有各形之?dāng)?shù)以其兩數(shù)求戊乙線比甲戊為若干用三率法【其論在土星觧中】得一六九四二九即甲丁甲戊戊丁戊乙四線為同類之?dāng)?shù)
　　四甲乙戊形有戊角為四十九度五十七分半【甲戊乙角在圜負(fù)甲乙弧甲乙為前二測中積木星平行折其半為甲戊乙角之度數(shù)也】又有甲戊甲乙兩邊用法求甲乙邊【測量一卷中】得為一三七七四一【亦是虛數(shù)也】
　　五甲乙弧為九十九度五十五分查其?【弧之度數(shù)折半求其正?即倍正?之?dāng)?shù)得全弧之?】得一五三一一六甲乙線也
　　六甲乙線為某三角形之邊
　　又為某弧之?即有兩數(shù)【?數(shù)
　　名內(nèi)邊數(shù)名外下同】即以其兩數(shù)求甲
　　戊線內(nèi)數(shù)若干【甲乙甲戊各有同類之?dāng)?shù)
　　見上】用通法【土星解中見之】得六九六
　　五四甲戊線內(nèi)數(shù)也或甲戊弧之?查表求度【?數(shù)折半為正?求弧倍之得全弧】得四十○度四十六分
　　七戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百七十四度○七分查表求其?【求之法見上】得一九九七三四即戊丁丙線內(nèi)數(shù)
　　八以甲戊線兩數(shù)【內(nèi)外二數(shù)】求戊丁線內(nèi)數(shù)【甲戊戊丁上算有同類之?dāng)?shù)】推算得一○七一二四【用通法如前】即丁丙內(nèi)數(shù)也
　　九戊丙內(nèi)數(shù)【上得之】減去戊丁線內(nèi)數(shù)存九二六一○即丁丙線內(nèi)數(shù)也
　　十因戊甲丙弧不滿天半周即圏之心在戊丙其?外【幾何言之】試置在已作庚巳丁壬過兩心之線【黃道心下及本星道心已】定本星道最髙為庚壬為其沖己丁為兩心相距之度
　　十一求己丁【論見土星厯】法以丙丁線之內(nèi)數(shù)乗丁戊線內(nèi)數(shù)
　　又全數(shù)自之【十萬為全數(shù)】兩數(shù)相
　　減【全之方及丙丁丁戊兩線內(nèi)矩形】其余為
　　方積開方得八九○二即己
　　丁線也兩心之矩度也

　　十二戊丙線內(nèi)數(shù)平分之于癸作癸巳辛線分戊庚丙弧為兩平分【凡圏中一線過心亦名平分圏內(nèi)他線者必亦平分其弧幾何言之】又成癸巳丁句股形【因過心而平分戊丙線癸角為直角】
　　十三癸巳丁直角形有丁癸邊【以戊丁數(shù)減去戊丙之半數(shù)或戊丁丙兩線之半較】為一三五七又有己丁邊【前推得之】八九○二求癸巳丁角依法算之【法見測量首卷】得五十四度十二分乃癸巳丁角或庚巳辛角之度或庚辛弧之度數(shù)也
　　十四先得戊甲丙弧以全天周減之其余折半為九十二度五十六分半即戊庚辛弧也以戊庚辛弧減庚辛弧余三十八度四十四分半即庚戊弧也庚戊戊甲【戊甲弧上推得之】兩弧并之得七十九度三十分半甲庚也
　　十五第一測木星在甲則距最髙為甲庚弧或七十九度有半加甲乙弧【一二兩測相距平行】得一百七十九度二十五分半庚甲乙弧也第二測木星距最髙也又【口力】乙丙【二三則相距平行】得二百一十二度五十一分半即第三測【距最髙之?dāng)?shù)也】
　　十六置所得兩心相距之?dāng)?shù)及各測木星以平行距最高度數(shù)依法求各測之均數(shù)【圖及法見土星中今畧説】圖號如上作己甲丁甲等線成己甲丁形依法求甲角又求乙角及丙角皆測三均數(shù)也甲角為四度五十六分半第一測均數(shù)也乙角為○度三分半【用巳乙丁形算之】前二測距最高度數(shù)不過天半周則在縮邊為同類兩均數(shù)之較為兩經(jīng)較之均數(shù)算得四度五十三分【前兩測中積行平行之差】視然先測
　　之得四度四十八分算不合
　　天為五分　又丙角為二度
　　五十九分【用己丁丙形算之】第三測
　　均數(shù)也此第三測距最髙過
　　天半周【一百八十度以上】在盈邊則
　　于第二測為異類故第二三均數(shù)相加得三度三分而于所測之均數(shù)為等而不差【不差葢兩均數(shù)為異類相平又二測距最低小數(shù)】
　　十七因測及算不合多祿某用均圏再算【均圏用故見土星厯】圖如土星等庚甲壬不同心圏也其心為己丁為地心【于黃道心等】
　　己丁平分于子子為均圏之
　　心星在午均圏上先算星在
　　甲則甲午兩處之差為甲丁
　　午角依法求之【土星中見】得三分
　　因距最髙數(shù)在縮邊宜先得
　　均數(shù)減得午丁均角為四度
　　五十三分　第二測亦再算得乙丁午角一分亦減之余二分半兩均數(shù)減之得四度五十分半又不合所測之?dāng)?shù)差二分半故均圏不足
　　十八多祿某見均圏不能全合木星之行則試而再試移最髙?順天二度十五分則兩心之差又長為九一七定數(shù)如此用上圖再算得第一測木星以視行距最
　　高為七十二度十一分【庚丁午角也】均數(shù)為五度○四分【丁午巳角也】第二測木星距最髙為一百七十七度十分均數(shù)為十六分兩均數(shù)【一二測兩均數(shù)】較為四度四十八分木星兩經(jīng)度相距為一○四度四十三分　第三測木星距髙沖為三十三度二十三分均數(shù)為二度四十七分第二三測均數(shù)相加并得三度三分又兩經(jīng)度相減得三十六度二十九分各數(shù)合天故多祿某以為法
　　十九第一測測木星在大火宮二十三度十一分又因上算距最高為七十二度十一分即以大火宮度內(nèi)減之得鶉尾宮十一度分為木星道最高處若加六宮得其沖為娵訾宮同度
　　二十置兩心差及均圏之理因三角形之算可細(xì)算木星逓加減表或本行之加減表夫表如他星等表非平分或八段等葢非勾股法【見日躔考】
　　多祿某因無已前所記木星之測不知本星道最髙世世那移而順天行故依上法定之后士再測覺之今再譯其測
　　二十一多祿某得丁甲乙
　　均角甲為嵗輪心作亥丑
　　圏凡星在亥依本法為太
　　陽之沖然未到極近處丑
　　差亥丑弧乃均角之弧　　第谷曰星真在丑極近者為太陽真沖葢太陽為星之心故用直行非平行上古測木星法【谷白泥親測所記　第二】
　　第一測為總積六千二百三十三年正徳庚辰十五年【西法】四月三十日【本方】子初測木星得距婁宿距星為二百度二十八分或測木星在大火宮十七度四十八分【當(dāng)時(shí)婁宿距星距春分為二十七度二十分】太陽平行躔其沖即大梁同度
　　第二測為總積六千二百三十六年嘉靖六年癸未【西法】十一月二十九日寅初測木星得距婁宿距星為四十八度三十四分或在實(shí)沈十五度五十四分太陽平行躔其沖即析木宮同度
　　第三測為總積六千二百四十二年嘉靖八年己丑【西法】二月初一日戌初測木星距婁宿距星為一百一十三度四十四分或鶉火二十一度四分太陽在其沖躔娵訾宮同度
　　前二測中積為一千四百○二日又六十四刻其視行度為二百○八度○六分其平行為一百九十九度四十分兩行之差為八度二十六分此為加減數(shù)或均數(shù)也后二測中積為七百九十六日六十刻十一分其視行為六十五度十分平行為六十六度十分其較為一度分均數(shù)也
　　前用三測之圖求兩心差得萬分之一一九三又求木星道最高距婁宿得一百八十度十三分或壽星二十七度三十三分【第一測距最髙為二十八度十五分第二測距二百二十七度五十五分第三測距二百九十四度○五分】
　　置上兩星測及各測木星距最髙若干推算均數(shù)第一測得二度五十五分第二測得七度二十五分前二均數(shù)為異類【一測木星距最髙不過一百八十度二測過故也】相加得前二測中積均數(shù)為十度二十分比所測甚多第三測均數(shù)為九度三十三分二三測為同類【皆木星距最髙各過一百八十度故】相減其較為二度○八分乃后兩測中積均數(shù)與所測更多若用均圏而算其均數(shù)亦不能對天則如谷白泥所云宜移木星道之最髙順天一十六度四十七分又兩心差減之為萬分之九一七分用本圖為六八九均圏為二二九
　　圖乃谷白泥法所用小均圏【見土星解】及不同心圏庚為木星道之最高甲第一測庚巳甲角【本道心上角】為四十五度二分則甲巳丁形有甲巳【全數(shù)】己丁六八九兩邊及已鈍角一百三十四度五十八分求甲丁【均輪心距地】得萬分之
　　一○四九六分又求巳甲丁
　　角得二度三十九分又丑未弧
　　或己丁未角與庚甲弧為等
　　加巳甲丁角并得丁甲未角
　　為四十七度三十四分
　　甲未丁形有甲角甲未邊【小輪】
　　【半徑】甲丁邊先推之求甲丁未角得○度五七分因庚巳甲為鋭角均數(shù)并減之得四十一度二十六分即未丁庚角也木星本身視距庚最髙之?dāng)?shù)也
　　第二測己乙丁形有丁巳乙角為六十四度四十二分有己丁邊求丁乙得萬分之九七二五求巳乙丁角得三度四十分又未乙丁形有未乙乙丁兩邊及丁乙未角【庚己乙大角之余加巳乙丁角并得丁乙未角得六十八度二十二分】求未丁乙角得一度十分以庚巳乙為一百一十五度十八分減巳乙丁角【二度四十分】又減未丁乙角【因庚丁乙為鈍宜減】存一百一十度二十八分木星身第二測未到最髙之度數(shù)也一二測距最高數(shù)并之得一百五十一度五十四分乃相測相近之度其余【以滿天半周】為二百○八度六分與所測度分等又兩測之兩均數(shù)相加得八度二十六分亦合天第三測亦與未丁庚角推算得四十五度十七分全均數(shù)為三度五十一分后二測相距度為六十五度十一分及兩均數(shù)較同類相減余一度五十九分亦合天谷白泥定木星天之最髙及兩心差均圏度如第三測木星在鶉火宮二十一度四分加第三測距最髙【四十五度十七分】得木星道最髙在壽星宮六度二十一分谷白泥法如此因圖凡有木星平行得其均數(shù)而又常常合天時(shí)多及門從之者今世第谷及其門人細(xì)細(xì)再測依本圖定數(shù)如左

　　測定數(shù)圖

　　因三測先算兩心差乃各測距最髙

　　【次算】

　　【次算均數(shù)各合天其根必準(zhǔn)】
　　【古今中積一千三百九十三】

　　【年有竒以中積為法行度】
　　【為實(shí)除之得最髙行之率】

　　木星新圖【測　第三】
　　上古二法以木星沖太陽之平行度分為根而求本星道最高又本行均數(shù)等然今世第谷細(xì)細(xì)再測云宜用木星沖太陽正所躔之度又以之再試得諸圏半徑之?dāng)?shù)比古所定略異木星新測共八條如左是為新法之本
　　一測為萬厯癸未年【本方在西二十八平刻】九月初六日辰正十分【西法】太陽實(shí)躔鶉尾宮二十三度三十三分此時(shí)測木星在娵訾同度【度因少不害經(jīng)度之測】
　　二測為萬厯甲申年十月十三日戌初一刻五分太陽躔大火宮二十二度木星正對太陽在大梁同度三測為萬厯辛夘年四月二十三日辰刻太陽躔大梁十三度十分木星正沖太陽即大火宮同度
　　四測為乙未年九月十二日酉正初十分太陽躔鶉尾二十八度五十六分木星在日之沖即娵訾宮同度五測丙申年十月十八日子正太陽躔大火宮五度四十分木星沖日在大梁宮同度
　　六測為丁未年九月十七日子初十分太陽躔壽星宮四度十分木星為太陽之沖即降婁宮同度
　　七測為辛亥年正月初一丑正四十分太陽躔星紀(jì)宮十九度三十六分木星對日即鶉首同度
　　八測為癸丑年三月初一日已正太陽躔娵訾宮二十一度四十五分木星沖日即在鶉尾宮同度
　　第谷及其門人用本圖及用右八測而試今畧亦課之丁為地心庚甲壬木星道甲丁半徑為十萬甲為第一小輪之心當(dāng)不同心圏甲乙其半徑一十萬分之七一五五乙丙均圏半徑為二三八五以本法見土星厯中
　　置木星距庚最髙若干【平行表上
　　取之】　戊乙弧為與庚甲同度
　　己丙均圏上取其倍乃丙己
　　弧為庚甲弧之倍作線成丙
　　甲乙形夫形有乙角乙丙乙甲兩圏各半徑求丙甲邊又求甲角次戊甲乙乙甲丙兩角并之以半周減之得丙甲丁角即丙甲丁形有甲丁全數(shù)有甲角甲丙邊可推丁角乃本星本圏均角也又推丙丁邊乃星距地若干【凡求第一均數(shù)諸法非為星之體在丙即為嵗行圏之心葢星在年行之初恒在丙丁線中或上或下人目在丁常見丁丙線如一?】
　　依上八測第谷門人于總積六千三百十三年為萬厯庚子得木星最高處在辰宮七度三十二分再筭多祿某古所測總積四千八百四十九年為永和丙子得最高在己宮十四度○分兩測中積為一千四百六十四年兩處之差為二十三度三十二分乃最髙所行經(jīng)度依法求一年之行以所行度數(shù)為實(shí)年數(shù)為法而一得五十七秒五十二微又從萬歴庚子至本厯元中積為二十八年以所測處加二十八年之行得如表
　　木星年嵗圏大小及其次加減【第五】
　　年嵗圏者【古二法名小輪或次小輪】為木星防太陽兩次中積所行之輪也一年為二會之中積日率然非太陽之年嵗而為三百九十余日依此圏之行可觧木星之進(jìn)退遲疾多類之行其全觧見本厯指一卷今求其大小
　　多祿某用本圖測本星太陽沖之外
　　總積四千八百五十二年永和四年己卯太陽平行躔鶉首十六度十一分【本方】為卯初【月日不記有日行為是】用渾儀移得降婁二度在午圏上木星當(dāng)時(shí)比月及畢宿大星測得視行在實(shí)沈十五度四十一分下圖為丁辛線圖號如上
　　上木星沖太陽三測第三以前距此測為六百四十一日【時(shí)刻不等其差甚微】依表求中積各行得木星平行為五十三度十七分丙己午角次輪行為二百一十八度三十一分【全周外】
　　第三測視距最髙沖為三十三度二十三分壬丁內(nèi)也減第三測均數(shù)二度四十七分己丙丁角余三十度三十六分壬己午角加中積行丙己午得八十三度五十三分【壬己午角也】用法求第一均數(shù)己午丁角得五度十五分丁午己壬加之得午丁壬乃嵗輪心視距最髙沖之度又求丁午線得九九七七七【己午全為十萬】
　　第三測時(shí)最髙沖測定在
　　娵訾十一度木星今測實(shí)
　　沈某度則距髙沖為九十
　　四度四十五分較小輪心
　　距度為五度三十七分【午丁
　　丑角】第三測時(shí)起算界申不
　　到小輪極近【起數(shù)之界】少申未弧【己丙丁均角】為二度四十七分加于中積行得二百二十一度十八分未酉子也【未為極近甲未弧在黃道上則本天外故申平行前未視在后算從下未起虛界用平行若干必宜加申未弧得從未到子今測之弧】減半周【未酉戊】余四十一度十八分戊子弧也
　　丁午子形有午丁邊有午丁子角先推及子午丁鈍角【子午戍之余】求午子邊乃小輪之半徑也多祿某得一九一九四【比巳午半徑全數(shù)十萬】
　　木星天測置巳午半徑十萬己丁兩心差為九一七○小輪半徑為一九一九四
　　多祿某如此又試其法用上古測木星而算又得其所定之?dāng)?shù)為準(zhǔn)古測為總記四四八五年秦王政十八年壬申太陽平行躔鶉尾九度五十六分木星初晨初見見星體食鬼宿苐四星當(dāng)時(shí)經(jīng)度為鶉首七度三十三分緯度不拘然因今測為細(xì)不譯其古
　　谷白泥再測再算得木星道最髙在壽星宮六度二十分又兩心差為萬分之六八七均圏半徑二二九并為九一六分年圏半徑為一九一六此圏年之?dāng)?shù)如多祿某同
　　第谷及門人色物利諾再細(xì)測得第小輪【當(dāng)不同心圏】為十萬分之七一五五均圏為二三八五年圏半徑為百萬分之一九二九四八又移進(jìn)最高比谷白泥所算為四十分及平行亦進(jìn)四分而依此算上記木星八測而測與筭大差不過五分可取為法

　　測木星視經(jīng)度依三角形算年嵗圏半徑　【苐六】
　　用第谷門人所測總計(jì)六三○六年萬厯二十一年癸巳年【西法】九月二十八日【本方】戌正測木星在星紀(jì)一十三度五十六分【先測木星距天壘城第　星為三十三度五十九分又距宋星三十二度三十三分又測地平上髙得九度又測赤道之緯為南二十三度七分因測量九卷中法求木星經(jīng)度得如上求黃道緯得在南○度二十五分兩視差先算】此時(shí)依平行本表從冬至起得三十度二十分半又最髙在壽星宮七度三十二分二十秒即木星前均輪之心距最高為一百一十二度四十八分十秒【亦謂引數(shù)】求苐一均

　　圖説甲為心丙乙戊木星之道丙為最髙沖從丙取丙乙辛丁各如引數(shù)之弧【余六十七度十二分】庚戊其倍作戊甲線
　　先用戊丁乙形有乙丁丁戊
　　兩邊【小輪兩半徑】及戊丁乙角【引數(shù)
　　丙乙弧之倍】求戊乙邊得一一五
　　九二又求戊乙丁角得十度
　　五十五分五十秒　次戊甲
　　乙形有戊乙邊【上推】有戊乙甲角【戊乙丁角加與丁乙辛角之余】為七十八度七分四十秒甲乙為全數(shù)求戊甲邊得九八五四六二【全數(shù)為百萬】先以表算木星距冬至為三十度二十分減去均數(shù)引數(shù)未滿半周故得星紀(jì)宮二十五度十三分二十秒乃均圏心之經(jīng)度　所測度較為十一度十七分二十秒即次均數(shù)也
　　時(shí)太陽視行躔壽星宮十五度十七分以到均圏心少九十九度五十六分五十秒次引數(shù)乃木星未完年圏之度數(shù)也
　　此次引數(shù)生次均數(shù)十一度有余可求年圏半徑若干上圖戊為心作壬癸圏截甲戊線于癸從癸最逺處止壬取星距日【九十九度有余】壬為木星之體【凡星防太陽在癸后徃庚順行為疾到酉為太陽沖逆行或用太陽距星之度從癸徃庚酉壬算之或用太陽以到星少若干度即從癸逆行徃壬算之各用】作壬戊壬甲二線成壬戊甲形夫形有壬甲戊角
　　【次均數(shù)即十一度余】有戊甲邊【上得即九八五
　　四六二全數(shù)為百萬】又有甲戊壬角【癸壬
　　弧之角余】求壬戊邊推之得一九
　　二九四八【全為百萬】乃嵗圏之半
　　徑也
　　若設(shè)有各圏半徑之?dāng)?shù)及平行年行數(shù)依上圖及法可算木星之經(jīng)度

　　木星新測一用圖算式
　　崇禎六年癸酉嵗十月十七日丁丑夜望監(jiān)局同測木星見在井宿苐一星及鉞星兩星之中鉞星井宿作一線木星向北約二十分而畧近于井則三分線之一三分線之二距鉞【井宿第一星表上經(jīng)度為鶉首宮○度六分加厯元后六年之行五分得○度十一分鉞星經(jīng)度為實(shí)沈?qū)m二十八度十五分加五分得二十八度二十○分兩經(jīng)度之較為一度五十一分三分之得三十七分減于井宿經(jīng)度得實(shí)沈?qū)m二十九度三十四分】
　　【乃木星之處也】
　　依上得木星在實(shí)沈廿九度三十四分緯南三十六分
　　本日測夜望推算用子正時(shí)為便日干丁丑距年根乙巳
　　為三百三十二日以本表求平
　　行得距冬行為五宮十八度十
　　四分二十四秒自行為八宮九
　　度十一分四十一秒
　　如圖新法用各圏半徑即甲乙
　　七一五五【全數(shù)十萬】丙一二三八五
　　丙庚一九二九四
　　從戊最髙逆行取自行宮度數(shù)至乙【約輪心】從己極近逆行亦取自行數(shù)至丙丙心作嵗圏作線如法所用三角形諸法見測量全義首卷
　　一甲乙丙形有甲乙乙丙兩腰【先定兩圏半徑】有丙乙甲角【己丙大弧
　　為自行度數(shù)丙己小弧為其余此弧為丙乙甲角之度分也】為一
　　百三十八度二十三分二十八秒求
　　丙甲乙角法兩腰相并得總相減得較角之余數(shù)以滿半周半之其切線以較數(shù)乗之以總除之得數(shù)查切線求度分以角余數(shù)之半減之得丙甲乙角次丙乙邊數(shù)乗丙乙甲角正?以甲角正?除之得丙甲邊

　　二甲丙丁形有甲丙【前推】有甲丁全
　　數(shù)【十萬】及有丙甲丁角【以自行數(shù)戊乙弧減
　　半周又于存者加乙甲丙角得丁甲丙角】求甲丁丙角　法甲丙丁角正
　　?余?二數(shù)各乗甲丙邊之?dāng)?shù)
　　以全除之余?所得以全數(shù)減
　　之得數(shù)自之又正?所得自之
　　二方數(shù)并之開方得丙丁邊又
　　正?所生全數(shù)為實(shí)所得方根

　　為法除之查切線表得度乃甲丁丙角也

　　二丙庚丁形有丙丁邊【前推】丙庚邊【嵗圏半徑】一九二九四又有丁丙庚角【置太陽本時(shí)距度得十宮二十六分三十八秒又以木星實(shí)行減之得木星距太陽其余以半周為】庚丙丁角求庚丁丙角法兩腰相加得總相減得較　角數(shù)之余【以滿半周】半之以其切線乗較以總除之得數(shù)查切線得度以余之半減之得丙丁庚角之度于實(shí)行

　　算法列后

　　存數(shù)乃丙丁庚角也嵗圏均數(shù)也加于實(shí)行得視行則木星在五宮二十九度三十二分十六秒比所測差三分極防差也
　　此測用表法中再以表算所得比三角形算差不到一分大概歩星測算所差二三分內(nèi)法亦合天

　　木星新測二用表算式
　　崇禎癸酉嵗十一月十六日甲辰夜望見木星食司怪第二星或曰兩星之體實(shí)未合一細(xì)看果然及用逺鏡分二星相距分?jǐn)?shù)忽天有云不見其時(shí)為戌末亥初算置十七日乙己子正
　　大統(tǒng)厯載木星十六日夕退即沖對太陽又載十三日木星在參宿四度十九日在參三度【逆行也】若然則木星十六日當(dāng)在參宿三度半
　　新法以赤道算司怪第二星赤道經(jīng)度為八十六度八分減去參宿距星赤道上經(jīng)度七十八度二十四分余八度四十四分乃十一月十七日子正木星躔赤道宿次也較大統(tǒng)盈五度十五分
　　司怪第二星黃道上在實(shí)沈?qū)m二十五度五十分緯南○度一十三分
　　測星時(shí)算太陽躔度
　　癸酉年根日為乙巳本年十一月十七日亦為乙巳相距計(jì)十二個月滿六紀(jì)法為三百六十日乃距年根之日數(shù)也

　　逺鏡見木星圖小星乃本星
　　所隨之星目力不能見

　　算木星與司怪苐二
　　星兩星之差六分
　　系木星實(shí)未食恒星
　　然木星照光并恒
　　星光相交如一體
　　又依逺鏡所窺兩星
　　實(shí)未合木星見東
　　恒星見西皆在六
　　分之內(nèi)

　　中分【三五八】
　　髙庳○分　　　此法差不及半分
　　較分三十三秒
　　系木星經(jīng)度未及太陽之沖為二十六分因逆行為越過二十六分變時(shí)【太陽一日之行為六十一分木星一日之行七分因逆行并之得六十八分以三率求二十六分之行得九時(shí)十分】以乙己子正減之得甲辰日未正三刻五分乃木星實(shí)對沖太陽

　　新法算書巻三十八
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十九　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷四【火星】
　　按古天圖火星屬第四重天在太陽之上土木之下今因新測及新圖又博考前賢遺論凡會合伏太陽則在其上凡夕退沖太陽則在其下而于地更近也
　　火星視行絜他星之行更竒或行逾二百余日不及天周一宮或越四旬日而行過一宮不達(dá)其道者曰無法之行也古比利尼阿【西大士】曰火星之行不能測度言甚難也勒爵【亦西精厯之士】測火星之曲路欲求作圖永為世法厯年乆而無成功自懟虛費(fèi)功力悶而幾斃后世之士益敏學(xué)如第谷二十年中心恒不倦每夜密密測算謀作圖法未竟而斃其門人格白爾續(xù)之著為火星行圖一部分五卷七十二章而定其經(jīng)緯髙低之行然但窮其理未有成表測法雖明未解其用闕然未備后馬日諾及色物利諾二人相繼作表而用法始全茲本指以古今講測諸法擇其最要者譯之
　　如土木二星等法測火星本天兩心差及其最髙必用火星沖太陽測蓋以是時(shí)無歲行之差而但有本天之盈縮差也凡十有五章如左
　　測火星最高及兩心差先法【第一章】
　　用古三測與測土木二星法同
　　第一測總積四千八百四十三年為漢順帝永建五年庚午十二月十一日丑初【西厯本地】測火星經(jīng)度為實(shí)沈?qū)m二十一度○分于時(shí)太陽平行躔其對沖宮度為析木宮同度【測星算曰二者并重彼此測算相比可得其相對之時(shí)不謬】
　　第二測總積四千八百四十八年為漢順帝陽嘉四年乙亥二月二十一日亥初【西厯】本地測火星經(jīng)度在鶉火宮二十八度二十分于時(shí)太陽平行躔其沖?枵宮度分同【以算得之】
　　第三測總積四千八百五十二年為漢順帝永和四年己卯五月二十七日亥正【西厯】本地測火星經(jīng)度在析木宮二度三十四分于時(shí)太陽平行躔其沖實(shí)沈?qū)m同度分
　　前二測中積為一千五百二十九日二十二時(shí)【小時(shí)】此時(shí)依前所定平行數(shù)得火星行八十一度四十四分全周外又兩所測火星之視經(jīng)度差【從實(shí)沈?qū)m某度至鶉火某度】為六十七度五十分平行視行相減得十三度五十四分為均數(shù)也平行大視行小【用不同心圏】可知二測在最髙之左右
　　后二測中積一千五百五十六日四刻此時(shí)依平行率火星平行全周外為九十五度二十八分視行【兩測兩經(jīng)度之較】九十三度四十四分兩行相減得較為一度四十四分乃均數(shù)也均數(shù)小因知兩測并在最髙同方或左或右
　　以三測中積兩行數(shù)及其較用不同心圏作圖如土木二星等此三測置火星在本道下如本圜平面內(nèi)測之不求其緯蓋火星緯南北比土木二星更多又凡沖太陽其緯益大即測其經(jīng)度者亦不得指為黃道度又不得為本道度然測法或用黃道度或本道度因其差有限不礙于算也故用如在一平面上
　　甲乙丙戊為火星本行之圏于黃道不同而于相交處任取甲為第一測火星所在從天順數(shù)右行本圏上取前二測中積平行之度分即八十一度有竒至乙乙為第二測火星所在之處又順天再數(shù)得后二測中積平行之度即九十五度有竒至丙丙為第三測火星所布之處也此本圏之心非地心乃火星平行圏之心又因上論甲乙二測在最髙左右則地心在本圏心下任取一防如丁為黃道之心【不知兩心差故任取】從甲乙丙三測到丁作甲丁乙丁丙丁三線又丙丁引長到圏周如戊作戊申戊乙甲乙三線六線成各三角形如左
　　一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分【乙丙弧之半數(shù)】有乙丁
　　戊角八十六度十六分【丁為地心
　　見乙丙兩測視行相距為九十三度四十四分乃乙丁丙
　　角也乙丁戊為以滿兩直角之余】乙角自為
　　四十六度無分乙丁戊形中
　　有三角求三邊之比例【用各角之】
　　【正?得其比例或置丁戊邉為全數(shù)求乙戊邊】多祿某先定丁戊為全數(shù)求乙戊得一三八七二○
　　二甲丁戊形有甲戊丁角八十八度三十六分【甲乙丙弧之半數(shù)即一三測中積平行之半數(shù)】又有甲丁戊角十八度二十六分【一三測中積視行為甲丁丙角取其余】自有戊甲丁角甲戊丁形有三角再置戊丁為全數(shù)求甲戊邊得三三○六九
　　三甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分【一二測中積平行之半數(shù)或甲乙之半弧】又先推算甲戊戊乙兩邊求甲乙得一一五七三六【全數(shù)十萬】
　　四算得甲乙甲戊戊乙三線為同類【丁戊常為全數(shù)十萬】今甲乙線因?yàn)榧滓一≈?可得甲戊及戊丁兩線?內(nèi)之?dāng)?shù)若干及得甲戊弧若干法以甲乙弧八十一度之余求其
　　?為一三○八六○又先得
　　甲戊為三七三八八【用三率法甲乙
　　外數(shù)得?內(nèi)數(shù)甲戊外數(shù)得若干?內(nèi)數(shù)又丁戊若干內(nèi)
　　數(shù)】戊丁為一一三○六六用
　　甲戊?求其弧得二十一度

