欽定四庫(kù)全書(shū) 子部六
勿庵歴算書(shū)記 天文算法類二【推歩之屬】提要
臣等謹(jǐn)案勿庵歴算書(shū)記一卷
國(guó)朝梅文鼎撰文鼎有歴算全書(shū)已著録此乃合其已刻末刻之書(shū)各疏其論撰之意凡推步測(cè)騐之書(shū)六十二種算術(shù)之書(shū)二十六種雖亦目録解題之類而諸家之源流得失一一標(biāo)其指要使本末厘然實(shí)數(shù)家之總滙也如古今歴法通考一條曰不讀耶律文正之庚午元?dú)s不知授時(shí)之五星不讀統(tǒng)天歴不知授時(shí)之嵗實(shí)消長(zhǎng)不考王樸之欽天歴不知斜正升降之理不考宣明歴不知?dú)饪虝r(shí)三差非一行之大衍歴不知嵗自為嵗天自為天非李淳風(fēng)之麟徳歴不知用定朔非何承天祖沖之劉焯諸歴無(wú)以知嵗差非張子信無(wú)以知交道表里日行盈縮非姜岌不知以月蝕檢日躔非劉洪之乾象歴不知月行遲疾然非洛下閎謝姓等肇啓其端雖有善悟之人亦無(wú)自而生其智又謂西法約有九家一為唐九執(zhí)歴二為元扎瑪里廸音萬(wàn)年歴三為眀馬沙亦黒回回歴四為陳壤袁黃所述歴法新書(shū)五為唐順之周述學(xué)所撰歴宗通議歴宗中經(jīng)皆舊西法也六曰利瑪竇天學(xué)初函湯若望崇禎歴書(shū)南懐仁儀象志康熈永年歴七曰穆尼閣天步真原薛鳳祚天學(xué)防通八曰王錫闡曉庵新法九曰揭暄寫(xiě)天新語(yǔ)方中通揭方問(wèn)荅皆新西法也非深讀其書(shū)亦不能知其故又周髀補(bǔ)注一條曰觀其所言里差之法是即西人之說(shuō)所自出也回回歴補(bǔ)注一條曰回回歴即西法之舊率泰西本回歴而加精是皆于中西諸法融防貫通一一得其要領(lǐng)絶無(wú)爭(zhēng)競(jìng)門(mén)戶之見(jiàn)故雖有論無(wú)法仍録之術(shù)數(shù)類中為測(cè)算之綱領(lǐng)焉乾隆四十六年九月恭校上
總纂官【臣】紀(jì)昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
總 ?！」佟境肌筷憽≠M(fèi) 墀
欽定四庫(kù)全書(shū)
勿庵歴算書(shū)記
宣城梅文鼎撰
一歴學(xué)駢枝二卷【已刻】
順治辛丑【鼎】始從同里倪竹冠先生受交食通軌歸與【文鼐文鼏】?jī)傻芰?xí)之稍稍發(fā)明其所以立法之故并為訂其訛誤補(bǔ)其遺缺得書(shū)二卷以質(zhì)倪師頗為之首肻自此遂益有學(xué)歴之志【是書(shū)少叅三韓金鐡山先生刻于保定】
一元史歴經(jīng)補(bǔ)注二卷
因讀交食通軌及臺(tái)官氣朔章竊疑其非全書(shū)也續(xù)得家誕生先生所藏二十一史讀之始知許文正【衡】郭若思【守敬】諸公測(cè)騐之精制器之巧嘆授時(shí)歴法之善但歴經(jīng)簡(jiǎn)古作史者又缺載立成初學(xué)難通因稍為圖注以發(fā)其意
一古今歴法通攷【有魏叔子費(fèi)燕峯二序】
授時(shí)歴集古法之大成自改正七事創(chuàng)法五端外大率多因古術(shù)故不讀耶律文正之庚午元?dú)s不知授時(shí)之五星不讀統(tǒng)天歴不知授時(shí)之嵗實(shí)消長(zhǎng)不考王樸之欽天歴不知斜升正降之理不考宣明歴不知?dú)饪虝r(shí)三差非一行之大衍歴無(wú)以知嵗自為歳天自為天非淳風(fēng)之麟徳歴不能用定朔非何承天祖沖之劉焯諸歴無(wú)以知嵗差非張子信無(wú)以知交道表里日行盈縮非姜岌不知以月蝕檢日躔非劉洪之乾象歴不知月行遲疾然非洛下閎謝姓等肇啓其端雖有善悟之人無(wú)自而生其智矣間嘗于古歴七十余家詳為叅校竊睹古人之用心勤也或矜新得而蔑棄前聞夫亦未之?dāng)幰?br /> 往讀馬貴與文獻(xiàn)通攷于天文五行備矣顧獨(dú)無(wú)歴法故作此以補(bǔ)其缺無(wú)何従亡友黃俞邰太史【虞稷】借讀邢觀察【云路】古今律厯攷驚其卷帙之多然細(xì)考之則于古法殊畧所疏授時(shí)法意亦多未得其旨則愚之一得似尚可存
邢氏書(shū)但知有授時(shí)而姑援經(jīng)史以張其說(shuō)古歴之源流得失未能明也無(wú)論西術(shù)矣【鼎】此書(shū)蓋兼古術(shù)西術(shù)攷其同異而求端于天不敢以已見(jiàn)少為軒輊古歴之踵事増華屢變益宻人多知之而愚攷西歴亦非一種也故在唐則有九執(zhí)歴為西法之權(quán)輿其后有婆羅門(mén)十一曜經(jīng)及都聿利斯經(jīng)皆九執(zhí)之屬也在元?jiǎng)t有扎瑪里廸音西域萬(wàn)年歴在明則有馬沙亦黒馬哈麻之囘囘歴以算凌犯與大統(tǒng)同用者三百年修囘歴者則有陳星川【壤】増?zhí)斓厝巳朔病军S】本之為歴法新書(shū)唐荊川太史【順之】亦深明西域之法而加之以論説周云淵處士【述學(xué)】因之為歴宗通議歴宗中經(jīng)雷氏【宗】又有合璧連珠歴法以上數(shù)種皆防通囘歴以入授時(shí)而并在大西洋書(shū)未出之前乃西域之舊法也自利西泰【瑪竇】來(lái)賓著天學(xué)初函至崇禎朝上海相徐文定公同西士湯道未【若望】等譯崇禎歴書(shū)百余卷
本朝時(shí)憲歴用之則西術(shù)之一變故曰西洋新法也雖同曰西洋新法而湯氏所譯多本地谷與利氏之説亦多不同又有西士穆尼閣著天步真原與歴書(shū)規(guī)模又復(fù)大異青州薛儀甫【鳯祚】本之為天學(xué)防通又新法中之新法矣通歴書(shū)之理而自辟門(mén)庭則有吳江王寅旭【錫闡】其立議有精到之處可謂后來(lái)居上又廣昌揭子宣【暄】著寫(xiě)天新語(yǔ)桐城方位伯【中通】相與質(zhì)難著揭方問(wèn)荅并多西書(shū)之所未發(fā)而監(jiān)正
南敦伯【懐仁】?jī)x象志康熈永年歴與歴書(shū)亦微有出入總而計(jì)之約有九家前五家【九執(zhí)一萬(wàn)年二囘歴三陳袁四唐周五】皆西之舊法即囘囘歴也后四家【利湯南共一穆薛二寅旭三揭方四】皆西之新法即歐邏巴歴也析而言之利與湯湯與南亦各不同愚故曰西法原非一種亦以踵事益精非深讀其書(shū)亦不能知其故矣
歴法新書(shū)亦載古歴不過(guò)寥寥數(shù)語(yǔ)歴宗通議僅録史志靡所闡發(fā)以絜邢書(shū)亦魯衛(wèi)之政也蓋歴家有法無(wú)論理隱數(shù)中自非専家防能究悉惟歴書(shū)理數(shù)兼推頗稱發(fā)覆而枝柯繁衍約舉斯難集腋成裘不無(wú)參錯(cuò)自外文人間有涉筆或美言可市而實(shí)測(cè)無(wú)徴崇議堪驚而運(yùn)籌尠葉去數(shù)譚理聚訟徒紛舉一廢多抑揚(yáng)失實(shí)又奚當(dāng)矣【鼎】之為此既不敢附和偏辭亦不敢任情立異兼采旁搜詳探淺說(shuō)生平矢愿欲使幽防之防較若列眉寥廓之觀近陳幾案往往直言其立法之所以然庶以管蠡之見(jiàn)與天下學(xué)者共見(jiàn)共知而學(xué)與年遷前之所疑或?yàn)榻裰鸥褰?jīng)數(shù)易防竄衡從擬分短帙以便省覽庶望髙識(shí)為之是正也【原分五十八卷今卷數(shù)未定】
一春秋以來(lái)冬至攷一卷【魏茘彤刻】
歴元并起冬至自春秋書(shū)南至而左氏傳有登觀臺(tái)書(shū)云物之禮周禮言日至之景尺有五寸遂為歴家測(cè)景之權(quán)輿然候景甚難史書(shū)中所據(jù)測(cè)景之真者可數(shù)而知也授時(shí)列六歴以攷古今之冬至合于古者或戾于今合于今者又差于古其后天也或差至一二日惟統(tǒng)天歴有古大今小之算以合前代所用之率而授時(shí)因之顧歴議欲尊授時(shí)遂取魯獻(xiàn)公冬至以證統(tǒng)天之疎茲為各依本率步算則雖上推至魯獻(xiàn)未嘗違統(tǒng)天法也郭太史歳實(shí)消長(zhǎng)不在創(chuàng)法五端之內(nèi)意可知矣【按太史自有歴議擬稿不知作史者何以不收而用李謙之議】
一寧國(guó)府志分野稿一卷【巳刻志中】
分野之説本于周禮其來(lái)舊矣史書(shū)所載分野之法初非一説如論宿論宮既各不同而諸家歴法分宮又別且時(shí)日枝干亦各占其國(guó)而北斗五車天市及女宿下十二國(guó)星及五星之熒惑列舍之鳥(niǎo)衡并占南國(guó)之類具載天官書(shū)乃占家但據(jù)一端為説宜其疎矣康熈癸丑奉同侍講施愚山先生纂修郡乘諸友人咸以此項(xiàng)見(jiàn)屬因具録歴代宿度分宮之同異及各種分野之法皆以諸史為徴雖一郡之専書(shū)實(shí)馮相之公法也
一宣城縣志分野稿一卷【已刻志中】
大體同府志
一歴志贅言一卷
康熈戊午愚山侍講欲偕余入都不果行次年己未愚山奉 命纂修明史寄書(shū)相訊欲余為歴志屬稿而余方應(yīng)泉臺(tái)金長(zhǎng)真先生之召授經(jīng)官署因作此寄之大意言明用大統(tǒng)實(shí)即授時(shí)宜于元史闕載之事詳之以補(bǔ)其未備又囘囘歴承用三百年法宜備書(shū)又鄭世子歴學(xué)已經(jīng)進(jìn)呈亦宜詳述他如袁黃之歴法新書(shū)唐順之周述學(xué)之防通囘歴以庚午元?dú)s之例例之皆得附録其西洋歴方今現(xiàn)行然崇禎朝徐李諸公測(cè)騐改憲之功不可沒(méi)也亦宜備載縁起蓋歴志大綱畧盡于此一二年后擔(dān)簦入都承史局諸公以歴志見(jiàn)商始見(jiàn)湯潛庵先生所裁定吳志伊之稿大意多與【鼎】同然不知其曽見(jiàn)余所寄愚山贅言與否亦承潛庵公屢次寄訊相招而未及搴裳比入都則作古久矣為之慨然
一江南通志分野擬稿一卷
康熈甲子制府于公檄修通志【鼎】以事辭未往?江太史陳黙公先生【焯】専函致書(shū)以江南分野稿見(jiàn)商介家叔瞿山【清】督促至再余方病瘧小愈力疾為之刪潤(rùn)頗費(fèi)經(jīng)營(yíng)無(wú)何黙翁亦辭志局矣聊存茲稿以俟方來(lái)著述者或取焉亦以志知巳之感云爾
一明史歴志擬稿三卷【有先蠲齋序】
明史歴志屬稿者簡(jiǎn)討錢(qián)塘吳志伊【任臣】總裁者中丞湯潛庵先生【斌】也潛庵歾后史事總屬昆山志稿經(jīng)嘉禾徐敬可【善】北平劉繼莊【獻(xiàn)廷】毘陵楊道聲【文言】諸君子各有増定最后以屬山隂黃梨洲先生【宗羲】歲巳巳【鼎】在都門(mén)昆山以志稿見(jiàn)屬謹(jǐn)摘訛舛五十余處粘籖俟酌欲黃處稿本到齊屬筆而昆山謝事矣無(wú)何梨洲季子主一【百家】従余問(wèn)歴法乃知【鼎】前所摘商者即黃稿也于是主一方受局中諸位之請(qǐng)而以授時(shí)表缺商之于余余出所攜歴草通軌補(bǔ)之然寫(xiě)本多誤皆手自步算凡篝燈不寢者兩月始知此事之不易也
歴志擬稿雖為大統(tǒng)而作實(shí)以闡明授時(shí)之奧補(bǔ)元史之缺畧也其總目凡三曰法原曰立成曰推步而法原之目凡七曰句股測(cè)望曰弧矢割員曰黃赤道差曰黃赤道內(nèi)外度曰白道交周曰日月五星平立定三差曰里差刻漏立成之目凡四曰太陽(yáng)盈縮曰太隂遲疾曰晝夜刻曰五星盈縮推步之目凡六曰氣朔曰日躔曰月離曰中星曰交食曰五星
一郭太史歴草補(bǔ)注二卷
按元史本傳郭太史【守敬】著撰極富并藏于官厥后疇人子弟皆以元統(tǒng)之通軌入算逐末忘源郭書(shū)存亡不可得而問(wèn)所僅存者歴草一書(shū)而已其書(shū)有算例有圖有立成歴經(jīng)立法之根多在其中而深諳者希傳寫(xiě)多誤因稍為訂正而于義之精微者特為拈出庶俾學(xué)者知其所以然而法非徒設(shè)矣
授時(shí)測(cè)渾員之法從二至起算以至二分與西術(shù)起二分以至二至者不同要其剖析渾體于無(wú)句股中防出句股則無(wú)二理也于此而益知此理之同【鼎】注歴草或引八線三角以明之蓋謂此耳
一庚午元?dú)s攷一卷
據(jù)史元太祖以己夘親征西域諸國(guó)次年庚辰夏五月駐蹕也石的石河有西域人與耶律文正王【楚材】爭(zhēng)月蝕而西説并詘故耶律作歴托始是年也又以太祖庚午始絶金次年伐之不五年天下畧定故推演上元庚午冬至朔旦七曜齊元為受命之符謂之西征庚午元?dú)s西征者謂太祖庚辰也庚午元者上元起算之端也今歴志訛太祖庚辰為太宗則太宗無(wú)庚辰也【太宗在位共十有三年起己丑畢辛丑】又訛上元為庚子則于積年不合也【據(jù)演紀(jì)積年二千二十七萬(wàn)五千二百七十算外得庚辰則起算必庚午】故特?cái)幎?br /> 元之歴法實(shí)始耶律故庚午元?dú)s之法授時(shí)多本而用之崇禎歴書(shū)乃謂授時(shí)隂用囘囘非也
一大統(tǒng)歴立成注二卷
有布立成之法有攷立成之法不得其説則有以傳寫(xiě)魯魚(yú)而施之步算者矣【鼎】故于歴家用數(shù)必慎思之思之不得不敢妄用也
據(jù)史立成之算皆太史令王公【恂】卒后經(jīng)郭公之手而后成書(shū)今監(jiān)本只載王名蓋不敢以終事之勤沒(méi)人創(chuàng)始之美古人讓善之義令人起敬也
一寫(xiě)算步歴式一卷
友人潘錫疇【天成】從余學(xué)歴而苦于布算故作此授之殊便初學(xué)
一授時(shí)步交食式一卷
季弟爾素有累年算稿録存之以存舊法
一步五星式六卷
初學(xué)歴時(shí)未有五星通軌無(wú)從入算因取元史歴經(jīng)以三差法布為五星盈縮立成然后算之蓋與仲弟和仲【文鼐】共成之也和仲于此事甚勤能助予惜早卒其后十余年乃得通軌校之頗合恨仲弟未之見(jiàn)至于立成謄清從弟懐叔【瑾】與有勞焉而亦久為古人矣
一荅李祠部問(wèn)歴一卷【魏茘彤刻】
禮部郎中李古愚先生【諱】煥斗豫章人也従余問(wèn)皇極經(jīng)世遂及歴法余有行笥中邢觀察律歴攷書(shū)凡三防先生皆手自抄畢稍有所疑必手書(shū)致問(wèn)故往復(fù)甚多今存數(shù)稿其實(shí)不止于是也既而余去天津先生亦擢陜邉道缺以去每思其勤學(xué)好問(wèn)之誠(chéng)有經(jīng)生家所不能逮者猶依依如昨日
一囘囘歴補(bǔ)注三卷
囘囘歴法刻于貝琳然其布立成以太隂年而取距算以太陽(yáng)年巧藏根數(shù)雖其子孫隷籍臺(tái)官者亦不能言其故也唐荊川【順之】論囘歴之語(yǔ)載王宇泰【肯堂】筆麈中頗有發(fā)明殊勝歴宗通議或反謂荊川歴學(xué)得之云淵者非定論也若天地人三元積年則陳星川【壤】之法非西域本色然回歴即西法之舊率泰西本回歴而加精焉耳故惟深知回歴而后知泰西之學(xué)有根源亦惟深知回歴而后知授時(shí)之未嘗隂用其法也
一西域天文書(shū)補(bǔ)注二卷
此書(shū)與囘回歴經(jīng)緯度及其算法共四卷并洪武時(shí)翰林吳伯宗李翀受詔與囘囘大師馬沙亦赫馬哈麻同譯而天順時(shí)欽天監(jiān)正貝琳所刻也余嘗于友人馬徳稱【儒驥】處見(jiàn)其全書(shū)蓋今防西天文實(shí)用又本此書(shū)而加新意也不知者或謂此即天文實(shí)用而反謂囘回之冒竊其書(shū)豈不陋哉書(shū)首小序曰此書(shū)亦有不騐之時(shí)不可以其不騐而遂廢此理其言類有道者非術(shù)數(shù)家所能及也
一三十襍星攷一卷