　　五戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百九十八度五十三分為周天之大半也則甲乙丙圈之心在于弧?之中置在己又作己丁兩心線上至庚為火星道最髙下至辛為最低也
　　六因幾何二卷五題庚巳【半徑】方形與庚丁丁辛內(nèi)矩形及己丁上方形并等又因三卷三十六題辛丁丁庚內(nèi)矩形與戊丁丁丙內(nèi)形亦為等今知戊丁丁丙若干【戊丙線即戊甲乙丙弧之通?為一九七二九六減去戊丁余八四二○三○】法兩數(shù)相乘所得數(shù)內(nèi)減去全數(shù)之方所余方根為二一八六一則己丁也乃地心與火星道之心相距之?dāng)?shù)【庚己半徑為全數(shù)十萬】
　　七從己與戊丙作垂線到圏周為己癸壬成己癸丁勾股形夫直角形有己丁邊【上推】又有癸丁邊【先得丙丁戊為一九七二九三
　　六其半為戊癸又先得戊丁線即兩線之較為癸丁一四
　　四一八】
　　用法【測量首卷】求癸己丁角得四
　　十一度十五分乃壬辛弧也
　　【辛圈為最低之防】
　　八先有戊乙丙弧則其余【以滿全周三百六十度】為一百六十一度○七分折半為壬丙弧也以壬丙減去壬辛弧之度數(shù)所余辛丙為三十九度一十九分則第三測火星在丙距辛最低之度數(shù)也或以半周天內(nèi)減之得丙庚弧為一百四十度四十一分則第三測火星距庚最髙之度數(shù)也夫數(shù)內(nèi)減去二三兩測中平行之度【九十五度二十八分】余四十五度一十三分則庚乙弧也乃第二測火星在乙距最髙之?dāng)?shù)也又一二兩測中平行數(shù)八十一度四十四分內(nèi)減去庚乙弧余三十六度三十一分乃甲庚也則第一測火星距過最髙之?dāng)?shù)也
　　九試推各測有平行距最髙若干有兩心差求其均數(shù)又用均圏如土木星等依圖第一測推算得丁甲己【不同心圏上】角為六度十八分丁午巳【均圏上】為六度五十分第二
　　測推算得丁乙己為七度五
　　十分【不同心圏】丁申巳【均圏上】為八
　　度十三分第三測推算得丁
　　丙己【不同心圏】為九度二十七分
　　丁未己【均圏上】為八度三十七
　　分
　　十前二測均數(shù)為異類故加【不同心圏上】得十四度八分或【均圏上】得十五度○三分此二測推兩均數(shù)比所測【十三度五十三分】數(shù)皆為多又二三測均數(shù)相減【同方故】得四十七分【不同心】或二十四分【均圏上】比所測【一度四十四分】皆少所得兩心差或最髙處未真不足為準(zhǔn)
　　十一多祿某見所算與測兩數(shù)不合因更置別數(shù)厯厯試驗(yàn)而得其準(zhǔn)始定火星最髙宜順天移前五度二分又兩心差為二○○○○分【全數(shù)為十萬】用此數(shù)推算斯與所測相符而真合天矣今宗其法
　　十二巳午子形有己子【兩心差半數(shù)】有子午【均圏半徑全數(shù)十萬】有午巳子角【甲庚弧或庚巳午角以滿半周之余】求己午子角依法得三度四十八分次子丁午角形有午子丁角【先有戊己庚角次得巳午子角兩數(shù)相減
　　得午子巳角其余為午子丁角】有子丁及子
　　午【半徑】兩邊求丁午子角為三
　　度十三分兩均角數(shù)并之得
　　七度三分減于甲己庚角余
　　三十四度三十分乃人目見
　　火星第一測距最髙庚之度數(shù)也
　　十三第二測星在乙用三角形法如上一測求巳申丁角【均圏上】得六度五十一分減于乙己庚角余三十三度二十分乃人目見星距最髙之度數(shù)
　　第三測星在
　　丙推算己未
　　丁角得八度
　　三十四分加
　　于丙巳辛角
　　得五十二度五十五分乃人目見星距最髙之沖
　　十四前兩測各均數(shù)相并【凡星在最髙同方均數(shù)為同類宜相減星在異方均數(shù)為異類宜相并同類者乃平行比視行或大或小蓋從最髙起算至其沖平行為大視行為小均數(shù)為減若從最低起算則平行為小視行為大均數(shù)應(yīng)加兩均數(shù)同類以得中積均宜相減異則宜加】
　　得十三度五十四分必與所測合又兩測距最髙數(shù)并得六十九度四十三分亦與測合
　　十五后二測兩均數(shù)相減存一度四十三分又距最髙兩數(shù)相減余九十三度四十五分咸合于天此多祿某法得其準(zhǔn)定為其率之本也
　　十六第三測星視行測在析木宮二度三十四分又距最髙沖一百二十七度○五分即逆數(shù)之得最髙在鶉首二十五度二十九分古者未覺最髙之行近世始明其理得真最髙越年多而行稍移宜借用谷白泥法古今兩法相比乃為全也谷白泥亦用三測如后
　　測火星最高及兩心差后法【第二章】
　　谷白泥測算必用其圖
　　第一測總積六千二百二十九年為正徳十一年丙子【西厯】六月初五日丑初【本方】測火星在太陽平行之沖距婁宿第二星【谷白泥法以此恒星為界】為二百三十五度三十三分算宮得火星在析木宮二十二度四十六分
　　第二測總積六千二百三十一年為正徳十三年戊寅【西厯】十二月十二日戌正測火星沖太陽平行得距婁宿第二星為六十三度○二分算宮得鶉首宮初度十八分
　　第三測總積六千二百三十六年為嘉靖二年癸未【西厯】二月二十二日卯初測火星沖太陽平行得距婁宿第二星為一百三十三度二十分算宮得鶉尾宮十度四十一分
　　前二測中積為二千三百八十一日有七十二刻依平行率得火星平行行一百六十八度○七分視行行一百八十七度二十九分兩數(shù)相減得均數(shù)為十九度二十二分
　　后二測中積為一千五百三十二日有四十九刻火星平行行八十三度○分視行行七十度一十八分兩行之較為十二度四十二分均數(shù)也
　　先用一不同心圏及小均圏如谷白泥本法作圖圖如土木星等丁為地心己本圏心己丁相距本圏半徑【設(shè)萬分】為一千四百六十甲為第一測順天數(shù)一百六十八度余止乙乙為第二測之處又加八十三度余止丙丙為第三測之處一二測中均數(shù)大則兩測之各均必為異類兩測必在兩心線之左右二三測均數(shù)亦大
　　必亦為異類兩測亦在兩心
　　線之左右二三測平行小視
　　行大指在最髙旁
　　置小均圏半徑為五百分【全數(shù)
　　如上】第一測距最髙為一百二
　　十五度二十九分【庚己甲角】第二測距最髙為六十六度十八分【庚巳乙角】第三測距最髙為十六分三十六分【庚己丙角】此數(shù)屢測屢算谷白泥所定因其恰于天脗合今借其數(shù)試之
　　己丁甲形有己甲半徑有己丁邊及丁己甲角【庚己甲之余】求己甲丁角得七度二十四分減于庚己甲角內(nèi)得庚丁甲角又求丁甲邊得九二二九【谷白泥法先以均數(shù)或加或減于先引數(shù)得次引數(shù)今因其數(shù)宜減減之】
　　丁甲午形有甲角及午甲甲丁兩邊求午丁甲角得二度十二分次均數(shù)也兩均并得九度三十六分全均數(shù)也
　　己丁乙形如前求各均數(shù)并之得九度四十七分第一第二測兩均數(shù)為異類則相加得十九度二十三分測符所算指各數(shù)合天
　　己丁丙形如上算得總均數(shù)
　　為二度五十六分第二第三
　　測之兩均亦為異類相加得
　　十二度四十三分亦合于天

　　又第一測平行距最髙一百二十五度有竒減均數(shù)【凡星在最髙后半周內(nèi)宜減在最髙前半周內(nèi)宜加】得一百一十五度十三分第二測【順天數(shù)】距最髙為二百九十三度四十二分加均數(shù)得三百○三度二十二分第三測距最髙十六度三十六分減均數(shù)得十三度四十分
　　第三測時(shí)火星距婁宿第二星為一百三十三度二十分減三測距最髙得一百一十九度四十分乃最髙距婁宿二星之度又加二十七度二十一分【當(dāng)時(shí)婁宿二星距降婁宮初度】得一百四十七度○一分或鶉火宮二十七度一分又火星最髙之處也
　　多祿某第三測為總積四千八百五十二年谷白泥第三測總積為六千二百二十六年兩測差一千三百八十四年此時(shí)火星最髙行三十一度余比恒星之行多十度余可識火星天之最髙有本行與恒星迥異大統(tǒng)厯及回回厯俱未之覺也其細(xì)率條析于左
　　用古今兩測試平行之率【第三章】
　　古多祿某第三測距谷白泥第三測為一千三百八十四平年有二百五十一日三十二刻因本厯第一卷所定率得此時(shí)火星沖太陽平行為六百四十八次又五度三十八分二十四秒
　　兩測有同類之加減均數(shù)乃減類也兩測兩均數(shù)【古者為二度五十六分今者為八度三十四分】之較為五度三十八分與所算等【沖太陽之圴數(shù)為當(dāng)時(shí)火星未到小輪相近之處今均數(shù)為大言今測比古者過五度】
　　用兩測中積火星沖太陽之?dāng)?shù)以全周數(shù)乘之加五度三十八分為實(shí)以中積日數(shù)為法除之得火星小輪上一日之行為二十七分四十一秒四十微一年為一百六十八度三十分三十六秒
　　火星天最高行【第四章】
　　古多祿某總積四千八百五十二年【本算第三測】用火星沖太陽平行得火星天之最髙在鶉首二十五度半此時(shí)太陽躔星紀(jì)宮某度距最低為三十五度當(dāng)時(shí)太陽最髙在實(shí)沈?qū)m十度【其沖析木同度】均數(shù)為一度半號為加又日細(xì)行為六十分火星為二十五分【沖日為逆行】兩行并之得一日太陽與火星相近為一度二十五分用三率法一日相近行若干以行太陽均數(shù)一度半用時(shí)若干得廿五時(shí)廿四分乃火星預(yù)先沖太陽之實(shí)經(jīng)度依此法補(bǔ)前第一第二測再算得當(dāng)時(shí)最髙在鶉首廿八度十五分
　　今第谷近測總積六千三百十三年為萬厯二十八年庚子測得火星在鶉火二十八度五十五分中積為一千四百六十一年行度為【古今兩經(jīng)度較為中積之行】三十度二十七分以年數(shù)除之入法得一年之行為一分十四秒五十二微百年行二度四分四十七秒三十九微
　　萬厯庚子至崇禎戊辰厯元距廿八年以鶉火廿八度五十五分加廿八年之行得廿九度三十分表上有七宮【從冬至起】廿九度三十分加一年之行則得第二第三年等記今測火星沖太陽實(shí)行十四測【第五章】
　　【此第谷及其門人所測更密更細(xì)今為本厯厯測】
　　先具第谷所用之率
　　平行如上
　　兩心差【用第谷圖兩小輪下冇圖】為百萬分之一四八四○小均輪半徑為三七一○【兩數(shù)并之為一八五五○比多祿某及谷白泥小一百分或今用太陽實(shí)行古用太陽平行而取火星之沖然細(xì)測密合如此當(dāng)依為法】
　　一測總積六千二百九十三年為萬厯八年庚辰十一月十八日未初二刻【本方距順天府為二十八刻又西厯月號于大統(tǒng)厯異然有太陽所躔之度可考因得知為大統(tǒng)厯之某月日余效此】測算得火星視行在實(shí)沈?qū)m六度二十七分半大正沖太陽之視行太陽躔析木宮同度
　　右測用表算得火星平行距最髙為二百六十七度十一分十一秒加均數(shù)十度三十三分又算最髙末得實(shí)沈?qū)m六度二十七分半與測正合【算法見本厯諸表用法】
　　二測總積六千二百九十五年為萬厯十年壬午十二月二十八日申正測得火星沖太陽在鶉首宮十六度五十四分半因表算得五十五分半差一分太陽躔其沖星紀(jì)宮同度
　　三測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉二月初一日辰初一刻測得火星在鶉火宮二十一度三十五分算得三十七分差二分太陽躔其沖?枵宮同度
　　四測總積六千三百年為萬厯十五年丁亥三月初六日戌初刻半測得火星在鶉尾宮二十五度四十二分依法算亦得四十二分不差太陽躔娵訾宮同度
　　五測總積六千三百二年為萬厯十七年己丑四月十四日酉正一刻半測得火星在大火宮四度二十三分算得二十六分差三分太陽躔大梁宮同度
　　六測總積六千三百四年為萬厯十九年辛卯六月初八日戌初三刻測得火星在析木宮二十六度四十二分算得四十五分二十秒差三分二十秒太陽躔實(shí)沈?qū)m同度
　　七測總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳八月二十六日卯初二刻測得火星在娵訾宮十二度十五分算得十四分強(qiáng)不差太陽躔鶉尾宮同度
　　八測總積六千三百八年為萬厯二十三年乙未十月二十一日午正二刻十分測得火星在大梁宮十七度三十分強(qiáng)算得二十九分強(qiáng)差一分太陽躔大火宮同度
　　九測總積六千三百一十年為萬厯二十五年丁酉十二月十四日寅正測得火星在鶉首宮二度二十七分算得二十六分差一分太陽躔星紀(jì)宮同度
　　十測總積六千三百一十三年為萬厯二十八年庚子正月十九日丑正測得火星在鶉火宮八度三十七分算為三十七分強(qiáng)不差太陽躔?枵宮同度
　　十一測總積六千三百一十五年為萬厯三十年壬寅二月二十一日丑正一刻測得火星在鶉尾宮一十二度二十六分強(qiáng)算得二十四分差二分太陽在娵訾宮同度
　　十二測總積六千三百一十七年為萬厯三十二年甲辰三月二十九日寅正一刻五分測得火星在壽星宮十八度三十六分算亦如之正合太陽躔降婁宮同度
　　十三測總積六千三百二十一年為萬厯三十六年戊申七月二十四日未正測得火星在娵訾宮十一度十分算得十三分差三分太陽在鶉尾宮同度
　　十四測總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌十月初九日寅正三刻五分測得火星在降婁宮二十五度
　　以上十四測大槩與算相合最差不過三分蓋因測器或人目有不到又或其圏之半徑畧差難定其準(zhǔn)然算之差在三分內(nèi)謂之極微其合于測亦謂之親切矣火星歲圏大小古法【第六章】
　　歲圏解見總論及土木二星厯指不重著
　　古多祿某因本圖【丁地心子均圏心巳本圏心癸申均圏弧午未引數(shù)圏等】曰申丙歲
　　圏之半徑比子申均圏半徑
　　為六十分之三十九分有半
　　【古以六十為申子半徑今用全數(shù)】或十萬分
　　之六五八○○
　　凡有先引數(shù)癸巳申角可算
　　丁申己角先均數(shù)之度分又
　　凡有星距沖太陽之處若干度分置戊壬【戊為火星沖太陽之處置火星逆行初將留在壬】用申壬丁三角形可算申丁壬角乃次均之?dāng)?shù)于癸丁申實(shí)行之角并加得癸丁壬角乃火星視行距最髙度分
　　谷白泥再測因本圖法算所得于多祿某大同小異二法各有表用太陽平行然后人細(xì)測于所算對有不合天因以今時(shí)測算定為本厯之元
　　火星歲圏大小新測【第七章】
　　第谷及其門人密測密算厯年滋久不厭精詳末得火星天之心非地心乃太陽體輪為火星自行之心
　　系凡太陽躔本輪最髙近處而火星在其沖第一加減之?dāng)?shù)視為大若太陽在最髙沖而火星在其沖則第一加減之?dāng)?shù)視為小髙低前后相沖之均數(shù)亦有損益何者太陽逺火星心近則視差大【置二測置引數(shù)為等所得之均數(shù)大小不繇本輪別有他故因從太陽】反是則太陽近地火星處逺故均數(shù)小
　　如圖丁地心乙甲為太陽近逺兩處各為心同徑作己戊
　　庚己丙庚兩弧火星圏弧也日
　　在乙逺火星行之心在丙為近
　　于地日在甲近于地火星在戊
　　逺處均數(shù)大小從太陽逺近而
　　生理也【見本厯首卷】
　　又曰凡測火星在本天最髙其歲圏半徑比測火星在最髙沖所得更大與土木二星及視學(xué)之法相反論在最髙極逺處宜見之小在最髙沖極近處宜見之大乃依所測不然蓋在最髙最庳之中其大小有比例數(shù)具下文
　　從上二論試之格白爾曾著有書備詳測算諸論頗繁今姑譯其法之一二如測火星歲圏之半徑先擇火星在本天最髙低之中而免其差之一根
　　第一測總積六千三百七年為萬厯二十二年甲午【西厯】正月初三日戌初第谷測得火星在降婁宮十八度三十八分此時(shí)因平行表算得火星平行【從冬至起算】為一百三十八度二十三分三十秒引數(shù)為二百五十九度四十二分二十秒用兩心差算先均數(shù)【法見用法】得十度三十三分三十秒其號為加加之得一百四十八度五十七分乃實(shí)經(jīng)度也時(shí)太陽視行躔星紀(jì)宮二十三度三十分四十秒于火星經(jīng)度相減得一百二十五度二十六分二十秒以減半周得五十七度三十三分四十秒乃歲圏上從極逺處之引數(shù)也又測火星得【從冬至起】一百○八度三十八分以先算實(shí)經(jīng)度減之得四十度十九分乃歲圏之均數(shù)也設(shè)數(shù)求火星歲圏半徑
　　圖說設(shè)乙以太陽之體輪為心作丙丁壬火星本行之圏作丙丁線丙為火星最髙丁為其沖從丙過丁右行取引數(shù)之度止壬于壬心作乙壬線子丑癸圏從子極逺處右行取子癸丑引數(shù)之度以丑為心作卯寅辰均輪
　　又作壬丑兩心之線從辰極
　　近處左行過寅卯?dāng)?shù)引數(shù)之
　　倍必滿一周余辰寅弧一百
　　五十九度二十四分四十秒
　　火星體在寅又作乙寅線成
　　寅乙壬均角十度有竒又作乙寅甲角四十度有竒乃年歲行均角又取甲為地心作乙戊己圏乃太陽所行之圏也又作戊甲己線與乙寅線平行
　　星之行從丙過丁到壬右行乙乃日輪亦右行則乙辛己回于乙之行也小均輪心丑行從子午癸到丑星體寅行從辰向寅卯回辰今置到寅以便于算分圖先用引數(shù)求前均數(shù)乃壬乙寅角也
　　壬丑寅形有寅丑線乃均圏之半徑即三七一○分有丑壬線乃不同心圏之半徑即一四八四○又有壬丑寅
　　角為一百五十九度二十四
　　分四十秒【引數(shù)之倍內(nèi)減全周余者乃辰寅弧
　　也】求壬寅邊依法算得一八
　　三五九又求寅壬丑角得四
　　度○五分二十秒　此丑壬寅角為丑巳弧之?dāng)?shù)加于子癸丑引數(shù)之弧共得二百六十三度四十七分四十秒減子午癸半周余癸巳弧八十三度四十七分四十秒乃己壬癸角也
　　次壬乙寅形有乙壬全數(shù)【本天半徑】先亦得寅壬邊寅壬乙角【癸丑己弧】求寅乙壬角得十度三十三分三十秒乃先均數(shù)也又求寅乙邊得九九六九七
　　又甲乙寅角形先得乙寅邊有
　　甲乙寅角【年歲行引數(shù)太陽經(jīng)行距火星實(shí)經(jīng)】五
　　十四度三十五分四十秒又有
　　甲寅乙角【歲行均數(shù)先測后算得四十度十九分】
　　求甲乙線乃歲圏之半徑得六四七三八乃太陽在最髙沖近處火星在中距之處歲圏半徑之?dāng)?shù)也【乙壬恒為全數(shù)】
　　依上圖算法之序反覆測算以求歲圏半徑之?dāng)?shù)其法不一今約譯四測于左
　　第一測總積六千三百十三年為萬厯二十八年庚子【西厯】三月初六日【本地】戌正二刻測得火星在鶉首宮二十九度十八分此時(shí)依算得實(shí)行為鶉火二十九度三十二分距過本天最髙為五十分太陽躔娵訾宮二十六度三十七分相減得火星實(shí)經(jīng)度距太陽為二百○七度四分【從火星順天到太陽實(shí)居】或取其余得一百五十二度五十六分如上圖為甲乙寅角又求甲寅線得一一一二九七以實(shí)經(jīng)與視測相減得較為三十度十四分○五秒乃甲寅乙角也依法求甲乙線得六六五八六
　　第二測總積六千三百年為萬厯十五年丁亥【西厯】正月初一日辰初初刻八分測得火星在壽星宮一度四分三十六秒此時(shí)依表得實(shí)行在鶉火宮二十七度十七分二十秒未到本天最髙為一度六分太陽細(xì)行躔星紀(jì)宮二十度三十九分三十六秒兩數(shù)相減得一百四十三度四十七分十五秒即寅乙甲角也又以先法求甲寅為一一一二九五又以火星實(shí)經(jīng)減其視測之經(jīng)度得三十三度四十七分十五秒甲寅乙角也依法求甲乙得六五六九一
　　以上二測火星實(shí)經(jīng)度皆近于本天之最髙【先定最髙在鶉尾初度二測距幾度未到因視法最髙左右?guī)锥炔槐骟{低近逺】而免本天髙低之差根其所得歲圏半徑兩數(shù)之差為十萬分之八百九十五分若問其故則格白爾有曰太陽于地近逺不同第一測太陽在中距之處為二分之時(shí)第二測太陽在極近之處為冬至?xí)r也太陽近斯火星歲圏半徑更小與他星逈別再以二測徴之
　　第三測總積六千三百四年為萬厯十九年辛卯七月二十六日戌初初刻十二分測得火星在星紀(jì)宮十八度三十六分此時(shí)實(shí)行在娵訾宮四度二十四分求寅甲線得八八九一四九分也太陽躔壽星宮十二度四十五分四十秒以火星實(shí)經(jīng)減之得二百一十八度二十一分四十秒【從火星順天數(shù)至大陽】其余為一百四十一度三十八分二十秒乃寅乙甲角也又以實(shí)經(jīng)視測兩數(shù)相減得較為四十五度四十八分乃甲寅乙角也以求甲乙得六四○七七
　　第四測總積六千三百二年為萬厯十七年己丑十一月初一日酉正十分測得火星在星紀(jì)宮二十度五十九分十五秒此時(shí)火星實(shí)經(jīng)在?枵宮十度二十九分五十五秒太陽躔大火宮十九度十四分兩數(shù)相減得一百度四十一分為寅乙甲角也寅乙線為八八八八○○又以實(shí)經(jīng)減視測得較為三十八度五十五分四十秒乃甲寅乙角也用法求甲乙得六三三九四
　　以上二測火星在本最髙沖之近按常法宜比前二測歲圏半徑視更大然視更小又后二測之差為十萬分之六八三蓋二測太陽于地更近火星小輪更小
　　右格白爾于此時(shí)始覺火星歲圏之大小與他星有異不可一例推算因細(xì)細(xì)測算乆而不倦其心得備著于書今不盡譯但取其大小兩界為千萬分之二千二百二十五【本天半徑為全數(shù)千萬】
　　算歲圏大小兩界【第八章】
　　上測太陽未到髙庳之兩極則火星歲圏半徑大小未定用以成表宜先定大小兩極之較如圖乙丙丁戊為太
　　陽小輪【日躔厯指用不同心圏以齊太陽盈縮之行然亦可用小
　　輪之圖蓋所得之均數(shù)無二今借用以詳火星之行】乙為其最
　　髙丁為最髙沖丙戊為中距之兩處
　　○上第一測火星在本天最髙免本
　　天之差太陽在中距用上數(shù)算得太陽距最髙沖丁為八十度五十八分丁巳弧也其正?己庚其余?庚甲第二測火星亦在本天最髙近太陽距最低丁為十五度十一分丁辛弧也作辛癸辛壬兩正余?線庚癸線為太陽距最低兩處兩余?之較【用表查丁辛丁己兩弧之余?相減為庚癸數(shù)】為八○八○八三六○【全數(shù)為千萬】用三率法庚癸某數(shù)得八九五【上一二測歲圏半徑之差】乙丁全徑【太陽髙低兩較之界】若干算得二二一五乃火星歲圏大小繇太陽行之較數(shù)也【火星本天半徑為十萬】
　　若用第三四兩測火星在最髙之沖因右法得二四一五兩數(shù)差二百分平分之以加于小減于大得二三一五然須再用別測末得二三五方可作準(zhǔn)用以為算火星在本天髙低受太陽之變今置太陽距地等處而免其差火星因本圏亦有歲圏半徑大小之變試舉一二徴之
　　上第一測太陽在中距地之處【娵訾二十七度約為髙低之中】歲圏半徑得六六五八六第三測太陽亦在中距之處【壽星宮十二度距最髙九十六度第一測未到九十九度其差防】歲圏半徑為六四○七七兩數(shù)相減差二五○九乃第一測火星在本天最髙處之近當(dāng)時(shí)最髙在鶉尾宮初星在鶉火第三測為逺星在星紀(jì)宮十八度此于最髙近逺乃為大小差之根
　　因前法求大差【用多測相比算定末所得】為千萬分之二五八五○【乙壬全數(shù)也】若并太陽與火星兩差相比約其子母數(shù)得十一與十則繇本天者為大從太陽者為小
　　算火星歲圏半徑盈縮表【第九章】
　　用前圖乙丁【全徑】得大差【從太陽為二三五○○從本天為二五八五○】乙戊丁丙為引數(shù)之圏設(shè)乙戊己某弧求其余線乙庚曰乙甲丁全徑得大差某數(shù)今乙庚某數(shù)得若干從乙最髙?隔一度求其余?用三率法排表如左
　　表用省文但書從太陽之差其從本天者用比例法乃十與十一初列先得數(shù)又下一位再列并之得本天之差查表時(shí)若有單度有分者則用中比例
　　用法
　　設(shè)太陽實(shí)引數(shù)【距最髙度分】入本宮本度分對行得數(shù)【先以比例法取雙度外單度分秒之?dāng)?shù)】列書次以火星引數(shù)亦入表得數(shù)以十一乘以十而一所得兩數(shù)并于歲圏極小半徑之?dāng)?shù)即六三○二七五加之得火星當(dāng)時(shí)歲圏半徑之?dāng)?shù)火星諸行率【第十章】
　　火星最髙行一年行一分十四秒五十二防以百年計(jì)之行二度四分四十七秒三十二防約千年行二十度四十七分五十六秒三十防
　　火星平行一日行三十一分二十七秒以百日計(jì)之行五十二度二十四分二十六秒以一年三百六十五日計(jì)之為一百九十一度十七分○八秒
　　火星滿周天之行以前二行計(jì)之為六百八十六日十九時(shí)【小時(shí)】四十二分十三秒
　　推算火星經(jīng)度式【第十一章】
　　其一用三角形及前平行率算火星經(jīng)度全假如第谷門人于總積六千三百二十六年為萬厯四十一年癸丑三月【西厯】二十五日寅正測得火星體會合于井宿第五星【在距星東北新表為第五】當(dāng)時(shí)此星經(jīng)度為鶉首宮四度三十一分二十秒【在厯元前十五年恒星之行六年為五分則十五年計(jì)行十四分于新表減之得數(shù)】黃緯度為二度十一分北【本夜用多儀屢測無可疑】
　　此時(shí)因平行表得火星平行距冬至二百一十七度三十四分【順天數(shù)在鶉火宮七度】又距本天最髙為三百三十八度二十七分四十秒引數(shù)也又求太陽實(shí)行得降婁宮十四度三十一分二十秒又求其實(shí)距最髙得二百七十八度四十二分如上圖
　　甲為地心作辛乙己太陽所行之圏任作甲庚線定庚為太陽最髙順天數(shù)太陽實(shí)引數(shù)沿庚己乙弧到乙乙為太陽之體又以乙為心作壬丙丁圏即火星本輪也又作丙乙線乃火星髙低之線【先置庚為太陽最髙在鶉首約六度火星髙在鶉尾初如辛則丙乙宜為辛甲之平行丙當(dāng)鶉尾初度】從丙取丙丁壬弧【火星引數(shù)】又以壬為心作子癸圏及壬乙線又取子癸丑引數(shù)之弧作
　　壬丑卯線又丑為心作卯寅
　　圏從辰過卯取引數(shù)之倍【減全
　　周】如卯寅弧寅乃火星體之
　　處作圖如上
　　一丑寅壬形有丑寅丑壬兩
　　邊【數(shù)見前】有壬丑寅角【引數(shù)以滿周少二十一度三十二分二十秒倍之得四十三度四分四十秒】求丑壬寅角得十一度四十八分又求壬寅邊得百萬分之一二三八八○【乙壬全數(shù)】于子壬丑引數(shù)角加丑壬寅角并之得子壬寅角為三十三度二十分
　　二乙壬寅形有乙壬壬寅兩邊及寅壬乙角【子壬寅之角以滿半周之余】為一百四十六度三十九分四十秒求寅乙壬先均角算得三度三十一分三十秒其號為加【引數(shù)過半周故也】于平行加之得火星實(shí)行為二百廿一度五分三十秒或鶉火宮十一度又求寅乙邊得一一○五三○五【百萬全數(shù)】
　　三甲乙寅形有乙寅邊又有寅乙甲角【或寅乙未角火星實(shí)經(jīng)寅防未到太陽沖之差太陽躔降婁宮其沖為壽星宮火星在鶉火宮未至日沖所少為六十三度二十五分寅乙未角也】又有甲乙歲圏半徑之?dāng)?shù)【因上論以太陽實(shí)引九宮八度入表得一三五二七先差
　　又以火星實(shí)行引數(shù)十一宮十一度入表得二二九二四此數(shù)
　　以十一乘十而一得二五二一六此數(shù)先差及歲圏極小半徑
　　六三○二七五上三數(shù)并之得六六九○一八乃當(dāng)時(shí)歲圈半
　　徑之?dāng)?shù)甲乙也】為六六九○一八分因
　　法求甲寅乙角得三十六度三
　　十五分十五秒乃歲圏次均數(shù)
　　也此時(shí)火星過日之會而將沖
　　故此次均數(shù)之號為減【于實(shí)經(jīng)內(nèi)減之】得鶉首宮四度三十分十五秒所算比所測少一分極防之差也
　　其二用表算
　　崇禎四年閏十一月十七日戌初于順天府親測火星見軒轅大星與火星及本座第十三星并在一直線【用界尺定之】又見火星在本座第十三星南為四十分【用月體比之】查
　　恒星表求第
　　十三星黃經(jīng)
　　度得鶉火宮
　　二十二度四
　　十七分加五
　　年之行【距新厯元之行】為四分得五十一分又因兩心直線向東則置二十三度強(qiáng)又恒星之緯為四度五十二分火星緯四度十二分然火星光大?目測以界尺或移幾分故難定二三分內(nèi)也
　　以設(shè)時(shí)查火星平行表【因過冬至宜用壬申年之根又測日屬丙寅距根庚子為二十六日又從子正至戌初算得一十九小時(shí)以各數(shù)查本表排算如圖】以引數(shù)查表得均數(shù)為四度○五分四十秒其號為加以得歲均用三角形求之如上圖
　　一先用壬丑寅形夫形有丑寅丑壬兩腰【如前等】有壬丑寅角【引數(shù)以滿全周所余之倍數(shù)】二十五度有竒求寅壬邊得一二七九○【乙壬為全數(shù)百萬】又求丑壬寅角得十一度五十四分又以丑壬寅角并加于子壬丑角【引數(shù)之余】得三十八度有竒乃子壬寅角也
　　二壬乙寅形有壬寅壬乙兩腰及寅壬乙角【子壬寅之余】求壬乙寅角得四度○五分先均數(shù)也查表之號為加則以加于平行得七宮八度三十二分又求寅乙邊得一一○三五八○
　　三用諸表求甲乙歲圏半徑之?dāng)?shù)以本時(shí)太陽實(shí)引數(shù)【用日躔表算得六宮二十二度○一分從最髙起】入表得八五七又以火星引數(shù)入表得三四九八八以兩數(shù)及半徑小數(shù)六三○二七五并之得六五五二六三甲乙邊也太陽實(shí)躔○宮二
　　十八度四分減火
　　星實(shí)經(jīng)數(shù)得五宮
　　十九度三十分【順天
　　算】即乙甲寅角也
　　四甲乙寅形有甲
　　乙乙寅兩腰及甲
　　角求甲寅乙角得十四度三十四分
　　因火星未沖太陽法宜加則于實(shí)經(jīng)
　　加之得七宮二十二分四十九秒或
　　鶉火宮二十三度七分算與測合
　　右測親切可用為徴火星表之厯元