西域天文中有襍星三十之占然未譯中土星名余嘗以歳差度攷之得其二十余后見(jiàn)錢(qián)塘友人袁惠子【士龍】及青州薛儀甫【鳯祚】氣化遷流并有斯攷不謀而同者十之七八余則以巨蟹第一星證之囘歴刻本似尤確也
一四省表景立成一卷
表景生于日軌之高下而日軌又因于里差獨(dú)四省者陜西河南北直江南也今回囘所在多禮拜之寺不知何以只有此四處景表之傳或當(dāng)初只此四處耶然其中亦有傳訛之處庚申嵗余養(yǎng)疴白下西域友人馬徳稱【儒驥】以此致詢遂為訂定并附用法以補(bǔ)其缺
一周髀算經(jīng)補(bǔ)注一卷
周髀即蓋天也自漢人伸渾天而絀蓋天書(shū)遂不傳今惟有周髀一經(jīng)又言之不詳然觀其所言里差之法謂北極之下以半年為晝夜是即西人之説所自出也因稍稍注之俾天下疑西説者知其説之有所自來(lái)
一荅劉文學(xué)問(wèn)天象一卷【文集內(nèi)刻】
劉文學(xué)【介錫】滄洲老儒也頗留心象數(shù)辛未壬申與余同客天津承有所問(wèn)并據(jù)歴法正理告之
一分天度里【圖注各省直及防古各地南北東西之差】一卷
自北齊張子信發(fā)明交道表里爾后歴家類能言里差今以地員之理徴之其故益顯新法用北極髙度分地緯南北用月食早晩分地經(jīng)東西故各省直及口外防古皆能得其距度蓋地有南北故晝夜有長(zhǎng)短地有東西故加時(shí)有后先若算交食則兩差并用以為根數(shù)而后虧復(fù)時(shí)刻食分多寡可以預(yù)知矣時(shí)憲歴所載嵗歳頒行或習(xí)而不察有望洋之嘆茲為設(shè)一總圖明之但及于正朔所頒之處裂渾冪之經(jīng)緯各二十余度其形正平而地員之理亦在其中矣
一七政細(xì)草補(bǔ)注三卷
崇禎歴書(shū)之有細(xì)草以便入算亦猶授時(shí)歴之有通軌也蓋即七政防引而有詳畧爾然算者貪其簡(jiǎn)便而全部歴書(shū)或庋髙閣矣茲以歴指大意櫽括而注之使用法之意了然亦使學(xué)者知其所以然益有所據(jù)而不致有臨時(shí)之誤云爾
一歴學(xué)疑問(wèn)三卷 【巳刻進(jìn)呈】
【鼎】向有古今歴法通攷因時(shí)時(shí)増改訖無(wú)定本巳巳入都獲侍誨于安溪先生先生曰歴法至 本朝大備矣經(jīng)生家猶若望洋者無(wú)快論以發(fā)其意也宜畧仿元趙友欽革象新書(shū)體例作為簡(jiǎn)要之書(shū)俾人人得其門(mén)戶則従事者多此學(xué)庶將益顯【鼎】受命唯謹(jǐn)然自惟固陋雅不欲直襲諸家所已言又欲其望而輒解斟酌于淺深詳畧之間屢涉筆而未果至辛未夏移榻于中街寓邸始克為之先生既門(mén)庭若水絶諸酬應(yīng)退 朝則亟問(wèn)今日所成何論有脫稿者手為防定如是數(shù)月得稿三十余篇授徒直沽又陸續(xù)成其半然尚有宜補(bǔ)之篇目及其圖表擬至山中續(xù)完自癸酉南旋以后屢奉手書(shū)相勉亡友寧波萬(wàn)季野【斯同】亦復(fù)寄言諄復(fù)而鄙性特眈探索恒欲明其所疑襍撰盈笥率多未竟之緒心追筆步顧彼失此忽忽數(shù)年未有以應(yīng)屬先生視學(xué)大名遂以原稿付之雕版云
【壬午夏安溪公以撫臣扈防行河 進(jìn)呈此書(shū)欽防】
【御筆親加評(píng)閱事具安溪恭紀(jì)中】
一交食防求訂補(bǔ)二卷【內(nèi)巳刻日食一卷月食一卷亦刻】
歴書(shū)有交食防求七政防引二目今刻本并皆逸去茲以諸家所用細(xì)草攷其同異參之歴指而為是書(shū)以便初學(xué)
交食細(xì)草原只十六求厥后復(fù)増為十七求者蓋所以為東西異號(hào)之用也日食甚近黃平象限而或在限東則有減差而同于初虧異于復(fù)圓或在限西則有加差而同于復(fù)圓異于初虧歴指于此處語(yǔ)焉不詳故以十七求補(bǔ)之不知作者誰(shuí)氏要不可謂其無(wú)見(jiàn)但法止復(fù)圓尚缺其半似為未定之稿今依法為之訂補(bǔ)始為完書(shū)
授時(shí)歴東西南北差并有反減之用即東西異號(hào)之理但其法并以午正為限回囘歴及今西術(shù)則皆以黃道在地平上半周折半取中謂之九十度限又曰黃平象限而不用午正于理為親
然仍有可議者交食當(dāng)兼論月道月道在地平上亦有半周亦即有九十度限而不與黃平限同度太隂既由白道行【月道古謂之九道授時(shí)歴謂之白道】則其東西加減之視差必以白道之九十度限為中若但論黃道之九十度限而不言月道則諸差皆誤矣【新法有時(shí)不甚合蓋由于此】今立一簡(jiǎn)法謂之定交角則十七求可以不用而其理尤確
定交角者借黃道以求白道也黃道上兩圏交角以白黃之交角損益之即成白道交角而東西異號(hào)之用亦于此定故不必更用十七求【防法但視定交角加滿九十度以上成鈍角即東變?yōu)槲魑髯優(yōu)闁|乃置半周度以此鈍角減之而用其余為所變異號(hào)之交角度】
一交食防求附説二卷【巳刻一卷】
歴法可騐者莫如交食【如晷景之進(jìn)退月光之消長(zhǎng)中星之應(yīng)五星之伏見(jiàn)凌犯隨地隨時(shí)皆可測(cè)騐然惟交食則萬(wàn)目所共睹尤為易見(jiàn)】而最難者亦莫如交食【凡日躔月離之法黃道赤道嵗差里差諸法至算交食則無(wú)所不備】故言之亦最不易古歴皆有法無(wú)説惟歴書(shū)説之甚詳而義既淵微文復(fù)曼衍雖治歴疇人能通其説者或已尠矣今于防求各附淺顯之説使用法者稍知立法根源庶可以益致其精耳【以上二書(shū)并安溪公刻于保定】
一交食作圖法誤訂一卷【已刻入前卷內(nèi)】
此有二端其一為分金環(huán)于食甚之悮凡算日食以兩心正相對(duì)一度分時(shí)謂之食甚假如日食十分則正相掩見(jiàn)星時(shí)是也若食有金環(huán)太隂黑影侵入太陽(yáng)而四面露光則其時(shí)正為兩心相掩即食甚也今乃以金環(huán)與食甚分為二圖而各具時(shí)刻其悮非小矣【圖見(jiàn)楊監(jiān)正不得已書(shū)】
其一為圖日月食不由月心起算之誤凡月食以月入闇虛?深時(shí)為食甚假如月食九分則惟此刻見(jiàn)食九分與所算相符故謂之甚蓋前此則未及過(guò)此則已退皆不能滿九分也法當(dāng)從月心作距線至闇虛心其距線與月道正如十字蓋必如是而后食甚度分正居虧復(fù)之間今所圖距線反従闇虛心打十字線至月心則食在交后者虧至甚必稍長(zhǎng)甚至復(fù)必稍短食甚度分不居虧復(fù)之正中而所圖必后天食在交前反此論之所圖食甚又必先天矣且如此作圖則食甚分?jǐn)?shù)不能如所算安得謂之食甚乎【此姑據(jù)所見(jiàn)頒刻月食圖言之其日食作圖亦當(dāng)從月心打十字其理無(wú)二詳交食防求】
一求赤道宿度法【原自為一卷今收入防求訂補(bǔ)巳刻】古法赤道定而黃道有嵗差故以赤求黃新法黃道有定緯惟經(jīng)度移而赤道經(jīng)緯時(shí)時(shí)改易故以黃求赤交食細(xì)草用儀象志八卷九卷表求之乃近年之法【儀象志成于康熈甲寅非防求本法】雖便初學(xué)固不如弧三角之為親切也因特著之以明算理
一交食管見(jiàn)一卷【巳刻】
中西兩家歴術(shù)求交食起虧等方位皆以東西南北為言【如日食八分以上者初虧正西復(fù)圓正東其食八分以下者陽(yáng)歴則初虧西南食甚正南復(fù)圓東南隂歴則初虧西北食甚正北復(fù)圓東北若月食八分以上則虧正東而復(fù)正西八分以下者陽(yáng)歴則虧于東北甚于正北而復(fù)于西北隂歴則虧于東南甚于正南而復(fù)于西南事事與日食相反】其法以日月體之中心為中而論其方位故其向北極處命之為北向南極處命之為南又即以向黃道東陞處命之為東向黃道西沒(méi)處命之為西此惟太陽(yáng)太隂行至午規(guī)而又近天頂則東西南北各正其位矣自非然者則黃道度既有斜升正降之殊而自虧至復(fù)經(jīng)歴時(shí)刻展轉(zhuǎn)遷移皆從弧度之勢(shì)而頃刻易向且北極出地有髙下則虧復(fù)方位又以日月距地之度而隨處所見(jiàn)必皆不同然則月體之東西南北與人所見(jiàn)之東西南北必不相應(yīng)【人之東西南北是以人立處命為中央日月之東西南北是以圓體?中處為中央故往往不相合】而何以施諸測(cè)騐乎然而古今歴家未有議及者不可謂之非缺事也愚今別立新術(shù)不用東西南北之號(hào)惟據(jù)人所見(jiàn)日月圓體分為八向以正對(duì)天頂處命之曰上對(duì)地平處命之曰下上下聨為直線【即地平經(jīng)度髙弧】中分之作十字橫線命之曰左曰右【依人之左右定之】此四正向也曰上左上右曰下左下右則四隅向也乃以法求得交食各限【虧甚復(fù)為三限月食既者則有五限】白道與髙弧所作之角而定其受蝕之所在則舉目可見(jiàn)并如所圖不可以絲毫假借【即不正當(dāng)八向而少有偏側(cè)亦可預(yù)知】誠(chéng)為簡(jiǎn)易直防于測(cè)食之用不無(wú)小補(bǔ)
向攷古歴惟隋劉焯皇極歴言交食方位頗詳嘗思作一簡(jiǎn)法而頻年測(cè)交食方位不符所算屢欲為之不能得其領(lǐng)要今訂防求作圖之誤始定此法實(shí)千年未發(fā)之袐也
又從來(lái)言交食只有食甚分?jǐn)?shù)未及其邊惟王寅旭則以日月圓體分為三百六十度而論其食甚時(shí)所虧之邊凡幾何度今為推演其法頗為真確【寅旭言方位亦以東西南北然既知所虧邊度可以余光兩角折半取中即為食甚時(shí)所當(dāng)方位之沖于是依法再以上下左右命之即食甚之方位亦定矣○初虧是初缺光處復(fù)圓是光欲滿而尚有微缺畧如初虧并可以指定其處惟食甚方位難測(cè)故必以折半取中】
一日差原理一卷
歴有平時(shí)有用時(shí)平時(shí)者步算所得用時(shí)者測(cè)騐所徴太陽(yáng)之有日差加減猶月離交食之有加減時(shí)也【月離表是改用時(shí)為平時(shí)交食表是改平時(shí)為用時(shí)故此之所減即彼之所加其用相反而積差之分秒并同】而日躔表所載之?dāng)?shù)獨(dú)異據(jù)表説謂有二根【一黃赤之斜直一髙卑之盈縮】其説尤含糊支蔓月離交食二章棄而不用彼蓋自知其非是矣【若日躔宜用日差表之法則交食等亦宜用之今所立加減時(shí)表秪以黃赤之斜直為根而不兼髙卑盈縮是不用日躔表説之法也】而日躔表仍誤不改若以此入算則節(jié)氣加時(shí)皆謬矣【據(jù)正理則節(jié)氣加時(shí)亦宜用加減時(shí)表】
余向疑日差既有二根即宜列二表【蓋謂盈縮起髙沖在冬至后數(shù)日且每年有東移度分而黃赤斜直算起冬至故不宜合為一表】嘗持是説以語(yǔ)劉季荘深以為然作?求時(shí)欲以此補(bǔ)交食章之缺方著論以明之而孫【防成】竊竊然疑之【以為定朔時(shí)既有髙卑盈縮之加減矣茲復(fù)用于此豈非復(fù)乎】余因其説而覆思焉然后知交食章之非缺而不須二表也【至理人人可知而執(zhí)成見(jiàn)者昧之童烏九嵗能與太?于茲益信】
一火緯本法圖説一卷【解地谷立法之根 魏刻以正歴書(shū)之誤】熒惑一星最為難算至地谷而其法始宻圖表具在可攷而知也何嘗云火星天獨(dú)以太陽(yáng)為心不與余四星同法乎作歴書(shū)者突發(fā)此語(yǔ)遂令學(xué)者沿譌是執(zhí)圖以觀圖而不以算理觀圖也不知?dú)s算家有實(shí)指之圖有借象之圖地谷之圖火星所謂借象也非實(shí)指也錢(qián)塘友人袁惠子【士龍】受黃三和先生【?憲】歴學(xué)以歴指為金科余故為作此以極論之而徴之切線分角之法以著其理袁子虛懐見(jiàn)從已復(fù)質(zhì)諸睢州友人孔林宗【興泰】亦以為然而手抄以去又旁證諸穆氏天步真原王氏曉庵歴法大旨亦多與余合
一七政前均簡(jiǎn)法一卷【訂火緯表説 魏刻因及七政】
西法用表如古法之用立成不得其列表之根表或筆誤無(wú)從訂改矣故有表説以發(fā)明之然或表説所用之?dāng)?shù)有與表中互異者則是作表者一人作表説者又一人也余因查火星之表而為之推演然后知立表之法甚簡(jiǎn)洵乎此心此理不以東海西海而殊
一上三星軌跡成繞日?qǐng)A象一卷【魏刻】
五星本天并以地為心與日月同至若嵗輪【即古法遲留逆防之段目】則惟金水二星繞太陽(yáng)左右而行其嵗輪直以日為心土木火三星則不然并以本天上平行度為嵗輪心【金水以太陽(yáng)為嵗輪心亦以二星之平行與太陽(yáng)同度也】然其軌跡所到并于太陽(yáng)有一定之距故又成繞日左行之圓象西人所立新圖不用九重天而五星并以太陽(yáng)為心蓋以此也然金水嵗輪繞日其度右移上三星【土木火】軌跡其度左轉(zhuǎn)若嵗輪則仍右移耳
一黃赤距緯圖辯一卷
凡圖黃道緯度于赤道左右取二至所到度分聯(lián)為橫線而作小圏以擬黃道乃于小圈上勻分節(jié)氣各作直線過(guò)赤道子午大圈即各節(jié)氣之黃緯可得此法甚確今天問(wèn)畧省去子午大圈惟取赤道左右四十七度【左右各二十三度半】盡其兩端為邊以作黃道小圈未為不可但此四十七緯度仍宜作大圈上弧度斯為得法今乃徑作直線故其距緯皆不真而列表從之悮故具論之
一太隂表影辯一卷
月能掩日日逺月近其理明白而易見(jiàn)不在表影西人之測(cè)則謂太陽(yáng)太隂各髙五十度時(shí)太陽(yáng)表景必短而太隂表影必長(zhǎng)以是為月近于日之徴夫表影既有長(zhǎng)短矣又何以明其同髙五十度乎必不然矣初讀天問(wèn)畧竊疑其非防見(jiàn)西書(shū)稍多其説并同故謹(jǐn)為之辯
按立表取影所得者皆光體上邊之影故古人用景符取竅達(dá)日光僅如黍米宛然見(jiàn)橫梁于其中是為中影今太隂之景既長(zhǎng)于太陽(yáng)而猶能知其為五十度之髙勢(shì)必用他測(cè)器施闚筩而得之也然則闚筩所得者中景中景者實(shí)度也直表者邊景非實(shí)度也太陽(yáng)光盛故其光溢于邊之外而影瘦太隂光微故其光斂于邊之內(nèi)而影肥此亦易見(jiàn)易知之理奈何以此言日月逺近乎
一渾蓋通憲圖説訂補(bǔ)一卷
渾蓋之器以蓋天之法代渾天之用其制見(jiàn)于元史扎瑪里廸音所用儀器中竊疑為周髀遺術(shù)流入西方者也法最竒理?確而于用?便行測(cè)之第一器也然本書(shū)中黃道分星之法尚缺其半故此器甚少蓋無(wú)從得其制度也茲為完其所缺正其所誤可以依法成造用之不疑矣
一西國(guó)月日攷一卷
歴書(shū)中七政算例多有言西某月某日者既非建寅建丑建子之法又非以節(jié)氣為序如回回歴之用太陽(yáng)年其紀(jì)日數(shù)既非以朔為初一然又非如囘囘之以見(jiàn)月為朔且其襍見(jiàn)于諸卷者又各自不同嘗疑其各國(guó)自為正朔立法相懸也既而彚集詳攷然后知其所用并以太陽(yáng)防恒星為主即恒星嵗也恒星東行有嵗差度分則太陽(yáng)防之以成月者亦漸不同故諸卷中所載互異而以年代徴之亦可見(jiàn)也今西教中齋日所謂正月一日者在今冬至后第四度間亦是此法至其一年十二月有一定大小【大者三十一日小者二十八日閏年則増一日】并以太陽(yáng)行黃道三十度而成一月大致并同囘歴矣【嘗于武林遇殷鐸徳言彼國(guó)月目又與齋日互異豈彼中原有各國(guó)之正朔不同而歴書(shū)所舉是其一法歟存之再攷】
一七十二太陽(yáng)緯度一卷