　　新法算書卷三十九
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十　　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷五【金星經(jīng)度】
　　上土木火三星各以自行能沖太陽亦各有本行不隨太陽是以其平行或本天之行與太陽不同外亦有嵗行凡沖太陽為年嵗之界即于此起算然或會太陽必?zé)o均數(shù)即在太陽之沖亦無年嵗之均數(shù)古以三測沖太陽時(shí)刻度分可得本天兩心之差及極大之均數(shù)等金水二星不然其行不沖太陽而且恒隨太陽雖亦有離太陽之時(shí)或左或右其距度東西不一在東距度時(shí)多時(shí)寡會日之時(shí)或順或逆二次人目不見古人以為難測莫定其行之道今依多祿某所著為法
　　古者以太陽平行度為土木火上三星嵗行之本若星或會或沖太陽平行者則為在嵗行之界今則不然乃以太陽實(shí)行為嵗行之本凡上三星或會或沖太陽實(shí)行者始為嵗行之界而金水二星又不然乃以太陽平行即為本天之平行
　　本天非太陽之天另有一圏載次輪上三星因能沖對太陽約一年再相會所用圏以齊其順逆等行名謂之嵗圏金水二星雖行亦有順逆然此圏不能稱嵗圏葢以一周有二伏有二見之時(shí)故厯指中亦名為伏見圏或名次輪古因用二不同心圏此伏見圏名曰小輪今新法繪二小均輪可免伏見圏之稱也各法詳著于后
　　金星天以太陽為心【第一章】
　　本厯總論有七政新圖以太陽為五緯之心然土木火三星在太陽上難征今以金星測定無可疑后詳之
　　試測金星于西將伏東初見時(shí)用逺鏡窺之必見其體其光皆如新月之象或西或東光恒向日又于西初見東將伏時(shí)如前法窺之則見其光體全圓若于其留際觀之見其體又非全圓而有光有魄葢因金星不旋地球
　　如月體乃得
　　齊見其光之
　　盈縮故曰金
　　星以太陽為
　　心如圖月在
　　太陽人目之間為丙則無光金星在太陽人目之間為乙亦無光若地在戊日丁月之間則月光滿若太陽戊在金星甲地球之間則金星光滿若在左右則月及金星各有半光光之大小如按古圖不析其理雖千百世不能透其根也
　　古者言太白在本輪上體小光盛在本輪下體大光淡在左右體不甚大而光甚盛今如圖解之在髙于時(shí)為望其體逺則見小全透其光故盛也在庳于時(shí)為晦不可得見晦朔左右去地為近則體見大哉生明故稍淡也在左右為上下?所見半體故不甚大逺近之間又見半光故甚盛也
　　又金星因嵗輪于地時(shí)近時(shí)逺逺時(shí)顯其體小而光全若以逺鏡窺之難分別其或圓或缺之體在極逺左右數(shù)十度亦然若在中距者其光稍淡則逺鏡可略測其體之形然光芒鋭利亦難明別為真體或?yàn)樘摃Ｖ馕┰跇O近數(shù)十度則光更淡又于地近其體顯大可明見之
　　系凡金星為遲行或逆行用逺鏡窺之可測其形體若更近見其體缺更大
　　測金星之最髙【第二章】
　　測金星距太陽兩次其距度分為等者則太陽兩平行中度分為金星本天之最髙或髙沖之處
　　解曰用不同心一圏及小輪一圏作圖如古丁為地心
　　己本天心庚辛為兩心線置庚
　　為最髙辛為其沖最髙庚左右
　　等度分取甲乙兩防各為心作
　　等徑之兩小輪從己從丁到甲
　　到乙作線又從人目丁作丁丙
　　丁壬切小輪兩線置夕一測金星
　　在丙晨一測在壬甲乙小輪兩心
　　為太陽及金星同用平行之經(jīng)度
　　庚己甲為距最髙度之角【平行數(shù)又引數(shù)】庚丁丙角為金星體距最髙視角
　　【視角視行正經(jīng)一同】從丁作丁未丁酉與己甲己乙平行兩線而成未丁丙酉丁壬兩角乃平行庚己甲視行庚丁丙兩角之較
　　題言凡星在丙在壬而丙丁未壬丁酉兩角之度分為等者庚最髙防必在甲乙兩防之中
　　欲試之更置其一測乙移在亥星亦在壬則亥丁壬為距太陽之視角比甲丁丙角更大【觀圖自明不須贅論葢亥防比乙更近】則反先所定而命取二測皆有距太陽平行之角而為同度必丁乙于丁甲丁壬于丁丙各兩線相等因幾何【三卷七題】若非等者其距庚辛兩心線必不能為等其距視角必亦不等若所測之得為等則兩測兩平行之中有最髙距太陽極大數(shù)者為等則其近逺【與地】亦等本天均數(shù)亦等葢皆相連之圖也
　　古測金星最髙及其沖【第三章】
　　多祿某記古得剜總積四千八百四十五年為陽嘉元年壬申【西厯】三月初八日夕測金星得大梁宮一度半【用昴宿星比測】當(dāng)時(shí)太陽及金星之平行為娵訾宮十四度十五分兩行之差為四十七度十五分乃金星距平行大數(shù)也亦名均數(shù)又總積四千八百五十三年為永和五年庚辰【西厯】七月三十日金星見東方多祿某親測得在實(shí)沈?qū)m十八度半【用井宿第七星比測定之】當(dāng)時(shí)太陽及金星之平行為鶉火宮五度四十五分兩行之較為四十七度十五分用兩測兩平行相減【從娵訾宮十四度十五分順天數(shù)到鶉火宮五度四十五分】得中積為一百四十一度三十分折半得七十度四十五分并加于娵訾十四度十五分以減全周得大梁宮二十五度其沖大火同度乃金星兩心之線也孰為最髙尚未之定再用次測
　　次測乃得剜總積四千八百四十年為永建二年丁卯【西】十月十二日晨測得金星在鶉尾宮初度二十分太陽平行為壽星宮十七度五十二分星距太陽為四十七度三十二分乃兩行之較也【用右執(zhí)法星比測金星得數(shù)】
　　又多祿某于總積四千八百四十九年為永和元年丙子【西厯】十二月二十五日昏親測見金星近壘壁陣第八星在東如月其小徑為二十四分時(shí)金星光大因用恒星比測得在?枵宮十九度三十六分時(shí)太陽平行為星紀(jì)宮二度四分星距太陽為四十七度三十二分用前后兩測太陽平行相減折半亦得大梁宮二十五度或大火等度乃兩心之線也【亦未定最髙之宮分】
　　多祿某記前人二測并親測定金星兩心線如上然未知最髙或在大梁或大火乃因前論互用取金星平行之近大梁或近大火而測其大距度曰依不同心圏均數(shù)極微則大距度全從小輪而生若距度小指平行小輪心于地極逺若距度大指小輪心于地極近逺近之分即最髙及其沖也定論如此用得剜測一用親測一【見本厯首卷總説】
　　總積四千八百四十二年為永建四年己巳【西厯】五月二十日晨比金星于婁宿第二星及天囷座第四星測算得金星在降婁宮十度三十六分其緯度在南一度半當(dāng)時(shí)太陽平行得二十五度二十四分大距度【兩行之差】為四十四度四十八分多祿某自測總積四千八百四十九年為永和元年丙子【西厯】十一月十八日昏以牛宿第二星比測得金星在星紀(jì)宮十二度五十分當(dāng)時(shí)太陽平行為大火二十○度半大距度為四十七度二十分大距指最髙沖則小距指最髙也
　　系金星天最髙多祿某于總積四千八百五十三年庚辰為永和五年測定在大梁宮二十五度其沖在大火宮同度又曰在大火時(shí)金星距日度極多日在大梁時(shí)星距日度極少他處大距度在兩限之中【近逺各有比例見下文】金星最髙行【第四章】
　　前章記古測定金星最髙在大梁宮二十五度又依后所記第谷九測在總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉測得金星天最髙在實(shí)沈?qū)m二十九度十五分【其行極微先后數(shù)年不礙算】兩測比算則以中積一千四百四十五年為法以兩測最髙行之較三十三度十五分為實(shí)法入實(shí)而一得一年之行為一分三十二秒五十七微有竒約百年行二度一十八分十六秒十二微今厯元總積六千三百四十一年距第谷測四十三年則于所測約如五十分得最髙厯元見本表
　　求金星伏見輪半徑及兩心之差【第五章】
　　如圖丁地心己金星本天心作庚丙辛圏及己丁兩心線
　　又于庚辛髙低二處各為心作甲
　　乙兩小圏相等而當(dāng)小輪亦名次
　　輪伏見輪互用又從丁地心作丁
　　甲丁乙二線切于小輪指庚丁甲
　　辛丁乙乃人目所見金星視行距太陽平行度之角也如前所測定上下成兩直角三角形
　　甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分【前測】依法置庚丁邊全數(shù)十萬求丁角之正?得七三五三一乃甲庚邊之?dāng)?shù)即小輪半徑之?dāng)?shù)也又丁乙辛直角形有乙丁辛角四十四度四十八分置辛乙邊為七三五三一【甲庚乙辛相等】求丁辛邊以法推算【查四十四度四十八分正?加五位為實(shí)以辛乙七三五三一之?dāng)?shù)為法而一】得九五八二七夫庚丁全數(shù)十萬甲庚七三五三一辛丁九五八二七皆同類之?dāng)?shù)也庚丁丁辛相減得數(shù)半之為二○八六乃己丁線之?dāng)?shù)即兩心之差也【或庚丁丁辛兩數(shù)并之得庚辛全線折半為己庚以庚丁減之得己丁兩心之差如上】若置己庚本天半徑為十萬全數(shù)【與他星同理】用通法求同類己丁為二一二九求甲庚或辛乙為七五○九八丁辛為九七八七一乃所求各線之?dāng)?shù)也
　　求金星均圏【第六章】
　　凡金星小輪心在最髙及其沖距太陽之限或見大見小而算不同心圏之差先置兩心差從最髙各度算距限【距限乃不同心圏及小輪兩均數(shù)或相并或相減所得之?dāng)?shù)】所得若不合天則亦如他星宜用均圏此二圏相割處乃本天大均數(shù)也必距最髙為九十度若以前得兩心差求小輪在此之大距度
　　為九十度又以星視距平行
　　大距度測之因先有不同心
　　圏及其心之差算小輪視距
　　所得以所測相減之較為本
　　天大均數(shù)若本天半徑為全
　　數(shù)此較度分?jǐn)?shù)為切線之角
　　查表得均圏心距地心或得
　　兩小均輪各徑之總數(shù)圖設(shè)
　　庚辛最髙庳也甲癸各距庚
　　九十度在癸用一均圏【古圖用不同心圏】星在戊戊丁癸角為大距平行癸之度因前得癸壬線【上圖為丁己兩心差】及壬戊線上圖為庚甲或辛乙推算戊丁癸角以壬癸丁壬丁戊二句股形可推算癸丁戊角見表比所測為小用右圖加乙丙次均小圏如新圖所用二均圏為足
　　法曰用壬癸線求戊丁壬嵗輪所生之視角以己丁甲角于大距所測之角減之余丙丁甲角乃本天之均角也其切線為丙甲先得甲乙【或癸壬或前圖丁己各等】減之余乙丙乃次均圏之半徑也
　　多祿某務(wù)求得真數(shù)乃用二測一于總積四千八百四十七年為陽嘉三年甲戌【西厯】二月十七日晨【擇心宿大星用渾儀對測】測金星距太陽大數(shù)得金星在星紀(jì)宮十一度五十五分時(shí)太陽平行為?枵宮二十五度半兩數(shù)相減得大距度為四十三度三十五分第二測總積四千八百五十三年為永和五年庚辰【西厯】二月十八日昏【擇畢宿大星比測】得金星在降婁宮十三度十五分太陽平行在?枵宮二十五度半兩行之較為四十八度二十分乃金星距太陽大度數(shù)也用古測亦用古元圖求均圏心距地心若干
　　作圖庚丁辛為本天髙庳之線丁為地心置均圏心于乙
　　丁乙兩心相距未知其數(shù)即所
　　求乙上立垂線乙甲【命曰垂線葢置平行
　　距最髙為三宮則庚乙甲角必為直故】任取甲為
　　心作丙戊小輪圏又從人目丁
　　作丁丙丁戊兩均線丙指星辰
　　見所在戊指昬見所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直線
　　丙丁戊角為晨昬兩大距總度即九十一度五十五分折半得四十五度五十七分丙丁甲角也甲丙丁形有甲丙邊【先定七五○九八】及丁角求甲丁邊得一○四五○一丙戊弧兩大距度之總半之得丙己內(nèi)減丙壬第一晨測星在丙距壬平行之度余壬己為二十二度二分半即壬甲己角也
　　甲乙丁直角形有甲丁邊【先算】及甲角【壬巳弧】求乙丁得四三三○即均圏距地心之差也若比于先得不同心圏之心距地心二○八六約為倍數(shù)則如上三星等圖
　　第谷及其門人再測以古今諸測相
　　比得均圏心距地心為十萬分【甲乙全數(shù)】之三千二百○八分折半得不同心
　　圏心距地心或用本圖第一均圏半
　　徑為二四○六第二均圏半徑為八
　　○二是乃從后所記九測之?dāng)?shù)而出
　　也

　　求金星小輪行率束【第七章】
　　置古所得兩心差用古一測求金星小輪上距極近處【小輪近處者從平行心到小輪心作線必割小輪周所載之防謂之近處】又用今時(shí)一測以法求金星小輪上距近處以金星行滿小輪周幾轉(zhuǎn)化度為實(shí)以兩測年日中積數(shù)為法除之則得一年一日小輪上之平行可成表【見下文】
　　古厯士弟末加于總積四千四百二十年為周赧王四十三年己丑【西厯】十月十二日晨見金星蝕左執(zhí)法星【多祿某記】當(dāng)時(shí)執(zhí)法星【依新厯法】在鶉尾宮三度十分緯北為一度十六分即此為金星經(jīng)緯度也又此時(shí)算太陽平行得在壽星宮十六度六分半則星距日平行為四十二度五十六分半越三日再測得金星與日更近一度則因本圖法知金星必過大距之處而在小輪之上半弧【從地人目出兩線切小輪在兩切線中之弧謂之下于目近在兩線外謂之外又凡在下弧逆行會日之前每日更近于日距度更少過會每日更逺至上下兩弧之界以后順行每日更與日近今見金星東邊順行又更近日因知必在小輪上弧】又因古今多測相比得當(dāng)時(shí)金星本天最髙在大梁宮十六度十分以日平行減之得小輪心距最髙為一百四十九度五十六分半其余為三十度三分半乃距最髙之沖
　　如圖【古測用新圖理同】丙地心人目作丙丁線丁為最髙沖丙
　　以上取甲防為本天心
　　作丁乙弧【甲丙新法為二四○六】從丁取三十度有竒至
　　乙【左邊取葢引數(shù)未到半周】乙為心
　　作午戊均圏【乙戊為八○二甲丙】
　　【乙戊兩數(shù)并為三二○八比古所定少九百五十二然古者所測因無先遺之測無可比證今再攷算而得其謬葢屢用日星測驗(yàn)而得其準(zhǔn)始各改定如此】作各線【法見上三星厯因省文】從午均輪最逺左行取午戊弧于乙丁弧等度至戊戊為心作小輪癸己辛戊心上作癸戊辛線與甲乙平行定癸極近辛極逺兩處乃嵗輪上起算之界也又辛己癸嵗輪上取己防為金星所居即在東上半弧依三角形法求辛癸己弧乃古測金星距小輪極逺之處此乃次引數(shù)也
　　一甲丙乙形有甲丙【先定二四○六】甲乙全數(shù)【半徑】兩邊及丙甲乙角三十度有竒求甲乙丙角得○度四十二分二十秒又求丙乙邊得九七九四○【三角形諸法備測量全義后不贅述】
　　二丙乙戊形有戊乙八○二及丙乙【前得】兩邊之兩數(shù)與戊乙丙角【戊乙午為引數(shù)之余三十度有竒則戊乙丙為正引數(shù)】一百四十九度有竒加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一
　　百五十度三十八分五十秒求
　　乙丙戊角得○度十三分三十
　　四秒又求丙戊邊得九八六五
　　五
　　三以甲乙丙乙丙戊兩角并之
　　得○度五十六分三秒乃癸戊丙角先均數(shù)也
　　四丙己戊形有戊己【小輪半徑依新法為七二二四八】丙戊兩邊及己丙戊角【以先測星距平行數(shù)內(nèi)減去均數(shù)從最髙沖起于丁乙宜加于乙己宜減】為四十二度○分半求丙戊己角得七十一度五十五分甲乙線定平行線也乃小輪上子巳弧次均數(shù)也【從最近算對日之處】
　　五因辛極逺處為算之界則于己子內(nèi)減癸子先均數(shù)又以所余加辛癸半周并得二百五十度五十九分乃當(dāng)時(shí)金星小輪上之引數(shù)也
　　今再譯近世一測以比于古測可征平行之率
　　第谷于總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉【西厯】九月十五日晨測金星得在鶉火宮十五度五十八分【先均?氣及地半徑差】當(dāng)時(shí)太陽平行躔壽星宮三度四十八分二十秒金星最髙為實(shí)沈?qū)m二十九度十四分五十秒則金星平行距最髙為九十四度三十三分三十秒引數(shù)也又平視兩行之較為四十七度四十九分四十秒依上法求金星嵗圏上去極逺處若干
　　如圖號名如上丁最髙丁乙午戊兩弧各為引數(shù)星在己晨測也
　　一甲乙丙形有甲丙甲乙兩邊【法如上】有丙甲乙角引數(shù)之余求甲乙丙角得一度二十二分二十六秒又求丙乙
　　邊得九九八三七
　　二丙戊乙形有丙乙乙戊兩邊及
　　戊乙丙角【戊午弧為引數(shù)加午申弧或甲乙丙角并得丙
　　乙戊角】為九十五度五十六分六秒
　　求戊丙乙角得○度二十七分二
　　十六秒又求丙戊邊得九九九二
　　五
　　三前兩均數(shù)【甲乙丙乙丙戊兩角之?dāng)?shù)】并為一度五十分因從最髙起而引數(shù)不過半周宜于子己減之其余四十六度○分乃戊丙己角也
　　四己丙戊形有丙戊戊己兩邊及戊丙己角求丙戊己角得三十九度○分子己弧也內(nèi)減去子癸先均數(shù)得三十七度十分如半周得二百十七度十分乃星體從辛極逺小輪上所行之度數(shù)也
　　兩測中積為一千八百五十六年不及二十七日【化日】或六十七萬七千八百七十七日為法【以三百六十五日又四分日之一為年也】時(shí)刻不算葢兩測在晨其差不及刻數(shù)中積甚大無所比此中積時(shí)金星行滿伏見輪全周為一千一百六十轉(zhuǎn)又三百二十六度二十分【第一測星在小輪上距最髙二百五十度五十九分第二測得二百一十七度十分相減得三十三度四十九分乃第二測未到第一之處以全周減之得三百二十六度一十九分】為實(shí)以法入實(shí)而一得星一日平行為三十六分五十九秒二十九微有竒以乗法求一平年之行為二百二十五度一分五十秒以此數(shù)作立成表又以某日所測得金星小輪上之度以加以減得本厯金星引數(shù)成二百年表或用新測金星一度亦可為引數(shù)之根
　　新法所用測金星以定其行之率及厯應(yīng)【第八章】
　　一測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉【西厯】九月十四日十七小時(shí)一刻【從午正起】中厯為九月初二日午正一刻測得金星經(jīng)度為鶉火宮十五度五十三分緯南二度八分【此測皆先均定?氣及地半徑差下同】以表算得平行距冬至九宮三度四十八分二十秒此時(shí)最髙距冬至五宮二十九度十四分五十秒則引數(shù)為三宮四度三十三分三十秒小輪上為七宮七度十分【從極逺起】以三角形算得金星體該在鶉火宮十五度五十八分十秒比所測少四分強(qiáng)
　　二測萬厯十五年丁亥【西厯】正月十五日四時(shí)四十分中厯為丙戌年十二月初七日午初三刻測得金星經(jīng)度為娵訾宮十六度五十五分緯北二度三十九分當(dāng)時(shí)算表得平行距冬至為一宮十四度十七分十五秒引數(shù)為七宮五度○分四十五秒小輪上為三百○七度四十三分十七秒以法算得娵訾宮十六度五十一分比所測少四分
　　三測萬厯十六年戊子【西厯】二月十五日酉正五分【中厯為春正月二十六日丑正五分】測得金星經(jīng)度為娵訾宮十六度一分緯北為八度五十六分當(dāng)時(shí)平行距冬至二宮十度四十八分四十八秒引數(shù)為八宮十一度三十二分十五秒小輪為六宮○度三十三分七秒以加減算之得娵訾宮十五度四十九分比測少十二分因小輪度為六宮○度必星在極近處其近于日平行均度為五度【本天及實(shí)引數(shù)生】則距平行西五度又太陽同平行均數(shù)二度為加以五度內(nèi)減之得三度乃金星順距太陽之體也當(dāng)時(shí)緯度北不及九度四分若置如直線用開方法得金星距日體約十度葢本方北極髙為五十六度又娵訾宮為斜升【于地平如平行】太陽將出地平金星在地平上十度可得見又四測小輪引數(shù)亦為六度亦可見之【説見月離厯指四卷并本部八卷】
　　四測為本年三月初二日卯初二刻【距第三測十七日】中厯為二月初五日午正二刻測星經(jīng)度得娵訾宮十度七分緯北八度二十六分當(dāng)時(shí)平行距冬至為二宮二十度九分二十秒引數(shù)為八宮二十度五十二分三十秒小輪之行為六宮六度二十三分三十八秒以法算得視行為娵訾宮十度十四分比所測多七分
　　五測萬厯十七年己丑十二月十四日辰初三刻中厯為十一月初八日未正三刻測得經(jīng)度為大火宮十七度十分緯北三度十分當(dāng)時(shí)平行為初宮三度五十二分十四秒引數(shù)為六宮四度三十三分十五秒小輪行七宮十九度二分十秒以法算得視行為大火宮十七度六分比測少四分
　　六測萬厯十九年辛卯【西厯】十二月十七日辰正測星經(jīng)度得析木宮二十度緯北○度二十分當(dāng)時(shí)平行為初宮六度二十一分十五秒引數(shù)為六宮六度五十九分二十五秒小輪行十宮二十度五十七分九秒算得視行為析木宮二十度四分半比測多四分半
　　七測萬厯二十一年癸巳十二月十五日酉初十分中厯為十一月十四日子正十分測得經(jīng)度在?枵宮二十一度緯南一度十六分當(dāng)時(shí)平行為初宮三度四十八分五秒引數(shù)為六宮四度二十一分四十五秒小輪行為四宮二十度四分二十秒以法算得?枵宮二十一度六分比測盈六分
　　八測萬厯三十八年庚戌十二月十二日申正四十分中厯為十一月初八日子初二刻測得星經(jīng)度為?枵宮十七度五十八分緯南一度二十九分當(dāng)時(shí)平行為初宮初度五十七分四十八秒引數(shù)為六宮一度九分半小輪行為四宮二十一度八分三十三秒以法算得?枵宮十八度四分比測多六分
　　九測萬厯四十四年丙辰三月初九日卯初中厯為二月初三日午正測星經(jīng)度為?枵宮十五度二十四分當(dāng)時(shí)平行為二宮二十八度○分五十三秒引數(shù)為八宮二十八度六分十五秒小輪行為八宮一度二十八分四十秒推算細(xì)行得?枵宮十五度二十四分符所測
　　以上九測因密測詳審可為金星諸行之元
　　金星諸行率【第九章】
　　本天最髙行每年一分二十二秒五十七微百年行二度十八分十六秒十二微約一萬六千余年而滿一周
　　本天上平行如太陽三百六十五日二十三刻有竒而行滿一周
　　小輪上之行每日三十六分五十九秒有竒
　　一平年【三百六十五日】行七宮十五度一分五十秒計(jì)六百六十二日十四小時(shí)【不及四分】而滿一周
　　若平行減最髙行得引數(shù)一日為五十九分八秒一平年為十一宮二十九度四十四分十七秒
　　又算加減二表置兩心差為三二○八【全數(shù)本天半徑為十萬】用新圖分二小圏其一為二四○六其一為八○二小輪半徑為七二二四八有半【全數(shù)如上】
　　本天大均數(shù)為一度五十分十六秒在引數(shù)三宮一度小輪在最髙時(shí)大均數(shù)為四十五度十九分二十秒最髙最庳之差為二度四十六分四十九秒
　　以上諸數(shù)用以起算定表不外乎此
　　金星新測【十一率】
　　崇禎七年十月十五日戊戌酉時(shí)在局用弧矢儀比測金星于壘壁陣第四星得相距十七度五十分弱此時(shí)金星緯向南二度余恒星亦向南二星相距之度如黃道上之度其差微
　　恒星厯元經(jīng)度為?枵宮十八度二十三分加八年之行為七分得十八度三十分因金星在西減相距之度得本宮初度四十分強(qiáng)乃本時(shí)太白之經(jīng)度也今用表推算得金星經(jīng)度為一宮○度四十七分比所測盈七分
　　【正而在戌初一小時(shí)差二分半又金星】
　　【光大難測差分已得其準(zhǔn)】
　　【用表算式新法算書卷四】