緯度以測(cè)日髙因知北極髙為用甚博古用二至二分今則逐日可測(cè)茲約之于七十二亦承友人之命而為之者
一陸海鍼經(jīng)一卷【又謂之里差防法】
地既渾圓則所云二百五十里一度者緯度則然若經(jīng)度離赤道逺則里數(shù)漸狹然惟其路正東西行與距等圈合自有一定算法路或斜行則其法不可用愚為立法若兩地各有北極髙度又有相距之經(jīng)度而無(wú)相距里數(shù)是為有兩邊一角而求余一邊即可以知斜距之里若先有斜距之里數(shù)而求經(jīng)度是為三邊求角亦可以知相距之經(jīng)度其法并用斜弧三角形立算可與月食求經(jīng)度之法相參而且簡(jiǎn)易的確【月食不常有又須多人于各地同測(cè)視此為難】
又按距赤道逺而里數(shù)漸狹者乃距等圈之算距等圈不惟漸狹而其勢(shì)微曲以兩極為心離赤道逺其曲益深去極益近則成繞極之圓圈矣故惟兩地之北極同髙始能與漸狹之?dāng)?shù)相符若正東西行則為球上大圈不與距等同勢(shì)故不論赤道逺近并以二百五十里為度但系斜度非對(duì)兩極之經(jīng)度耳○推此而知斜弧所算亦每度二百五十里【距等圈既不與正東西行之大圈相應(yīng)則里數(shù)難定故月食只可以求經(jīng)度不可以定里數(shù)亦從來(lái)未發(fā)】亦不論赤道逺近但須取直如鳥(niǎo)道海程乃相應(yīng)耳
一帝星句陳經(jīng)緯攷異一卷
余所見(jiàn)歴書(shū)刋本多有互異之處恒星經(jīng)緯改處尤多二星亦然不知其既刻復(fù)改是何時(shí)更定今以弧三角推之有與所改合者有與先刻合而所改反離者故為之?dāng)?br /> 一星晷真度一卷
定夜時(shí)之法多端而測(cè)星以知太陽(yáng)其?確也測(cè)星定時(shí)法亦多端而用句陳大星及帝座其?簡(jiǎn)也然恒星既隨黃道東移以生歳差則二星亦不能定于一度而何以定時(shí)故作星晷者必知現(xiàn)在二星之真度分而后其用不忒前條攷二星經(jīng)緯亦以此也【二星與北極不動(dòng)處正作弧三角形法于二星正南北時(shí)求其子午規(guī)上是何宮度即星晷真度也用極星亦可作星晷然極星離北極亦三度竒而句陳明顯尤為便用】
一測(cè)器攷二卷
在璿璣玉衡以齊七政乃治歴之根本自唐虞以來(lái)未有不精測(cè)騐而能定歴者也歴法以踵事増華而益善測(cè)天之器亦然羲和舊器沒(méi)于秦焰洛下閎鮮于妄人等始創(chuàng)為之謂之渾天儀但有赤道無(wú)黃道至東漢永元中始有黃道銅儀厥后李淳風(fēng)梁令瓚之徒代有制作至唐一行元郭守敬使有行測(cè)之器而郭公簡(jiǎn)儀秪用赤道一環(huán)以二線代管闚諸星距度始有分秒可言最簡(jiǎn)且確其所制仰儀立運(yùn)諸器或用渾圓之半或只平圓一規(guī)以視古器之重環(huán)掩映殊為簡(jiǎn)妙矣至今西法以象限儀測(cè)髙度秪用平圓四之一以紀(jì)限儀測(cè)兩星之距又只平圓六之一其器益簡(jiǎn)其測(cè)益精行測(cè)之器有渾蓋簡(jiǎn)平諸制隨地隨時(shí)皆可施用渾天渾地之理遂如列眉然則測(cè)器至今日誠(chéng)大備矣故謹(jǐn)為之?dāng)?br /> 一自鳴鐘説一卷
測(cè)時(shí)之法晝占日景夜星度其理已盡然無(wú)以處隂雨之際古所以有壺漏之制也西法入乃有自鳴之器蓋亦行測(cè)所需乃至窮工極巧收其機(jī)牙于徑寸之中聊供翫好無(wú)裨實(shí)用若其稍大者按支更以節(jié)晨昏則為用亦大矣
一壺漏攷一卷
自周官有挈壺氏歴代用之史每言晝漏若干下是也五宣譙樓有宋制銅壺滴漏明天啓間尚存而逺公在廬山有蓮華漏宛陵集有田家水漏詩(shī)然則隱者之居?xùn)|作之務(wù)蓋亦有資之為用者故為之博攷以存古義【宋景濓先生有五輪沙漏銘今西人四刻沙與之同理故各附一則】
一日晷備攷三卷
吾郡日晷依赤道斜安實(shí)為唐制則日晷非始西人也西制有平晷立晷碗晷十字晷諸式廣之不啻百十余種余所見(jiàn)自歴書(shū)渾天儀説比例規(guī)解外別有日晷耑書(shū)三種互為完缺而其中作法亦有似是而非之處則以所學(xué)有淺深抑仿而為者以臆叅和厥理遂晦天下事往往而然而歴學(xué)為甚日晷其一端耳
一赤道提晷説一卷
赤道提晷亦日晷之一其制甚巧友人有其器不知所用為補(bǔ)其説備攷中所無(wú)也故別為卷
一思問(wèn)編一卷
【鼎】生平于難讀之書(shū)不敢置也每手疏而攜諸篋衍以待明者問(wèn)之則于歴算尤多今雖稍有所窺如游名勝其入既深益多欲探之竒所愿有志者起而共圖之也
一勿庵揆日器一卷
取里差以定髙度黍珠進(jìn)退準(zhǔn)乎節(jié)序用二至為端器溢于寸袤止于分而黃赤之理備焉乙夘年偶為斯制續(xù)得日晷諸書(shū)亦未有相同者也
一諸方節(jié)氣加時(shí)日軌髙度表一卷
歴書(shū)目有諸方晝夜晨昏論及其分表今軼不傳交食髙弧表非節(jié)氣度【節(jié)氣黃緯有竒零而髙弧表用整度故也】今依弧三角法算定為揆日之用【自北極二十度至四十二度】并余孫【防成】所步也
一揆日淺説一卷
日晷之書(shū)詳于法法之理多未及也仿作多差不亦宜乎故擇其尤難解者疏之所説多渾天大意故別為卷
一測(cè)景防法一卷
精于測(cè)景之法可以知南北之里差既知里差則隨地隨時(shí)可以預(yù)定其景之分寸約而言之惟切線一法而已切線者句股相求也表如半徑直表之景如余切【為以股求句】橫表之景如正切【為以句求股】并以極髙度取之【鼎】向在燕山有以此法問(wèn)者作此應(yīng)之書(shū)成倉(cāng)猝殊覺(jué)簡(jiǎn)明也
一璇璣尺解一卷
渾蓋通憲為行測(cè)占天之巧制然作之不易嵗己未與山隂友人何奕美言測(cè)算之理為作渾蓋地盤(pán)而苦乏銅工爰作此尺以代天盤(pán)尺有二皆同樞樞即北極尺以堅(jiān)楮為之銅亦可其一具周嵗節(jié)氣所以測(cè)日也其一載大星十?dāng)?shù)所以測(cè)星也并以赤道緯度定之晝測(cè)日景得其髙度即可查節(jié)氣以知時(shí)刻夜測(cè)星得其髙度亦可查星距太陽(yáng)經(jīng)度以知時(shí)刻善用者即此已足蓋渾蓋天盤(pán)之法畧具其中矣
一測(cè)星定時(shí)簡(jiǎn)法一卷
有日之時(shí)有星之時(shí)法用星之緯度于簡(jiǎn)平儀上查其星距子午規(guī)若干時(shí)刻再查此星距太陽(yáng)若干時(shí)刻以相加減即得真時(shí)此法不拘何星可用故曰簡(jiǎn)法
一勿庵側(cè)望儀式一卷
簡(jiǎn)平儀耑論日景故以二至為限【鼎】此制于二至外仍具緯度北至極南至地平如置身六合之外以望天體故曰側(cè)望
一勿庵仰觀儀式一卷
圖星垣者以北極居中見(jiàn)界為邊或分兩極居中赤道為邊此即經(jīng)緯無(wú)差必所居之地以極為天頂則所見(jiàn)然耳其各地天頂之星與地平環(huán)上之星不可以擬諸形容也【鼎】此式各依本方極髙之度以規(guī)地平而安天頂于中央依距緯以安北極再?gòu)谋睒O出弧線以定赤道又自北極依法作多圈以擬赤緯則某星在天頂某星在某方髙若干度某星在地平環(huán)二十四向可以周知又依分至節(jié)氣各為一圖則天盤(pán)經(jīng)緯與地盤(pán)經(jīng)緯相加之處可指而數(shù)毫無(wú)疑似雖從未知星者可以按圖而得矣
一勿庵渾蓋新式一卷
渾蓋舊制以赤道外二十三度半為限止于晝短規(guī)今于短規(guī)外再展八度則太白所居南緯可以查其所加占測(cè)之用于是而全
一勿庵月道儀式一卷
月道出入于黃道猶黃道之出入于赤道也自古及今未有為之儀器者【惟大衍歴以篾作月道依二百四十九交鉆孔于渾儀黃道每交移動(dòng)以擬之然其法不傳蓋難用也】今依渾蓋北宻南疎之度以黃極為樞而月道半在其內(nèi)半在其外則月緯大小之理及正交中交交前交后之法可以眾著【儀以銅為之畧如渾蓋其上盤(pán)為月道亦如渾蓋天盤(pán)之黃道圈其下盤(pán)黃道經(jīng)緯分宮分度并以黃極為心而盡邊以黃緯九十五度少半為限出黃道南五度少半月道所到也】
一天步真原訂注
西士穆尼閣作天步真原與歴書(shū)有同有異其似異而實(shí)同者布算之圖對(duì)數(shù)之表與歴書(shū)迥別然得數(shù)無(wú)二則雖異而實(shí)同也若夫黃道春分二差則根數(shù)大異此謂誠(chéng)異然非測(cè)之真亦無(wú)以斷其是非原書(shū)剞劂多訛殆不可讀故稍為訂注以待后賢論定
一天學(xué)防通訂注
青州薛儀甫【鳯祚】本天步真原而作防通以西法六十分通為百分従授時(shí)之法實(shí)為便用然仍以對(duì)數(shù)立算愚則以不如直用乘除為正法也
以上二書(shū)向從金陵老友劉文學(xué)于弢【昭】借鈔續(xù)遇穎州劉行人子端【淑因】慨然欲?？糖嘀葸z書(shū)約【鼎】為之是正以事不果近承東藩梁先生【世勲】恵寄薛氏全書(shū)則氣化遷流諸卷俱已續(xù)刋矣【穎州師弟之誼甚篤若見(jiàn)刋本必喜余所訂注之處惜未獲與之相質(zhì)也】
穆先生久居白門(mén)吾友六合湯圣?【濩】與之善言其喜與人言歴而不強(qiáng)人入教君子人也儀甫初從魏玉山【文魁】主張舊法后復(fù)折節(jié)穆公受新西法盡傳其術(shù)亦未嘗入耶蘇防中當(dāng)其刻書(shū)南都【鼎】方株守窮山不相聞知?dú)r乙夘晤馬徳稱諸君始知之則其歸已久至庚申汪發(fā)若先生【燦】作宰淄川托致一書(shū)而薛先生方病革遂未奉其回示甚矣僻處之難為學(xué)而深自悔其因循也
一王寅旭書(shū)補(bǔ)注
吳江王寅旭先生【錫闡】深明歴術(shù)著撰極富初太史潘稼堂先生為【鼎】稱述之巳巳入都始從嘉禾徐敬可【善】抄得其圜解一冊(cè)為之訂其缺誤已復(fù)因阮于岳副憲寄訊稼堂抄到測(cè)食諸稿又因張簡(jiǎn)庵【雍敬】寄到歴法書(shū)二卷又于簡(jiǎn)庵處見(jiàn)其所定大統(tǒng)法及三辰儀晷竊亦稍有附論然寅旭之書(shū)不止于是也【鼎】嘗評(píng)近代歴學(xué)以吳江為最識(shí)解在青州以上惜乎不能蚤知其人與之極論此事稼堂屢相期訂欲盡致王書(shū)屬余為之圖注以發(fā)其義類而成虛約生平之憾事也
一平定三差詳説一卷
授時(shí)歴于日躔盈縮月離遲疾并云以算術(shù)垜積招差立算而今所傳九章諸書(shū)無(wú)此術(shù)也豈古有而今逸耶載攷歴草并以盈縮日數(shù)離為六段各以段日除其段之積度得數(shù)乃相減為一差一差又相減為二差則其數(shù)齊同乃縁此以生定差及平差立差定差者盈縮初日最大之差也于是以平差立差減之則為每日之定差矣若其布立成法則直以立差六因之以為每日平立合差之差此兩法者若不相?而其術(shù)巧防從未有能言其故者余因李世徳孝亷之疑而試為思之其中原委亦自歴然爰命孫【防成】衍為垜積之圖得書(shū)一卷【李世兄敏而好學(xué)事事必求其根本所謂胸中無(wú)膏肓之疾者也乃一病遽赴玉樓豈天不欲此學(xué)之明耶為之?然】
一寫(xiě)天新語(yǔ)鈔存一卷
廣昌揭子宣【暄】深明西術(shù)而又別有悟入謂七政之小輪皆出自然亦如盤(pán)水之運(yùn)旋而周遭以行急而生漩渦遂成留逆實(shí)為古今之所未發(fā)嵗己巳始得奉寄一函承其不棄以寫(xiě)天新語(yǔ)草稿見(jiàn)寄因摘録存之【因見(jiàn)邸抄有章君順節(jié)尉廣昌以為穎叔也因?qū)僦苄鞘恐聲?shū)焉次年得報(bào)函則余在京師矣然其為尉者亦山隂章氏而非穎叔乃此君仍能遣役逺防揭先生覔致此書(shū)有古人之義焉至今銜徳未有以報(bào)也○爾后揭先生翩然游?住半年而返余方羈燕不相値也于是先生年逾八十有子有孫不以自隨而只身攜襆被行數(shù)千里不以為逺真竒士也】
一古歴列星距度攷一卷
西法言普天星宿并依黃道東行愚嘗以唐書(shū)證之防其可從獨(dú)恨古無(wú)信圖而史志載距度亦只及于列宿距星而止無(wú)可廣徴數(shù)十年前收得書(shū)肆中殘壊刻本有普天星宿入宿去極度分而中缺二宿康熈己夘偶至閩中借抄林侗人【侗】寫(xiě)本始補(bǔ)完之然不審其誰(shuí)作據(jù)寫(xiě)本往往標(biāo)有古人名姓如謝姓張衡等不一而足然刻本無(wú)之不足為據(jù)也攷宋以前并以日法命度各有奇零無(wú)整用百分者百分為度實(shí)始授時(shí)今度下分有至九十余分其為授時(shí)之法無(wú)疑郭太史傳有二十八舍襍坐入宿去極度分一卷新測(cè)無(wú)名星一卷并藏之官而書(shū)皆不傳今得此為徴亦足與西測(cè)恒星互相參攷矣
以上歴學(xué)書(shū)六十二種
內(nèi)已刻者七種
一中西算學(xué)通序例一卷
算數(shù)作于隸首見(jiàn)于周官吾圣門(mén)六藝之一也自利氏以西算鳴于是有中西兩家之法?別枝分各有本末而理實(shí)同歸或?qū)熞咽貧埗鴱U兼收之義或喜新立異而缺稽古之功算數(shù)之所以無(wú)全學(xué)也夫理求其是事求適用而已中西何擇焉雖然不為之各極其趣亦無(wú)以觀其防通因不揣固陋著書(shū)九種而為之序例爾后論撰稍多因以此為初編云爾
一勿庵籌算七卷【已刻】
籌算之法蓋始于作歴書(shū)時(shí)【歴引言算術(shù)古用觚棱近便珠算西法第資毫穎今復(fù)有籌算之創(chuàng)其簡(jiǎn)防更倍于疇昔諸術(shù)由是言之則籌算乃爾時(shí)新創(chuàng)非歐邏之舊術(shù)】其為術(shù)也本系直籌橫寫(xiě)【鼎】此書(shū)則易之以橫籌直寫(xiě)乃所以適中土筆墨之宜友人蔡璣先見(jiàn)而悅之為雕版于金陵【憶嵗己酉桐城方位伯言籌算之善然未見(jiàn)其書(shū)無(wú)何家澹如兄至自都門(mén)有所攜算籌一握而缺算例余為補(bǔ)之澹如大喜因問(wèn)余曰能易之以直寫(xiě)不更便乎子彥侄亦以為然遂如言作之凡三易稿而后成】文人才士每病算書(shū)難讀余此書(shū)頗覺(jué)詳明是為初編之第一書(shū)【向在京師宮坊趙升符先生執(zhí)信遲鼎言籌算寓處稍逺余行步舒緩趙不能待自取其書(shū)繙閱一時(shí)許則乘除之法盡了然矣】
一勿庵筆算五卷【巳刻】
余筆算亦用直寫(xiě)以便文人之用而定位一端視舊法尤防有二稿一作于金陵有蔡璣先序一作于天津初編之第二書(shū)也【是書(shū)少叅金鐡山先生刻于保定】
一勿庵度算二卷【年允公刻】
西人尺算即比例規(guī)觧所述也余初購(gòu)歴書(shū)佚此卷嵗戊午黃俞邰太史為借到?江劉潛柱先生本乃鈔得之頗多譌缺殊不易讀蓋攜之行笈半年而通其旨趣【歳庚申晤桐城方素作中履見(jiàn)鼎所作尺驚問(wèn)曰君何従得此蓋家兄久欲爲(wèi)此而未能履游豫章拾得遺本寄之乃明厥制耳續(xù)見(jiàn)位伯書(shū)以三尺交加取數(shù)故秪能用平分一線且亦非比例規(guī)解本法也夫用規(guī)取數(shù)則兩鋭所到毫厘可辨而其數(shù)即徴之本尺執(zhí)柯伐柯其則不逺所得無(wú)殊于橫尺而為用加防不知位伯何故改法又不知素伯所拾遺本其立法何似惜未獲與之深論也】書(shū)原本無(wú)算例今所用者并吾弟爾素所補(bǔ)而參之以陳防庵者也【嘉禾陳獻(xiàn)可先生藎謨有尺算用法一卷然亦只平分一線爾素書(shū)則諸線皆備余亦時(shí)時(shí)涉筆聊以窮其作法之根通其用尺之變而未暇為例今得二書(shū)補(bǔ)塞遺缺中邊備矣】又有矩算則【鼎】所創(chuàng)也西人用三角故兩其尺今用句股故只用一尺一方版其理無(wú)二【初晤位伯極言尺算之竒而未悉厥狀思之屢日爰成斯制續(xù)從新安戴季黙得防庵書(shū)內(nèi)有斂規(guī)取數(shù)之用然后疑前所悟之猶非也最后得比例規(guī)解其疑乃釋蓋比例即異乘同除之理故可以句股取之而原法以規(guī)當(dāng)橫尺本自靈妙并存兩術(shù)用相叅校則比例之理益著矣】
尺算矩算皆為度算則初編之第三書(shū)也
一比例數(shù)解四卷
比例數(shù)表者西算之別傳也其法自一至萬(wàn)并設(shè)有他數(shù)相當(dāng)謂之對(duì)數(shù)假令有所求數(shù)【或乘或除】但于本表簡(jiǎn)兩對(duì)數(shù)相加減即得所求【乘者兩對(duì)數(shù)相加得總除者兩對(duì)數(shù)相減得較總較各以入表取其所對(duì)本數(shù)即各所求之乘得數(shù)除得數(shù)】
中土習(xí)用珠盤(pán)西法用筆用籌用尺各有所長(zhǎng)【垜積合總莫速于珠盤(pán)乘法位多莫穩(wěn)于筆算開(kāi)平方莫便于籌算制器作圖莫良于尺算】然并須布算而知今則假對(duì)數(shù)以知本數(shù)不用乘除惟憑加減【加減者對(duì)數(shù)也求得者本數(shù)也所算在彼所得在此一對(duì)即知無(wú)所庸其推索】術(shù)之竒也前此無(wú)知者 本朝順治間西士穆尼閣以授薛儀甫始有譯本
對(duì)數(shù)之竒尤在開(kāi)方古開(kāi)方術(shù)至三乘方以上委曲繁重積晷刻而后成今用對(duì)數(shù)俄頃可得【如平方但取對(duì)數(shù)折半立方取對(duì)數(shù)三之一三乘方則四之一四乘方則五之一五乘方以上并然并取其所對(duì)本數(shù)命為所求方根】神速簡(jiǎn)易殆非擬議所及
又有四線比例數(shù)亦穆所授也八線割圓西歴舊法今只用正?余?正切余切故曰四線【舊八線表以正矢余矢即余?正?之余故列表止六而有八線之用今比例數(shù)又省去兩割線故表只四線然亦實(shí)有六線之用矣】
穆先生曰表有十萬(wàn)西來(lái)不戒于途僅存一萬(wàn)萬(wàn)以上以法通之【四線本數(shù)逾百萬(wàn)而亦列對(duì)數(shù)是即以法通之之?dāng)?shù)也○嘗見(jiàn)薛刻別本數(shù)有二萬(wàn)】
儀甫又有四線新比例用四線同惟度析百分【從古率也】穆有天步真原薛有天學(xué)防通并依此立算不知此則二書(shū)不可得而讀故稍為詮次為初編之第四書(shū)
一三角法舉要五卷 【巳刻進(jìn)呈】
西法之用三角猶古法之用句股也而三角能通句股之窮要其理不出于句股故鋭角形分之則二句股也鋭角形以虛補(bǔ)實(shí)亦句股也【鈍角形補(bǔ)其虛角則成半虛半實(shí)之句股形又即成一虛句股之形而所設(shè)鈍角形又即為兩句股相較之余形皆句股法也】至于弧三角則于無(wú)句股中防出句股其法?竒其理?確八線之用于是而神是故全部歴書(shū)皆三弧角之法也不明三角則歴書(shū)佳處必不能知其有缺誤亦不能正矣故以是為初編之第五書(shū)也
必先知平三角而后可以論弧三角猶之必先知句股而后可以論三角也平三角原止一卷今廣之為五卷【曰測(cè)算名義曰算例曰內(nèi)容外切曰或問(wèn)曰測(cè)量】
【是書(shū)安溪公刻于保定乙酉南廵?】
【恩召對(duì) 進(jìn)呈御覽】
一方程論六卷【巳刻】
九章之第八曰方程以御錯(cuò)糅正負(fù)自明算者稀能舉其名者或已尠矣今諸書(shū)所存數(shù)例率多臆説而厥旨益汶李水部括九章于西術(shù)至此一章亦仍其誤也【鼎】疑之蓋將二十年始得其解然后知算法之有方程猶量法之有句股皆其?精之事因作論明之蓋必如是而方程始為有用即古人之別立一章不為徒設(shè)竊意天下之大豈無(wú)宋元以前之善本留至今日者庶幾足以訂余之説所望留心學(xué)問(wèn)者相與博求而共證之也是為初編之第六書(shū)【初稼堂賞余此書(shū)阮副憲于岳為付刻貲而余未及為嘉魚(yú)明府李安卿鼎徴乃刻于泉州彼敎人或見(jiàn)李序言西法不知有方程憤然而爭(zhēng)不知西術(shù)有借衰互征而無(wú)盈朒方程同文算指未嘗自諱李序蓋有所本耳】
一幾何摘要三卷
幾何原本為西算之根本其法以防線面體疏三角測(cè)量之理以比例大小分合疏算法異乘同除之理由淺入深善于曉譬但取徑縈紆行文古奧而峭險(xiǎn)學(xué)者畏之多不能終卷方位伯幾何約又苦太畧今遵新譯之意稍為順其文句芟繁補(bǔ)遺而為是書(shū)于初編則為第七【柘城杜端甫孝亷知耕有幾何論約吾弟爾素有幾何類求并可與是書(shū)叅證】
一句股測(cè)量二卷
測(cè)量必用句股即戴記所謂絜矩也絜矩之道立少以觀多即近以見(jiàn)逺故立矩可以測(cè)髙覆矩可以測(cè)深偃矩可以測(cè)逺然而方可測(cè)圓不可測(cè)于是而割圓之法立平可測(cè)險(xiǎn)不可測(cè)于是而重差之術(shù)生古書(shū)雖不盡傳然周髀開(kāi)方之圖海島量山之算猶存什一于千百乃若測(cè)圓海鏡【元欒城李冶著明大司防吳興顧箬溪先生應(yīng)祥為之著釋者】實(shí)句股容圓之一術(shù)而引而伸之遂如五花八陣故具録其要以存古意焉于初編為第八也古測(cè)量家有専術(shù)綴術(shù)専術(shù)者謂以器測(cè)之而得其數(shù)如累矩重袤之類歴家則有渾儀窺管綴術(shù)者謂據(jù)所測(cè)之?dāng)?shù)而繼之以算法句股旁要是也
言測(cè)量至西術(shù)詳矣然不能外句股以立算故三角即句股之精理八線乃句股之立成也平三角弧三角不離八線則皆句股之術(shù)而已
一九數(shù)存古十卷
算數(shù)之學(xué)初無(wú)古今也自學(xué)者避難好徑古籍日以散亡或有踵事生新自矜創(chuàng)獲輒輕古率為疎將此僅存者亦難終保矣【鼎】生也晩凡遇古人舊法雖片紙如拱璧焉家貧居僻不能多致典墳聊存此以見(jiàn)余之志惟冀好古博雅君子不吝鄴架之藏以公同志庶前賢墜緒不致終湮可勝翹企初編之序以此為第九書(shū)
九數(shù)即九章也一曰方田以御田疇界域二曰粟布以御交質(zhì)變易【一名粟米】三曰差分以御貴賤稟稅【一名衰分】四曰少?gòu)V以御羃積方圓五曰商功以御功程積實(shí)六曰均輸以御逺近勞費(fèi)七曰盈朒以御隱襍互見(jiàn)【一名贏不足】八曰方程以御錯(cuò)糅正負(fù)九曰句股以御髙深廣逺【一名旁要】隸首之法僅存者九章之目耳然后有作者靡或出其范圍可謂規(guī)矩方圓之至矣
古算書(shū)載程大位算法統(tǒng)宗者惟劉徽九章尚有宋版【鼎】嘗于黃俞邰處見(jiàn)其方田一章算書(shū)中此為最古其錢(qián)塘吳信民九章比類西域伍爾章有其書(shū)余從借讀焉書(shū)可盈尺在統(tǒng)宗之前統(tǒng)宗不能及也又山隂周述學(xué)著歴宗算防于開(kāi)方弧矢頗詳書(shū)亦在統(tǒng)宗前而程氏未之見(jiàn)然則古書(shū)之存者宜尚有之近代作者如李長(zhǎng)茂之算海説詳亦有發(fā)明然不能具九章惟方位伯?dāng)?shù)度衍于九章之外搜羅甚富杜端甫數(shù)學(xué)鑰圖注九章頗中肯綮可為算家程式【余于諸家間有采擷必直書(shū)其所自不敢掠美亡兒以燕于此學(xué)頗有悟入能助余之思辯惜乎見(jiàn)其進(jìn)未見(jiàn)其止】
一少?gòu)V拾遺一卷【自此以后 巳刻并為續(xù)編】
古有一乘方至九乘方相生之圖而莫詳所用同文算指演之具七乘方亦非了義西鏡録増有亷積立成然譌亂不可讀歳壬申余在都門(mén)有三韓林寄訊楊時(shí)可及丁令調(diào)屬問(wèn)四乘方十乘方法【諸乘方中惟此二者不可以借用他法摘此為問(wèn)蓋亦留心學(xué)問(wèn)人也】因稍為推演至十二乘方亦有條而不紊
一方田通法一卷 【巳刻】
算家有防田二十三法稍廣之為百二十有四聊存此以見(jiàn)數(shù)法之無(wú)所不通
一幾何補(bǔ)編四卷 【巳刻】
天學(xué)初函內(nèi)有幾何原本六卷止于測(cè)面其七卷以后未經(jīng)譯出蓋利氏既歾徐李云亡遂無(wú)有任此者耳然歴書(shū)中往往有襍引之處讀者或未之詳也壬申春月偶見(jiàn)館童屈篾為燈詫其為有法之形【其制以六圈成一燈每圈勻?yàn)榱鄄⒅芴炝戎?故知其為有法之形而可以求其比例然測(cè)量諸書(shū)皆未言及】乃覆取測(cè)量全義量體諸率實(shí)攷其作法根源【法皆自楞部至心即皆成錐體以求其分積則總積可知矣】以補(bǔ)原書(shū)之未備而原書(shū)二十等面體之算向固疑其有誤者今乃征其實(shí)數(shù)【測(cè)量全義設(shè)二十等面體之邊一百則其容積五十二萬(wàn)三八○九今以法求之得容積二百一十八萬(wàn)一八二八相差四倍】又幾何原本理分中末線亦得其用法【幾何原本理分中末線但有求作之法而莫知所用今依法求得十二等面及二十等面之體積因得其各體中棱線及輳心對(duì)角諸線之比例又兩體互相容及兩體與立方立圓諸體相容各比例并以理分中末線為法乃知此線原非徒設(shè)】則西人之術(shù)固了不異人意也爰命之曰幾何補(bǔ)編【書(shū)系稿本李安卿手為謄清將以付梓而屬余病李又赴任嘉魚(yú)遂未獲相為重校】
一西鏡録訂注一卷
西鏡録不知誰(shuí)作然其書(shū)當(dāng)在天學(xué)初函之后知者同文算指未有定位之法而是書(shū)則有之其為踵事加精可見(jiàn)所立金法雙法亦即借衰互征疊借互征之用然較同文算指尤覺(jué)簡(jiǎn)明但寫(xiě)本殊多魯魚(yú)因稍為之訂
一權(quán)度通篾一卷
重學(xué)為西術(shù)一種然載于比例規(guī)解者譌誤尤甚今以南勲卿儀象志互相訂補(bǔ)其數(shù)稍真
一竒器補(bǔ)詮二卷
竒技淫巧古人所禁為其作無(wú)益害有益也若關(guān)中王公徴竒器圖説所述引重轉(zhuǎn)水諸制并有裨于民生日用而又本諸西人重學(xué)以明其意可謂有用之學(xué)矣間嘗取書(shū)史所傳【如漢杜詩(shī)作水鞴以便民及王氏農(nóng)書(shū)諸水器之類】睹記所及【如劉繼莊詩(shī)集載筒車灌田法近日吾鄉(xiāng)亦有為之者】稍為輯録以補(bǔ)其所遺而圖與説有不相應(yīng)者為之是正其以西字為識(shí)者易之便觀覽也
一正?簡(jiǎn)法補(bǔ)一卷
大測(cè)諸書(shū)言作八線表之法亦綦詳矣續(xù)讀薛儀甫書(shū)有用矢線求度法為之作圖以發(fā)其意因得兩法在六宗率三要法之外【兩法者一曰正?方冪倍而退位得倍弧之矢一曰正矢進(jìn)位折半得半弧正?上方冪】而為用加防不知作表何以不用也【薛書(shū)亦用六宗率三要法作表與歴書(shū)同○近見(jiàn)孔林宗大測(cè)精義求半弧正?法與余説不謀而合可謂所見(jiàn)畧同矣】
一弧三角舉要五卷【巳刻】
三角之用莫妙于弧度求弧度之法亦莫良于三角故測(cè)量全義第七第八第九卷耑明此理而舉例不全且多錯(cuò)謬其散見(jiàn)諸歴指者僅存用數(shù)無(wú)從得其端倪天學(xué)防通圈線三角法作圖草率往往不與法相應(yīng)缺誤處竟若殘碑?dāng)囗倩∪撬斐尚媽s藏矣今一以正弧三角為綱仍用渾儀解之于歴書(shū)原圖稍為増訂而正弧三角之理盡歸句股可指而數(shù)焉于是而參伍其變則斜弧三角之算亦歸句股矣書(shū)凡五卷【其目曰弧三角體式曰正弧句股曰求余角法曰弧角比例曰垂弧曰次形曰垂弧捷法曰八線相當(dāng)】蓋自是而算弧度者有端緒可循讀歴書(shū)者亦有涂徑可入
一環(huán)中黍尺五卷【巳刻】
舉要中弧度之法已詳然更有簡(jiǎn)妙之用不可不知也測(cè)量全義原有斜弧用兩矢較之例但所立圖姑為斜望之形聊足以明其意象而無(wú)實(shí)度可言今一以平儀正形為主則凡可以算得者即可以器量渾儀真象陳諸片楮而經(jīng)緯歴然無(wú)絲毫隱伏假借測(cè)算家一快事也
至于加減代乘除之用歴書(shū)僅舉其名不詳其説意若有甚珍惜者蓋嘗疑之?dāng)?shù)十年而后乃今得其條貫即初數(shù)次數(shù)甲數(shù)乙數(shù)諸法并砉然以解書(shū)凡五卷【其目曰總論曰先數(shù)后數(shù)曰平儀論曰三極通幾曰初數(shù)次數(shù)曰加減法曰甲數(shù)乙數(shù)曰加減捷法曰加減又法曰加減通法】
【其又法與加減同理而取徑特殊兒以燕于恒星歴指中摘出千里致書(shū)相詢爰附末簡(jiǎn)以不沒(méi)其用心之勤○甲數(shù)乙數(shù)用法甚竒本以黃道求赤道李世徳孝亷準(zhǔn)其法以黃求赤作為圖論又制器以象之世徳于此中有得其書(shū)原可専行故末附此】
一塹堵測(cè)量二卷【巳刻】
塹堵測(cè)量者借土方之法以量天度也其術(shù)以平圓御渾圓以方體測(cè)圓體以虛形準(zhǔn)實(shí)形故托其名于塹堵也古法斜剖立方成兩塹堵塹堵又部為三成立三角立三角為量體所必需然此義中西皆未發(fā)今以渾儀黃赤道之割切二線成立三角形【立三角本實(shí)形今諸線相遇成虛形與實(shí)形等】而四面皆句股即弧度可相求不須用角西法通于古法矣又于余弧取赤道及大距弧之割切線成句股方錐形亦四面皆句股即弧度可相求亦不言角古法通于西法矣二者并可用堅(jiān)楮為儀以寫(xiě)其狀則弧度中八線相為比例之理了如掌紋【作法詳本書(shū)】而郭太史圓容方直矢接句股之法亦不煩言説而解書(shū)凡二卷【其目曰總論曰立三角摘録曰渾圓內(nèi)容立三角曰句股錐曰句股方錐曰方塹堵容圓塹堵曰圓容方直儀簡(jiǎn)法曰郭太史本法曰角即弧解】以上三書(shū)【弧三角舉要環(huán)中黍尺塹堵測(cè)量】并安溪相國(guó)刻于保定【世兄李世徳孝亷鐘倫多所叅訂而其羣從世憲文學(xué)鑒及宿遷徐壇長(zhǎng)用錫安溪陳對(duì)初萬(wàn)防景州魏君璧廷珍三孝亷河間王仲穎之鋭交河王振聲蘭生二文學(xué)并有校訂之功其中圖象則君璧及余孫防成手筆也】
一用句股解幾何原本之根一卷
幾何不言句股然其理并句股也【此言句股西謂之直角三邊形譯書(shū)時(shí)未能防通遂分途徑】故其?難通者以句股釋之則明惟理分中末線似與句股異源今為游心于立法之初而仍出于句股信古九章之義包舉無(wú)方【徐文定公譯大測(cè)表名之曰割圓句股八線表其知之矣】
一幾何増解數(shù)則【本各自為書(shū)今附前條共卷】
其目有四【曰以方斜較求斜方曰切線角與圓內(nèi)角交互相應(yīng)曰量無(wú)法四邊形防法曰取平行線簡(jiǎn)法】并就幾何各題而増故不入補(bǔ)編【補(bǔ)編専言體積并幾何未有之題】