　　或測時(shí)過酉
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十一　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷六【水星經(jīng)度】
　　水星乃五緯之一其行與金星相似而異于木火土其形亦小于四星故光不甚大不越晨昏二時(shí)且不嘗見而嘗伏是以測其行與定其率及其應(yīng)古今皆以為難昔西士多録某【厄日多國人】其本國地氣清朗得測水星之經(jīng)緯最徹惜其時(shí)所用儀器小所分度數(shù)未為精細(xì)至近世谷白尼及第谷兩家留心厯學(xué)但其所居在北極高五十度有竒為欹球之地夏月不辨晨昏冬月雨雪多而?氣盛又甚寒冷難于測歩谷白尼因借他人之測以詳其理多未經(jīng)目説雖明而猶難確據(jù)后來第谷及其門人深研此道隨在推測不憚勤勞既竭心思又殫目力而厯學(xué)始全今新厯譯其書以為法詳列于后
　　水星本天象【第一章】
　　水星以太陽平行處為本行之心即以太陽之平行為自行之平行如金星無二然其兩行之差非太陽兩行之差則必有自行本圏而載其次輪又此圈或圏上之行非平有高有低與他星等何以知其然耶曰見其距太陽之大距度時(shí)有大小因知其次輪必有逺近也今以圖略解其所測于左后詳釋之【次輪亦名伏見輪】
　　古圖設(shè)甲為地心任取甲乙某線分為五平行又以乙為心取甲乙線五分之一為半徑作辛丙壬小圏名曰均圏又于小圏周上取丙?為心作己丁庚戊大圈又作甲乙丁線為兩心線取丁?作己癸庚圈是名水星次輪【木火土三星名曰嵗輪金水不然蓋以其率非滿一年而所差復(fù)逺故名次輪又名伏見輪】
　　行法甲丁線順天平
　　行每年一周如太陽
　　平行無二其自載乙
　　?均輪心及丁次輪
　　或伏見輪之心如丁
　　心行丁庚戊本天圈
　　一年一周其心在辛
　　壬丙均輪上而行此
　　本天之心有行之理獨(dú)水星如是而他星不然葢他星有定兩心差之?dāng)?shù)不加不減故其嵗輪心【如丁】所行之跡亦為渾圓圈【見本厯首卷】惟水星小輪心丁所行之跡有如卵形上寛下窄故曰己丁庚本圈之心于甲?時(shí)近時(shí)逺又時(shí)在乙甲線內(nèi)或時(shí)在外如置丁心在兩心線上其行之心在辛極逺處丁心行本天一周必行辛壬丙小圈三次丁心在戊最低其行心在丙
　　系凡丁心在本輪上平行一周即于小均輪上之行有三周本輪上行一度均輪上行三度【以一周與三次論之則知一度三度】伏見輪心運(yùn)行圖説【第二章】
　　丁乙甲戊各號如前甲為心任作午未申等圖【用半圖簡法也】分為六平分于未于申等又作甲未甲申等線人在甲所見伏見輪心丁距本天最高之度又均圏往在辛?為心作丁弧【本天一弧】又因丁甲未角為三十度【先分午丑半周為六分】均輪上從極逺處辛順天向壬取其三倍即九十度止壬壬為心用辛丁元半徑亦作寅一弧截甲未線于寅又以丙均圏極近處為心【丙辛半周乃午申六十度之三倍】作卯弧以巳為心作辰弧以辛為心作巳弧以壬為心作子弧末以丙為心作戌弧共為七?即以曲線聨之得形如圖【又于午丑半周細(xì)細(xì)分畫作三十分各有六度又辛壬丙圈分二十分各分有十八度作甲寅等線又小圈各?為心作多弧必可定丁心運(yùn)行之跡】

　　右依前圖可解水星之諸行并可齊其所行之異新法亦有水星天本象略引之
　　新圖用二小均圏如
　　他星但辛壬丙載伏
　　見圏心小輪之行為
　　三倍于丁?大圏上
　　之行皆自行數(shù)如古
　　圖無二其乙心留行
　　之跡亦與古圖之卵
　　形相似算法亦同丁心往癸乙心往戊辛心往壬比乙

　　及丁疾行為三倍水星體在子往午未各滿其周擇測水星以定其最高【第三章】
　　金星厯曰凡朝夕測得金星距太陽平行兩大距度為等者則于兩測之兩平行中度抄半得為金星兩心線之處然其最高低之分尚未定也今水星或有兩大距度等者乃若折半不得為兩心線之處覺測此星為難古今厯家測得本天一周內(nèi)伏見輪有多度不見前后多測大距度之差如距地?zé)o逺近等故法曰取用朝夕兩大距等及前后多日各測之行相反并平視兩行有差可知兩測兩平行中折半為兩心之線所在曰相反者何一測之行為盈一測為縮必知在兩心線左右曰兩

　　行有差言一測星在此無近逺處或測十日前后之行為等因可知其引數(shù)為等
　　如圖【字號如前】戊為最低依各圏之行若伏見輪心到子到巳甲子甲巳距地心兩視線略等不見近逺故亦不見星距太陽大距度之有大小也試作甲壬線先求甲戊線若干分置丙戊本天半徑為十萬甲乙置為五六八五【后以測得算】乙丙為乙甲五分之一數(shù)之得一一三七以減丙乙得四五四八丙甲也又以丙戊全數(shù)內(nèi)減之得九五四五二乃甲戊線也為星最低距地心之?dāng)?shù)又置伏見輪心丁在子其心在壬【丁甲子角一百五度從心往壬數(shù)其三倍得一周外有九十度即在壬】先用甲乙壬直角形夫形有乙甲乙壬【與乙丙等】兩邊之?dāng)?shù)依法求甲壬邊得五七九八【用句股法】又求乙甲壬角得十一度十九分次用甲壬子形夫形有壬子全數(shù)有壬甲邊及壬甲子角【先得乙甲壬又先設(shè)丁甲子為一百五十度內(nèi)減乙甲壬角十度有竒余壬甲己為】一百三十八度四十一分依法求甲子得九五六○六比甲戊多為一四四約為千分之一半若置星在己其心在辛用辛甲己形夫形有辛甲【于甲乙并加五之一得六八二二】辛己兩邊及辛甲己角【先設(shè)戊甲亦六十度用其余以滿半周】一百二十度求甲巳得九六四○九比甲戊多一○五七約為百分之一比在子差更大
　　系凡水星次輪心在戊最低左右【理同】三十度或四十度內(nèi)其距地不見大差伏見輪視徑亦無小大其大距度亦如之故星在此或左或右不足以定最低之經(jīng)度分湏星在辰或在卯及其對?始可定也
　　古測算水星最高【第四章】
　　多祿某總積四千八百五十一年為漢永和三年戊寅【西厯】六月初四夕測得水星經(jīng)度為鶉首宮七度【用軒轅大星北】當(dāng)時(shí)太陽平行為實(shí)沈?qū)m十度半即水星距太陽為二十六度半次測為總積四千八百五十四年為永和六年辛巳【西厯】二月初二日辰測水星在星紀(jì)宮十三度半【用心宿大星比】當(dāng)時(shí)太陽平行為?枵宮十度大距度為二十六度半如上測以前后兩測兩平行折半得壽星宮十度十五分或降婁宮十度十五分乃兩心線之處也
　　右多祿某所測姑舉其二以證所定之處其所多記親測每以古測相比因謂水星天最高行一百年一度與恒星等及后來再加細(xì)測積年既乆覺當(dāng)時(shí)所謂猶非也
　　谷白尼記總積六千二百○四年為大明?治三年庚戌【西厯】九月初九日瓦而得【厯學(xué)名士】晨測水星經(jīng)度在鶉尾宮十三度半緯北一度五十分當(dāng)時(shí)太陽平行在鶉尾宮二十六度四十七分【用谷白尼表算】得星距太陽平行十三度十七分此非大距之測故又記曰此時(shí)水星將伏前此數(shù)日測見順行于日更近可知水星當(dāng)時(shí)在次輪之上弧
　　次測總積六千二百一十七年?治十七年甲子【西厯】正月初九【本方】卯正二刻大火宮十度在天頂測得水星經(jīng)在星紀(jì)宮三度二十分時(shí)太陽平行在星紀(jì)宮二十七度七分算得星距太陽二十三度四十七分又記本年三月十八日夕測得星經(jīng)度在降婁宮二十六度六分太陽平行在本宮五度三十九分星距太陽二十七度一十七分
　　依上二測谷白尼算得水星最高線本世【總積六千二百十七年前后防年不礙算】在大火宮二十八度半最低在其沖即大梁宮同度
　　記今測十端以定厯元【第五章】
　　此地谷及其門人所記比古測精細(xì)因用為新厯之本
　　第一測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉中厯十月初四日未初【西厯】為十一月十四日卯正四刻測得水星視經(jīng)在大火宮十三度四分緯北二度十八分時(shí)太陽平行為析木宮四度○分十五秒【新法算】星距日為二十度五十六分一十五秒依多測再算得本年最髙行在析木宮初度三十分以平行減之得引數(shù)為三度半次輪行為八宮十六度二十二分二十秒推算星視經(jīng)度得大火宮十二度五十七分比所測少七分
　　二測比前測后九日辰初二十分測得星經(jīng)度在大火宮二十五度三分緯北一度二十五分時(shí)太陽平行在析木宮十二度五十三分二十秒引數(shù)為○宮十二度二十三分小輪行為九宮十四度二十二分半算得大火宮二十四度五十八分比測少五分
　　三測總積六千二百九十九年為萬厯十四年丙戌十月二十四日辰初十分【中為九月二十日未正十分】測得星經(jīng)度在壽星宮二十二度三十二分緯未記太陽平行為大火宮十三度四分半引數(shù)為十一宮十二度三十四分次輪行八宮五度六分半以算視行比測少七分
　　四測比三測后四日見星在壽星宮二十六度三十二分緯北二度十七分平行為大火宮十六度四十九分半引數(shù)為十一宮十六度二十九分次輪行八宮十七度二十七分用算比測少五分
　　五測總積六千三百年為萬厯十五年丁亥正月初九日申正五十分【中厯為十四年十二月十一日】測得星在?枵宮十七度四十八分緯北○度一分太陽平行為星紀(jì)宮二十八度二十二分五十秒引數(shù)一宮十六度五十二分次輪行四宮二度二十八分二十秒用算比測少一分
　　六測總積六千三百三年為萬厯十八年庚寅三月初六日酉正五十分【中厯二月十二日丑時(shí)】測星在降婁宮十三度四十四分緯北一度四十二分太陽平行為娵訾宮二十三度引數(shù)為三宮二十三度二十分次輪行三宮十一度四十一分十秒用算少測數(shù)八分
　　七測總積六千三百五年為萬厯二十年壬辰二月初三日酉初四十分【中厯正月初一日子正四十分】測星得娵訾宮十二度二十分緯北○度四十七分太陽平行為?枵宮二十二度五十分四十五秒引數(shù)二宮二十二度十五分次輪行三宮二十三度八分三十秒用算比測盈九分
　　八測總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳五月十一日亥初二刻【中厯四月二十二日寅正二刻】測星在實(shí)沈?qū)m二十三度十六分緯北二度○分太陽平行在娵訾宮二十九度二十三分引數(shù)五宮二十八度五十一分次輪行三宮二十二度四分依算少測十二分
　　九測總積六千三百二十年為萬厯三十五年丁未四月十五日亥初【中厯四月初一日寅正】測星在大梁宮二十一度五分緯北一度四十分平行為大梁宮三度二十分五十秒引數(shù)五宮二度十八分次輪行二宮十五度五十分六秒推算盈所測七分
　　十測總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌十二月初五日戌初【中厯十一月初一日未正】測星在析木宮二度四十二分緯未紀(jì)太陽平行在析木宮二十四度四十分引數(shù)初宮二十三度三十四分次輪行八宮十度十一分推算少測七分
　　右十測如法推算盈縮大較不過十二分其差甚防非若右表未經(jīng)親測者真可用為水星厯元之測又本方向北凡星緯在南難見難測故上不測皆緯北焉定最高處及其行【第六章】
　　總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉第谷測算精宻定本年最髙在析木宮初度三十分以古測總積四千四百四十九年【多祿某所記】為周赧王五十年丙申【西厯】十一月十五日晨見水星在大火宮二度三十五分太陽平行大火宮十九度五十六分半【用古表】緯南為二度二十分依此測及后屢測【多祿某所記本世距周赧王四百年后有多測多算今不詳譯省文也】得水星當(dāng)時(shí)最高在壽星宮六度五分
　　兩測中積為一千八百四十九年計(jì)兩測中積最高之行為五十四度二十五分【析木宮初度半內(nèi)減去壽星宮六度五分得數(shù)】以中積最高度分化秒為實(shí)以積年數(shù)為法除之得一年最高行為一分四十五秒有竒有一年則百年千年俱有成表如以萬厯十三年之行加之得崇禎元年最高行之應(yīng)以平行內(nèi)減去最高得引數(shù)説見后
　　水星伏見輪半徑大小【第七章】
　　古多祿某用二測其一為總積四千八百四十七年十月初三日晨測得水星伏見輪心在本天最高算求距太陽大距度為十九度○三分太陽平行在壽星宮九度十五分多祿某時(shí)最高在大火宮二度此測未到最高少二十三度因水星天之象最高及其沖前后一宮于地不見逺近大差見上文
　　其二夕測【為次年四月初五】水星次輪心在最高沖大距度為二十三度十五分平行為降婁宮十一度五分此測亦未到高沖少二十一度與上測相對
　　系凡大距度為小者其次輪心必在載圏之高若距度為大者其心必低先定兩心線如上測星在降婁距大在壽星距小
　　如圖甲地心壬本天心戊為最高丙為其沖次輪心在
　　戊最高星
　　在巳為戊
　　甲巳距平
　　行極大角
　　【人在甲見星在巳視】
　　【星距戊平行之度數(shù)】上測得十九度○三分又次輪心在丙最高沖視距太陽平行大距度為庚甲丙角依上測得二十三度十五分作戊己丙庚各線于甲己甲庚成直角依三角形法甲戊己為直角形有己直角有甲角大距度自亦有戊角己甲戊之余即為七十度五十七分有三角求戊己戊甲之比例設(shè)戊甲十萬戊己即為十萬分之三二六二九【正?數(shù)也】
　　又甲丙庚形有三角【因直角形之理有甲乙角自有丙角】求甲丙丙庚兩腰之比例設(shè)甲丙十萬丙庚為十萬分之三九四七四【甲角之正?】
　　先定丙庚戊己兩圏半徑為等者【以上下兩次輪無二】今以三率法通之設(shè)甲戊十萬戊己或丙庚為二三六二九丙甲為八二六二五戊甲甲丙并之折半得九一三四二即戊壬線也
　　今有戊壬戊甲戊己同類之三線又設(shè)戊壬本天半徑為十萬全數(shù)求他線之?dāng)?shù)以法得戊甲為一○九四七九減戊壬全數(shù)余九四七九乃壬甲兩心差之?dāng)?shù)也又壬甲數(shù)以六除之得一五八○乃載本天心小輪之半徑説見水星本天象論戊己為三五七二乃伏見輪半徑也
　　多祿某依親測得水星各圏比例如此然所記載測數(shù)中有可疑【恒星及太陽之行各不精細(xì)】第谷及其門人因加宻測宻算依上記十測設(shè)戊壬全數(shù)戊己為三八五○○【丁庚同數(shù)】壬甲為六八二二取壬甲六之一即一一三七為壬心所行圏之半周
　　系水星近于地為本天十萬分之五四六七二極逺為一四五三二一
　　算水星經(jīng)度用三角形試法【第八章】
　　用上所記第五測時(shí)刻以三角形及上定各圏之?dāng)?shù)求水星經(jīng)度【用新圖】當(dāng)時(shí)查表得太陽平行在星紀(jì)宮二十八度二十二分半水星最髙在析木宮初度二十九分半兩數(shù)相減得引數(shù)為五十七度五十三分圖上為庚乙己丙兩弧之度【繪圖及其行之?dāng)?shù)見上二章】此引數(shù)三倍之得一百七十三度三十九分為戊丁弧丁乃伏見輪心作壬次輪圏從壬極逺順?biāo)愕靡话俣榷朔种列炼”倚斡卸”医恰疚於』∫詽M半周去之余】六度二十一分有丙乙【上定兩心差六分之五即五六八五】及丙丁【兩心差六分之一即一一三七】兩邉求丙乙丁角得一度三十五分又求丁乙邉得四五五一二甲乙丁形有甲乙丁角【己丙弧或己乙丙角內(nèi)減去丙丁乙角余丁乙己其余為】
　　一百二十三度四十二分【凡引
　　數(shù)為六十度以下用減六十度至一百二十度用加一百
　　二十度至一百八十度用減一百八十度至二百四十度
　　用加又自二百四十至三百度用減三百至三百六十度
　　用加】又有甲乙全數(shù)【半徑】及丁乙
　　【上得數(shù)】兩邉求乙甲丁角為二
　　度七分又求甲丁邉得一○
　　二六○○
　　三丁辛甲形有丁辛次輪半徑【前所定三八五○○】有甲丁丙邉及辛丁甲角【次輪為癸辛弧加壬癸弧或壬丁癸角或丁甲乙角皆為同得壬辛弧其余辛午】五十五度二十五分求乙甲辛角得二十一度二十九分乃次均數(shù)次輪之視差也因次輪行在前半周法宜用加得?枵宮十七度四十五分比所測縮三分
　　若以測法求丁辛次輪半徑亦可得之則于丁辛甲形中設(shè)丁甲邉丁甲辛角【以表得乙甲庚引數(shù)角內(nèi)減丁甲乙本天均數(shù)得丁甲庚角以測得辛甲庚角相減得丁甲辛視差之角】及壬辛弧或辛丁甲角依法求之
　　若以引數(shù)及各圏半徑從小輪上水星本行處用下圖各三角形之法亦得算癸丁辛角有假如【見十章】水星平行率【用古今二測　第九章】
　　以測求伏見輪上之行宜擇星近太陽非留行或大距度之處葢留時(shí)伏見輪上之行人自覺其大距度多日不變?nèi)恍歉泄蕼y以得近太陽者為確
　　古多祿某所記總積四千四百四十九年為周赧王五十年丙申【西厯】十一月十五日卯初在本方測得水星經(jīng)度為大火宮二度三十五分緯南為二度二十分當(dāng)時(shí)太陽平行在大火宮十九度五十六分半時(shí)水星最髙在壽星宮六度五分兩數(shù)相減得四十三度五十一分半乃水星之引數(shù)也又平行視行相減得十七度二十一分半
　　設(shè)引數(shù)及各圏之半徑與星視行距太陽之平行求水星體在伏見圏之度分【星體距伏見輪極逺之處若干】用新圖諸號如上
　　一庚乙己丙兩弧各為引數(shù)之度戊丁弧為引數(shù)之三倍一百三十一度四十九分三十秒
　　二丙丁乙形有丙丁丙乙兩邊各圏半徑及丁丙乙角【戊丁弧以滿半周之余】四十八度十分求丁乙邊得十萬分之【全數(shù)】五○○二又求丙乙丁角得九度四十五分
　　三己丙弧或己乙丙角內(nèi)減去
　　丁乙丙角余丁乙己為三十四
　　度五十六分半其余以滿半周
　　為丁乙甲角是為一百四十五
　　度四十八分半
　　四丁乙甲形有甲乙【全數(shù)】乙丁【前所】
　　【算】兩腰及丁乙甲角求丁甲邊為一○三九○二又求丁甲乙角得一度三十三分乃均數(shù)之度分也其號為減【引數(shù)未過半周】減之得丁甲庚角為四十二度二十四分又以最髙之宮度加之得丁?【次輪心】在大火宮十八度二十四分先測水星在本宮二度三十五分相減得較為十五度四十九分乃次輪之視差也均數(shù)也圖上為丁甲辛角測為晨刻則水星在太陽后次輪右邊
　　五丁辛甲形有丁甲【先所算】丁辛【先所設(shè)】兩邊及辛甲丁角【次輪視角】求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午角或辛午弧水星體距小輪極近處午?之度分又加半周【一百八十度】得二百一十一度有竒即壬午辛弧然所定次輪極逺非逺于地心乃比平行為逺【故圖中命作癸午線與巳甲平行而壬丁癸角恒于乙甲丁均角為等】則因先均數(shù)類亦均之若加加之若減減之今減得癸午辛弧為二百一十度○分乃當(dāng)時(shí)水星次輪上之行
　　本章多祿某所記及前第五章所記第谷十測中第五測兩測相比中積為一千八百五十一年又五十五日十一小時(shí)依法化年為日【總積平年為三百六十五日第四年閏一日為三百六十六日】得六十七萬六千一百三十二日為法
　　兩測次輪之行相減得較為八十三度二十五分因今測小則以遡到古測或滿全周少八十三度有竒或滿全周外多二百七十六度三十五分中積時(shí)水星行滿次輪全周為五千八百三十六轉(zhuǎn)外二百七十六度有竒化作秒得七五六四四九七○○○為實(shí)以前法入實(shí)而一得一日之行為一一一八四秒為竒約之得水星次輪上一日之行為三度六分二十四秒有竒【欲窮其數(shù)各再化作忽算之】有一日可得一年百年之行又以分法可算一時(shí)一分之行
　　水星一小時(shí)行七分四十六秒
　　一日行三度六分二十四秒
　　一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二秒一閏年三全周外行五十七度三分五十六秒一百一十五日二十一小時(shí)三分二十二秒行小輪一周

　　新法算書巻四十一
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十二　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷七【五緯緯度】
　　太陽乃萬曜之君其所行之道為直道凡天上諸星悉繇以定其行左右距太陽之道謂之緯而土木火金水五星嘗在太陽之左右不能直行故名曰五緯
　　太隂之行亦斜交太陽之道竝可名緯古測未覺月亦有緯南北二行直謂之離然其南北之離比五星更純無多緯之雜其差甚防故仍其名也
　　厯家非以定日月之行為足又湏兼齊五緯而七政始全其五星經(jīng)行業(yè)詳著各厯指然以明理適用則某星隨時(shí)所在躔次及某時(shí)應(yīng)防某星并同某星出入與凌犯近逺見伏諸類必明晰詳盡始全其學(xué)若不知緯行南北多寡無從得其凖故第谷名士深心攷究制為多儀宻測宻算定其進(jìn)退之兩限南北之距度立為成表皆務(wù)得各星之眞路本道之行限詳解緯圖蓋以止晰經(jīng)行不能全定其處也
　　新厯按古今厯家兩測之論以明五星緯行之理各有數(shù)端其一為本天輪其一為嵗圈輪此二根五星皆同若夫金水別有緯行之根異于土木共著論八條古測緯行【第一章】
　　王寳翰【距今百五十年】曰五星緯行前古未有識者迄多祿某始覺其理而明其法測騐功深乃得立成而布算【前人但以經(jīng)度為本未覺緯行之所以然多祿某宻測精求因防何元本等書以定星行之率始得緯道立成諸法】
　　一覺五星之緯各有天半周恒緯黃道南有半周恒緯黃道北
　　一覺此南北之交處非一時(shí)六宮在南六宮在北或時(shí)七宮南五宮北蓋此南北之行非繇視行以所測視行求實(shí)行末得各星黃道某宮度以實(shí)行到此或南變北或北變南
　　三測各星極大緯而得其距交度約三宮曰星所行非黃道乃各星有本道而斜交于黃道再測得土木二星凢近壽星宮火星近鶉火宮者皆距黃道北極大緯度若三星在其沖之處【土木為降婁宮火星為?枵宮】則距黃道更南
　　四用本圖不同心圈及小輪擇各星在南北大緯或在極近合伏太陽之處【凡星在嵗輪極逺者其心防合太陽不能窺測惟越前后多日方得其凖】或在極近沖日之處或在中距遲留之近處各有異相比測未得星在極近加本緯之度數(shù)【本緯乃從本道加加緯度繇于嵗輪下平加緯上半減緯】在極逺減本緯之度數(shù)若在中距者無大差所云加緯度者如在近處星道向南則加南緯向北則加北緯詳見下文
　　細(xì)究緯形之故古者借圖形解之曰日月五星之本行更順更平各有全圈各圈置一平靣蓋圈者乃圓形之外周而面者乃圓形外周內(nèi)所容之積也不曰積而曰面者以積有厚之形靣乃無厚之形也【見防何界説】凡曰黃道白道相交宜想兩圓形相容相割如東西兩堵墻相遇不止而過此兩靣相割之處為一直線如黃赤兩道以春秋兩分之一線上割之兩分謂之兩道之交即兩面相割之限五星本道及小輪相交各圈之靣相割若以楮為圈之像可明其理
　　一系置多祿某所言各星有本道之靣及小輪之靣曰凡年嵗小輪之徑線【從人目過小輪之心則近逺兩處之線】全在黃道之外而不相割相交凡負(fù)小輪圈在黃道或南或北則小輪全體亦在或南或北
　　二系見星緯黃道或南或北則知星之本道交于黃道今見小輪或加或減本道之緯必小輪交于本輪兩靣相割不則在一平靣何能置其加減乎
　　又五星之緯古來未有名界即借太隂用之凡各星本道緯向北者謂之隂厯向南者謂之陽厯從南徃北之交謂正交從北徃南謂中交凡小輪在其近半周者謂之外蓋恒向黃道本道之外而加凡在其逺半周者謂之內(nèi)蓋恒在黃道本道之中而減
　　又擇小輪心【即算時(shí)所得實(shí)行】在黃道本道兩交之上及星距日天周四之一【如其時(shí)星在小輪近逺之中】測得星在黃道下則無緯度分又凡小輪心在黃道下各星在小輪上不拘度分【于太陽或近或逺】星恒不見緯度
　　三系小輪心在交上無緯度者其平靣與黃道平靣相合為一
　　多祿某曰土木火三星本天【即不同心圈】之靣斜割黃道靣可定其斜交之角【如赤黃二道斜相割其交角為二十三度半】又曰割小輪靣而交本天為不定之角其小輪近逺兩限中有一直線于近逺線在兩交之中為直角與在交上相合為一乃于兩交線恒為平行分小輪上下兩平分此線當(dāng)小輪之樞因之轉(zhuǎn)動其上半極逺之?若在黃道北則在本道南若在黃道南則在本道北蓋小輪恒于黃道為平行面故也黃道本道交角【第二章】
　　黃道星道兩平靣相割一直線上【靣割交靣生一線如線交線生一?名曰交防防之兩端生四角相對相等而兩靣亦生相交割一直線亦生四角等】曰同交線此線通黃道之心即地心也
　　系交線割星道靣不平分蓋星道不過黃道之心不同心圈故也其大半【六宮以上】向北其小半【六宮以下】向南大半在北則北緯比南緯更大
　　如圖丁地心作丙乙戊甲黃道圈【圈或靣互用】又任取己為某星天之心作庚甲壬乙圈又作甲丁乙同交線分黃道為平分分星道則任分
　　多祿某曰此交線以異角交各天兩心之線今如法