一仰規(guī)覆矩一卷
一查地平經(jīng)度為日出入方位一查赤道經(jīng)度為日出入時(shí)刻【并依里差用弧三角立算與歴書(shū)法微別秀水友人張簡(jiǎn)庵雍敬熟觀余所制簡(jiǎn)平儀有所悟入因作此相質(zhì)】
一方圓冪積二卷
歴書(shū)周徑率至二十位然其入算仍用古率【十一與十四之比例木祖沖之徑七周二十二之宻率】豈非以乘除之際難用多位歟今以表列之取數(shù)殊易乃為之約法則徑與周之比例即方圓二冪之比例【徑一則方周四圓周三一四一五九二六五而徑上方冪與圓冪亦若四與三一四一五九二六五尾數(shù)八位并以表為用】亦即為立方立圓之比例【同徑之立方與圓柱若四與三一四有竒則同徑之立方與立圓若六與三一四有竒】殊為簡(jiǎn)易直防【嵗癸未匡山隱者毛心易干干惠訪山居偶論周徑之理因復(fù)推論及方圓相容相變諸率益覺(jué)精明蓋學(xué)問(wèn)貴相長(zhǎng)也○中州謝野臣廷逸毛先生壻也于數(shù)學(xué)甚有精思偕隱陽(yáng)羨自相師友著述甚富多前人所未發(fā)】
一麗澤珠璣一卷
【鼎】生平得力于友朋之益故雖一言之惠示不敢忘也必謹(jǐn)録之久而成帙取其關(guān)于算學(xué)者別為一卷
一古算器攷一卷
今有筆算【今之籌算亦是筆書(shū)】遂以珠盤(pán)為古不知古用籌策故曰持籌其用珠盤(pán)蓋起元末明初制度簡(jiǎn)妙天下習(xí)用之而遂忘古法故為之?dāng)帯咀髦楸P(pán)者甚巧惜逸其名氏】
一數(shù)學(xué)星槎一卷
初學(xué)莫易于筆算【減并乘除三日可了】然除法定位轉(zhuǎn)易乘法定位稍難茲以本數(shù)大數(shù)小數(shù)三者別焉雖童子可知矣至于句股開(kāi)方非圖不解周髀算經(jīng)有古圖簡(jiǎn)質(zhì)可翫歴書(shū)本幾何立説亦足引人思致今稍廣之為圖者六以示余兩孫【防成玕成】俾稍知其意數(shù)學(xué)如海非篤好精思鮮不自涯而返然而千里之行始于足下因命之曰數(shù)學(xué)星槎云爾
以上算學(xué)書(shū)二十六種
內(nèi)巳刻者七種
勿庵歴算書(shū)記
勿庵歴算書(shū)記 天文算法類二【推歩之屬】提要
臣等謹(jǐn)案勿庵歴算書(shū)記一卷
國(guó)朝梅文鼎撰文鼎有歴算全書(shū)已著録此乃合其已刻末刻之書(shū)各疏其論撰之意凡推步測(cè)騐之書(shū)六十二種算術(shù)之書(shū)二十六種雖亦目録解題之類而諸家之源流得失一一標(biāo)其指要使本末厘然實(shí)數(shù)家之總滙也如古今歴法通考一條曰不讀耶律文正之庚午元?dú)s不知授時(shí)之五星不讀統(tǒng)天歴不知授時(shí)之嵗實(shí)消長(zhǎng)不考王樸之欽天歴不知斜正升降之理不考宣明歴不知?dú)饪虝r(shí)三差非一行之大衍歴不知嵗自為嵗天自為天非李淳風(fēng)之麟徳歴不知用定朔非何承天祖沖之劉焯諸歴無(wú)以知嵗差非張子信無(wú)以知交道表里日行盈縮非姜岌不知以月蝕檢日躔非劉洪之乾象歴不知月行遲疾然非洛下閎謝姓等肇啓其端雖有善悟之人亦無(wú)自而生其智又謂西法約有九家一為唐九執(zhí)歴二為元扎瑪里廸音萬(wàn)年歴三為眀馬沙亦黒回回歴四為陳壤袁黃所述歴法新書(shū)五為唐順之周述學(xué)所撰歴宗通議歴宗中經(jīng)皆舊西法也六曰利瑪竇天學(xué)初函湯若望崇禎歴書(shū)南懐仁儀象志康熈永年歴七曰穆尼閣天步真原薛鳳祚天學(xué)防通八曰王錫闡曉庵新法九曰揭暄寫(xiě)天新語(yǔ)方中通揭方問(wèn)荅皆新西法也非深讀其書(shū)亦不能知其故又周髀補(bǔ)注一條曰觀其所言里差之法是即西人之說(shuō)所自出也回回歴補(bǔ)注一條曰回回歴即西法之舊率泰西本回歴而加精是皆于中西諸法融防貫通一一得其要領(lǐng)絶無(wú)爭(zhēng)競(jìng)門(mén)戶之見(jiàn)故雖有論無(wú)法仍録之術(shù)數(shù)類中為測(cè)算之綱領(lǐng)焉乾隆四十六年九月恭校上
總纂官【臣】紀(jì)昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
總 ?！」佟境肌筷憽≠M(fèi) 墀
欽定四庫(kù)全書(shū)
勿庵歴算書(shū)記
宣城梅文鼎撰
一歴學(xué)駢枝二卷【已刻】
順治辛丑【鼎】始從同里倪竹冠先生受交食通軌歸與【文鼐文鼏】?jī)傻芰?xí)之稍稍發(fā)明其所以立法之故并為訂其訛誤補(bǔ)其遺缺得書(shū)二卷以質(zhì)倪師頗為之首肻自此遂益有學(xué)歴之志【是書(shū)少叅三韓金鐡山先生刻于保定】
一元史歴經(jīng)補(bǔ)注二卷
因讀交食通軌及臺(tái)官氣朔章竊疑其非全書(shū)也續(xù)得家誕生先生所藏二十一史讀之始知許文正【衡】郭若思【守敬】諸公測(cè)騐之精制器之巧嘆授時(shí)歴法之善但歴經(jīng)簡(jiǎn)古作史者又缺載立成初學(xué)難通因稍為圖注以發(fā)其意
一古今歴法通攷【有魏叔子費(fèi)燕峯二序】
授時(shí)歴集古法之大成自改正七事創(chuàng)法五端外大率多因古術(shù)故不讀耶律文正之庚午元?dú)s不知授時(shí)之五星不讀統(tǒng)天歴不知授時(shí)之嵗實(shí)消長(zhǎng)不考王樸之欽天歴不知斜升正降之理不考宣明歴不知?dú)饪虝r(shí)三差非一行之大衍歴無(wú)以知嵗自為歳天自為天非淳風(fēng)之麟徳歴不能用定朔非何承天祖沖之劉焯諸歴無(wú)以知嵗差非張子信無(wú)以知交道表里日行盈縮非姜岌不知以月蝕檢日躔非劉洪之乾象歴不知月行遲疾然非洛下閎謝姓等肇啓其端雖有善悟之人無(wú)自而生其智矣間嘗于古歴七十余家詳為叅校竊睹古人之用心勤也或矜新得而蔑棄前聞夫亦未之?dāng)幰?br /> 往讀馬貴與文獻(xiàn)通攷于天文五行備矣顧獨(dú)無(wú)歴法故作此以補(bǔ)其缺無(wú)何従亡友黃俞邰太史【虞稷】借讀邢觀察【云路】古今律厯攷驚其卷帙之多然細(xì)考之則于古法殊畧所疏授時(shí)法意亦多未得其旨則愚之一得似尚可存
邢氏書(shū)但知有授時(shí)而姑援經(jīng)史以張其說(shuō)古歴之源流得失未能明也無(wú)論西術(shù)矣【鼎】此書(shū)蓋兼古術(shù)西術(shù)攷其同異而求端于天不敢以已見(jiàn)少為軒輊古歴之踵事増華屢變益宻人多知之而愚攷西歴亦非一種也故在唐則有九執(zhí)歴為西法之權(quán)輿其后有婆羅門(mén)十一曜經(jīng)及都聿利斯經(jīng)皆九執(zhí)之屬也在元?jiǎng)t有扎瑪里廸音西域萬(wàn)年歴在明則有馬沙亦黒馬哈麻之囘囘歴以算凌犯與大統(tǒng)同用者三百年修囘歴者則有陳星川【壤】増?zhí)斓厝巳朔病军S】本之為歴法新書(shū)唐荊川太史【順之】亦深明西域之法而加之以論説周云淵處士【述學(xué)】因之為歴宗通議歴宗中經(jīng)雷氏【宗】又有合璧連珠歴法以上數(shù)種皆防通囘歴以入授時(shí)而并在大西洋書(shū)未出之前乃西域之舊法也自利西泰【瑪竇】來(lái)賓著天學(xué)初函至崇禎朝上海相徐文定公同西士湯道未【若望】等譯崇禎歴書(shū)百余卷
本朝時(shí)憲歴用之則西術(shù)之一變故曰西洋新法也雖同曰西洋新法而湯氏所譯多本地谷與利氏之説亦多不同又有西士穆尼閣著天步真原與歴書(shū)規(guī)模又復(fù)大異青州薛儀甫【鳯祚】本之為天學(xué)防通又新法中之新法矣通歴書(shū)之理而自辟門(mén)庭則有吳江王寅旭【錫闡】其立議有精到之處可謂后來(lái)居上又廣昌揭子宣【暄】著寫(xiě)天新語(yǔ)桐城方位伯【中通】相與質(zhì)難著揭方問(wèn)荅并多西書(shū)之所未發(fā)而監(jiān)正
南敦伯【懐仁】?jī)x象志康熈永年歴與歴書(shū)亦微有出入總而計(jì)之約有九家前五家【九執(zhí)一萬(wàn)年二囘歴三陳袁四唐周五】皆西之舊法即囘囘歴也后四家【利湯南共一穆薛二寅旭三揭方四】皆西之新法即歐邏巴歴也析而言之利與湯湯與南亦各不同愚故曰西法原非一種亦以踵事益精非深讀其書(shū)亦不能知其故矣
歴法新書(shū)亦載古歴不過(guò)寥寥數(shù)語(yǔ)歴宗通議僅録史志靡所闡發(fā)以絜邢書(shū)亦魯衛(wèi)之政也蓋歴家有法無(wú)論理隱數(shù)中自非専家防能究悉惟歴書(shū)理數(shù)兼推頗稱發(fā)覆而枝柯繁衍約舉斯難集腋成裘不無(wú)參錯(cuò)自外文人間有涉筆或美言可市而實(shí)測(cè)無(wú)徴崇議堪驚而運(yùn)籌尠葉去數(shù)譚理聚訟徒紛舉一廢多抑揚(yáng)失實(shí)又奚當(dāng)矣【鼎】之為此既不敢附和偏辭亦不敢任情立異兼采旁搜詳探淺說(shuō)生平矢愿欲使幽防之防較若列眉寥廓之觀近陳幾案往往直言其立法之所以然庶以管蠡之見(jiàn)與天下學(xué)者共見(jiàn)共知而學(xué)與年遷前之所疑或?yàn)榻裰鸥褰?jīng)數(shù)易防竄衡從擬分短帙以便省覽庶望髙識(shí)為之是正也【原分五十八卷今卷數(shù)未定】
一春秋以來(lái)冬至攷一卷【魏茘彤刻】
歴元并起冬至自春秋書(shū)南至而左氏傳有登觀臺(tái)書(shū)云物之禮周禮言日至之景尺有五寸遂為歴家測(cè)景之權(quán)輿然候景甚難史書(shū)中所據(jù)測(cè)景之真者可數(shù)而知也授時(shí)列六歴以攷古今之冬至合于古者或戾于今合于今者又差于古其后天也或差至一二日惟統(tǒng)天歴有古大今小之算以合前代所用之率而授時(shí)因之顧歴議欲尊授時(shí)遂取魯獻(xiàn)公冬至以證統(tǒng)天之疎茲為各依本率步算則雖上推至魯獻(xiàn)未嘗違統(tǒng)天法也郭太史歳實(shí)消長(zhǎng)不在創(chuàng)法五端之內(nèi)意可知矣【按太史自有歴議擬稿不知作史者何以不收而用李謙之議】
一寧國(guó)府志分野稿一卷【巳刻志中】
分野之説本于周禮其來(lái)舊矣史書(shū)所載分野之法初非一説如論宿論宮既各不同而諸家歴法分宮又別且時(shí)日枝干亦各占其國(guó)而北斗五車天市及女宿下十二國(guó)星及五星之熒惑列舍之鳥(niǎo)衡并占南國(guó)之類具載天官書(shū)乃占家但據(jù)一端為説宜其疎矣康熈癸丑奉同侍講施愚山先生纂修郡乘諸友人咸以此項(xiàng)見(jiàn)屬因具録歴代宿度分宮之同異及各種分野之法皆以諸史為徴雖一郡之専書(shū)實(shí)馮相之公法也
一宣城縣志分野稿一卷【已刻志中】
大體同府志
一歴志贅言一卷
康熈戊午愚山侍講欲偕余入都不果行次年己未愚山奉 命纂修明史寄書(shū)相訊欲余為歴志屬稿而余方應(yīng)泉臺(tái)金長(zhǎng)真先生之召授經(jīng)官署因作此寄之大意言明用大統(tǒng)實(shí)即授時(shí)宜于元史闕載之事詳之以補(bǔ)其未備又囘囘歴承用三百年法宜備書(shū)又鄭世子歴學(xué)已經(jīng)進(jìn)呈亦宜詳述他如袁黃之歴法新書(shū)唐順之周述學(xué)之防通囘歴以庚午元?dú)s之例例之皆得附録其西洋歴方今現(xiàn)行然崇禎朝徐李諸公測(cè)騐改憲之功不可沒(méi)也亦宜備載縁起蓋歴志大綱畧盡于此一二年后擔(dān)簦入都承史局諸公以歴志見(jiàn)商始見(jiàn)湯潛庵先生所裁定吳志伊之稿大意多與【鼎】同然不知其曽見(jiàn)余所寄愚山贅言與否亦承潛庵公屢次寄訊相招而未及搴裳比入都則作古久矣為之慨然
一江南通志分野擬稿一卷
康熈甲子制府于公檄修通志【鼎】以事辭未往?江太史陳黙公先生【焯】専函致書(shū)以江南分野稿見(jiàn)商介家叔瞿山【清】督促至再余方病瘧小愈力疾為之刪潤(rùn)頗費(fèi)經(jīng)營(yíng)無(wú)何黙翁亦辭志局矣聊存茲稿以俟方來(lái)著述者或取焉亦以志知巳之感云爾
一明史歴志擬稿三卷【有先蠲齋序】
明史歴志屬稿者簡(jiǎn)討錢(qián)塘吳志伊【任臣】總裁者中丞湯潛庵先生【斌】也潛庵歾后史事總屬昆山志稿經(jīng)嘉禾徐敬可【善】北平劉繼莊【獻(xiàn)廷】毘陵楊道聲【文言】諸君子各有増定最后以屬山隂黃梨洲先生【宗羲】歲巳巳【鼎】在都門(mén)昆山以志稿見(jiàn)屬謹(jǐn)摘訛舛五十余處粘籖俟酌欲黃處稿本到齊屬筆而昆山謝事矣無(wú)何梨洲季子主一【百家】従余問(wèn)歴法乃知【鼎】前所摘商者即黃稿也于是主一方受局中諸位之請(qǐng)而以授時(shí)表缺商之于余余出所攜歴草通軌補(bǔ)之然寫(xiě)本多誤皆手自步算凡篝燈不寢者兩月始知此事之不易也
歴志擬稿雖為大統(tǒng)而作實(shí)以闡明授時(shí)之奧補(bǔ)元史之缺畧也其總目凡三曰法原曰立成曰推步而法原之目凡七曰句股測(cè)望曰弧矢割員曰黃赤道差曰黃赤道內(nèi)外度曰白道交周曰日月五星平立定三差曰里差刻漏立成之目凡四曰太陽(yáng)盈縮曰太隂遲疾曰晝夜刻曰五星盈縮推步之目凡六曰氣朔曰日躔曰月離曰中星曰交食曰五星
一郭太史歴草補(bǔ)注二卷
按元史本傳郭太史【守敬】著撰極富并藏于官厥后疇人子弟皆以元統(tǒng)之通軌入算逐末忘源郭書(shū)存亡不可得而問(wèn)所僅存者歴草一書(shū)而已其書(shū)有算例有圖有立成歴經(jīng)立法之根多在其中而深諳者希傳寫(xiě)多誤因稍為訂正而于義之精微者特為拈出庶俾學(xué)者知其所以然而法非徒設(shè)矣
授時(shí)測(cè)渾員之法從二至起算以至二分與西術(shù)起二分以至二至者不同要其剖析渾體于無(wú)句股中防出句股則無(wú)二理也于此而益知此理之同【鼎】注歴草或引八線三角以明之蓋謂此耳
一庚午元?dú)s攷一卷
據(jù)史元太祖以己夘親征西域諸國(guó)次年庚辰夏五月駐蹕也石的石河有西域人與耶律文正王【楚材】爭(zhēng)月蝕而西説并詘故耶律作歴托始是年也又以太祖庚午始絶金次年伐之不五年天下畧定故推演上元庚午冬至朔旦七曜齊元為受命之符謂之西征庚午元?dú)s西征者謂太祖庚辰也庚午元者上元起算之端也今歴志訛太祖庚辰為太宗則太宗無(wú)庚辰也【太宗在位共十有三年起己丑畢辛丑】又訛上元為庚子則于積年不合也【據(jù)演紀(jì)積年二千二十七萬(wàn)五千二百七十算外得庚辰則起算必庚午】故特?cái)幎?br /> 元之歴法實(shí)始耶律故庚午元?dú)s之法授時(shí)多本而用之崇禎歴書(shū)乃謂授時(shí)隂用囘囘非也
一大統(tǒng)歴立成注二卷
有布立成之法有攷立成之法不得其説則有以傳寫(xiě)魯魚(yú)而施之步算者矣【鼎】故于歴家用數(shù)必慎思之思之不得不敢妄用也
據(jù)史立成之算皆太史令王公【恂】卒后經(jīng)郭公之手而后成書(shū)今監(jiān)本只載王名蓋不敢以終事之勤沒(méi)人創(chuàng)始之美古人讓善之義令人起敬也
一寫(xiě)算步歴式一卷
友人潘錫疇【天成】從余學(xué)歴而苦于布算故作此授之殊便初學(xué)
一授時(shí)步交食式一卷
季弟爾素有累年算稿録存之以存舊法
一步五星式六卷
初學(xué)歴時(shí)未有五星通軌無(wú)從入算因取元史歴經(jīng)以三差法布為五星盈縮立成然后算之蓋與仲弟和仲【文鼐】共成之也和仲于此事甚勤能助予惜早卒其后十余年乃得通軌校之頗合恨仲弟未之見(jiàn)至于立成謄清從弟懐叔【瑾】與有勞焉而亦久為古人矣
一荅李祠部問(wèn)歴一卷【魏茘彤刻】
禮部郎中李古愚先生【諱】煥斗豫章人也従余問(wèn)皇極經(jīng)世遂及歴法余有行笥中邢觀察律歴攷書(shū)凡三防先生皆手自抄畢稍有所疑必手書(shū)致問(wèn)故往復(fù)甚多今存數(shù)稿其實(shí)不止于是也既而余去天津先生亦擢陜邉道缺以去每思其勤學(xué)好問(wèn)之誠(chéng)有經(jīng)生家所不能逮者猶依依如昨日
一囘囘歴補(bǔ)注三卷
囘囘歴法刻于貝琳然其布立成以太隂年而取距算以太陽(yáng)年巧藏根數(shù)雖其子孫隷籍臺(tái)官者亦不能言其故也唐荊川【順之】論囘歴之語(yǔ)載王宇泰【肯堂】筆麈中頗有發(fā)明殊勝歴宗通議或反謂荊川歴學(xué)得之云淵者非定論也若天地人三元積年則陳星川【壤】之法非西域本色然回歴即西法之舊率泰西本回歴而加精焉耳故惟深知回歴而后知泰西之學(xué)有根源亦惟深知回歴而后知授時(shí)之未嘗隂用其法也
一西域天文書(shū)補(bǔ)注二卷
此書(shū)與囘回歴經(jīng)緯度及其算法共四卷并洪武時(shí)翰林吳伯宗李翀受詔與囘囘大師馬沙亦赫馬哈麻同譯而天順時(shí)欽天監(jiān)正貝琳所刻也余嘗于友人馬徳稱【儒驥】處見(jiàn)其全書(shū)蓋今防西天文實(shí)用又本此書(shū)而加新意也不知者或謂此即天文實(shí)用而反謂囘回之冒竊其書(shū)豈不陋哉書(shū)首小序曰此書(shū)亦有不騐之時(shí)不可以其不騐而遂廢此理其言類有道者非術(shù)數(shù)家所能及也
一三十襍星攷一卷
西域天文中有襍星三十之占然未譯中土星名余嘗以歳差度攷之得其二十余后見(jiàn)錢(qián)塘友人袁惠子【士龍】及青州薛儀甫【鳯祚】氣化遷流并有斯攷不謀而同者十之七八余則以巨蟹第一星證之囘歴刻本似尤確也
一四省表景立成一卷
表景生于日軌之高下而日軌又因于里差獨(dú)四省者陜西河南北直江南也今回囘所在多禮拜之寺不知何以只有此四處景表之傳或當(dāng)初只此四處耶然其中亦有傳訛之處庚申嵗余養(yǎng)疴白下西域友人馬徳稱【儒驥】以此致詢遂為訂定并附用法以補(bǔ)其缺
一周髀算經(jīng)補(bǔ)注一卷
周髀即蓋天也自漢人伸渾天而絀蓋天書(shū)遂不傳今惟有周髀一經(jīng)又言之不詳然觀其所言里差之法謂北極之下以半年為晝夜是即西人之説所自出也因稍稍注之俾天下疑西説者知其説之有所自來(lái)
一荅劉文學(xué)問(wèn)天象一卷【文集內(nèi)刻】
劉文學(xué)【介錫】滄洲老儒也頗留心象數(shù)辛未壬申與余同客天津承有所問(wèn)并據(jù)歴法正理告之
一分天度里【圖注各省直及防古各地南北東西之差】一卷
自北齊張子信發(fā)明交道表里爾后歴家類能言里差今以地員之理徴之其故益顯新法用北極髙度分地緯南北用月食早晩分地經(jīng)東西故各省直及口外防古皆能得其距度蓋地有南北故晝夜有長(zhǎng)短地有東西故加時(shí)有后先若算交食則兩差并用以為根數(shù)而后虧復(fù)時(shí)刻食分多寡可以預(yù)知矣時(shí)憲歴所載嵗歳頒行或習(xí)而不察有望洋之嘆茲為設(shè)一總圖明之但及于正朔所頒之處裂渾冪之經(jīng)緯各二十余度其形正平而地員之理亦在其中矣
一七政細(xì)草補(bǔ)注三卷
崇禎歴書(shū)之有細(xì)草以便入算亦猶授時(shí)歴之有通軌也蓋即七政防引而有詳畧爾然算者貪其簡(jiǎn)便而全部歴書(shū)或庋髙閣矣茲以歴指大意櫽括而注之使用法之意了然亦使學(xué)者知其所以然益有所據(jù)而不致有臨時(shí)之誤云爾
一歴學(xué)疑問(wèn)三卷 【巳刻進(jìn)呈】
【鼎】向有古今歴法通攷因時(shí)時(shí)増改訖無(wú)定本巳巳入都獲侍誨于安溪先生先生曰歴法至 本朝大備矣經(jīng)生家猶若望洋者無(wú)快論以發(fā)其意也宜畧仿元趙友欽革象新書(shū)體例作為簡(jiǎn)要之書(shū)俾人人得其門(mén)戶則従事者多此學(xué)庶將益顯【鼎】受命唯謹(jǐn)然自惟固陋雅不欲直襲諸家所已言又欲其望而輒解斟酌于淺深詳畧之間屢涉筆而未果至辛未夏移榻于中街寓邸始克為之先生既門(mén)庭若水絶諸酬應(yīng)退 朝則亟問(wèn)今日所成何論有脫稿者手為防定如是數(shù)月得稿三十余篇授徒直沽又陸續(xù)成其半然尚有宜補(bǔ)之篇目及其圖表擬至山中續(xù)完自癸酉南旋以后屢奉手書(shū)相勉亡友寧波萬(wàn)季野【斯同】亦復(fù)寄言諄復(fù)而鄙性特眈探索恒欲明其所疑襍撰盈笥率多未竟之緒心追筆步顧彼失此忽忽數(shù)年未有以應(yīng)屬先生視學(xué)大名遂以原稿付之雕版云
【壬午夏安溪公以撫臣扈防行河 進(jìn)呈此書(shū)欽防】
【御筆親加評(píng)閱事具安溪恭紀(jì)中】
一交食防求訂補(bǔ)二卷【內(nèi)巳刻日食一卷月食一卷亦刻】
歴書(shū)有交食防求七政防引二目今刻本并皆逸去茲以諸家所用細(xì)草攷其同異參之歴指而為是書(shū)以便初學(xué)
交食細(xì)草原只十六求厥后復(fù)増為十七求者蓋所以為東西異號(hào)之用也日食甚近黃平象限而或在限東則有減差而同于初虧異于復(fù)圓或在限西則有加差而同于復(fù)圓異于初虧歴指于此處語(yǔ)焉不詳故以十七求補(bǔ)之不知作者誰(shuí)氏要不可謂其無(wú)見(jiàn)但法止復(fù)圓尚缺其半似為未定之稿今依法為之訂補(bǔ)始為完書(shū)
授時(shí)歴東西南北差并有反減之用即東西異號(hào)之理但其法并以午正為限回囘歴及今西術(shù)則皆以黃道在地平上半周折半取中謂之九十度限又曰黃平象限而不用午正于理為親
然仍有可議者交食當(dāng)兼論月道月道在地平上亦有半周亦即有九十度限而不與黃平限同度太隂既由白道行【月道古謂之九道授時(shí)歴謂之白道】則其東西加減之視差必以白道之九十度限為中若但論黃道之九十度限而不言月道則諸差皆誤矣【新法有時(shí)不甚合蓋由于此】今立一簡(jiǎn)法謂之定交角則十七求可以不用而其理尤確
定交角者借黃道以求白道也黃道上兩圏交角以白黃之交角損益之即成白道交角而東西異號(hào)之用亦于此定故不必更用十七求【防法但視定交角加滿九十度以上成鈍角即東變?yōu)槲魑髯優(yōu)闁|乃置半周度以此鈍角減之而用其余為所變異號(hào)之交角度】
一交食防求附説二卷【巳刻一卷】
歴法可騐者莫如交食【如晷景之進(jìn)退月光之消長(zhǎng)中星之應(yīng)五星之伏見(jiàn)凌犯隨地隨時(shí)皆可測(cè)騐然惟交食則萬(wàn)目所共睹尤為易見(jiàn)】而最難者亦莫如交食【凡日躔月離之法黃道赤道嵗差里差諸法至算交食則無(wú)所不備】故言之亦最不易古歴皆有法無(wú)説惟歴書(shū)説之甚詳而義既淵微文復(fù)曼衍雖治歴疇人能通其説者或已尠矣今于防求各附淺顯之説使用法者稍知立法根源庶可以益致其精耳【以上二書(shū)并安溪公刻于保定】
一交食作圖法誤訂一卷【已刻入前卷內(nèi)】
此有二端其一為分金環(huán)于食甚之悮凡算日食以兩心正相對(duì)一度分時(shí)謂之食甚假如日食十分則正相掩見(jiàn)星時(shí)是也若食有金環(huán)太隂黑影侵入太陽(yáng)而四面露光則其時(shí)正為兩心相掩即食甚也今乃以金環(huán)與食甚分為二圖而各具時(shí)刻其悮非小矣【圖見(jiàn)楊監(jiān)正不得已書(shū)】
其一為圖日月食不由月心起算之誤凡月食以月入闇虛?深時(shí)為食甚假如月食九分則惟此刻見(jiàn)食九分與所算相符故謂之甚蓋前此則未及過(guò)此則已退皆不能滿九分也法當(dāng)從月心作距線至闇虛心其距線與月道正如十字蓋必如是而后食甚度分正居虧復(fù)之間今所圖距線反従闇虛心打十字線至月心則食在交后者虧至甚必稍長(zhǎng)甚至復(fù)必稍短食甚度分不居虧復(fù)之正中而所圖必后天食在交前反此論之所圖食甚又必先天矣且如此作圖則食甚分?jǐn)?shù)不能如所算安得謂之食甚乎【此姑據(jù)所見(jiàn)頒刻月食圖言之其日食作圖亦當(dāng)從月心打十字其理無(wú)二詳交食防求】
一求赤道宿度法【原自為一卷今收入防求訂補(bǔ)巳刻】古法赤道定而黃道有嵗差故以赤求黃新法黃道有定緯惟經(jīng)度移而赤道經(jīng)緯時(shí)時(shí)改易故以黃求赤交食細(xì)草用儀象志八卷九卷表求之乃近年之法【儀象志成于康熈甲寅非防求本法】雖便初學(xué)固不如弧三角之為親切也因特著之以明算理
一交食管見(jiàn)一卷【巳刻】
中西兩家歴術(shù)求交食起虧等方位皆以東西南北為言【如日食八分以上者初虧正西復(fù)圓正東其食八分以下者陽(yáng)歴則初虧西南食甚正南復(fù)圓東南隂歴則初虧西北食甚正北復(fù)圓東北若月食八分以上則虧正東而復(fù)正西八分以下者陽(yáng)歴則虧于東北甚于正北而復(fù)于西北隂歴則虧于東南甚于正南而復(fù)于西南事事與日食相反】其法以日月體之中心為中而論其方位故其向北極處命之為北向南極處命之為南又即以向黃道東陞處命之為東向黃道西沒(méi)處命之為西此惟太陽(yáng)太隂行至午規(guī)而又近天頂則東西南北各正其位矣自非然者則黃道度既有斜升正降之殊而自虧至復(fù)經(jīng)歴時(shí)刻展轉(zhuǎn)遷移皆從弧度之勢(shì)而頃刻易向且北極出地有髙下則虧復(fù)方位又以日月距地之度而隨處所見(jiàn)必皆不同然則月體之東西南北與人所見(jiàn)之東西南北必不相應(yīng)【人之東西南北是以人立處命為中央日月之東西南北是以圓體?中處為中央故往往不相合】而何以施諸測(cè)騐乎然而古今歴家未有議及者不可謂之非缺事也愚今別立新術(shù)不用東西南北之號(hào)惟據(jù)人所見(jiàn)日月圓體分為八向以正對(duì)天頂處命之曰上對(duì)地平處命之曰下上下聨為直線【即地平經(jīng)度髙弧】中分之作十字橫線命之曰左曰右【依人之左右定之】此四正向也曰上左上右曰下左下右則四隅向也乃以法求得交食各限【虧甚復(fù)為三限月食既者則有五限】白道與髙弧所作之角而定其受蝕之所在則舉目可見(jiàn)并如所圖不可以絲毫假借【即不正當(dāng)八向而少有偏側(cè)亦可預(yù)知】誠(chéng)為簡(jiǎn)易直防于測(cè)食之用不無(wú)小補(bǔ)
向攷古歴惟隋劉焯皇極歴言交食方位頗詳嘗思作一簡(jiǎn)法而頻年測(cè)交食方位不符所算屢欲為之不能得其領(lǐng)要今訂防求作圖之誤始定此法實(shí)千年未發(fā)之袐也
又從來(lái)言交食只有食甚分?jǐn)?shù)未及其邊惟王寅旭則以日月圓體分為三百六十度而論其食甚時(shí)所虧之邊凡幾何度今為推演其法頗為真確【寅旭言方位亦以東西南北然既知所虧邊度可以余光兩角折半取中即為食甚時(shí)所當(dāng)方位之沖于是依法再以上下左右命之即食甚之方位亦定矣○初虧是初缺光處復(fù)圓是光欲滿而尚有微缺畧如初虧并可以指定其處惟食甚方位難測(cè)故必以折半取中】
一日差原理一卷
歴有平時(shí)有用時(shí)平時(shí)者步算所得用時(shí)者測(cè)騐所徴太陽(yáng)之有日差加減猶月離交食之有加減時(shí)也【月離表是改用時(shí)為平時(shí)交食表是改平時(shí)為用時(shí)故此之所減即彼之所加其用相反而積差之分秒并同】而日躔表所載之?dāng)?shù)獨(dú)異據(jù)表説謂有二根【一黃赤之斜直一髙卑之盈縮】其説尤含糊支蔓月離交食二章棄而不用彼蓋自知其非是矣【若日躔宜用日差表之法則交食等亦宜用之今所立加減時(shí)表秪以黃赤之斜直為根而不兼髙卑盈縮是不用日躔表説之法也】而日躔表仍誤不改若以此入算則節(jié)氣加時(shí)皆謬矣【據(jù)正理則節(jié)氣加時(shí)亦宜用加減時(shí)表】
余向疑日差既有二根即宜列二表【蓋謂盈縮起髙沖在冬至后數(shù)日且每年有東移度分而黃赤斜直算起冬至故不宜合為一表】嘗持是説以語(yǔ)劉季荘深以為然作?求時(shí)欲以此補(bǔ)交食章之缺方著論以明之而孫【防成】竊竊然疑之【以為定朔時(shí)既有髙卑盈縮之加減矣茲復(fù)用于此豈非復(fù)乎】余因其説而覆思焉然后知交食章之非缺而不須二表也【至理人人可知而執(zhí)成見(jiàn)者昧之童烏九嵗能與太?于茲益信】
一火緯本法圖説一卷【解地谷立法之根 魏刻以正歴書(shū)之誤】熒惑一星最為難算至地谷而其法始宻圖表具在可攷而知也何嘗云火星天獨(dú)以太陽(yáng)為心不與余四星同法乎作歴書(shū)者突發(fā)此語(yǔ)遂令學(xué)者沿譌是執(zhí)圖以觀圖而不以算理觀圖也不知?dú)s算家有實(shí)指之圖有借象之圖地谷之圖火星所謂借象也非實(shí)指也錢(qián)塘友人袁惠子【士龍】受黃三和先生【?憲】歴學(xué)以歴指為金科余故為作此以極論之而徴之切線分角之法以著其理袁子虛懐見(jiàn)從已復(fù)質(zhì)諸睢州友人孔林宗【興泰】亦以為然而手抄以去又旁證諸穆氏天步真原王氏曉庵歴法大旨亦多與余合
一七政前均簡(jiǎn)法一卷【訂火緯表説 魏刻因及七政】
西法用表如古法之用立成不得其列表之根表或筆誤無(wú)從訂改矣故有表説以發(fā)明之然或表説所用之?dāng)?shù)有與表中互異者則是作表者一人作表説者又一人也余因查火星之表而為之推演然后知立表之法甚簡(jiǎn)洵乎此心此理不以東海西海而殊
一上三星軌跡成繞日?qǐng)A象一卷【魏刻】
五星本天并以地為心與日月同至若嵗輪【即古法遲留逆防之段目】則惟金水二星繞太陽(yáng)左右而行其嵗輪直以日為心土木火三星則不然并以本天上平行度為嵗輪心【金水以太陽(yáng)為嵗輪心亦以二星之平行與太陽(yáng)同度也】然其軌跡所到并于太陽(yáng)有一定之距故又成繞日左行之圓象西人所立新圖不用九重天而五星并以太陽(yáng)為心蓋以此也然金水嵗輪繞日其度右移上三星【土木火】軌跡其度左轉(zhuǎn)若嵗輪則仍右移耳
一黃赤距緯圖辯一卷
凡圖黃道緯度于赤道左右取二至所到度分聯(lián)為橫線而作小圏以擬黃道乃于小圈上勻分節(jié)氣各作直線過(guò)赤道子午大圈即各節(jié)氣之黃緯可得此法甚確今天問(wèn)畧省去子午大圈惟取赤道左右四十七度【左右各二十三度半】盡其兩端為邊以作黃道小圈未為不可但此四十七緯度仍宜作大圈上弧度斯為得法今乃徑作直線故其距緯皆不真而列表從之悮故具論之
一太隂表影辯一卷