　　土星兩心線【即最髙】在析木宮二十七度六分【甲子年所算為厯元之本見本表】其正交在鶉首宮二十度三十九分相距一百六十五度二十七分中交在其沖
　　木星最髙在壽星宮八度五十四分其正交在鶉首七度八分相距為八十九度十四分中交在其沖火星最髙在鶉火宮二十九度二十六分其正交在大梁宮一十七度相距一百○二度二十六分中交在其沖金星正交在本天最髙前十六度此時(shí)在實(shí)沈?qū)m十四度【金水二星差數(shù)防免繪圖】
　　水星正交于最髙為一此時(shí)在析木宮一度
　　系因圖可見各星交線之異任分本天凡兩心線及交線之交角近于直角者其兩任分之較更大若交角甚鋭?wù)邇扇畏种^更小如木星本天交線上之弧比土星交線上之弧更大觀圖可見
　　二系各星本行【即平行】時(shí)行周天向北之弧比行南弧更多弧之多寡與行時(shí)多寡相應(yīng)故也
　　問南北兩弧若干曰用上各星之圖從己至正交中交兩處作線成己丁正己丁中兩形夫形為加減均數(shù)之形以視行角己丁中求平行角丁己中之余即髙中弧之度
　　用加減表求之相并得土星北弧
　　勝南弧為五度二十分木星北弧
　　勝南弧為五度五十四分火星北
　　弧勝南弧為二十一度五十六分
　　依上多祿某所定黃道本道正交中交之角上見星在此恒無緯度又緯類從此變或以南徃北或自北徃南取星在兩交之中測其緯得上三星凡在小輪極逺者緯度少在小輪近者緯度多以多寡之較求小輪之心或本道距黃道若干得數(shù)如左
　　土星本道交黃道角【或一圓球上兩大圈相交之角或兩道之平靣相割各用之】為二度二十六分小輪平靣割本天面交角小輪在兩交之中為四度半凡在正交或中交之上者交角為二度二十六分乃兩道之角也
　　星木道交黃道角為一度二十四分小輪交本道為二度三十分
　　火星本天交黃道角為一度○分小輪交本天為二度十一分
　　依上論小輪髙庳則視緯有多寡如加減表凡引數(shù)在髙者均數(shù)少在低者均數(shù)多如圖【依視法凡對周防一平面或圜形者所見之形為一直線如簡平儀諸線為直線即當(dāng)圜形曲線今兩道及小輪各對周防成直線兩線交角當(dāng)兩靣之交角】
　　丁地心戊丁亥線當(dāng)黃道
　　己為某星天之心作庚己
　　壬線當(dāng)某星本道置庚丁
　　戊角為兩道交角【數(shù)見上】又從己心取己庚己壬等線壬庚為小輪心作午庚未乙壬甲兩線于黃道平行亦兩線相等未庚己為小輪及本天之交角上下無二從丁【人目所在】作丁甲丁未視線定髙庳兩處未丁戊甲丁亥兩緯角題言在最髙未丁戊角為小在髙沖甲丁亥角為大甲壬丁庚丁未兩形各有等底甲壬庚未又有壬庚兩角等庚丁邉比壬丁邉更大則其對角未比甲角亦大又其余各反之則庚丁未角小甲丁壬角大大角恒于大腰相照幾何之言也
　　若作丁午丁乙兩線定星在極逺午乙兩處必壬丁乙為大午丁庚為小今述多祿某定各星所在大緯于左土星小輪心在兩交之北星若在小輪上如庚線者緯度為二度三分若在下如未線者緯度為三度二分小輪在兩交之南若星在上如乙處緯度為二度二分在下如甲緯度為三度五分
　　木星小輪若在北星在上者緯度為一度六分在下者為二度四分小輪若在南星在上者緯度為一度五分在下者得二度七分
　　火星小輪若在北星在上者緯度為○度五分在下者為四度三十分小輪若在南星在上者為○度四分在下者為六度五十分
　　金水二星下有本解
　　上三星諸輪圖説【第三章】
　　星之所行為全圓圈人目或在其心或近其心時(shí)見如直線又時(shí)見扁圈線以視學(xué)論之設(shè)上諸圖如人目在天外對黃道之周而防則圈形如直線若人目在南北二極而防則見如全圓形然某平靣于某平靣或平或相切或相距不能分別故視學(xué)因置人目在黃道及其極之中若可見各圈相距近逺如左二圖一目在極正視一目在黃道及本極之中而斜視
　　圖上外圈為黃道第一第四同心函中不同心圈此一四
　　兩圈于黃道平靣二三兩
　　圈為不同心又于黃道非
　　平靣如第二圖其中有均
　　圈指小輪圖畫如一平靣
　　然非一平靣者亦如下圖
　　上三星本道切割黃道圖
　　外大圈為兩至兩極圈指
　　黃道黃道圈上列有宮次
　　其內(nèi)有同靣同
　　色之圈于前圖
　　為一四其軸為
　　甲乙其斜切宻
　　作防虛靣為星
　　圈即不同心圈
　　中有均圈為白
　　圈軸為丙丁此
　　間有小輪亦斜
　　切異心圈然平行
　　于黃道如前上圖
　　可見本輪或行或
　　留之跡皆為圓形
　　其黃道本道兩軸
　　相切及小輪軸于
　　黃道軸為平行其
　　本輪為直線者視
　　法也眞圓靣也
　　三圖指各星各防所行留之跡各圈有本名但眞一直線有名曰本輪靣因?qū)χ芴於婪ㄒ詧A平靣變?yōu)橐恢本€乃視法　若觧此諸圈之理須用渾天儀此儀有赤黃二道有冬夏二至及二極乃為明暢
　　四圖説甲乙丁線為黃道本道相交之線【因相近相逺必有相交之一線】甲丙乙戊為本圈【今用不同心圈及小輪觧説更易】丙戊二處極距兩交為九十度乃兩道大相距之兩處也甲為正交【本天向黃道北隂厯初】乙為中交【本天向黃道南陽厯初】置小輪甲在乙等處從人目丁作丁庚丁戊等線名近逺線又作子午諸線皆
　　過小輪心而于甲乙交線為平
　　行此子午己庚二線相交之角
　　非一小輪在兩交上二線合而
　　為一小輪在大距處丙戊兩線
　　相交成直角　午子線當(dāng)小輪
　　之樞上半下半繇樞而運(yùn)蓋以
　　本天從南徃北從北徃南嘗嘗活動須得黃道之平距為本故斜交本天之角于本天斜交黃道之角嘗為等如小輪在甲或乙兩交上即一體合于黃道若在丙隂厯本天距黃道北大距處則小輪下半子巳午向本道北在兩道外上半向本道南在兩道內(nèi)若在戊陽厯本天距黃道南大距處則小輪下半午巳子向本道北在兩道內(nèi)上半向本道南在兩道外
　　從丙到乙有九十度在丙在戊兩線為直角在己近處為本道大距即大緯度徐行徃乙則己丙子甲更小己距黃道之度亦更小至乙而盡
　　系小輪在丙在戊或合伏太陽如庚或沖太陽如巳時(shí)星有大緯度蓋星距太陽九十度則庚子弧在樞線及本道上但有本道之緯若小輪到辛距交四十五度兩線交角亦為四十五度或合伏如庚或沖如己非大緯度蓋庚己比壬癸二處為小【距子午樞線為象限故大距度在此不在己】
　　上圖金水二星亦可用其詳見下
　　新測上三星緯【第四章】
　　本厯總論曰以齊五星諸行或用兩心法及小輪以地為諸行之心又或以太陽為星行之心理可通用新法乃以太陽為心為近于正因上譯古多祿某緯行之論以地為心今依本法舉各星之緯再詳觧之
　　第谷依本法測得各星黃道緯大數(shù)【古法曰星任小輪下】土星北緯二度四十八分南緯二度四十九分木星北緯一度三十八分南緯一度四十九分火星北緯四度三十三分緯南六度四十二分
　　土木二星其不同心差為少又更髙逺小輪【見小】故南北差亦少火星近小輪大故其差亦多金水益多下詳之
　　各星兩交中有南北兩?及距最髙度分用三角形法可推小輪心及星體距各天之心亦可得各星年嵗圖半徑依法【見各星厯指南北兩防距最髙乃引數(shù)求距心若干法用三角形算】得土星南?為降婁宮二十度三十八分距心為【全數(shù)十萬】九七五九三年嵗圈半徑為一○四二六木星南?在降婁宮七度八分距心為九五二三○年嵗圈半徑為一九三四九火星南?在?枵宮十八度七分距星為八九○九○年嵗圈半徑為六五○九五置前推得數(shù)求各星天距交
　　黃道若干如圖
　　甲地心丁甲卯
　　為黃道庚甲丑
　　為本道辛巳為
　　小輪前測有己甲戊大南緯角求庚甲乙本天距黃道【省文繪圖與前一致】用庚己甲形夫形有庚甲邉【星距心各數(shù)見上】有庚巳邉【小輪半徑】及庚己甲角【辛巳線引長到壬作甲己壬直角辛巳小輪面與黃道平行則己甲戊角大緯度與甲乙壬等庚己甲為其余】用法則邉與邉若角正?與角正?以庚己乗己角正?以庚甲除之得己甲庚角以減于己甲戊數(shù)得庚甲乙角乃兩道之交角也又辛庚甲形夫形有庚甲庚辛兩邉及辛庚甲角【即庚甲乙之余或庚己甲己庚甲兩角之總】求庚甲辛角乃星在上之緯角下圖仿此
　　若用太陽為五星之心置甲為地心丁戊為太陽之天日在丁星在辛日在戊星在己若日在丁者則日在人目
　　甲及星辛之中
　　謂之星防日若
　　日在戊則人目
　　甲在日戊星己之中謂之星沖日兩法以乙甲己角為黃道緯之大角推算各角之法與前法同【丁戊圈乃太陽之圈但用丁戊線如辛己小輪亦但用一直線視法也】

　　算各星緯度用三角形法【第五章】
　　如總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳西厯八月初十日丑初三刻時(shí)第谷推算太陽及火星諸數(shù)于左太陽實(shí)引數(shù)【距最髙實(shí)行】為五十二度視行在鶉火宮二十七度三十八分火星實(shí)引數(shù)為二百度二十分視行在娵訾宮二度四十二分距心為八八九○○年嵗圈半徑為六四九二八距太陽為一百七十四度【逆算其余為順天算】五十六分火星體距本天正交【正交在實(shí)沈?qū)m十八度○分】為七十五度十八分
　　圖説乙地心甲太陽天乙甲為
　　太陽天半之徑即火星年嵗圖
　　平徑也丁己為黃道一弧戊丁
　　為火星本道一弧與黃道相交
　　于丁則丁為正交戊丁為星距
　　正交若干【上有數(shù)】作甲己火星距
　　心之線作甲戊戊己又作乙己
　　火星距地線作乙戊線成戊乙
　　己角乃視緯角也所求之度分也
　　一戊丁己三角曲線形有丁角【先定本天交黃道為一度五十分】有丁戊己直角【己戊弧因測緯度必為直角于戊】求戊己弧【置全數(shù)甲己本天半徑為百萬】得三○四九五【若用度為一度四十六分余今用分?jǐn)?shù)可比于別直線故戊己為如直線非如弧弧小圈大于直線其差甚防】
　　二先推星在己距甲心為八八九○○○用法通戊己【則二線為一全數(shù)之分法日百萬得八八九○○○今三○四九五應(yīng)得若干用乗除算之】得二七五一○【甲己己戊兩數(shù)之比例也】
　　三戊己甲直線三角形有己甲己戊兩邉又有戊甲己角【戊己弧一度四十六分四十三秒】求戊甲邉得八八五七三
　　四戊乙甲形有戊甲【先得數(shù)】及甲乙【嵗圈半徑】戊甲乙角【火星黃道上未沖日之?dāng)?shù)即距太陽以滿半周之余】五度四分求乙戊得四八五一七
　　五戊乙己直角形有戊乙戊己求戊乙己角得六度十九分乃人目在乙見己火星距戊黃道緯之度分也
　　系凡有某星距交及距太陽兩數(shù)可推其緯度若用圖亦
　　可算
　　圖説乙人目也乙
　　戊為黃道靣之線
　　乙庚為星本天靣
　　之線戊庚上圖為戊己弧乃小輪心庚距黃道丁丙小輪靣線丁己丙為小輪圈
　　夫圖有丁己弧為星距太陽之度數(shù)作己辛垂線于丁丙小輪徑線【辛徑上當(dāng)己周上曲線球上之理也】又作辛乙丙乙庚乙等線
　　一以前圖戊丁己形求戊己弧本圖為庚乙戊角二以夲法求庚乙星距地【各星本厯有均角形可求距地之分?jǐn)?shù)】
　　三庚丙乙形有庚乙庚丙兩邉又有丙庚乙角【小輪交本天】求庚丙乙角又求丙乙邉以此庚乙丙角亦有其數(shù)【丙庚兩角所并余數(shù)】
　　四辛丙乙形有丙辛【丁己乃辛距日己丙其余庚辛為己丙弧之余?説見八線表】有丙乙邊及辛丙乙角求丙乙辛角
　　五先有戊乙庚又有庚乙丙兩角并之減辛乙丙角其余為辛乙戊乃星在己視距黃道之角也【丁己丙圈立春以庚丙戊面為直角其軸線為丁丙星在己或在辛無二】
　　定五星本天交行【第六章】
　　月離有白道交行乃逆行也【右行】先降婁次娵訾次?枵星之交行不然首降婁次大梁次實(shí)沈順天而左行故五星緯行引數(shù)比本行數(shù)少太隂緯離行之引數(shù)比自行數(shù)多
　　古多祿某所測定五星正交之宮度比今所測非一有行有沖【測各星正交處見上文】如多祿某于漢順帝永建時(shí)測得火星大距處及其最髙同度正交在降婁宮二十五度五十一分【用夲數(shù)以日躔細(xì)行及恒星眞行相較所差不逺】今第谷于萬厯年間測得火星正交在大梁宮一十六度五十三分兩測中積為一千四百六十四年其差為二十一度○二分則以差數(shù)為實(shí)以中積為法除之得一年之行為五十二秒五十七防比恒星多一秒五十七防【名嵗差】古者有作同行
　　木星正交行古測得鶉首宮一度二十一分今測在本宮六度五十三分兩數(shù)之較為五度三十二分為實(shí)如前中積數(shù)為法得一年之行為十三秒三十六防【其行甚防】古有曰不行
　　土星交行古測得鶉首宮三度二十一分今測在本宮二十度二十三分兩數(shù)之較為十七度二分為實(shí)以前中積為法得一年之行為四十一秒五十三防于太陽最髙約為同行而少三秒
　　金星交行于最髙約為同行但恒在最髙前逆行為十六度水星交行于最髙為同行同處無異
　　古今測乃萬厯二十八年所定也以法求之得新法厯元之?dāng)?shù)以定其應(yīng)及年交行率作立成表【見各星二百恒年表】
　　土星厯元正交為六宮二十度三十九分四十秒【從冬至起算】木星正交為六宮七度八分一十三秒
　　火星正交為四宮十七度二十分二十九秒
　　金星正交為五宮十四度十六分○六秒
　　水星正交為十一宮○一度二十五分四十二秒
　　一年行成前后之表【平年閠年不論】
　　金水二星前緯説【第七章】
　　上三星之緯其故有二本天斜交黃道一也小輪亦斜交本道二也金水二星不然其本道于黃道皆在一平靣【如大小多環(huán)在一平靣上旋轉(zhuǎn)各有本行不相撞遇】無緯南緯北其緯全從小輪而生【曰小輪伏見輪異名同理詳見下文】
　　二星本天有相沖二處小輪心到此星緯恒變或以南徃北或以北徃南而交黃道古者此二?亦名為正交中交金星正交在本道最髙前十六度即實(shí)沈?qū)m十四度中交在其沖析木宮水星二交即與最髙最庳為一最髙在實(shí)沈?qū)m初度最庳在其沖
　　金星過正交在最髙后五宮余行縮厯時(shí)緯即向北以滿半周其半周行盈厯時(shí)緯恒在南水星反是其在縮厯時(shí)緯向南盈厯時(shí)緯向北
　　右論乃古今從天宻測所得
　　上三星小輪交本道有一線名曰樞線恒于兩道交線為平行小輪上半如向南則下半向北金水二星小輪亦有樞線亦于兩交線為平行分小輪上下二半又有近逺線若金星小輪心在兩交之中星在近逺線之上其黃道距緯為一度二分若星在近逺線之下其緯更多至九度二分若小輪心在交線上星在樞線上則無前緯之?dāng)?shù)若水星小輪心在兩交之中星在小輪之上其黃道緯為一度三十四分如星在小輪之下其緯為三度三十三分若心在兩交上及近逺二處無前緯數(shù)金水二星后緯説【第八章】
　　上言此二星有二緯皆從小輪生前緯業(yè)已觧之今借第三章四圖以明后緯之理圖上小輪子午線恒于交線
　　平行為上三星小輪緯行之樞此
　　線上三星從本天與黃道為近為
　　逺又凡星在兩交之中子午樞線
　　之極皆在本道甲小輪心距大距
　　處子午樞線兩極不能在本道上
　　蓋先所定小輪靣恒于黃道平行則本輪于黃道兩交中處之外二?不能為平行故子午線因以得小輪靣恒為黃道平行必不能在本天之上如甲心在本天上子向如南午向如北
　　上三星本道離黃道不多則子午樞線兩極離本道亦不多故其差可不算乃金水二星本道與黃道為一靣而子午兩樞離黃道有大緯數(shù)若星在兩交中之處子午兩極不離黃道金星若在交上或南或北則離黃道為二度三分若星距最逺即為一百三十七度則大離數(shù)為二度三十三分水星在交上而小輪在樞線上九十度距極逺處得為一度三十分其大離數(shù)在一百一十二度從極逺起則為一度四十八分
　　系五星小輪或嵗輪伏見輪之心釘于本天靣上小輪上下二半繇樞線活動如下半向南則上半向北為緯之原又以樞線之直角線【庚己線也三星圖上為壬癸線】為軸若子徃本天左而北則午徃本天右而南彼此相反
　　二系如甲心在兩交外及在交中處之外或星在庚子之中如酉則星有二緯之類置庚在本道南置子在本道北星在酉因子庚午上半向南星亦有南緯因庚子巳下半向北星亦有北緯法曰以兩緯異類數(shù)相減所余存為實(shí)數(shù)
　　上所定數(shù)皆從實(shí)測乃第谷及其門人所説
　　以便算則于表上用中分及緯限其法與經(jīng)度加減表中有中分較分同類不再譯

　　新法算書卷四十二
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十三　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷八【諸曜凌犯論】
　　按大綂及古厯皆粗定五星見伏之限而已其緯行不見于書意亦未講明及此又凡于兩星相會著為災(zāi)祥之説于理更謬葢天上諸星紛布自古迄今其行不忒合所不得不合會所不得不會皆理之常初無犯戾縁厯家未明合朔凌犯之故庶民因不知會合之宜駭為變異耳夫星曾何變異之可言哉然亦有足征者如農(nóng)家以之占?xì)r醫(yī)家以之療疾及人身之羸壯天時(shí)之?皆日月五緯所屬故必得其所同居度分及相對等度分亦為切要也因著凌犯論共十七章如左
　　界説【第一章】
　　七政凌犯厯家恒言顧有所以然之理未明其理未透其根則測與算難相符合惟明其所以然則先推后測無弗合者葢七政之行有遲疾不等是以后先參錯其所呈象約有五種作界説
　　一會聚界
　　會聚者是彼此兩曜在黃道上同經(jīng)度若月于太陽曰朔星于太陽曰合伏星于星曰凌曰犯【古占法二星相距七寸內(nèi)曰犯二星光相切曰凌】若經(jīng)緯度俱同在日月曰食星于星或月于星曰掩【同經(jīng)度有二或同黃道或同赤道在赤道同度謂之同升此謂同度苐指黃道言也】
　　二對照界
　　對照者乃相距天周之半為經(jīng)度一百八十度月對日曰望經(jīng)緯俱對曰月食星對日曰夕退統(tǒng)名曰沖照【月與土木火三星皆能于日對照亦能各相對照金水二星不然葢其不離日之左右故于日不對照亦不相對照】
　　三方照界
　　方照者相距天周四之一即九十度也月距日曰上下?【其象如弓中明晦之界如?】他曜相距綂名曰方照
　　四隅照界
　　隅照者相距天周三之一乃一百二十度也亦名三角形照
　　五六合照界
　　六合照者乃相距天周六之一即六十度也
　　以上諸照視諸曜之性情或相益或相損或相勝或相和象懸于天而宇下征驗(yàn)因之厯家所算尤不可爽也
　　五照圖説
　　周圏為黃道各分其照
　　之界以相距之度著其
　　名而照有先后先者順
　　天數(shù)后者逆天數(shù)

　　諸曜伏見説【第二章】
　　凡星會太陽時(shí)太陽光大勝于星光人目不能見星故曰伏
　　夕伏者星比太陽行遲合后太陽故夕初伏不見亦名西伏如土木火三星及金水二星逆行之時(shí)
　　晨伏者星比太陽行疾合先太陽故晨初伏不見亦名東伏【惟金水二星及月名晨伏上三星非晨伏】
　　夕見者星比太陽行疾過合而先行故夕見亦曰西見【惟金水二星及月名夕見上三星非夕見】
　　晨見者星比太陽行遲合后太陽故晨見亦名東見如土木火三星及金水逆行合太陽之后或初見或初不見之限有本篇
　　同升者是二星同過子午線或同出地平或同入地平七政遲疾二行論【第三章】
　　日月有遲有疾五星有遲疾兼有順逆星之逆行有限遲行無限葢遲則不行而留今須求疾遲逆一日之行若干始可攷其凌犯之自也
　　疾者何視行勝平行謂之疾平行勝視行謂之遲逆行實(shí)不能言疾葢退未進(jìn)之行也或依舊法言謂之疾遲葢【闕】名如意耳
　　大綂厯所記有疾初末遲初末等皆從疾遲二行之限而生無他解
　　太陽及諸政之行在本天最髙極遲在其沖極疾何者凡物逺見小近見大如太陽一日平行一度此一度近于人目則見大逺則小大小之分在人目之視角或天上所掩之分弧大則近小則逺太陽近則視行多逺則視行少逺者最髙也近者最卑也各星加減表俱平與實(shí)一度之差置太陽一日平行度為五十九分八秒廿防求最髙卑五十九分得均數(shù)若干或加或減于平行在遲疾二行之度太陽無歳輪無次均則以本天均數(shù)若足
　　太隂與五星遲疾之行其根有三本天最髙卑一也小輪二也太陽之行三也合此三根乃得遲疾或逆行之限【曰根于太陽葢以太陽視行亦有遲疾則所生之行從之金水因用太陽平行免此三根】
　　法曰置小輪心在本天最髙求一日平行之均數(shù)又置星體在小輪極逺處亦求一日所行分之次均亦置太陽在最髙卑之中兩均并之于平行減之得極遲行
　　五星凡在小輪極近處逆行若逆行大順行小相減得大逆之限
　　太陽疾行為六十一分二十秒遲行為五十七分太隂疾行為十五度十七分九秒遲行為十一度一十九分四十九秒二十三防
　　土星順疾為八分九秒逆疾五分十三秒
　　木星順疾為十四分二十四秒逆疾七分四十四秒火星順疾四十七分二秒逆遲三十五分十一秒金星順疾一度十六分逆遲三十八分
　　水星順疾一度五十四分逆疾一度○五分
　　系觀下太隂細(xì)行之圖可見遲疾二行較平行之?dāng)?shù)非一遲行以平行減一度四十七分疾行加二度○三分諸星同此算太隂遲疾限式
　　設(shè)太隂在本天最髙又小輪極逺即?時(shí)距太陽三宮亦一日太隂距太陽遲行之均數(shù)他星皆用此法得之

　　五星留説【第四章】
　　五星厯指用歳輪伏見輪【亦名小輪】以明各星進(jìn)退遲留諸理如諸星在小輪上半順天疾行合伏太陽在小輪下半逆行或土木火三星沖太陽金水二星再合伏太陽其順逆兩行之界謂之留后有圖有説
　　凡星在小輪上半順天行即于星本天上亦順行兼并小輪之行在人目益見為疾行
　　凡星在小輪二切線上人目不得見小輪上之行而但見本天之順行

　　凡星在小輪極逺處之左右人目見其逆行葢小輪極逺處其逆行多勝本天之順行若略逺則逆行少亦不見其逆

　　如圖丁為地心乃人目所見測星之所己戊為黃道一弧畫有分度以定本行又作丙子一弧亦畫分度以定小輪視行甲為小輪心己庚乙為小輪分度丁甲己為平行線星體行小輪周
　　置星在己極逺處左行往庚一日行一度又丁己線順天亦行一度人目在丁見己弧行一度己小輪上亦行一度共視行為二度【凡星行其見界亦行二行并為一行】故為疾若星到庚從人目于庚各度作線到黃道兩線之中弧則漸少以至于無然丁丙線之本行則尚行也若星從庚漸向

　　乙小輪上度分掩黃道弧為防為小到未則掩弧為大凡平行弧【下圏】小輪度掩弧為等者星在此為留其將到未所掩弧大比平行弧逆勝于順人見之曰逆行
　　凡星在小輪下得一日逆行多寡與本天順行等謂之留今欲定此順逆之限所謂留限于次均表上【小輪之均】得一日逆行是與順行等【上三星以太陽一日之行減星一日之本行下二星即以太陽之行為本行】如土星本行一日為二分以太陽一日行減之得五十七分即于次均表求五十七分之行生二分之逆行【表上均數(shù)從○度漸長到某度后又漸少少則為逆乃小輪下半】查第一宮逓至二宮三宮均數(shù)俱漸長至三宮六度以后漸少又次均行查三宮二十四度求五十七分行之均數(shù)得二分即與本行等相均是小輪上行從極逺一百一十四度有竒左右人目實(shí)不見星之行是為留之二限
　　上論用土星平行得距本天最髙為九十三度中距之?dāng)?shù)也若在本天最髙或最卑其一日之行有多寡以逆行補(bǔ)之不能定小輪上一度而為恒限因各星有本行定其留行之限用前法求之
　　土星在最髙一日行一分四十七秒在中距行二分在最卑行二分十三秒他星仿此得各星三限如左
　　土星一限【最髙】一百十二度三十八分　二限【中距】一百十四度　三限【最卑】一百十五度二十一分
　　算日得第二平限為一百一十九日十三時(shí)一十八分
　　木星一限【最髙】一百二十四度八分　二限一百二十五度四十五分　三限一百二十七度十九分
　　算日得第二平限為一百五十一日八時(shí)五十六分
　　火星【火星亦繇太陽之行不能全定其限略得其近數(shù)】一限為一百五十七度三十七分　二限一百六十三度二十分　三限一百六十八度五十六分
　　算日得第二平限三百五十三日二十時(shí)五十四分
　　金星一限【從順合伏】一百六十六度一分　二限一百六十七度十分　三限一百六十八度十五分
　　算日得平限為二百七十一日三時(shí)三十分
　　水星一限一百四十六度五十分　二限一百四十三度五十五分　三限一百四十六度
　　算日得平限為四十九日十時(shí)五十三秒
　　以上皆平行之限也若實(shí)限則不能一定葢以太陽平視二行亦非一也法曰推算星之經(jīng)度二三日相比得其不行為留若尚行則前后再相比之
　　凡以太陽平行為五曜行之規(guī)可得五曜留之定限然本法以太陽實(shí)行為規(guī)故不立留限之表以前法算之會聚説【第五章】
　　會聚者是二曜同度也同度有二或經(jīng)緯皆同或同經(jīng)而不同緯有曰翔曰食曰合伏曰犯曰凌曰掩諸義詳著篇首但各類有平會實(shí)會視會平會者是二曜因平行得同度未用均數(shù)加減【月于日名經(jīng)朔】實(shí)會者因各曜加減諸法得天上真會然人目未見會故第三曰視會第一第二以天上平實(shí)二行相分二三以天上之行及地平上之行亦相分在月與日便得其交食之?dāng)?shù)説見本厯而諸曜亦同此理下文略舉其法言之
　　推算諸曜會合時(shí)刻其法有二其一以本表求平會之時(shí)刻而以均時(shí)得實(shí)會視會之真時(shí)其一至各曜細(xì)行在某日子正同度者為實(shí)合若此時(shí)細(xì)行未同度則以相近度分變?yōu)闀r(shí)刻加于子正時(shí)刻亦得會合之實(shí)時(shí)但先法是本法更密更細(xì)次乃捷法【先置有一年各曜之細(xì)行】雖便于算然不能得其細(xì)【在日月會朔或差幾刻若他星亦不甚差】二法各有説算諸曜合會表説【第六章】
　　月會日而再會其中積謂之朔實(shí)求朔實(shí)法以太陽一日平行減太隂一日平行得十二度有竒為法以周天三百六十度為實(shí)除之得二十九日有竒設(shè)以平朔日時(shí)刻如朔實(shí)得次平朔他星如日月其互相會合法亦無二如土星一日平行二分木星一日平行五分相減得較為法周天三百六十度為實(shí)除之得十九年有竒乃土木二星再相會之中積也他星仿此又此中積時(shí)求各星之平行得本天各在同度分乃疾行者已滿天周而外有遲行之度分則又以先測二星之本處求測時(shí)之平行以加減求合應(yīng)推算土木會合中積之率