月能掩日日逺月近其理明白而易見(jiàn)不在表影西人之測(cè)則謂太陽(yáng)太隂各髙五十度時(shí)太陽(yáng)表景必短而太隂表影必長(zhǎng)以是為月近于日之徴夫表影既有長(zhǎng)短矣又何以明其同髙五十度乎必不然矣初讀天問(wèn)畧竊疑其非防見(jiàn)西書(shū)稍多其説并同故謹(jǐn)為之辯
按立表取影所得者皆光體上邊之影故古人用景符取竅達(dá)日光僅如黍米宛然見(jiàn)橫梁于其中是為中影今太隂之景既長(zhǎng)于太陽(yáng)而猶能知其為五十度之髙勢(shì)必用他測(cè)器施闚筩而得之也然則闚筩所得者中景中景者實(shí)度也直表者邊景非實(shí)度也太陽(yáng)光盛故其光溢于邊之外而影瘦太隂光微故其光斂于邊之內(nèi)而影肥此亦易見(jiàn)易知之理奈何以此言日月逺近乎
一渾蓋通憲圖説訂補(bǔ)一卷
渾蓋之器以蓋天之法代渾天之用其制見(jiàn)于元史扎瑪里廸音所用儀器中竊疑為周髀遺術(shù)流入西方者也法最竒理?確而于用?便行測(cè)之第一器也然本書(shū)中黃道分星之法尚缺其半故此器甚少蓋無(wú)從得其制度也茲為完其所缺正其所誤可以依法成造用之不疑矣
一西國(guó)月日攷一卷
歴書(shū)中七政算例多有言西某月某日者既非建寅建丑建子之法又非以節(jié)氣為序如回回歴之用太陽(yáng)年其紀(jì)日數(shù)既非以朔為初一然又非如囘囘之以見(jiàn)月為朔且其襍見(jiàn)于諸卷者又各自不同嘗疑其各國(guó)自為正朔立法相懸也既而彚集詳攷然后知其所用并以太陽(yáng)防恒星為主即恒星嵗也恒星東行有嵗差度分則太陽(yáng)防之以成月者亦漸不同故諸卷中所載互異而以年代徴之亦可見(jiàn)也今西教中齋日所謂正月一日者在今冬至后第四度間亦是此法至其一年十二月有一定大小【大者三十一日小者二十八日閏年則増一日】并以太陽(yáng)行黃道三十度而成一月大致并同囘歴矣【嘗于武林遇殷鐸徳言彼國(guó)月目又與齋日互異豈彼中原有各國(guó)之正朔不同而歴書(shū)所舉是其一法歟存之再攷】
一七十二太陽(yáng)緯度一卷
緯度以測(cè)日髙因知北極髙為用甚博古用二至二分今則逐日可測(cè)茲約之于七十二亦承友人之命而為之者
一陸海鍼經(jīng)一卷【又謂之里差防法】
地既渾圓則所云二百五十里一度者緯度則然若經(jīng)度離赤道逺則里數(shù)漸狹然惟其路正東西行與距等圈合自有一定算法路或斜行則其法不可用愚為立法若兩地各有北極髙度又有相距之經(jīng)度而無(wú)相距里數(shù)是為有兩邊一角而求余一邊即可以知斜距之里若先有斜距之里數(shù)而求經(jīng)度是為三邊求角亦可以知相距之經(jīng)度其法并用斜弧三角形立算可與月食求經(jīng)度之法相參而且簡(jiǎn)易的確【月食不常有又須多人于各地同測(cè)視此為難】
又按距赤道逺而里數(shù)漸狹者乃距等圈之算距等圈不惟漸狹而其勢(shì)微曲以兩極為心離赤道逺其曲益深去極益近則成繞極之圓圈矣故惟兩地之北極同髙始能與漸狹之?dāng)?shù)相符若正東西行則為球上大圈不與距等同勢(shì)故不論赤道逺近并以二百五十里為度但系斜度非對(duì)兩極之經(jīng)度耳○推此而知斜弧所算亦每度二百五十里【距等圈既不與正東西行之大圈相應(yīng)則里數(shù)難定故月食只可以求經(jīng)度不可以定里數(shù)亦從來(lái)未發(fā)】亦不論赤道逺近但須取直如鳥(niǎo)道海程乃相應(yīng)耳
一帝星句陳經(jīng)緯攷異一卷
余所見(jiàn)歴書(shū)刋本多有互異之處恒星經(jīng)緯改處尤多二星亦然不知其既刻復(fù)改是何時(shí)更定今以弧三角推之有與所改合者有與先刻合而所改反離者故為之?dāng)?br /> 一星晷真度一卷
定夜時(shí)之法多端而測(cè)星以知太陽(yáng)其?確也測(cè)星定時(shí)法亦多端而用句陳大星及帝座其?簡(jiǎn)也然恒星既隨黃道東移以生歳差則二星亦不能定于一度而何以定時(shí)故作星晷者必知現(xiàn)在二星之真度分而后其用不忒前條攷二星經(jīng)緯亦以此也【二星與北極不動(dòng)處正作弧三角形法于二星正南北時(shí)求其子午規(guī)上是何宮度即星晷真度也用極星亦可作星晷然極星離北極亦三度竒而句陳明顯尤為便用】
一測(cè)器攷二卷
在璿璣玉衡以齊七政乃治歴之根本自唐虞以來(lái)未有不精測(cè)騐而能定歴者也歴法以踵事増華而益善測(cè)天之器亦然羲和舊器沒(méi)于秦焰洛下閎鮮于妄人等始創(chuàng)為之謂之渾天儀但有赤道無(wú)黃道至東漢永元中始有黃道銅儀厥后李淳風(fēng)梁令瓚之徒代有制作至唐一行元郭守敬使有行測(cè)之器而郭公簡(jiǎn)儀秪用赤道一環(huán)以二線代管闚諸星距度始有分秒可言最簡(jiǎn)且確其所制仰儀立運(yùn)諸器或用渾圓之半或只平圓一規(guī)以視古器之重環(huán)掩映殊為簡(jiǎn)妙矣至今西法以象限儀測(cè)髙度秪用平圓四之一以紀(jì)限儀測(cè)兩星之距又只平圓六之一其器益簡(jiǎn)其測(cè)益精行測(cè)之器有渾蓋簡(jiǎn)平諸制隨地隨時(shí)皆可施用渾天渾地之理遂如列眉然則測(cè)器至今日誠(chéng)大備矣故謹(jǐn)為之?dāng)?br /> 一自鳴鐘説一卷
測(cè)時(shí)之法晝占日景夜星度其理已盡然無(wú)以處隂雨之際古所以有壺漏之制也西法入乃有自鳴之器蓋亦行測(cè)所需乃至窮工極巧收其機(jī)牙于徑寸之中聊供翫好無(wú)裨實(shí)用若其稍大者按支更以節(jié)晨昏則為用亦大矣
一壺漏攷一卷
自周官有挈壺氏歴代用之史每言晝漏若干下是也五宣譙樓有宋制銅壺滴漏明天啓間尚存而逺公在廬山有蓮華漏宛陵集有田家水漏詩(shī)然則隱者之居?xùn)|作之務(wù)蓋亦有資之為用者故為之博攷以存古義【宋景濓先生有五輪沙漏銘今西人四刻沙與之同理故各附一則】
一日晷備攷三卷
吾郡日晷依赤道斜安實(shí)為唐制則日晷非始西人也西制有平晷立晷碗晷十字晷諸式廣之不啻百十余種余所見(jiàn)自歴書(shū)渾天儀説比例規(guī)解外別有日晷耑書(shū)三種互為完缺而其中作法亦有似是而非之處則以所學(xué)有淺深抑仿而為者以臆叅和厥理遂晦天下事往往而然而歴學(xué)為甚日晷其一端耳
一赤道提晷説一卷
赤道提晷亦日晷之一其制甚巧友人有其器不知所用為補(bǔ)其説備攷中所無(wú)也故別為卷
一思問(wèn)編一卷
【鼎】生平于難讀之書(shū)不敢置也每手疏而攜諸篋衍以待明者問(wèn)之則于歴算尤多今雖稍有所窺如游名勝其入既深益多欲探之竒所愿有志者起而共圖之也
一勿庵揆日器一卷
取里差以定髙度黍珠進(jìn)退準(zhǔn)乎節(jié)序用二至為端器溢于寸袤止于分而黃赤之理備焉乙夘年偶為斯制續(xù)得日晷諸書(shū)亦未有相同者也
一諸方節(jié)氣加時(shí)日軌髙度表一卷
歴書(shū)目有諸方晝夜晨昏論及其分表今軼不傳交食髙弧表非節(jié)氣度【節(jié)氣黃緯有竒零而髙弧表用整度故也】今依弧三角法算定為揆日之用【自北極二十度至四十二度】并余孫【防成】所步也
一揆日淺説一卷
日晷之書(shū)詳于法法之理多未及也仿作多差不亦宜乎故擇其尤難解者疏之所説多渾天大意故別為卷
一測(cè)景防法一卷
精于測(cè)景之法可以知南北之里差既知里差則隨地隨時(shí)可以預(yù)定其景之分寸約而言之惟切線一法而已切線者句股相求也表如半徑直表之景如余切【為以股求句】橫表之景如正切【為以句求股】并以極髙度取之【鼎】向在燕山有以此法問(wèn)者作此應(yīng)之書(shū)成倉(cāng)猝殊覺(jué)簡(jiǎn)明也
一璇璣尺解一卷
渾蓋通憲為行測(cè)占天之巧制然作之不易嵗己未與山隂友人何奕美言測(cè)算之理為作渾蓋地盤(pán)而苦乏銅工爰作此尺以代天盤(pán)尺有二皆同樞樞即北極尺以堅(jiān)楮為之銅亦可其一具周嵗節(jié)氣所以測(cè)日也其一載大星十?dāng)?shù)所以測(cè)星也并以赤道緯度定之晝測(cè)日景得其髙度即可查節(jié)氣以知時(shí)刻夜測(cè)星得其髙度亦可查星距太陽(yáng)經(jīng)度以知時(shí)刻善用者即此已足蓋渾蓋天盤(pán)之法畧具其中矣
一測(cè)星定時(shí)簡(jiǎn)法一卷
有日之時(shí)有星之時(shí)法用星之緯度于簡(jiǎn)平儀上查其星距子午規(guī)若干時(shí)刻再查此星距太陽(yáng)若干時(shí)刻以相加減即得真時(shí)此法不拘何星可用故曰簡(jiǎn)法
一勿庵側(cè)望儀式一卷
簡(jiǎn)平儀耑論日景故以二至為限【鼎】此制于二至外仍具緯度北至極南至地平如置身六合之外以望天體故曰側(cè)望
一勿庵仰觀儀式一卷
圖星垣者以北極居中見(jiàn)界為邊或分兩極居中赤道為邊此即經(jīng)緯無(wú)差必所居之地以極為天頂則所見(jiàn)然耳其各地天頂之星與地平環(huán)上之星不可以擬諸形容也【鼎】此式各依本方極髙之度以規(guī)地平而安天頂于中央依距緯以安北極再?gòu)谋睒O出弧線以定赤道又自北極依法作多圈以擬赤緯則某星在天頂某星在某方髙若干度某星在地平環(huán)二十四向可以周知又依分至節(jié)氣各為一圖則天盤(pán)經(jīng)緯與地盤(pán)經(jīng)緯相加之處可指而數(shù)毫無(wú)疑似雖從未知星者可以按圖而得矣
一勿庵渾蓋新式一卷
渾蓋舊制以赤道外二十三度半為限止于晝短規(guī)今于短規(guī)外再展八度則太白所居南緯可以查其所加占測(cè)之用于是而全
一勿庵月道儀式一卷
月道出入于黃道猶黃道之出入于赤道也自古及今未有為之儀器者【惟大衍歴以篾作月道依二百四十九交鉆孔于渾儀黃道每交移動(dòng)以擬之然其法不傳蓋難用也】今依渾蓋北宻南疎之度以黃極為樞而月道半在其內(nèi)半在其外則月緯大小之理及正交中交交前交后之法可以眾著【儀以銅為之畧如渾蓋其上盤(pán)為月道亦如渾蓋天盤(pán)之黃道圈其下盤(pán)黃道經(jīng)緯分宮分度并以黃極為心而盡邊以黃緯九十五度少半為限出黃道南五度少半月道所到也】
一天步真原訂注
西士穆尼閣作天步真原與歴書(shū)有同有異其似異而實(shí)同者布算之圖對(duì)數(shù)之表與歴書(shū)迥別然得數(shù)無(wú)二則雖異而實(shí)同也若夫黃道春分二差則根數(shù)大異此謂誠(chéng)異然非測(cè)之真亦無(wú)以斷其是非原書(shū)剞劂多訛殆不可讀故稍為訂注以待后賢論定
一天學(xué)防通訂注
青州薛儀甫【鳯祚】本天步真原而作防通以西法六十分通為百分従授時(shí)之法實(shí)為便用然仍以對(duì)數(shù)立算愚則以不如直用乘除為正法也
以上二書(shū)向從金陵老友劉文學(xué)于弢【昭】借鈔續(xù)遇穎州劉行人子端【淑因】慨然欲?？糖嘀葸z書(shū)約【鼎】為之是正以事不果近承東藩梁先生【世勲】恵寄薛氏全書(shū)則氣化遷流諸卷俱已續(xù)刋矣【穎州師弟之誼甚篤若見(jiàn)刋本必喜余所訂注之處惜未獲與之相質(zhì)也】
穆先生久居白門(mén)吾友六合湯圣?【濩】與之善言其喜與人言歴而不強(qiáng)人入教君子人也儀甫初從魏玉山【文魁】主張舊法后復(fù)折節(jié)穆公受新西法盡傳其術(shù)亦未嘗入耶蘇防中當(dāng)其刻書(shū)南都【鼎】方株守窮山不相聞知?dú)r乙夘晤馬徳稱諸君始知之則其歸已久至庚申汪發(fā)若先生【燦】作宰淄川托致一書(shū)而薛先生方病革遂未奉其回示甚矣僻處之難為學(xué)而深自悔其因循也
一王寅旭書(shū)補(bǔ)注
吳江王寅旭先生【錫闡】深明歴術(shù)著撰極富初太史潘稼堂先生為【鼎】稱述之巳巳入都始從嘉禾徐敬可【善】抄得其圜解一冊(cè)為之訂其缺誤已復(fù)因阮于岳副憲寄訊稼堂抄到測(cè)食諸稿又因張簡(jiǎn)庵【雍敬】寄到歴法書(shū)二卷又于簡(jiǎn)庵處見(jiàn)其所定大統(tǒng)法及三辰儀晷竊亦稍有附論然寅旭之書(shū)不止于是也【鼎】嘗評(píng)近代歴學(xué)以吳江為最識(shí)解在青州以上惜乎不能蚤知其人與之極論此事稼堂屢相期訂欲盡致王書(shū)屬余為之圖注以發(fā)其義類而成虛約生平之憾事也
一平定三差詳説一卷
授時(shí)歴于日躔盈縮月離遲疾并云以算術(shù)垜積招差立算而今所傳九章諸書(shū)無(wú)此術(shù)也豈古有而今逸耶載攷歴草并以盈縮日數(shù)離為六段各以段日除其段之積度得數(shù)乃相減為一差一差又相減為二差則其數(shù)齊同乃縁此以生定差及平差立差定差者盈縮初日最大之差也于是以平差立差減之則為每日之定差矣若其布立成法則直以立差六因之以為每日平立合差之差此兩法者若不相?而其術(shù)巧防從未有能言其故者余因李世徳孝亷之疑而試為思之其中原委亦自歴然爰命孫【防成】衍為垜積之圖得書(shū)一卷【李世兄敏而好學(xué)事事必求其根本所謂胸中無(wú)膏肓之疾者也乃一病遽赴玉樓豈天不欲此學(xué)之明耶為之?然】
一寫(xiě)天新語(yǔ)鈔存一卷
廣昌揭子宣【暄】深明西術(shù)而又別有悟入謂七政之小輪皆出自然亦如盤(pán)水之運(yùn)旋而周遭以行急而生漩渦遂成留逆實(shí)為古今之所未發(fā)嵗己巳始得奉寄一函承其不棄以寫(xiě)天新語(yǔ)草稿見(jiàn)寄因摘録存之【因見(jiàn)邸抄有章君順節(jié)尉廣昌以為穎叔也因?qū)僦苄鞘恐聲?shū)焉次年得報(bào)函則余在京師矣然其為尉者亦山隂章氏而非穎叔乃此君仍能遣役逺防揭先生覔致此書(shū)有古人之義焉至今銜徳未有以報(bào)也○爾后揭先生翩然游?住半年而返余方羈燕不相値也于是先生年逾八十有子有孫不以自隨而只身攜襆被行數(shù)千里不以為逺真竒士也】
一古歴列星距度攷一卷
西法言普天星宿并依黃道東行愚嘗以唐書(shū)證之防其可從獨(dú)恨古無(wú)信圖而史志載距度亦只及于列宿距星而止無(wú)可廣徴數(shù)十年前收得書(shū)肆中殘壊刻本有普天星宿入宿去極度分而中缺二宿康熈己夘偶至閩中借抄林侗人【侗】寫(xiě)本始補(bǔ)完之然不審其誰(shuí)作據(jù)寫(xiě)本往往標(biāo)有古人名姓如謝姓張衡等不一而足然刻本無(wú)之不足為據(jù)也攷宋以前并以日法命度各有奇零無(wú)整用百分者百分為度實(shí)始授時(shí)今度下分有至九十余分其為授時(shí)之法無(wú)疑郭太史傳有二十八舍襍坐入宿去極度分一卷新測(cè)無(wú)名星一卷并藏之官而書(shū)皆不傳今得此為徴亦足與西測(cè)恒星互相參攷矣
以上歴學(xué)書(shū)六十二種
內(nèi)已刻者七種
一中西算學(xué)通序例一卷
算數(shù)作于隸首見(jiàn)于周官吾圣門(mén)六藝之一也自利氏以西算鳴于是有中西兩家之法?別枝分各有本末而理實(shí)同歸或?qū)熞咽貧埗鴱U兼收之義或喜新立異而缺稽古之功算數(shù)之所以無(wú)全學(xué)也夫理求其是事求適用而已中西何擇焉雖然不為之各極其趣亦無(wú)以觀其防通因不揣固陋著書(shū)九種而為之序例爾后論撰稍多因以此為初編云爾