　　土木二星七千二百五十三日
　　有竒相會合時(shí)以表求平行得
　　土星本天上行八宮○二度四
　　十二分三秒木星此時(shí)滿一周
　　天又行八宮有竒
　　各曜會策
　　土木再會中積為七千二百五十三日十三時(shí)弱土火中積得七百三十三日十二時(shí)四十分
　　土日金水得三百八十七日六時(shí)強(qiáng)
　　土月二十七日八時(shí)五十分
　　木火八百一十六日十時(shí)三十五分強(qiáng)
　　木日金水三百九十六日十一時(shí)三十分
　　木月二十七日九時(shí)五十六分
　　火日金水七百二十六日十一時(shí)四十六分
　　火月二十八日十時(shí)三十六分
　　日月二十九日十二時(shí)四十四分
　　二星會合圖説　設(shè)土木二星如上為式【第七章】
　　如圖外圏為黃道內(nèi)第一圏為土星天第二圈為木星天第三圈為太陽天置土木日俱會合于甲木星一年約
　　行一宮十二年滿天一周
　　而回元處甲【如置甲于降婁宮初度等】土星一年約行十二度十
　　二年方行四宮二十六度
　　到乙木星加四年之行亦
　　到乙而土星此時(shí)又行四
　　十八度至丙木星追上會合如前所云俱在八宮○二度有竒此時(shí)太陽之行已滿天周十九次外又行十宮八度十分矣內(nèi)減土木二星相會宮度余二宮五度二十八分是土木二星各距歳輪極逺之處也【余仿此】
　　上論用太陽平行定歳輪之行本厯用太陽視行其差或有二度又二星加減雖為同類然均數(shù)不得一其歳輪同度之均數(shù)亦不得一故所定乃平行之會合非人目所見之會合
　　二星再會之中積數(shù)見前然非于元處再會今欲得會于元處之中積問該若干法曰以再會宮度倍之又倍以所得數(shù)減去十二宮而盡如上八宮三倍之得二十四減去十二宮無余數(shù)即會合中積以三乗之得二一七六○日有半【約三十九年半】又以三乗八宮二度四十二分三秒減去全周余七度六分九秒俱化為秒而除全周得一百三十三次又三二四一分之九四七則以一百三十三乗前日數(shù)二一七六○所得數(shù)以歳實(shí)除之得七千九百九十九平年又六十四日乃土木二星再會合于元處度分也諸星皆可依此法推之然無闗大用舉其一為則爾
　　求太隂一年會合諸照法【第八章】
　　先以本年首朔日數(shù)加紀(jì)日之?dāng)?shù)并得冬至后第一平朔日時(shí)刻隨以日月引數(shù)查表求均數(shù)兩數(shù)如本號或相加或相減即以所得度分變時(shí)或加或減于首朔之時(shí)則當(dāng)實(shí)朔之時(shí)【若交食再算葢所算未細(xì)或有盈縮時(shí)之一刻但算會朔可不必細(xì)】
　　若于首朔加一平月之諸行【表中名朔實(shí)】則得冬至后第二朔會一年中如之若加半月之行【表中名望策】得冬至后第一朔后月望之時(shí)用均法得實(shí)望第二第三法亦如之若以首朔加一象限之策得首朔后?日時(shí)刻又舉朔實(shí)以三以六分之則得隅照六合照之諸策以加于首朔乃得平隅照平六照之時(shí)若求其定時(shí)亦用均數(shù)然依月離諸論月朔望時(shí)以一均數(shù)能得其實(shí)朔望外則有他均數(shù)故交食表不能全定日與月諸照之日時(shí)分也
　　次法用日躔月離兩表取某年日月各表厯元用加減各表得某年冬至后日月之兩經(jīng)度相減得月距日若干若距度為五照數(shù)之一必某日太隂于太陽有某照若較數(shù)未合照數(shù)則于近數(shù)相減以所得數(shù)于月距日平行表內(nèi)變時(shí)而加于厯元日置日再算日月經(jīng)度相減或得五照數(shù)之一若近則于太隂時(shí)刻表中求時(shí)以加以減乃得真視照之時(shí)
　　若某年首得日月一照之日時(shí)以加各照之平行再查表求各照之時(shí)刻
　　如崇禎六年冬至后子正【表上為甲戌年根】日平行距冬至二十六分四十七秒四十七防以均數(shù)求實(shí)行得十四分半即星紀(jì)宮初度十四分半本年月表依法算得距冬至平行為八宮十一度十九分五十秒即二百五十一度有竒未合照數(shù)因取近為隅照以后數(shù)二百四十度加一日行之度分內(nèi)減隅照數(shù)得十一度五分二十秒乃因平行月已過隅照之界或以下?數(shù)二百七十度比之得月平行未到下?為十八度五十四分四十秒查月行表約得一日又十時(shí)則于厯元日月平行各加一日十時(shí)之行而均之斯得月未到下?之界以此再試之末于厯元日加二日之行算得太陽躔星紀(jì)宮二度十七分太隂在九宮一度四十分減去日行數(shù)余八宮二十九度三十七分乃月距日之?dāng)?shù)到下?其數(shù)尚少二十三分變時(shí)刻四十二分約三刻即甲戌年根后二日為壬子日子正后三刻月距日順天為九宮乃下?之?dāng)?shù)也
　　若加月平行三十度之日時(shí)刻再算日月各經(jīng)度求月于太陽若照時(shí)刻則逓加逓算乃得一年諸照日時(shí)刻
　　若設(shè)某日命算某照法如前先于所設(shè)某日求日月經(jīng)度相比或盈或縮于某照之度數(shù)如上加時(shí)減時(shí)再試但所得為平時(shí)刻宜用日月均時(shí)表或加或減乃得本照之定時(shí)【法見交食】
　　上言以每日七曜細(xì)行求合朔諸照法見五緯表用法今
　　略釋其根法曰以相連兩日二曜細(xì)行
　　互減為法次二曜未相合所少數(shù)若干
　　以二十四乗之以法數(shù)除之得時(shí)數(shù)【分秒
　　先細(xì)化之方合算】加于子正得合朔諸照之時(shí)
　　此三率法也
　　如圖置甲乙為二曜如甲一日行甲丁弧乙行乙丙弧兩行之較為丙丁乙丙丙丁各作四平分置半日行乙行到戊甲行到戊外有較之一半丙庚【甲丁線任分之全線之半等幾其各半與何法也】若用四分日之一亦宜分甲丙丙丁作四分各取四分之一今不用甲丙乙丙分?jǐn)?shù)而用丙丁分?jǐn)?shù)得疾行者比遲行者所盈之度時(shí)全較數(shù)為一率一日時(shí)刻分為二率未相合之分?jǐn)?shù)即交行之分?jǐn)?shù)為三率入法得某時(shí)刻七曜互會合之?dāng)?shù)【第九章】
　　古多祿某乃天文家所祖其所定七曜會合有一百二十如土星會木火日金水月則土星有六會合木星有五火星四太陽三金二水一共為二十一若取二星并而合于他星得三十五若取三星并而合于他星亦得三十五若取四星并合于他星得二十一若取六曜并合他曜得七又七并合一處得合之六類共為一百二十是七曜互會合之?dāng)?shù)若求其各會之中積則太繁賾未能罄書也諸曜細(xì)行表説【第十章】
　　細(xì)行者是人目所見各曜一日西東運(yùn)旋進(jìn)退之行皆謂細(xì)行以兩曜一日之細(xì)行可推其會照之時(shí)刻又查一各曜之細(xì)行皆可推其躔度此厯家切要之法所宜詳也
　　求細(xì)行法有二其一以算得某曜相連二日之行相減則得某日之視行然有一日之行又有一時(shí)之行如日躔有表曰細(xì)行變時(shí)乃設(shè)太陽一日之視行因以所行某分?jǐn)?shù)可求其時(shí)刻若干又以某節(jié)定太陽之行若干其用以求太陽入宮及交節(jié)之時(shí)今以求各曜入宮宿之時(shí)刻并求相會合及凌犯恒星之時(shí)刻則于日躔變時(shí)同類之表為吃也【其算法見本表名七政凌犯表】
　　五星極防之行是○度○分○秒乃留而不行也其極大之行數(shù)有多寡不一如一度五十五分乃水星一日極疾之行若作變時(shí)表即設(shè)此一日一度五十五分之行析作二十四分得每一時(shí)應(yīng)行若干【用度分俱化作秒以二十四除之次欲得刻數(shù)如法以九十六除之成表】
　　二法以加減表從最髙一日之行均數(shù)加歳輪從極逺起一日所行度分之均數(shù)是得一日之細(xì)行如土星一日平行二分其均數(shù)為六秒三十微又歳輪一日約行五十七分求均數(shù)得五分三秒先均號為減則于一日平行減之次均號為加則加之末得六分五十八秒三十防是土星在兩輪最髙一日之細(xì)行因其行極防可隔五度一算成土細(xì)行表此大約法諸行如之
　　右法因用歳輪一日平行其防毫之?dāng)?shù)不能悉葢歳輪上行繇太陽視行而生則又非平行而有多寡然于五星細(xì)行所差不過防數(shù)亦得作表
　　問火金二星之行其極疾退時(shí)或但見緯行不見經(jīng)行比土木更順其所以異者何也曰火金二星其小輪比土木更大與他近逺甚差其小輪一度行黃道上所掩之度分亦大差如火星在本天最髙小輪極逺一度掩黃道二十二分極近一度掩黃道一度三十分上下相比得一與四又置火星在本天最卑小輪一度上掩黃道二十六分下掩黃道二度三十五分二數(shù)之比得一與六金星亦同此理故在上或下見其細(xì)行如無法者
　　二星緯限大于土木約火星有七度弱金星得九度強(qiáng)其留時(shí)前后一宮經(jīng)度亦行遲星在此處依視法其緯行見大比經(jīng)行一日分?jǐn)?shù)更多故見如往南往北之行若不見往東往西之行
　　土木二星行遲小輪不失緯限亦少故不見有異行之類算留逆順諸行式　以木星立算【第十一章】
　　崇禎七年十月內(nèi)木星當(dāng)晨留今求其晨留及退行并夕留順行之時(shí)與二留之中積
　　法先于九月推算木星之經(jīng)度隔十日一算得十日中經(jīng)度若小則知此十日內(nèi)其行為留又每日再算其經(jīng)度得相連二日不加不減乃名為留【時(shí)刻不算葢此一日之行在一分下一時(shí)不過數(shù)秒可略之】其沖太陽并夕留亦隔十日一算與上法等
　　九月初七日庚申距根三百一十日以法求木星經(jīng)緯度得在鶉火宮三度九分三十秒【表中為七宮】緯北為十九分三十秒越十日庚午算經(jīng)度得在本宮三度四十分再十日庚辰得四度五分又十日庚寅得四度二分二十八秒此數(shù)比前為少則知此十日內(nèi)有留因取其中乙酉日算得四度六分三十六秒此數(shù)比庚辰為多則取前后相近防日再算得甲申日四度五分三十秒丙戌日得四度六分七秒丁亥日得四度五分三十六秒則定乙酉日為木星進(jìn)退之界是為晨留乃十月初二日也【大統(tǒng)在前十二日】
　　又本年九月三十日癸未在局用天弧矢儀測得木星距軒轅大星【表上為第十四星】相距為二十度四十分軒轅星經(jīng)度為七宮二十四度四十六分內(nèi)減相距之度得四度六分是為木星之經(jīng)度測算合又兩星之緯皆向北軒轅緯為二十七分木星緯為十九分不大差二者如在一圏上可用為法
　　求木星沖太陽依法算得十一月初二日乙酉太陽在一宮○度三十六分五十六秒木星在六宮二十八度四十分五十秒以正沖差一度五十六分乃太陽已過沖以太陽一日距木星行一度九分四十七秒【木星逆行故兩細(xì)行并之為相距行】求沖之時(shí)得一日又五時(shí)三刻以乙酉減之得壬午日酉正一刻乃木星實(shí)沖太陽之日時(shí)刻也
　　又求夕留依法算得八年乙亥正月乙亥日【距根為八十日】太陽躔二宮木星在六宮二十四度五十四分二十九秒次日丙子得在本度五十三分二十七秒仍為逆行再算得壬午日得本度四十九分二十九秒癸未日得四十九分二十秒甲申日得四十九分四十三秒比癸未日數(shù)多二十三秒則甲申日順行癸未為夕留
　　二留中積為一百一十八日
　　系二留中積折半非沖太陽之日葢從晨留乙酉日到?jīng)_太陽日壬午相距五十七日又從沖日壬午至夕留癸未相距六十一日二留之限差四日
　　五星過宿【附日月過宿　第十二章】
　　宿者是從某距星到他距星之度分也此度數(shù)非二星體相距之度乃黃赤兩道上相距之度如從黃道極過二星作二弧割黃道相距若干則得某宿黃道上之距度若從赤道極過二星作二弧割赤道相距若干則得某宿赤道上之距度各宿黃赤二道上積度【從冬至或春分起算】及距度不一厯書中有其故又古今各數(shù)見恒星厯如角宿黃道積度為一百九十八度三十九分赤道為一百九十六度二十六分本距度黃道為十度三十五分赤道上為十一度四十四分他宿各有多寡不等如此凡問某星入宿先宜定黃赤之辨不可紊也
　　論黃道宿五星與日月及交食用法無二五星有緯無緯所差有限【有緯時(shí)非眞在黃道惟土木二星不逺火唫大緯或有六度但二星在本天二交之中與黃道如同升其差極防如兩至左右升度之差為細(xì)不算】故或用起宿宮度或用宿積度皆可
　　論赤道宿則有緯無緯之異若無緯者【七曜同論】以黃道經(jīng)度
　　求赤道同升度即為某曜赤道上之
　　經(jīng)度以近小赤道經(jīng)度宿減之即得
　　某曜躔赤道上某宿之度
　　如圖星距春分三十度在黃道丙從
　　赤極作丙甲弧定乙甲弧為星赤道
　　上距春分以升度表求之得二十七
　　度五十三分黃赤差二度七分以三
　　十度求黃道宿得婁宿一度十四分
　　【用厯元表】以二十七度五十三分求赤道宿得四度二十一
　　分黃赤二類差三度弱
　　若有緯之星【月亦同論太陽非是】上法不足如
　　圖置某星黃經(jīng)為乙丙三十度緯北
　　五度星體在丁從赤極過丙作丙甲
　　弧此弧不過星體又從極作過星體
　　之弧為丁戊是戊乙弧為赤道上星
　　之實(shí)經(jīng)度此兩道差有表可求戊乙
　　弧測量及恒星厯俱詳其法如設(shè)某星黃道上經(jīng)緯度求赤道經(jīng)度今略舉一法如后圖
　　圖有黃赤二道有二極某星在
　　乙黃道北若干度從黃極丙作丙
　　乙己弧又從赤極丁作丁乙甲
　　成丙丁乙三弧形夫形有丙乙
　　弧是星從己黃道經(jīng)至乙某度
　　之余數(shù)有丙丁是二極相距之
　　度分又有丁丙乙角是某星黃道上距某至之經(jīng)度【圖減從夏至算則右從冬至星在冬至右算亦然】或用己【黃道上星之經(jīng)處】壬弧或用丁丙乙角【角與其對弧同度】皆可求丙丁乙角法曰從乙到丙丁弧作乙庚弧庚為直角先用丙乙庚形夫形有丙乙邊有丙角求庚乙丙庚兩邊次用丁庚乙形夫形有庚乙有庚丁【庚丙內(nèi)減丙丁】二弧求庚丁乙角夫角負(fù)辛甲赤道上之弧從夏至起算則曰某星體在乙其黃道經(jīng)在己距至為己壬弧其赤道經(jīng)在甲赤道經(jīng)為辛甲壬己辛甲二弧定兩道上各相異之宿度分
　　算五緯犯恒星式【以木星犯鬼宿積尸氣為式第十三章】
　　崇禎七年閏八月報(bào)木星犯積尸氣又曰十一月再犯又曰越五月又犯今列其法
　　一本年閏八月二十七日庚戌求木星經(jīng)緯度得在鶉火宮【七宮】二度十二分五十九秒【圖式見下】緯北二十分十一秒依算未到積尸氣為三分又在積尸氣南五十六分然氣體非一?有二十分余徑又木星有二分余徑各折半并之得十二分減于緯距得四十四分乃木星氣體相距之分?jǐn)?shù)為相犯之限也如交食非心與心乃周與周相交謂之食欲得同度之真時(shí)則求木星一日之細(xì)行得四分四十二秒經(jīng)距之三分變時(shí)得十五時(shí)則庚戌日申初為木星真與氣體同度【黃道上算】
　　系木星日行遲或前或后二日皆可言犯葢在其限內(nèi)故曰二十四日初犯
　　二本年十一月初六日戊午求木星經(jīng)緯度得七宮二度十分十九秒因逆行過積尸氣為六分退算減一日細(xì)行四分半得丁巳日經(jīng)距星為一分五十秒【星經(jīng)為十六分四十秒】變時(shí)得十時(shí)以丁巳日減之得丙辰日未正為木星與氣體黃道上同度求木星緯得向北三十二分弱積尸氣在北為一度十四分各因在北相減得四十二分是木星積尸氣両心相距減各半徑得體相距為三十分在犯限內(nèi)
　　三崇禎八年四月二十三日壬寅求木星經(jīng)緯度得七宮二度七分五秒未到積尸氣少九分【一日細(xì)行為十一分】得戌正為同度求緯得向北三十九分距氣為三十五分其體相距為二十三分

　　算式圖列后
　　崇禎七年甲戌閏八月二十七日庚戌【木星犯積尸三百日】

　　崇禎七年十一月初五日丁巳木星逆行犯積尸氣

　　崇禎八年四月二十三日壬寅【木星順行再犯積尸氣距根一百六十七日】

　　諸曜凌犯恒星【第十四章】
　　先于恒星表內(nèi)取在黃道南北八度內(nèi)諸星而録其順天之經(jīng)數(shù)【從冬至起每年距限分?jǐn)?shù)若干如數(shù)加之】次以某曜某日之細(xì)行入恒星表求本宮同度近大經(jīng)度星相減若較數(shù)比某曜一日細(xì)行為多則本日非犯若少者必到同度查緯向亦是同度必為食為掩若緯度相距算在四十二分內(nèi)謂之犯【中法用七十分通之得四十二分】若兩相切則為凌欲得凌犯時(shí)刻則以恒星經(jīng)度分減本曜經(jīng)度分所得較數(shù)查本曜細(xì)行表求時(shí)以加于子正時(shí)則得某曜凌犯恒星之

　　某時(shí)刻
　　若二緯南北相距一度以外不算
　　又恒星五等以下亦不算因其光防五星凌犯時(shí)不得見故可略也
　　五星見不見之界【第十五章】
　　大隂西初見東初伏之故詳見月離厯指五星略相似第星體小在太陽之光內(nèi)比月難見今借古論略解其要
　　多祿某曰先宜求太陽在地平某星相距若干人目能初見否次求星黃赤兩道上距太陽若干三求各宮近逺太陽若干亦依人目可見四立成表以便算初見不見之界共五題
　　圖説置星在黃道上無緯度又置星出地平初見在乙置日未出地平在丙星距日經(jīng)度為乙丙距日光為甲丙葢日在丙地平下其朦光未勝星光而人目得以見星也【圖見后】
　　古測土星初見曰凡土星在鶉首宮可測其與日相距之度葢本天正交在此宮內(nèi)其左右數(shù)度無大緯差又合伏前后數(shù)日小輪之行緯度亦無大差凡星無緯度即在黃道上木星之正交亦在此宮若火星在大梁宮金水亦在鶉首宮測之又測因定得土星出太陽光即太陽在地平下十一度得見木星約十度火星十一度半皆得見但人目有利鈍此乃略法非人見共見之公法金水二星有夕初見夕初伏有晨初見晨初伏大槩金星距日五度水星距日十度人目能見【金星或亦有晝見葢其光大不在此限內(nèi)】
　　設(shè)五星無緯度者在本地某宮求五星經(jīng)度距日若干如圖【多祿某曰日星之行皆弧線宜用曲線形然無大用且算繁難用直線行簡易亦無大差今用之】甲乙丙直角形有甲丙是星距日光或太陽在地平下各星有本數(shù)有甲乙丙角【是星黃道上某宮度于地平之角見交食黃平象限表用
　　法或用太陽經(jīng)度以求甲乙丙角所得非定數(shù)然差防不算】求乙
　　丙邊之度分乃某星經(jīng)天距太陽若
　　干如土星在鶉首宮太陽躔鶉火宮
　　初度土星晨時(shí)初見如極出地四十
　　度【順天府】求乙角得五十八度五十分
　　甲丙為十一度用法得丙乙為十二
　　度五十二分是土星晨初見距太陽
　　經(jīng)度若求夕初不得見求在西乙角得三十四度三十分求乙丙得十九度三十六分是昏時(shí)土星距日經(jīng)度之?dāng)?shù)而為見之末伏之初若極出地有多寡假如極出地二十度則末見為十一度初見為十度有竒若極出地六十度則初見為十九度末見為六十余度他星仿此依法可推各星見伏各宮度之表
　　若星有緯或南或北某度亦可求距日若干及初見或末見如圖丁為星戊為星黃道上經(jīng)度緯北戊丁弧求戊丙是星經(jīng)距日若干戊丁乙甲丙乙二直角形皆為同比例【各有直角各用乙角見防何六卷四題】先得甲丙丙乙乙甲三腰之比例【先設(shè)甲丙以法求丙乙又以句股法可求甲乙】今置丁戊若干求戊乙【丁戊當(dāng)甲丙戊乙當(dāng)甲乙丁乙當(dāng)丙乙】或丁戊丙形依本法有乙角及丁戊邊求戊乙若干以丁乙減乙丙得戊丙是星初見或末見距日若干若緯南星在辛其經(jīng)度在庚亦先庚辛乙形而似甲乙丙形如前求庚乙弧而加于乙丙得丙庚是星初見末見距太陽之經(jīng)度
　　假如崇禎七年冬至前七日土星合伏太陽【距一二日不礙算】約合伏前十日太陽距析木宮十四度土星在析木宮二十四度緯北一度二分先求丙乙得十七度二十二分又求戊乙【丁戊一度二分用乙角余切線】得一度十九分減之得戊丙為十六度三分為土星本年距太陽不見之限若求初見置星合伏后十日太陽躔星紀(jì)宮四度土星在析木宮二十四度求乙角得四十四度求乙丙得十五度四十四分求乙戊【如上所差防】一度十九分減之得土星晨初見距太陽為一十四度二十四分【太陽前后一度乙角或差二十分以求乙戊或差一二分】
　　推每歳月大月小之原【第十六章】
　　天厯紀(jì)月有大有小從太隂太陽合朔始葢首合朔再合朔其中積曰經(jīng)朔或曰平朔此朔策為二十九日有半若真合朔則于二十九日半或盈或縮其中積年久不得相同如置甲為首朔用轉(zhuǎn)終或引數(shù)為○宮度分或月在最髙次月以平行必相距二十五度四十九分查加減表得二度七分又太陽一平策約行二十九度查均數(shù)【置在最髙】得一度以此二均數(shù)并之得三度七分變時(shí)得二十六刻為六小時(shí)半【用月距日行一十二度算此大數(shù)非細(xì)算詳見本論】若月在引數(shù)三宮左右求朔防均得○度三十七分以太陽均減之得三十三分變時(shí)得一時(shí)
　　系三正合朔中二積大差約六時(shí)半小差為一時(shí)或二月相連大小之較大為六時(shí)半【二十六刻】小為一時(shí)【四刻】
　　以上月大小之論乃厯家從天測算真原今民厯所云月大月小非本于此月大者是兩合朔內(nèi)中積有三十個子正或二朔日干字相同如首朔在乙夘日亥時(shí)加朔防并其均得次朔在乙酉某時(shí)此月謂之大蓋二朔日午字皆同乙或其中積有三十個子正月小者是兩合朔內(nèi)中積無三十個子正或二朔日干字為異如首朔在乙丑次朔在甲午其中但有二十九日謂之小
　　系月大月小之根非由于時(shí)之長短
　　一月有長時(shí)反謂之小如首朔在甲子日丑時(shí)加二十九日七十八刻【兩朔中積約之為大】得次朔在癸巳日戌時(shí)而謂之月小蓋以次朔非同甲日也
　　一月有短時(shí)反謂之大如首朔在甲子日亥時(shí)加二十九日二十二刻【兩朔中積為小】得次朔在甲午日丑時(shí)而謂之月大葢以次朔于同甲故也
　　一所定月大小之法非公法因非從天測乃繇方所而定如順天府首朔在甲子日子正一刻到次朔西安府在癸巳日子初三刻順天府前月為大西安府為小【朔之時(shí)刻往西為少往東為多】
　　一大綂法月之大小皆從順天府定今新法亦然葢以順天府為推算厯元之地
　　定每月節(jié)氣及閏法【第十七章】
　　大統(tǒng)有各月中節(jié)具見民厯然節(jié)氣有二類有平節(jié)氣有實(shí)節(jié)氣平節(jié)氣者為十五日有竒乃平分歳周二十四分之一分也實(shí)節(jié)氣者乃天上太陽所行之節(jié)以天周三百六十度作二十四平分各得十五度【平節(jié)氣謂之地節(jié)氣實(shí)節(jié)氣謂之天節(jié)氣】然太陽行此十五度冬夏日數(shù)不同冬月約十四日十六時(shí)夏月十五日又十九時(shí)是歳周二十四分有盈有縮此測太陽在天之行實(shí)節(jié)氣日不得平分也
　　問閏月如何曰無宮次之月是閏月天上十二宮為一年十二月各月有定宮次如冬至在星紀(jì)宮為十一月之中節(jié)大寒在?枵宮為十二月之中節(jié)若一月之中積內(nèi)太陽無入宮次謂之閏
　　系若用實(shí)節(jié)氣以定閏月則夏時(shí)多冬時(shí)少葢冬至二十九日三十二刻太陽行一宮此數(shù)于二朔之小中積相近夏至太陽約三十一日行一宮比二朔之大中積更多其中有二朔葢合朔大數(shù)不過二十九日八十余刻也

　　新法算書巻四十三
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十四　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷九【五緯后論】
　　五緯之理最奧且賾故各有本指以分解之又復(fù)有總論以合明之然猶有所未備也因著為后論以補(bǔ)其遺而于奧賾終難窮盡凡十二章
　　五緯天各距地【第一章】
　　月離厯指第二十六章求月距地之髙其法有五又求太陽距地其法有三皆以地半徑為度又各法因髙差【亦名視差地半徑差等】或日月交食為本
　　恒星厯指三卷中亦測恒星之逺借用五星之測略定土星之髙并亦得恒星在上之髙今因五緯無視差【土木二星甚逺其視差不過數(shù)秒如無差難測水星常在蒙氣中亦不能測火星或有視差然不足為測其髙之本説見下】欲測其髙法有二算或用古圖或新圖各有本論如左
　　左右圖以地為日月五星恒星諸天之心設(shè)諸曜各居一層天其厚內(nèi)函有小輪【亦名歳輪】各層相切而無空又各層上下有兩面下內(nèi)為凹上外為凸

　　各天之厚因函小輪其小輪于地有近有逺如兩心差之理則各天之厚為小輪全徑及兩心差之倍分?jǐn)?shù)【謂分?jǐn)?shù)者葢各有均圏于最髙減距髙去兩心差之防分】圖上各天小輪比本天許小以指外有兩心差數(shù)
　　本厯測各星小輪及兩心差定本天半徑皆為十萬分若加小輪半徑及兩心差數(shù)必得其最髙距地若干若減之則得最卑距地若干如圖
　　系凡設(shè)一層天上面距地若干度【以地半徑為一度】必得次層下面距地之若干度葢兩面中無空隙又設(shè)內(nèi)面所距若

　　干度及次層上下兩面距本心比例以三率法求之并可得其厚距地之度法曰依內(nèi)面距本心多寡分?jǐn)?shù)得度多寡則上距分之某數(shù)必亦可知其度
　　月離設(shè)三家之?dāng)?shù)以測定其距地之度今所為第谷法曰太隂大距地為六十地半徑有六十分之三十六或百分之六十
　　水星天兩心差為六八二二【十萬分為全本天半徑下同】小輪半徑為三八五○○兩數(shù)并之【水星均圏法凡在最髙不減其距地見本厯指】又加半徑【全數(shù)】得一四五三二二乃水星最大距之?dāng)?shù)又前兩數(shù)相并于全數(shù)內(nèi)減之得五四六七八乃極近之?dāng)?shù)也置極近數(shù)為六十度有六十分之三十六乃月天極髙數(shù)也以此度數(shù)或約為五分之三乗極髙之?dāng)?shù)以小距數(shù)除之得一六一乃水星天上面距地之度也
　　金星在水星上則其下面距地為一六一【竒零不算】設(shè)金星兩心差為三二○八用其半因有均圈用其半他星仿此為一六○四小輪半徑為七二二四八兩數(shù)并加于全數(shù)得大距數(shù)為一七三八五二又兩數(shù)相并減于全數(shù)得二六一四八為近距之?dāng)?shù)法以內(nèi)面距度之?dāng)?shù)乗大距數(shù)以近距數(shù)除之得一○七一乃金星外面距地之度數(shù)也
　　太陽有本法求其中距地得一一四十二地半徑諸家小異以求大距或用均圏【見日躔厯有表】或不用均圏兩法略差今不用只因太陽兩心差求之得近距為一一○一逺距為一一八二
　　問太陽天內(nèi)面切金星外面是也今因太陽本算其內(nèi)面盈金星外面三十度兩算不合何也曰此測難求其密其較雖盈三十度以全數(shù)計(jì)之不及百分之三數(shù)則小矣又曰所測定各天之?dāng)?shù)皆以日月星諸體之心為測其體之厚未嘗入數(shù)必月及水星金星各數(shù)略大而后算始無差又曰所用之?dāng)?shù)乃新圖之?dāng)?shù)不謂各曜各麗一天而相切故其數(shù)于此論不合或曰星體到本天最髙在此其天或仍厚防許要未可知所定之?dāng)?shù)亦其大略而已
　　火星兩心差為一九六○取五分之三【均圏心距地心為三分不同心圏心距地心五分】為一一七六○小輪極大半徑【有盈有縮故用大數(shù)】為六五八○○兩數(shù)并之加于全數(shù)得逺大距為一七七五六○兩數(shù)并之減于全數(shù)得近小距為二二四四○用法以太陽大距數(shù)一一八二乗火星逺大距數(shù)以近距除之得九三五二乃火星外面距地之度數(shù)或木星天內(nèi)面距地之?dāng)?shù)也
　　木星兩心差為九一六○用其半得四五八○小輪半徑為一九二九四兩數(shù)并加全數(shù)得一二三八七四乃木星逺大距數(shù)兩數(shù)并減于全數(shù)得小距數(shù)為七六一二六依前法以內(nèi)面乗大距以小距數(shù)除之得一五二一七乃木星上面距地之?dāng)?shù)或土星下面距地之度數(shù)也
　　土星兩心差為一一六二八用其半得五八一四小輪心半徑為一○四二六兩數(shù)并加于全數(shù)得一一六二四○乃土星大距數(shù)也若以前兩數(shù)并減于全數(shù)得小距數(shù)為八三七六○依前法乗除得二一一一七乃土星上面距地之?dāng)?shù)或恒星天距地之?dāng)?shù)也
　　右算皆用古圖以明今測之?dāng)?shù)然亞耳罷德于唐僖宗廣明右算得水星本天中距地為一百一十五度金星中距為六百一十八度火星中距為四千五百八十四度木星中距一萬○千四百二十三度土星中距為一萬五千八百度恒星中距為一萬九千度
　　因各星距地及其體之視徑亦并可推其大小下有本篇用新圖算各星距地【第二章】
　　新圖以地為太陽太隂恒星所行之心別五緯以太陽為本行之心又土木火三星以太陽所行之圏為古法所謂年歳圏即上所用法今非其真因用本法
　　又新圖不言各星各有一天而強(qiáng)星在本重之內(nèi)但各所行之輪或相切或相割耳
　　土木火三星以太陽為本行之心又因其心從太陽即以
　　太陽所行之
　　輪為人目所
　　見每年各星
　　之行【見本厯指】欲
　　知小輪于本
　　天及兩心差
　　各數(shù)比例則
　　設(shè)太陽距地
　　若干可得各
　　星距地若干如圖設(shè)甲乙【日距地或小輪半徑】乙丙【星本天半徑為全數(shù)】及丙丁【兩心之差】又設(shè)甲乙為若干度依法可得乙丙丙丁各線之度并之得甲丁乃星距地之度也上三星之法無二今置土星各圏之?dāng)?shù)如上用三率法甲乙【小輪半徑】為一○四二六得距地為一千一百四十二度【太陽中距度】今乙丙全數(shù)【本天半徑】得若干算得一○九五三有竒又丙丁五八一四【兩心半差】得六三六以甲乙乙丙丙丁三線之?dāng)?shù)并之得一二九三二度或地半徑乃土星大距地之?dāng)?shù)也若于乙丙全數(shù)或乙戊半徑數(shù)內(nèi)減去甲乙及戊己【與丙丁等】一七七八得九一七五乃土星近距數(shù)若求其中距地【引數(shù)為三宮九宮】得一○五五○
　　木星用法如上求得大距度數(shù)為六一九○中距為三九九○近距為五九一九
　　火星用法求得大距為二九九八中距為一七四五近距為二二二
　　下金水二星因不圍地球其算法與上三星略不等如圖甲乙為日距之線或小輪心距地之線乙丙為小輪之半徑以乙甲加減得大小兩距之?dāng)?shù)
　　金星兩心差半之得一六○四
　　并加小輪半徑得一七三八五
　　二用法乙甲全數(shù)【本天半徑】得距地
　　二四二度今算乙丙分?jǐn)?shù)得度為八四三以加于甲丙得一九八五乃金星距地之度數(shù)也若減之得三百度乃近距之度也
　　水星以法求之得大距度為一六五九小距為六二五度以上因其度數(shù)可推各距地之里數(shù)葢以地半徑為度有一度之里數(shù)因可得各距之里數(shù)置地半徑為二萬八千六百六十二里以各星距地之度乗之先用古圖數(shù)
　　月距地小數(shù)為六十萬七千六百四十六里有竒大距數(shù)為八十六萬七千里有竒此古今小異
　　水星小距數(shù)與太隂大距數(shù)等其大距數(shù)為四百六十一萬二千三百二十八里
　　金星大距數(shù)為三千○六十七萬二千○○八里太陽中距為三千二百七十一萬六千○一十六里大距為三千三百八十六萬一千九百三十六里
　　火星大距數(shù)為二萬六千七百九十一萬六千○九十六里
　　木星大距數(shù)為四萬三千五百八十五萬六千六百一十六里
　　土星大距數(shù)為六萬○四百九十五萬九千八百一十六里
　　恒星依法切土星上面則得其距地之?dāng)?shù)
　　若用新圖推算亦可得各星之里數(shù)
　　五星視差【地半徑差第三章】
　　各星既有距地之度數(shù)則可知視差之分?jǐn)?shù)借日躔視差
　　圖以明之甲地心乙人目丙為某星
　　甲乙為一度若知甲丙邊之度則可
　　得乙丙甲角乃視差角也【甲丙當(dāng)全數(shù)甲乙為
　　切線】
　　依古圖得各星視差如左【設(shè)星在地平求其視差地平以上若星更髙其差更小在頂無】
　　月近地視差
　　水星距逺視差為二十一分
　　金星距逺視差與太陽距近差數(shù)等為三分七秒太陽中距為三分大距為二分五十四秒
　　火木土三星其視差皆不滿一分故不算
　　若用新圖日月各視差無二
　　金水二星中距與太陽為近金星距逺視差為二分弱極近距為十一分水星大距亦為二分小距為六分
　　上三星之差亦防但火星在極近之距即太陽之沖其差為十五分葢其道切割太陽之道而于地更近
　　以上視差之?dāng)?shù)日月以外難測難定是以各家不合且不常用故不設(shè)表
　　五星體視實(shí)兩徑【第四章】
　　測日月視徑實(shí)徑見月離及交食諸書皆有本論但日月體大可用儀器測定五緯體小測之為難惟以人目所見或于日月相比以定其視徑后以近逺之?dāng)?shù)求其實(shí)徑大小相比等數(shù)
　　亞耳巴得其學(xué)本多祿某有曰水星中距地之時(shí)【本算得一百一十五度】其視徑比太陽視徑如十五分之一即天度【周天三百六十度之度也】之二分金星中距時(shí)【本算為六百一十八度】其視徑為太陽視徑十分之一即天度之三分火星中距【本算為四千五百八十四度】其視徑為太陽視徑二十分之一即天度之分半木星中距【本算為一萬○四百二十三度】其視徑為太陽視徑十二分之一即天度之二分半土星中距【本算為一萬五千八百○○度】其視徑為太陽視徑十八分之一即天度之一分四十三秒
　　又星髙有視徑以法求實(shí)徑如圖甲人目【地心無異】乙庚太陽

　　半視徑乙己某星半視徑其比例如乙己于乙庚若星在太陽如丙丁則其比例為丙丁與丙戊【丙戊當(dāng)太陽視徑】用法得丙丁天上度之防分有丙丁分?jǐn)?shù)則有本天周之分?jǐn)?shù)因周與徑之比例【見測量全儀五卷中】甲丙半徑得地半徑若干則其周得若干以周之某分若干得各星比例半徑大小又以各星同類之分?jǐn)?shù)求其容【見月離三大比例】
　　依法算得水星體比地球小為一萬一千分之一分金星體小于地球?yàn)槿种环?br />　　火星體大為一地球又三分之一

　　木星體比地球大為八十一倍又曰九十五倍土星體大于地球?yàn)槠呤疟队衷痪攀槐逗阈橇戎笮∫姳緟撝?br />　　用新圖求各星大小
　　新圖以太陽為五星之心金水二星或在日上或在日下與古法大異
　　第谷曰水星視徑中距時(shí)【一一五○度】為二分○十秒其實(shí)徑與地徑為三與八則其體小于地球?yàn)槭欧种挥诠欧ㄉ踹R金星視徑中距時(shí)【一一五○度】為三十三分十五秒其實(shí)徑為地球徑十一分之六則其容為地球六分之一火星中距【一七四五度】視徑為二分弱則其實(shí)徑為地徑六十分之二十五強(qiáng)其體小于地球?yàn)槭种蝗跄拘侵芯唷救啪拧鸲取恳晱綖槎炙氖迕肫鋵?shí)徑于地為十二與五則其體大于地球?yàn)槭谋锻列侵芯唷疽弧鹞逦濉鸲取恳晱綖橐环治迨肫鋵?shí)徑為二地球徑又十分之一則其體大于地球?yàn)槎?br />　　若欲以里數(shù)求各星之大則先求地球之容得里數(shù)次依各比例數(shù)求之【見月離三大比例】
　　問古今兩數(shù)相懸何者為確曰各有本論然以金星證之見其繞太陽亦有?望之異覺新法為凖【見五緯總論】五星光色【第五章】
　　月以光以魄知其光非本體之光乃所借于太陽之光金星亦然葢以逺鏡窺之見其體亦如月有光有魄故也他星覺無所倚然以相似之理論之亦可謂其光非自光乃如月與金星竝借光于太陽者也
　　問五緯之光既皆為日光之分乃其色各不同者何也曰如鏡如水如金諸能發(fā)光之物咸受太陽之光而所發(fā)之光皆非一色葢亦繇本體之色所染故也然則五星之色亦各為本體之色從日光而發(fā)見耳
　　五星本體之色從其各類本質(zhì)及其面之平與不平或其體之虛實(shí)堅(jiān)脆等勢所發(fā)
　　加利婁曰凡大光照某體能發(fā)光之類其所發(fā)之次光非全受本體之色而變?yōu)樗绱蠊庹拯\體【若鏈鐵】其所發(fā)之光為紅色如火星【以此西名火星亦謂之鐵星】若照淡紅體其所發(fā)光色如木星【紅銅色為淡紅故木星亦名為銅星】若白體其發(fā)光色如土星若黃體其發(fā)光色如金星若青體其發(fā)光色如水星試以黑鐵等類煉之細(xì)閱其光色必如上
　　又曰星色非純從目審視可見乃知各星亦非純質(zhì)也【見格物諸書】
　　五星時(shí)有顫動其理與恒星無異或空中浮氣之游移或自體閃爍如燭光之揺又或人目之缺
　　五星中厯考【第六章】
　　按中厯舊法自古迄今修訂諸家皆以測定太陽太隂之行為本而五緯次之今新法亦然但求真切不差之理須辟從來舛謬之根故著為日躔考及古今交食考以備叅證而五緯行度之差舊法之因循更甚尤宜講求今訂其謬于左
　　一日測晨夕二留日時(shí)折半得合伏之日時(shí)非也解曰所測之留乃視行之行也星有視行有平行及均數(shù)先于視行以均數(shù)或加或減得平行乃恒定之行也星在留際有損分益分其中積大小原自不等此根有二
　　其一從本天行所謂盈縮法此盈縮之?dāng)?shù)或繇小漸大或繇大漸小逓有加減其行非順如盈初十度與盈末十度損益差分非一從留初到合伏又從合伏到次留若度數(shù)等其均數(shù)必不等
　　其二為二留中積時(shí)太陽之行亦非一如置首合伏在冬至太陽行疾次合伏在春分太陽行平第三合伏在夏至太陽行遲則星各合伏太陽其行亦各有多寡之異又如留初在盈厯次留在縮厯以視行得平行或先留宜減均數(shù)或次留宜加均數(shù)或二留均數(shù)皆宜加皆
　　宜減難膠于一如圖
　　置太陽在中其左右為二留際凡
　　二留損益分為同類者太陽非在
　　其中界若異類乃在其中界
　　系二留之中積非一又太陽不在二留平行之中間則折半之說必不能得合伏太陽之真時(shí)刻故曰非也
　　又按五星損益表前后度同而盈縮差非一如設(shè)星合伏前后五十度前五十度得某差后五十度又得某差差數(shù)非一則時(shí)刻亦非一
　　又留際之日時(shí)刻最難測其真葢星繇漸而遲如先一日行防度次行防分以至防秒此時(shí)星在進(jìn)退二行之中誰能別之
　　若留際不測其日時(shí)刻而測天上別宿度分與之相比折半則得合伏之度分此因盈縮差段目非均非順則合伏前后視行果不如一前行疾后行遲欲得其真難矣
　　二曰用表晷或簡儀以測五星非正當(dāng)之法
　　其一表晷非公法如水星晨夕距太陽極多為二十三度見時(shí)太陽下地平十五度【或多或少茲取其中】水星在地平上不過十度設(shè)表一尺圭應(yīng)長五尺五寸若用表八尺圭應(yīng)設(shè)四丈四尺如不便設(shè)是法非公也
　　其二若用簡儀及赤道儀測五星亦不足葢五星所行非赤道亦非黃道其所測得五星在某宿度是赤道宿度非真黃道及本道度又星在南在北某宿與某宿相距之度非星之經(jīng)度測時(shí)欲得其真有數(shù)度之差測五星正法【第七章】
　　新法測定五星為本法厯元皆以恒星為本設(shè)五星與某恒星相距若干依法得其經(jīng)緯度
　　測星之儀為黃道渾儀及弧矢六合等儀【見恒星厯指】法曰先定恒星二星與某緯星相近用儀測其相距若干度分以法求緯星之黃道經(jīng)緯度【見測量全儀九卷及恒星厯指】
　　首宜密測者乃緯星沖太陽之時(shí)刻法曰如本日測得其星經(jīng)度隨推太陽經(jīng)度相距為天半周即為相沖之時(shí)若有多寡則測之又測務(wù)得其沖歳歳如此求之以兩測中積日所行之度相比則可得其盈縮差也【見各星厯指】
　　次測晨夕二留留時(shí)推算太陽經(jīng)度必得前后二留距太陽之日度多寡非一若太陽在某宮宿次星在某宮宿次相比得距太陽度數(shù)多寡取其大距數(shù)而以本法推之可成加減表【詳見五緯厯指】
　　測星緯行古來無法新法用黃道渾儀比測恒星又求某星而變其緯或從南往北或從北往南得各星黃道上有二相沖之處定六宮為南六宮為北又測各星沖對合伏太陽及二留時(shí)之經(jīng)度多測亦可得其緯【有本論】五星盈縮厯考【第八章】
　　太陽有盈縮之限或疾遲兩行之界古法定在冬夏二至新法曰不然葢以今世最髙卑在兩至后六度為盈縮之限太陽于限近逺得均數(shù)大小而視行有差太隂最髙乃月孛也太陽太隂二最髙俱有本行而非恒星之行
　　五星亦有盈縮之行有盈縮限及遲疾損益之界古法未認(rèn)其本行而恒定于恒星某宿某度則非也此不合天之一根也
　　又曰所定于某宿之度分亦非真盈縮初末等界如古法定木星在虛約四度或?枵宮二十二度新法定木星二行之界在降婁宮十度他星各有前后【見本厯指】五星盈縮立成考【第九章】
　　大綂厯分天周為二十二段以十一段為盈十一段為縮各段十五度有竒以三差法置各星盈縮大積度求得各段之均數(shù)今有可疑葢各星大均數(shù)多寡各有真數(shù)如云木星有六度半實(shí)不過五度弱土星有八度又四分度之一實(shí)不過六度半弱他星類此若中段所立之均數(shù)因三差法尤不足以得真數(shù)【見日躔考】此又不合天之一根也
　　厯局新推土火金木四星會合凌犯行度【第十章】一九月初四日丁巳昏初
　　新法推得火星與土星同度南北相距差一度五十四分大綂推在初七日同度　二法約差三日
　　一九月初七日庚申夘正二刻
　　新法推得金星與土星同度南北相距差三度三十分大綂推在初六日同度　二法約差一日
　　一九月十一日甲子昏初
　　新法推得金火二星同度南北相距差一度三十分大綂推在初三日同度　二法約差八日
　　一閏八月二十四日丁未
　　新法推得木星犯鬼宿內(nèi)積尸氣
　　一九月初一日甲寅
　　新法推得木星在鬼宿二度有竒先于閏八月十五日巳入鬼宿初度
　　大綂推在鬼宿初度先于閏八月二十四日始交鬼宿初度　二法約差九日
　　新法四星經(jīng)緯圖式列后
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
　　已上五測本年八月十八日疏奏奉防臨期登臺公同測騐與本局所推悉合覆奏因命再測又皆相符今所繪木星犯積尸氣圖算悉照曩日進(jìn)呈者其先后相犯時(shí)日及已經(jīng)測騐過各星行度與大綂相去懸逺者約録于后以征二法之孰疎孰密云
　　崇禎七年十一月初三日木星以赤道于積尸氣為同度同分依黃道則于初五日為同度同分此日木星細(xì)行為百分度之十一迨十月二十日木星自鬼宿東南東北兩星中而入于本宿座至十一月二十日乃繇西南西北兩星中線而出鬼宿其木星體距積尸氣體為百分度之五十四而為犯
　　八年四月二十三日木星以赤道于積尸氣為同度同分依黃道則于二十四日為同度同分此日木星細(xì)行為百分度之十九自二十三日午時(shí)繇鬼宿西南西北二星之中而入本宿座至本月三十日酉時(shí)繇東南東北二星之中而出鬼座其木星體距積尸氣體為百分度之三十八而為犯【云五十四三十八者即古書所謂五寸四分及三寸八分也】

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十四>
　　本年新法推水星三四五六等月俱晨不見而大綂載三月十八日晨見至四月二十一日晨伏迨本月會同監(jiān)局屢測委無水星出見
　　又新法推水星于七月二十五日晨見至八月二十三日晨不見大綂載八月初七日晨伏不見至九月二十一日夕見及公同測騐果于八月二十三日以前皆晨見
　　本年八月十二日巳丑夜新法推木星會合軒轅大星依黃道算本月十二日夜即十三日子正初刻木星在鶉火宮二十四度三十九分緯北五十分軒轅大星本年在鶉火宮二十四度四十七分緯北二十七分本時(shí)木星在出極一直線上未及軒轅八分而南北相距約二十三分依赤道算本時(shí)木星在張宿四度○分是日與軒轅大星俱在出極大綂載在張一度與新法約差三度因于本日公同登臺測騐果測得水星與軒轅大星同度同分
　　本年八月二十七日測木火二星同度以黃道算本日未時(shí)二星會同于鶉火宮二十七度二十六分火在北三十分依赤道算二星在張宿六度三十三分至子正時(shí)二星皆在出極一直線下距夏至為五十九度五十分大綂推此日木星在張宿四度火星在張宿三度相會合在二十九日則木星差二度半火星差三度半會合差二日○又是日夘正初刻月與木同度月在南三十六分然因視差算得寅正二刻月木火約同度【用直線過月之中心】至本日子丑時(shí)隂云監(jiān)官未到迨至寅時(shí)天巳開霽本局官生親測得月木火皆為一直線
　　本年新法推金星八九等月俱晨見至十月初三日始晨不見大綂載九月初九日晨伏則此后皆不見時(shí)矣及九月十七等日會同公測委見金星曉出
　　又新法推水星八月二十六日晨不見至十月初六日始夕見大綂推九月二十一日夕見至十月二十四日夕伏不見則前此皆見時(shí)矣及九月二十八等日會同公測委無水星出見
　　九年二月十二十三十四等日大綂推木星在張宿二度舊法謂軒轅大星在張宿三度又五分度之一則此時(shí)木星該見于軒轅大星之西一度弱新法推此日木星逆行將留在張六度又六分度之一新法謂軒轅大星在張四度則木星在東軒轅大星在西相距二度強(qiáng)至測時(shí)木星果在軒轅大星之東
　　本年新法推水星自二月十二日至二十六日嘗見大綂推本日夕伏后此皆不見共差十四日迨部監(jiān)同測委見水星未伏
　　本年大綂推火星從三月二十七日起至五月初八日止夕退夕留夕遲共三十九日嘗在軫宿十六十七度內(nèi)新法推此時(shí)火星嘗在角宿一二三度內(nèi)逆行不入軫宿是舊法差四十日而宿度亦差三度矣且據(jù)舊法推在軫宿則火星當(dāng)在角宿大星之西新法推在角宿則火星當(dāng)居角宿大星之東及疏請親覽每至戌時(shí)火星果在角宿大星之東相距不過一度
　　本年新法推木星七月十四日夕不見大綂推七月二十三日始夕不見據(jù)舊法推則前九日皆為見期也迨會同公測委無木星出見
　　此上所録皆系會同部監(jiān)公同測騐過者其未經(jīng)測者每年相差甚多茲不備録
　　古測五星相掩或掩他星摘推目【十一章】
　　新厯列有日月五星永表者或用以稽上古五星之凌厯犯掩或用以推未來千百年各星之行故逆推而能上騐往古因知其亦必下合將來矣
　　按史傳所紀(jì)某星之行每有僅録年月日而未有時(shí)刻夫星有一日行度分者今既無時(shí)刻何能正合于表乎故于不紀(jì)時(shí)者竝不援以為證
　　又紀(jì)各星聚于某宿不言相距度分及不言本宿某度者亦不借證又如凌犯古紀(jì)甚多迨考其時(shí)刻距度仍皆掛漏亦莫能用即若言相掩者則惟土木可得其凖縁其行遲耳至于火金水則每日或行一度或行半度葢行疾則苐可僅得之而已然其緯度數(shù)日但移數(shù)分又可以得其凖也
　　古史恒謂或金或水失行當(dāng)見而不見不當(dāng)見而見此則新厯備闡伏見正法故亦援一二以征之
　　表首橫行為甲子數(shù)自帝堯八十一年為第一甲子至天啟四年則綂紀(jì)甲子者六十六下為本甲子內(nèi)之年
　　古測五星記
　　【甲子】年
　　【數(shù)數(shù)】
　　【二一二四】周將伐殷時(shí)　五星聚房
　　【三二八九】　河平二年十月下旬土在井近軒轅大星尺余木在西北尺所火在西北二尺所皆從西來后皆貫鬼十一月上旬木火西去土亦西北逆行
　　【四二○九】漢和帝永元五年四月癸巳　金火水俱在東井
　　七年八月甲寅　火土金俱在軫
　　十二月丙辰　火金水俱在斗
　　【四一一九】漢安二年六月乙丑　火犯土光芒相及
　　【四四一三】　永康元年火留太防中百日
　　【四五一六】　靈帝元和三年十月　木火金三合于虛相去各
　　五六寸
　　【四二二九】　孝獻(xiàn)建安十八年秋　土木火俱入太微逆行留
　　守帝座百余日
　　【四三三四】晉武帝咸寧四年九月　太白當(dāng)見不見
　　【四四三九】　惠帝元康三年　土木金三星聚于畢昴【四○四二】　光熙元年四月　金失行自翼入尾箕　【然翼至尾相越
　　七十度豈失行至此】
　　【四○四四】　懐帝永嘉二年正月庚午　太白伏不見二月庚
　　子始晨見東方三十日
　　【四四】八　懷帝永嘉六年七月　火木土金聚于牛女之間孝武十七年九月丁丑　木土火同在亢氐
　　十九年十月　金土火合于氐
　　【四三四四】　咸康四年四月己巳月掩金七月乙巳月又掩金【四四四一】　穆帝一年正月癸酉土掩鉞星
　　【四一】　永和元年閏九月辛未　火在左執(zhí)法光芒相接【四三】　　　三年七月甲寅　　木入鬼
　　四年正月丙戌　　木留鬼中五十日
　　【五○】　穆帝永和十年正月癸酉　土星掩鉞星
　　【四五】四　海西公太和三年六月甲寅　金星掩火星在太
　　防端門中
　　一　哀帝興寧三年七月　　　　木犯鬼
　　四　天賜二年十一月丙戌【即晉安帝元興甲辰三年】　金掩鉤鈐【一○】　孝武寧康二年十一月癸酉　金星掩火星在營
　　室
　　【四一五二】　太元元年四月丙子　火掩南斗第四星【四一五一】　孝武寧康三年九月戊申　火星掩左執(zhí)法【四二五二】唐明宗丙戌元年十二月乙巳　月掩庶子【四一】晉安帝義熙元年十月　火星掩土星在營室
　　三年丁未二月癸亥　火土金水聚于
　　奎婁
　　三年閏八月已夘　金星掩火星
　　【四九】　　　　　九年三月壬辰　木火土金聚于東井
　　【五一】　　　　　十一年八月　金星掩左執(zhí)法
　　【四二六二】宋文帝元嘉二十三年二月　金火水合于東井【三二】南齊更元孝建三年二月一日　土火水合于南斗【四七】　　　泰始七年六月十七日　金木土合于東井
　　【四五六二】　承明元年五月己亥【即宋蒼梧王元徽四年丙辰】金火皆入軒
　　轅庚子相逼同光
　　【五八】　建元四年九月戊申　火犯木己酉火犯木芒角
　　相接
　　【五九】　　　五年九月乙未　火逆行在哭泣星東相距
　　半寸
　　隆昌元年三月乙丑　火入鬼西北東一寸癸酉在積尸東北七寸
　　【四七】五　節(jié)閔普泰三年五月己亥【中大通六年甲寅】火逆行掩南
　　斗魁第二星
　　【一七】　世宗景明二年正月己未【即齊和帝中興元年】金火俱在
　　奎光芒相掩
　　【辛巳】　　　景明三年正月【一八即梁髙祖天監(jiān)】火犯房北星光
　　芒相接
　　【元年】　永平二年十二月乙酉【壬午二三即梁武帝】木逆行入太
　　微掩左執(zhí)法
　　【天監(jiān)】　　三年閏　月壬申　木又順行犯之相去一寸【八年】　延昌元年三月丙午【己丑二四二八】　木掩房上相【即天】梁武帝大同三年三月　木星掩建星
　　武帝天和四年二月　木星逆行掩太防上將建德二年二月癸亥　火星掩鬼西北星
　　四月己亥　金星掩鬼西北星壬寅又
　　掩東北星
　　天和六年齊宜陽四月　先時(shí)火入太微二百日犯東蕃上相西蕃上將句已往還至此月甲子出端門
　　宣帝大象元年七月壬辰　火星掩房北頭第一星靜帝大定元年正月乙酉　火星掩房北第一星
　　【四三八五】　宣帝大建十一年四月己丑　木金水合于東井
　　【三六】　　　　　十二年十二月癸酉　水在金上甲戌
　　水金交相掩
　　后主天綂五年二月戊辰　木逆行掩太防上將
　　【四九】　唐大業(yè)十九年七月壬午　金犯左執(zhí)法光芒相及【四八】　永徽三年正月丁亥　　木掩太防上將
　　又五月戊子　　火掩右執(zhí)法
　　【五四○一】唐中宗神龍?jiān)暌宜绕咴隆拘了取俊』鹦茄谪滴髂闲?br />　　【四二】　　　　　二年閏正月丁夘　　月掩軒轅后星
　　【五三一○】　代宗寶應(yīng)八年四月癸丑　木星掩房
　　【三三】唐肅宗至德二年丁酉四月壬寅　木火金水聚于
　　鶉首
　　【三五】　　　　　本年八月　金星掩木星于鶉火
　　【五三一五】　肅宗乾元二年癸丑　木蝕月星
　　【三六】　肅宗上元元年十二月癸未　木星掩房【四九】　　　大厯八年四月癸丑　木星掩房八年內(nèi)不
　　能再掩或?yàn)榇髤撈吣?br />　　【五六】　建中元年十一月　木食鬼天尸【此木星食鬼尸有疑葢木星緯
　　在北不過一度鬼尸有一度十四又四分度之一何得食之】
　　【五二】四　德宗真元四年五月乙亥　木土火聚于營室【二九】唐憲宗元和八年癸巳十二月　火星掩左執(zhí)法
　　【三一】　　　　　十年六月辛未　木火金水合于東井
　　【三二】　　　　　十一年十二月　土金水聚于危
　　【三五】　　　　　十四年八月丁丑　木金水聚于軫【四一】　敬宗寶厯元年己巳四月壬寅　火星入鬼宿掩
　　積尸
　　【四四】　文宗太和二年戊申七月甲辰　火星掩鬼質(zhì)星
　　【四五】　　　　　三年己酉二月壬申　火星掩右執(zhí)法
　　【四八】　　　　　六年十月　　　　　金火土聚于軫
　　【五二】　開成元年正月甲辰　　　　　金星掩建星
　　【五五】　　　四年正月丁巳　　　　水金火聚于南斗
　　【五一】○　武宗會昌四年二月　　　　木星守房掩上相
　　一　　　　　五年二月壬午　金星掩昴
　　【二○】唐懿宗咸通五年　月　　　火土金水聚于畢昴【四四】　僖宗文德元年八月　　　木土金聚于張
　　【五三】　　　　會昌四年十月癸未　金火合于南斗火土
　　金水聚于畢昴
　　【五四】七梁太祖乾元元年四月　　　火土金聚于營室【四八】后周太祖廣順二年壬子九月【庚辰】　金星掩右執(zhí)法【五六】宋太祖建隆五年三月　　　五星如連珠聚于奎
　　【五二五三】　太宗雍熙四年十二月丁巳　金土木合于南斗【四二】　真宗景德三年七月己酉　　水木金合栁
　　【五六】○　　　天圣七年八月　木犯鬼
　　八年四月　木犯鬼
　　九月　木犯軒轅
　　【五一七三】　哲宗紹圣四年七月丁巳　火星掩犯積尸氣【四七】　章宗明昌三年四月己未【即宋光宗紹興壬子三年】火掩右執(zhí)
　　法色怒而稍赤
　　大元元年四月甲申　火掩南斗第四星
　　【五三】　熙宗天會十五年正月【戊辰即宋髙宗丁巳七年】木犯積尸氣
　　【五八】八宋仁宗明道元年八月　金星掩軒轅左角【二四】　孝宗乾道四年八月己亥　水金火木土又俱見【二六】　世宗大定十年八月戊申朔【即孝宗庚寅六年】木掩火在
　　參畢間
　　十二年八月辛亥【即孝宗壬辰八年】火掩井東
　　扇北第二星
　　十月己酉　火掩鬼西北星
　　【三○】　　　　　十四年八月庚辰【即孝宗甲午十年】火犯積尸氣
　　【三四】　　　　　十八年十二月甲戌【即淳熙戊戌五年】土掩井
　　西扇北第一星
　　【三五】　　　　　十九年八月辛亥【即淳熈己亥六年】火掩南斗
　　杓第二星
　　十一月辛未　火掩木
　　【三七】　　　　　二十一年四月【即孝宗淳熙辛丑八年】火掩斗魁
　　第二星
　　【四二】　淳熙十三年閏七月戊午夜五星皆夕伏至戊辰
　　五星伏聚在軫
　　又至八月乙亥日月五星俱聚軫
　　【五三】　寧宗慶元三年八月甲戌　金火木合于翼【五一】　寧宗慶元丙辰二年【即七年九月】夘初木在輿鬼中
　　【五九】二　　　開禧二年二月壬申　金木土合于昴【一五】　　　嘉定己夘十二年【即定興三年八月丁夘】木犯鬼東南
　　星四年三月木犯鬼積尸
　　【一九】　　　　癸未十六年【即元光二年八月乙亥】火入鬼掩積尸【二七】　理宗紹定壬辰五年【即天興元年七月乙巳】金木火太陽俱
　　會于軫翼
　　【六一○四】　　　大德九年十一月庚戌　木金土聚于亢【一二】元世祖中綂十三年丙子十二月辛酉　火掩鉤鈐【四一】　　　大德九年五月癸亥　木掩左執(zhí)法
　　【一九】　　　　　二十年三月癸酉　木掩房第三【四四】　武宗至大元年十二月戊寅　金掩建星泰定二十五年十二月庚午　木掩房北第一星
　　【四八】元仁宗皇慶元年十二月甲申　火土水聚于井【五七】　英宗至治　年正月甲辰　　水金火土聚于奎
　　【六一】一　　　泰定二年二月庚寅　　火木土聚于畢
　　二　　　　　三年三月庚午　　土金木聚于井二十五年閏十月戊辰　金水火聚于斗
　　測五星經(jīng)緯度【十二章】
　　一用黃赤全儀此儀制有黃赤二道上繋移線二一用測經(jīng)一用測緯最為盡善之器善用之者則各星所行宮度分秒靡不可得其作法見渾儀説中
　　一凡見某緯星掩某恒星之一即稽恒星表之經(jīng)緯度分亦為某緯星所際之經(jīng)緯度分也
　　一凡某星近犯恒星則經(jīng)度可得其真而緯度則僅可得之葢經(jīng)度乃從黃極過二星之心必定于黃道一度分上若緯度者不能用儀惟以目測其相距若干故莫能得其真也
　　一凡某星介于四恒星之或中或外在一直線之交即取恒星圖界二直線聨而算之亦能得其經(jīng)緯或不用圖但用算亦可其法見測量全儀九卷中
　　一凡某星在午線上或有恒星亦在午則苐測恒星髙弧即可得某赤道經(jīng)緯
　　一凡某星在地平而得其出沒防之地平經(jīng)度即可得其緯葢地經(jīng)度乃正夘酉距南北之若干也或此時(shí)有一恒星在午亦略可得某星經(jīng)緯【用星球渾儀可算】
　　一用弧矢儀測某星距二恒星若干用法推算可得其經(jīng)其緯法見測量全儀九卷
　　以上槩言其測法也大抵測星得其赤道經(jīng)緯度分似易而最要者則在于以法變黃道之經(jīng)緯云
　　駁古測之舛
　　一以赤道儀測其行而莫能變黃道經(jīng)緯是其度分非從本樞所出也安得無舛
　　一測月掩某星者甚謬葢月有氣時(shí)二差恒失其經(jīng)緯之真度也
　　一紀(jì)掩犯等會不詳時(shí)刻乃星恒有其行時(shí)刻既略胡可細(xì)算其經(jīng)度乎
　　一用移線人目迫近于線則目瞳子較線為大焉得視而不失
　　測五星儀目
　　黃赤全儀【即渾儀之類也其制不用他圈惟具黃赤二道及子午規(guī)而已測星繋移線以用之】簡儀【以一盤當(dāng)赤道其移線則代活赤道云】
　　天環(huán)【亦渾儀之類也】
　　弧矢儀【以全規(guī)六分之一為弧用半徑為矢】
　　樞儀【以細(xì)绹繋極用代夫樞然當(dāng)定準(zhǔn)北極出地及對正子午庶防不差若二星以赤道在同度者此可測之】直線或界尺【用量二星成一直線】
　　經(jīng)緯象限【測地平髙及經(jīng)度】
　　過極圏【用之可得赤道緯度】

　　新法算書卷四十四
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十五　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷首
　　日躔月離二書皆有厯指及表厯指以明其理表以著其數(shù)五緯如之然不明其用則算者無從下手故著為諸説且列諸式以詳論夫諸表之元及其用法之異土木二星表為一法金水二星同一法火星獨(dú)為一法條分縷析庶各用之不迷而推求之不舛也其次如左二百恒年表説【第一章】
　　新法日躔厯指以崇禎元年戊辰平冬至后子正為厯元即天啟七年十一月十六紀(jì)日己卯宿在井之日也太隂交食諸表悉因此厯元日起算而五緯亦因之故二百恒年各表直行上紀(jì)年下紀(jì)宿并日中積有各本年本日之?dāng)?shù)【宿紀(jì)字皆從先冬至起】
　　定五星諸行厯元之應(yīng)用西法古今兩測及厯局新測參訂成表按廿一史多言某緯星會某恒星可得其經(jīng)緯之度用此法以查新表似為切要然廿一史未載時(shí)刻或晨或夕無從知之則多半度或少半度不得其中新法以為猶粗也
　　欲知本年是平是閏先置某年各行之應(yīng)查表中次年所載日宿及紀(jì)字便可得也加首年諸行之率得次年諸行之應(yīng)與推太陽無二見日躔表一卷
　　紀(jì)字隔五為平年隔六為閏年宿字隔一為平年隔二為閏年平為三百六十五日閏為三百六十六日其原皆本太陽所躔一年之度分故諸星之年即借太陽所定無以異也
　　崇禎元年測定五星厯元諸行之應(yīng)詳列于左
　　土星厯元諸行應(yīng)
　　平行距冬至為十一宮十八度五十一分五十一秒本年最髙行距冬至為九宮八度五十七分五十九秒
　　平行距最髙即引數(shù)為二宮九度五十三分五十二秒
　　正交行距冬至為六宮七度九分八秒
　　一平年【三百六十五日無余】平行為十二度十三分三十一秒最髙行一分二十秒十二防以最髙行減平行得十二度十二分十五秒乃一年之引數(shù)也閏年【三百六十六日無余】平行為十二度十五分三十五秒引數(shù)為十二度十四分十五秒
　　正交行一年為四十二秒【其行甚防平年閏年不差二秒】
　　木星諸行應(yīng)
　　平行距冬至為八宮二十八度○八分三十一秒本天最髙行為十一宮廿七度十一分十五秒平行距最髙即引數(shù)為九宮○度五十七分十六秒正交行為六宮二十度四十一分五十二秒一平年距冬至平行為一宮○度廿分三十二秒最髙行為五十七秒五十二防兩數(shù)相減得一宮○○度十九分三十四秒乃一平年之引數(shù)
　　一閏年距冬至平行為一宮○度廿五分三十一秒引數(shù)為一宮二十四分三十三秒
　　正交行一年為一十四秒【平年閏年同】
　　火星諸行應(yīng)
　　平行距冬至為五宮○四度五十四分三十秒本天最髙在七宮二十九度三十分四十秒平行距最髙即引數(shù)為九宮○五度廿三分五十秒正交行為三宮十七度○二分二十九秒
　　一平年距冬至平行為六宮十一度十七分一十秒最髙行一分十四秒兩數(shù)相減得六宮十一度十五分五十五秒
　　一閏年距冬至平行為六宮十一度【一百九十一度】四十八分三十六秒引數(shù)為六宮十一度四十七分二十一秒
　　正交行一年為五十三秒【平閏同】
　　金星諸行應(yīng)
　　平行距冬至【與太陽同度】為○宮○度五十三分三十五秒三十九防
　　平行距最髙即引數(shù)為六宮○度五十六分五十五秒
　　伏見行從極逺處起為○宮九度十一分○七秒最髙行在六宮○度十六分○六秒【鶉首初】
　　一平年距冬至為十一宮廿九度四十五分四十秒三十八防自行引數(shù)為十一宮廿九度四十四分十七秒伏見行為七宮十五度○一分五十秒最髙行為○宮○度○一分二十一秒
　　一閏年距冬至及自行加五十九分○八秒伏見行加三度○六分二十四秒乃一日之行也
　　金星正交在最髙前十六度即五宮十四度十六分其行極防故未定其率然于最髙行不大差
　　水星諸行應(yīng)
　　平行距冬至與太陽同度
　　平行距最髙即引數(shù)為○宮廿九度二十分○二秒伏見行【從極逺處起】為三宮廿九度五十四分一十六秒
　　最髙在十一宮○度五十二分四十二秒
　　一平年距冬至與太陽同度自行或引數(shù)為十一宮二十九度四十三分五十一秒
　　伏見行滿三周外有一宮廿三度五十七分廿六秒一閏年引數(shù)為十二宮○○度四十二分五十九秒伏見行全周外為一宮廿七度三分五十二秒
　　正交行或曰于最髙同度難測故不敢定然或非與最髙同亦必不逺
　　永年表者逓以六十甲子為法從帝堯八十一年起計(jì)至天啟四年算得其為第六十六甲子茲表列有各星行度之根又有宿數(shù)及紀(jì)日以定厯元本日然從帝堯迄今則作六十五甲子自今遡后又推算得六十六甲子計(jì)表中通共列甲子者一百三十二云
　　甲子表逓以六十年為率故立六十年表亦列宿數(shù)紀(jì)日二數(shù)以得本年厯元日根夫六十年及永年表皆成于三百六十五日四分日之一故每畢四年而閏一日也
　　其用法設(shè)某年欲求厯元則先視本年在某甲子表中查定其數(shù)別識之次簡距甲子為若干歳再于六十年表中求其數(shù)然后以二數(shù)并之即可得某年某日各星平行矣
　　周歳平行表説【第二章】
　　以一平年諸行之率為實(shí)一年之日數(shù)為法【三百六十五日】除之則得一日之行累加之而成周歳之表
　　此表中不録正交及最髙細(xì)行葢其行極微一年之內(nèi)不出分外則以求視行所差止于幾纎非大數(shù)故不用
　　金水二星因其本行于太陽之行一年內(nèi)止差一二分如欲算時(shí)即取日之平行表而亦可用故茲不再録云周日時(shí)刻表説
　　以一日諸行之率為實(shí)以二十四小時(shí)為法除之則得一時(shí)之行然表不止二十四而止六十者葢以一時(shí)有六十分如以時(shí)入表則所得為分秒防以時(shí)之分入表則所得為秒防纎與日躔月離同一用法也
　　或用簡法周日表以六十日為止倍之得一百二十日再倍之得一百八十日以至三百六十日如設(shè)日求表或所設(shè)距根為四十四日于本日表求之即得其日行之?dāng)?shù)若所設(shè)為一百四十四日則先查一百二十日表得數(shù)再查二十四日表得數(shù)并之即為一百四十四日之行也
　　前加減表總説【第三章】
　　算各星加減大均數(shù)若干或兩心差數(shù)置某星距最髙若干為引數(shù)又置各星兩心之差用圖推算【有假如見各星厯指】得自行均數(shù)凡星會太陽或在其沖者則次引為初宮度或?yàn)榱鶎m以平行或加或減為足此自行均數(shù)得星之視行葢星體在兩心【一地心一小輪心】線上如圖己丁乃兩心
　　之差庚乙引數(shù)之弧己丁乙算
　　均數(shù)之形己乙丁角為均數(shù)乃
　　庚己乙自行角庚丁乙視行角
　　之差凡星在丁乙實(shí)行線上即兩心線如子如午以一均數(shù)得庚丁午角乃視行角也星所距本天最髙從地心看亦名實(shí)行此先均數(shù)五星不一葢各星有本天不同心圏若均輪其理同也
　　算前加減表用新圖【第四章】
　　丁地心庚火星天最髙設(shè)引數(shù)度分若干即庚甲弧【最髙左右同法但在左以平行減均數(shù)在右于平行加均數(shù)】作丁甲線置丁甲十萬取一四八四○分為度于甲心上作丙乙圏從乙【乙丙圏極逺之處亦
　　可名謂最逺】取乙丙弧乃引數(shù)
　　之度止丙丙為均輪心即
　　丙己半徑為甲丁十萬分
　　之三七一○又從己極近
　　處倍引數(shù)數(shù)止戊戊乃年
　　歳圏心之處
　　凡星沖太陽時(shí)人目在丁見星于丁戊線中【近逺不拘】而求甲丁戊均角設(shè)庚甲引數(shù)為三十度
　　先算甲丙戊形夫形有丙戊丙甲兩邊【兩圏之半徑】又有丙
　　角六十度【引數(shù)之倍】依法作戊午
　　垂線先求戊午邊得三二一
　　三次求丙午邊得一八五五
　　以丙甲全線減之得午甲為一二九八五次求午甲戊角得十三度五十四分又求戊甲邊得一三三七二
　　次甲戊丁形有甲丁十萬甲戊【先得】有戊甲丁角【先置乙甲丙引數(shù)三十度次得丙甲戊十三度有竒并之得四十三度五十四分其余乃戊甲丁角也】一百二十六
　　度○六分依法作戊午垂線先
　　求戊午線得九二七二又求午
　　甲線得九六三五并加甲丁全
　　數(shù)得一○九六三五午丁也午戊丁形有午戊午丁兩邊求丁角得四度五十分乃三十度引數(shù)之均數(shù)也又求丁戊得一○九九○三乃火星年歳圏心距地心之?dāng)?shù)也
　　右因圖并法可知丙甲戊角比乙甲丙角或相加或相減則凡引數(shù)【距最髙度】不過九十度者宜相加若過九十度者宜相減又兩圏半徑并之因甲丁全數(shù)即為戊丁甲極大角之正線查表得十度三十四分二秒【凡戊甲丁角為直角者丁角更大】
　　土木金水四星次均表説【第五章】
　　五星次均之理土木金水為同而火星為異故別論之今先論四星之同者凡星與太陽不會不沖之時(shí)必不在丁乙實(shí)行線上而在或左或右多寡之間則前所得丁乙巳角之均數(shù)猶不足以定星之視行如后圖置星在小輪左如夘作夘丁乙角則宜減于先所得庚丁乙實(shí)行角而得夘丁庚視行角若星在小輪右如丑則作乙丁丑角宜加于先乙丁庚角而得視角此角名謂之次均數(shù)乃星會太陽之時(shí)在子故次均表自子起從子丑午夘回子滿三百六十度先半周子丑午為加后半周午夘子為減
　　算夘丁乙等角先置設(shè)乙夘線若干【小輪半徑數(shù)見各星厯指】又設(shè)午
　　乙夘角【或左或右無二法從子到夘弧
　　度之余】又設(shè)丁乙邊【即前算加
　　減所得數(shù)】可推夘丁乙等角
　　然乙丁線之?dāng)?shù)非一若
　　乙心近于庚最髙則乙
　　丁大若乙心近辛最低則丁乙小若乙心在髙庳之中有多寡則丁乙線亦有大小乙丁線有大小則夘丁乙均角亦有大小欲算全表宜先設(shè)庚乙若干度從庚至辛為一百八十度則一百八十度算夘丁乙等角一百八十次又夘乙丁角非一則從子極逺至午極近亦一百八十度則庚辛各度及子午各度皆宜算一百八十次當(dāng)有三萬二千四百角不亦煩且難而表且賾乎故約為中分法如曰最髙及其沖之中先定小輪在庚最髙因法設(shè)夘乙丁角自一度至一百八十推算所得數(shù)于表中子夘弧度下即次均數(shù)書之又置小輪在辛最髙沖推算夘丁乙角一百八十所得數(shù)與在最髙本弧各數(shù)相比其較于表中子夘弧度次均度下亦書之各謂之較分有極髙極卑兩數(shù)則可推其中數(shù)今試舉土星為法如左
　　己乙兩心差為十萬分之二七○八因均圏用其半得五八五四加于己庚半徑全數(shù)得丁庚線又減之得丁辛線小輪半徑乙丑為一○四二八用夘丁乙直角試法【置直角于夘便算】求夘丁庚角為五度三十九分十五秒【法以小輪半徑加五位為實(shí)以庚丁線一二五八五四為法而一查切線表】即夘丁乙角也其余八十四度二十八分四十五秒為夘乙丁角或夘午弧則其余子夘弧為九十五度三十九分入表九十五度有竒次均數(shù)下書五度有竒
　　又置乙心在辛最卑依法推算【丁辛線為九四一四六】夘丁乙角得六度二十一分三秒兩數(shù)之較為四十一分四十八秒于九十五度有竒較分行內(nèi)書之
　　中分較分説【第六章】
　　凡有大小之較兼有距兩限若干因法亦可得較數(shù)之比數(shù)或減于大或加于小則得中處之本數(shù)如置小輪平
　　行距庚最髙為五十度
　　求己乙丁前均角得四
　　度五十四分二十七秒
　　減之得四十五度○五
　　分三十三秒乃己丁乙角也用法以己丁乙形求丁乙線得一○七八○五【己乙半徑十萬全數(shù)】減全數(shù)以所余除兩心之差得三之一法曰乙丁丑角比庚丁夘角【最髙角】為大則大小兩數(shù)差分三之一
　　解曰小輪近逺為次均數(shù)大小之根置在近逺之中則其均數(shù)在大小之中古定逺近之差為六十分法曰六十分得全差若屬防分應(yīng)得若干又從最髙庚起則所得若干加于在庚之均數(shù)以近逺之分?jǐn)?shù)用己丁乙形定庚乙弧若干而求丁乙線之?dāng)?shù)此以六十乗以己丁倍除之得數(shù)為分為秒于本表庚乙弧即自行引數(shù)本宮度下書之名謂之中分【用三率比例法庚丁丁辛兩線全差得六十分今庚丁丁乙兩線應(yīng)差若干】
　　又法庚丁丁辛兩線之交以六十除之取一分而于庚丁線減之得某數(shù)用己乙丁形此形有己丁兩心差有己乙全數(shù)又有丁乙線比庚丁為少于大差六十分之一形有三腰依法求乙己丁角其余為庚己乙或庚乙弧為中分一分之弧則小輪在此逺近差為六十分之一若以庚丁再減六十分之二三四再算得二三四分之?dāng)?shù)亦于本弧表中自行引數(shù)宮度下書中分之?dāng)?shù)畫六十中分圖
　　以己為心庚為界作本
　　圈又以丁地心為心最
　　髙及其沖為界作圈又
　　兩圏中積作六分或六
　　十分以丁心作六圈各
　　切本行之圈從庚最髙
　　左右本圈上至交同心
　　圏數(shù)度分則得一中分十中分之度分?jǐn)?shù)若亦畫小輪而作丁夘丁丑線上下亦可見乙丁夘各角之差此中分表上以自行【即庚乙弧】為引數(shù)乃從本天所生之?dāng)?shù)也
　　中分較分用法【第七章】
　　以自行引數(shù)求第一加減均數(shù)又求中分?jǐn)?shù)另記次以日實(shí)行內(nèi)減去星實(shí)行得相距為次引求二均即小輪如在最髙之均數(shù)又求較分乃某星在小輪某度髙卑之較差用三率法髙卑大差內(nèi)數(shù)六十分為中分得小輪某度之某數(shù)為較分今從最髙所得中分即六十分中之幾分欲得較分若干入法以乗除得之其所得數(shù)名謂三均恒加于二均數(shù)得實(shí)次均數(shù)并或加或減于實(shí)行得視行曰恒加者葢所得次均為在最髙極小在最髙外恒大故命恒加見假如
　　火星加減表説【第八章】
　　表設(shè)宮度分及自行均數(shù)與諸星無二但其行獨(dú)異他星故其加減理非一致其引數(shù)每度下有三類一名距日二名日差三名半徑
　　火星以太陽為本行之心如太陽以地為心亦非本行之心因有不同心圈火星從之近逺各不等此火星與日近逺之?dāng)?shù)書于本表宮度之下曰火星距日數(shù)即距心數(shù)其算法載本星厯指第七章內(nèi)測設(shè)引數(shù)為二百五十九度四十二分二十秒用本法算得自行均數(shù)為十度三十二分半又求本圖上乙寅線乃火星體寅距太陽乙若干得九九六九七乃表上引數(shù)下所列火星距日之?dāng)?shù)也【因分秒表上之中約取其中分】
　　本厯指有論曰火星歳輪半徑大小所以有二其一從太陽髙卑近逺之行有本表今以簡法于本表各度下記之所名日差【用太陽引數(shù)即從最髙起算】
　　又論火星歳輪半徑大小繇本天髙低其數(shù)約為太陽之算十之十一即以十一乗太陽差數(shù)以十除之或減尾后一字此二數(shù)恒宜加于小輪極小半徑即六三○二七五今本表已加過本輪差兩書于宮度下即以火星平引數(shù)行歳輪半徑但宜加太陽之差耳
　　引數(shù)以每十分為逓加而有均數(shù)與上三數(shù)不同者葢每度逓加因二度中所差有限可用中比例此則不然是以詳而不略表旁有引數(shù)各十分各數(shù)之較以加得某度分之本數(shù)
　　加減表用法【第九章】
　　表上下有宮度分皆從最髙起算名引數(shù)上橫行從○宮○度○分起順列止六宮下橫行從六宮起自后逆列往前至滿天周而止上下相對二引數(shù)第有一均數(shù)與諸加減表法同若用第一加減則上者曰減下者曰加葢前六宮為減后六宮為加也引數(shù)屬上行則從順查引數(shù)屬下行則從逆查所得均數(shù)以加以減于平行則得視行若欲宻推亦用中比例法第二均凡前六宮即順?biāo)阍患雍罅鶎m即逆算曰減
　　今以圖明其理
　　上下二引數(shù)于最髙左右距弧之度為等如圖庚最髙左
　　右取庚乙庚丙相等二弧各得
　　己乙丁己丙丁二均角【因防何法】亦
　　相等然庚己乙平行角比庚丁
　　乙丁視行角為大故法曰先六
　　宮即庚乙辛以均數(shù)減于平行得視行而庚己丙平行外角比庚丁丙視行外角為小故法曰從六宮即辛丙庚以均數(shù)加于平行得視行【系一均數(shù)有二引又有二號在乙曰減在丙曰加】五星各均數(shù)限【第十章】
　　土星本天上歳輪【又名年歳圏小輪下同】心距最髙九十三度得其均數(shù)為六度三十八分十七秒乃首引數(shù)之極大均數(shù)歳輪心在本天最髙從其極逺處九十六度得次均數(shù)五度三十九分一十五秒若在本天最髙沖從極逺處一百○二度得次均數(shù)六度二十一分二十秒乃次均之極大數(shù)也二大均數(shù)并得一十二度五十九分三十七秒乃平視二行之大差也
　　木星本天上歳輪心距最髙九十三度有竒得五度二十七分乃首引數(shù)之大均數(shù)歳輪心在最髙者從極逺處九十九度得十度三十八分三十三秒在最髙沖距極逺處一百一十度得十一度四十三分○二秒乃次均大數(shù)也二大數(shù)并之得十七度一十分乃木星平視二行大差也
　　火星本天歳輪心距最髙九十六度得十度三十四分二十秒乃首引數(shù)之大均數(shù)論歳均差則有四限如火星歳輪心及太陽各在本天最髙從極逺處一百二十六度五十六分得三十六度五十六分二十六秒若火星歳輪心在最髙太陽在本天最卑得三十七度四十二分若太陽在最髙星在最卑得四十六度十五分若兩各在最卑得四十七度二十一分四十五秒大小之差為十度二十五分兩大均數(shù)并之得五十七度四十六分乃火星平視二行之大差也
　　金星伏見輪心距本天最髙九十一度得一度五十分十六秒乃自行之大均數(shù)也　伏見輪在最髙從極逺處為一百三十五度得四十五度十九分二十秒若在最卑得四十七度十二分兩數(shù)并之得四十九度○一分一十六秒乃金星平視二行大差也
　　水星伏見輪心距本天最髙一百○八度得三度三十四分乃自行之大均數(shù)也　伏見輪心在最髙星距極逺處一百二十一度得二十一度七分三十三秒乃伏見輪大均數(shù)也若在最卑得二十三度四十四分三十三秒二數(shù)并之得二十七度十九分三十三秒乃水星平視二行大差也金水二星以太陽平行為自平行若前大差為加號而太陽有減號之均二均并之金星得五十余度水星得二十六度乃各引距太陽之視行五星緯行表説【第十一章】
　　緯行有二根其一為本天斜交黃道半在北半在南交有逺近則緯度有多寡其一為歳圏亦斜交本道而恒為黃道之平行欲得緯度之真宜用二引數(shù)歳輪心距正交若干所謂實(shí)行【本天之緯】又星距日或歳輪上星距極逺之處
　　表中以第一引數(shù)求中分以距日之引數(shù)求緯限數(shù)即本天從交九十度以二道同升度分六十分次設(shè)歳輪在距交九十度推小輪各度之緯名為緯限排表用三率法【如加減表中有中分較分之?dāng)?shù)】如星距交九十度或六十分得緯度若干今距交四十五度或三十分應(yīng)得緯度若干向南向北各有本數(shù)
　　表有宮有度先以距交求中分次以距日求緯限度分凡距交在六宮下者緯在北用向北之?dāng)?shù)在六宮上者緯在南用向南之?dāng)?shù)以中分乗緯限度分則得正緯度分【先六宮向北該正交為隂厯之初】
　　金水二星緯行表説
　　二星緯行根亦有二皆繇伏見輪亦斜交本天其類有二故分前后二表前者與上三星同后者二星之本緯也【見五緯厯指】
　　二表各有中分以星距正交為引數(shù)【金星正交恒在最髙后十六度故以實(shí)引加十六度數(shù)得緯行中分之引數(shù)水星正交于最髙所差不逺即以自行引數(shù)為緯行中分之引數(shù)】伏見輪行數(shù)作緯度分之引數(shù)
　　各表引數(shù)皆有應(yīng)用之號緯有南北若所得二緯數(shù)同類則宜加異類則宜減或加或減乃得真視緯數(shù)五星緯及伏見等表目
　　土木二星緯表　　　五星黃赤二道升度表
　　火星緯表
　　金星緯前表
　　金星緯后表
　　水星緯前表
　　水星緯后表
　　五星伏見表
　　恒星受凌犯表

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
　　五星緯表查法
　　土木二星合為一表每半頁左右貼邊兩行為距正交宮度其中逓隔五度次乃中分諸數(shù)亦為二星同用
　　各星有向南度分其對引數(shù)宮度可查之若星向北者或加或減若干故各星別有一行曰北加分
　　火星緯表宮度如上度數(shù)每以二度逓隔其他數(shù)皆同金水二星二表查法各有前表后表每隔二度前表一面金見中分之宮上下二行各行直對有其緯之向又列有各該用之引數(shù)以入表可得之后表亦有其緯向及引數(shù)等類

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
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　　南加北減
　　五星晨夕伏見表查法
　　以某星【五星及恒星同用】黃道經(jīng)宮度入表視首直行晨夕本號求其宮度之橫行【凡星經(jīng)宮度比太陽宮度順?biāo)阍谇凹从孟m若在其后則用晨宮云】又視本星直行下與宮度橫行相遇格數(shù)是乃星距日光見不見之限界
　　凡星有南北緯行再入次表視星經(jīng)宮度如上簡本緯度下直行相遇之?dāng)?shù)以此數(shù)于先得度數(shù)每在北減而在南加即得某星在某官之某緯該距太陽經(jīng)度若干而即可知或晨得出而見得伏而不見焉

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>
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　　恒星受凌犯表説
　　五星及月因有緯行故得掩多恒星以成凌犯然欲便算其凌犯時(shí)刻故于恒星表內(nèi)取黃道左右每至八度內(nèi)四等之星別為此表表分七行列有宮次度分星名及本座之?dāng)?shù)并其緯向緯度以至大小等第云
　　設(shè)五星或月宮度至某年月日于本表上某星宮度或?yàn)橥?jīng)同緯即為凌厯或二緯數(shù)相近四十三分以內(nèi)者謂之相犯【古曰七十分通之得四十三分】
　　月因視差多變其緯于南故測算不合然用本法求其視差均其緯度庶乎可得五星無甚視差日在二三【分之內(nèi)即成凌犯也】

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十五>

　　五星黃赤升度表查法
　　置星緯之向視表左右向南向北宮度本行取本星或南或北號下黃道所算經(jīng)宮度分及識其加減之號次以星之緯度視上橫行至經(jīng)緯直橫二行相遇度分是即該加該減于星之黃道經(jīng)度乃可以得星赤道之經(jīng)度矣

　　新法算書卷四十五

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十六　　明　徐光啟等　撰五緯表卷一【土星上】
　　土星表目
　　上卷
　　二百年表　　　　永年表　　　六十年表
　　周歲表　　　　時(shí)分表
　　下卷
　　加減表
　　土星二百恒年平行表

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十六>
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　　新法算書卷四十六
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十七　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷二【土星下】
　　加減表查法
　　此表上下各面中分每以十二橫格為限各有二宮一順一逆順者自空宮起至六宮止用上行之度分逆者自六宮起至十一宮止用下行之度分也每上下十二橫格
　　內(nèi)各分四度數(shù)順逆二宮皆用之二均數(shù)二行各有其加減之號然而相反凡第一均以順為減以逆為加第二均則以順為加以逆為減其所以然見本厯指云

　　初宮　　　　　十一宮　一宮　　　　　十宮

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

　　初宮　　　　　十一宮　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>
　　二宮　　　　　九宮　三宮　　　　　八宮

　　二宮　　　　　九宮　三宮　　　　　八宮

　　二宮　　　　　九宮　三宮　　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　二宮　　　　　九宮　三宮　　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　二宮　　　　　九宮　三宮　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　二宮　　　　　九宮　　三宮　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>
　　四宮　　　　　七宮　　五宮　　　　　六宮

　　四宮　　　　　七宮　　五宮　　　　　六宮

　　四宮　　　　　七宮　　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　四宮　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　四宮　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　四宮　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　四宮　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　四宮　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十七>

　　新法算書卷四十七
　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四十八　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷三【木星上】

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十八>
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　　新法算書卷四十八
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　欽定四庫全書
　　新法筭書巻四十九　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷四【木星下】
　　以星距本天最高為引數(shù)而于本宮度分查自行均數(shù)及其中分另記又以星實(shí)行距太陽實(shí)數(shù)宮度分為引數(shù)于本宮度之下查其次均及較分

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

　　初宮　　　　　十一官　　一宮　　　　　十宮

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　初宮　　　　　十一宮　　一宮　　　　　十宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >
　　二宮　　　　　九宮　　三宮　　　　　八宮

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　八宮

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　二宮　　　　　　九宮　三宮　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　二宮　　　　　九宮　三宮　　　　　八宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >
　　四宮　　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

　　四宮　　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

　　四宮　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　四宮　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　四宮　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　四宮　　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　四宮　　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　四宮　　　　　七宮　五宮　　　　　六宮

<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷四十九 >

　　新法筭書卷四十九
　　欽定四庫全書
　　新法筭書卷五十　　　明　徐光啟等　撰五緯表卷五【火星上】