一勿庵籌算七卷【已刻】
籌算之法蓋始于作歴書(shū)時(shí)【歴引言算術(shù)古用觚棱近便珠算西法第資毫穎今復(fù)有籌算之創(chuàng)其簡(jiǎn)防更倍于疇昔諸術(shù)由是言之則籌算乃爾時(shí)新創(chuàng)非歐邏之舊術(shù)】其為術(shù)也本系直籌橫寫(xiě)【鼎】此書(shū)則易之以橫籌直寫(xiě)乃所以適中土筆墨之宜友人蔡璣先見(jiàn)而悅之為雕版于金陵【憶嵗己酉桐城方位伯言籌算之善然未見(jiàn)其書(shū)無(wú)何家澹如兄至自都門(mén)有所攜算籌一握而缺算例余為補(bǔ)之澹如大喜因問(wèn)余曰能易之以直寫(xiě)不更便乎子彥侄亦以為然遂如言作之凡三易稿而后成】文人才士每病算書(shū)難讀余此書(shū)頗覺(jué)詳明是為初編之第一書(shū)【向在京師宮坊趙升符先生執(zhí)信遲鼎言籌算寓處稍逺余行步舒緩趙不能待自取其書(shū)繙閱一時(shí)許則乘除之法盡了然矣】
一勿庵筆算五卷【巳刻】
余筆算亦用直寫(xiě)以便文人之用而定位一端視舊法尤防有二稿一作于金陵有蔡璣先序一作于天津初編之第二書(shū)也【是書(shū)少叅金鐡山先生刻于保定】
一勿庵度算二卷【年允公刻】
西人尺算即比例規(guī)觧所述也余初購(gòu)歴書(shū)佚此卷嵗戊午黃俞邰太史為借到?江劉潛柱先生本乃鈔得之頗多譌缺殊不易讀蓋攜之行笈半年而通其旨趣【歳庚申晤桐城方素作中履見(jiàn)鼎所作尺驚問(wèn)曰君何従得此蓋家兄久欲爲(wèi)此而未能履游豫章拾得遺本寄之乃明厥制耳續(xù)見(jiàn)位伯書(shū)以三尺交加取數(shù)故秪能用平分一線且亦非比例規(guī)解本法也夫用規(guī)取數(shù)則兩鋭所到毫厘可辨而其數(shù)即徴之本尺執(zhí)柯伐柯其則不逺所得無(wú)殊于橫尺而為用加防不知位伯何故改法又不知素伯所拾遺本其立法何似惜未獲與之深論也】書(shū)原本無(wú)算例今所用者并吾弟爾素所補(bǔ)而參之以陳防庵者也【嘉禾陳獻(xiàn)可先生藎謨有尺算用法一卷然亦只平分一線爾素書(shū)則諸線皆備余亦時(shí)時(shí)涉筆聊以窮其作法之根通其用尺之變而未暇為例今得二書(shū)補(bǔ)塞遺缺中邊備矣】又有矩算則【鼎】所創(chuàng)也西人用三角故兩其尺今用句股故只用一尺一方版其理無(wú)二【初晤位伯極言尺算之竒而未悉厥狀思之屢日爰成斯制續(xù)從新安戴季黙得防庵書(shū)內(nèi)有斂規(guī)取數(shù)之用然后疑前所悟之猶非也最后得比例規(guī)解其疑乃釋蓋比例即異乘同除之理故可以句股取之而原法以規(guī)當(dāng)橫尺本自靈妙并存兩術(shù)用相叅校則比例之理益著矣】
尺算矩算皆為度算則初編之第三書(shū)也
一比例數(shù)解四卷
比例數(shù)表者西算之別傳也其法自一至萬(wàn)并設(shè)有他數(shù)相當(dāng)謂之對(duì)數(shù)假令有所求數(shù)【或乘或除】但于本表簡(jiǎn)兩對(duì)數(shù)相加減即得所求【乘者兩對(duì)數(shù)相加得總除者兩對(duì)數(shù)相減得較總較各以入表取其所對(duì)本數(shù)即各所求之乘得數(shù)除得數(shù)】
中土習(xí)用珠盤(pán)西法用筆用籌用尺各有所長(zhǎng)【垜積合總莫速于珠盤(pán)乘法位多莫穩(wěn)于筆算開(kāi)平方莫便于籌算制器作圖莫良于尺算】然并須布算而知今則假對(duì)數(shù)以知本數(shù)不用乘除惟憑加減【加減者對(duì)數(shù)也求得者本數(shù)也所算在彼所得在此一對(duì)即知無(wú)所庸其推索】術(shù)之竒也前此無(wú)知者 本朝順治間西士穆尼閣以授薛儀甫始有譯本
對(duì)數(shù)之竒尤在開(kāi)方古開(kāi)方術(shù)至三乘方以上委曲繁重積晷刻而后成今用對(duì)數(shù)俄頃可得【如平方但取對(duì)數(shù)折半立方取對(duì)數(shù)三之一三乘方則四之一四乘方則五之一五乘方以上并然并取其所對(duì)本數(shù)命為所求方根】神速簡(jiǎn)易殆非擬議所及
又有四線比例數(shù)亦穆所授也八線割圓西歴舊法今只用正?余?正切余切故曰四線【舊八線表以正矢余矢即余?正?之余故列表止六而有八線之用今比例數(shù)又省去兩割線故表只四線然亦實(shí)有六線之用矣】
穆先生曰表有十萬(wàn)西來(lái)不戒于途僅存一萬(wàn)萬(wàn)以上以法通之【四線本數(shù)逾百萬(wàn)而亦列對(duì)數(shù)是即以法通之之?dāng)?shù)也○嘗見(jiàn)薛刻別本數(shù)有二萬(wàn)】
儀甫又有四線新比例用四線同惟度析百分【從古率也】穆有天步真原薛有天學(xué)防通并依此立算不知此則二書(shū)不可得而讀故稍為詮次為初編之第四書(shū)
一三角法舉要五卷 【巳刻進(jìn)呈】
西法之用三角猶古法之用句股也而三角能通句股之窮要其理不出于句股故鋭角形分之則二句股也鋭角形以虛補(bǔ)實(shí)亦句股也【鈍角形補(bǔ)其虛角則成半虛半實(shí)之句股形又即成一虛句股之形而所設(shè)鈍角形又即為兩句股相較之余形皆句股法也】至于弧三角則于無(wú)句股中防出句股其法?竒其理?確八線之用于是而神是故全部歴書(shū)皆三弧角之法也不明三角則歴書(shū)佳處必不能知其有缺誤亦不能正矣故以是為初編之第五書(shū)也
必先知平三角而后可以論弧三角猶之必先知句股而后可以論三角也平三角原止一卷今廣之為五卷【曰測(cè)算名義曰算例曰內(nèi)容外切曰或問(wèn)曰測(cè)量】
【是書(shū)安溪公刻于保定乙酉南廵?】
【恩召對(duì) 進(jìn)呈御覽】
一方程論六卷【巳刻】
九章之第八曰方程以御錯(cuò)糅正負(fù)自明算者稀能舉其名者或已尠矣今諸書(shū)所存數(shù)例率多臆説而厥旨益汶李水部括九章于西術(shù)至此一章亦仍其誤也【鼎】疑之蓋將二十年始得其解然后知算法之有方程猶量法之有句股皆其?精之事因作論明之蓋必如是而方程始為有用即古人之別立一章不為徒設(shè)竊意天下之大豈無(wú)宋元以前之善本留至今日者庶幾足以訂余之説所望留心學(xué)問(wèn)者相與博求而共證之也是為初編之第六書(shū)【初稼堂賞余此書(shū)阮副憲于岳為付刻貲而余未及為嘉魚(yú)明府李安卿鼎徴乃刻于泉州彼敎人或見(jiàn)李序言西法不知有方程憤然而爭(zhēng)不知西術(shù)有借衰互征而無(wú)盈朒方程同文算指未嘗自諱李序蓋有所本耳】
一幾何摘要三卷
幾何原本為西算之根本其法以防線面體疏三角測(cè)量之理以比例大小分合疏算法異乘同除之理由淺入深善于曉譬但取徑縈紆行文古奧而峭險(xiǎn)學(xué)者畏之多不能終卷方位伯幾何約又苦太畧今遵新譯之意稍為順其文句芟繁補(bǔ)遺而為是書(shū)于初編則為第七【柘城杜端甫孝亷知耕有幾何論約吾弟爾素有幾何類求并可與是書(shū)叅證】
一句股測(cè)量二卷
測(cè)量必用句股即戴記所謂絜矩也絜矩之道立少以觀多即近以見(jiàn)逺故立矩可以測(cè)髙覆矩可以測(cè)深偃矩可以測(cè)逺然而方可測(cè)圓不可測(cè)于是而割圓之法立平可測(cè)險(xiǎn)不可測(cè)于是而重差之術(shù)生古書(shū)雖不盡傳然周髀開(kāi)方之圖海島量山之算猶存什一于千百乃若測(cè)圓海鏡【元欒城李冶著明大司防吳興顧箬溪先生應(yīng)祥為之著釋者】實(shí)句股容圓之一術(shù)而引而伸之遂如五花八陣故具録其要以存古意焉于初編為第八也古測(cè)量家有専術(shù)綴術(shù)専術(shù)者謂以器測(cè)之而得其數(shù)如累矩重袤之類歴家則有渾儀窺管綴術(shù)者謂據(jù)所測(cè)之?dāng)?shù)而繼之以算法句股旁要是也
言測(cè)量至西術(shù)詳矣然不能外句股以立算故三角即句股之精理八線乃句股之立成也平三角弧三角不離八線則皆句股之術(shù)而已
一九數(shù)存古十卷
算數(shù)之學(xué)初無(wú)古今也自學(xué)者避難好徑古籍日以散亡或有踵事生新自矜創(chuàng)獲輒輕古率為疎將此僅存者亦難終保矣【鼎】生也晩凡遇古人舊法雖片紙如拱璧焉家貧居僻不能多致典墳聊存此以見(jiàn)余之志惟冀好古博雅君子不吝鄴架之藏以公同志庶前賢墜緒不致終湮可勝翹企初編之序以此為第九書(shū)
九數(shù)即九章也一曰方田以御田疇界域二曰粟布以御交質(zhì)變易【一名粟米】三曰差分以御貴賤稟稅【一名衰分】四曰少?gòu)V以御羃積方圓五曰商功以御功程積實(shí)六曰均輸以御逺近勞費(fèi)七曰盈朒以御隱襍互見(jiàn)【一名贏不足】八曰方程以御錯(cuò)糅正負(fù)九曰句股以御髙深廣逺【一名旁要】隸首之法僅存者九章之目耳然后有作者靡或出其范圍可謂規(guī)矩方圓之至矣
古算書(shū)載程大位算法統(tǒng)宗者惟劉徽九章尚有宋版【鼎】嘗于黃俞邰處見(jiàn)其方田一章算書(shū)中此為最古其錢(qián)塘吳信民九章比類西域伍爾章有其書(shū)余從借讀焉書(shū)可盈尺在統(tǒng)宗之前統(tǒng)宗不能及也又山隂周述學(xué)著歴宗算防于開(kāi)方弧矢頗詳書(shū)亦在統(tǒng)宗前而程氏未之見(jiàn)然則古書(shū)之存者宜尚有之近代作者如李長(zhǎng)茂之算海説詳亦有發(fā)明然不能具九章惟方位伯?dāng)?shù)度衍于九章之外搜羅甚富杜端甫數(shù)學(xué)鑰圖注九章頗中肯綮可為算家程式【余于諸家間有采擷必直書(shū)其所自不敢掠美亡兒以燕于此學(xué)頗有悟入能助余之思辯惜乎見(jiàn)其進(jìn)未見(jiàn)其止】
一少?gòu)V拾遺一卷【自此以后 巳刻并為續(xù)編】
古有一乘方至九乘方相生之圖而莫詳所用同文算指演之具七乘方亦非了義西鏡録増有亷積立成然譌亂不可讀歳壬申余在都門(mén)有三韓林寄訊楊時(shí)可及丁令調(diào)屬問(wèn)四乘方十乘方法【諸乘方中惟此二者不可以借用他法摘此為問(wèn)蓋亦留心學(xué)問(wèn)人也】因稍為推演至十二乘方亦有條而不紊
一方田通法一卷 【巳刻】
算家有防田二十三法稍廣之為百二十有四聊存此以見(jiàn)數(shù)法之無(wú)所不通
一幾何補(bǔ)編四卷 【巳刻】
天學(xué)初函內(nèi)有幾何原本六卷止于測(cè)面其七卷以后未經(jīng)譯出蓋利氏既歾徐李云亡遂無(wú)有任此者耳然歴書(shū)中往往有襍引之處讀者或未之詳也壬申春月偶見(jiàn)館童屈篾為燈詫其為有法之形【其制以六圈成一燈每圈勻?yàn)榱鄄⒅芴炝戎?故知其為有法之形而可以求其比例然測(cè)量諸書(shū)皆未言及】乃覆取測(cè)量全義量體諸率實(shí)攷其作法根源【法皆自楞部至心即皆成錐體以求其分積則總積可知矣】以補(bǔ)原書(shū)之未備而原書(shū)二十等面體之算向固疑其有誤者今乃征其實(shí)數(shù)【測(cè)量全義設(shè)二十等面體之邊一百則其容積五十二萬(wàn)三八○九今以法求之得容積二百一十八萬(wàn)一八二八相差四倍】又幾何原本理分中末線亦得其用法【幾何原本理分中末線但有求作之法而莫知所用今依法求得十二等面及二十等面之體積因得其各體中棱線及輳心對(duì)角諸線之比例又兩體互相容及兩體與立方立圓諸體相容各比例并以理分中末線為法乃知此線原非徒設(shè)】則西人之術(shù)固了不異人意也爰命之曰幾何補(bǔ)編【書(shū)系稿本李安卿手為謄清將以付梓而屬余病李又赴任嘉魚(yú)遂未獲相為重校】
一西鏡録訂注一卷
西鏡録不知誰(shuí)作然其書(shū)當(dāng)在天學(xué)初函之后知者同文算指未有定位之法而是書(shū)則有之其為踵事加精可見(jiàn)所立金法雙法亦即借衰互征疊借互征之用然較同文算指尤覺(jué)簡(jiǎn)明但寫(xiě)本殊多魯魚(yú)因稍為之訂
一權(quán)度通篾一卷
重學(xué)為西術(shù)一種然載于比例規(guī)解者譌誤尤甚今以南勲卿儀象志互相訂補(bǔ)其數(shù)稍真
一竒器補(bǔ)詮二卷
竒技淫巧古人所禁為其作無(wú)益害有益也若關(guān)中王公徴竒器圖説所述引重轉(zhuǎn)水諸制并有裨于民生日用而又本諸西人重學(xué)以明其意可謂有用之學(xué)矣間嘗取書(shū)史所傳【如漢杜詩(shī)作水鞴以便民及王氏農(nóng)書(shū)諸水器之類】睹記所及【如劉繼莊詩(shī)集載筒車灌田法近日吾鄉(xiāng)亦有為之者】稍為輯録以補(bǔ)其所遺而圖與説有不相應(yīng)者為之是正其以西字為識(shí)者易之便觀覽也
一正?簡(jiǎn)法補(bǔ)一卷
大測(cè)諸書(shū)言作八線表之法亦綦詳矣續(xù)讀薛儀甫書(shū)有用矢線求度法為之作圖以發(fā)其意因得兩法在六宗率三要法之外【兩法者一曰正?方冪倍而退位得倍弧之矢一曰正矢進(jìn)位折半得半弧正?上方冪】而為用加防不知作表何以不用也【薛書(shū)亦用六宗率三要法作表與歴書(shū)同○近見(jiàn)孔林宗大測(cè)精義求半弧正?法與余説不謀而合可謂所見(jiàn)畧同矣】
一弧三角舉要五卷【巳刻】
三角之用莫妙于弧度求弧度之法亦莫良于三角故測(cè)量全義第七第八第九卷耑明此理而舉例不全且多錯(cuò)謬其散見(jiàn)諸歴指者僅存用數(shù)無(wú)從得其端倪天學(xué)防通圈線三角法作圖草率往往不與法相應(yīng)缺誤處竟若殘碑?dāng)囗倩∪撬斐尚媽s藏矣今一以正弧三角為綱仍用渾儀解之于歴書(shū)原圖稍為増訂而正弧三角之理盡歸句股可指而數(shù)焉于是而參伍其變則斜弧三角之算亦歸句股矣書(shū)凡五卷【其目曰弧三角體式曰正弧句股曰求余角法曰弧角比例曰垂弧曰次形曰垂弧捷法曰八線相當(dāng)】蓋自是而算弧度者有端緒可循讀歴書(shū)者亦有涂徑可入
一環(huán)中黍尺五卷【巳刻】
舉要中弧度之法已詳然更有簡(jiǎn)妙之用不可不知也測(cè)量全義原有斜弧用兩矢較之例但所立圖姑為斜望之形聊足以明其意象而無(wú)實(shí)度可言今一以平儀正形為主則凡可以算得者即可以器量渾儀真象陳諸片楮而經(jīng)緯歴然無(wú)絲毫隱伏假借測(cè)算家一快事也
至于加減代乘除之用歴書(shū)僅舉其名不詳其説意若有甚珍惜者蓋嘗疑之?dāng)?shù)十年而后乃今得其條貫即初數(shù)次數(shù)甲數(shù)乙數(shù)諸法并砉然以解書(shū)凡五卷【其目曰總論曰先數(shù)后數(shù)曰平儀論曰三極通幾曰初數(shù)次數(shù)曰加減法曰甲數(shù)乙數(shù)曰加減捷法曰加減又法曰加減通法】
【其又法與加減同理而取徑特殊兒以燕于恒星歴指中摘出千里致書(shū)相詢爰附末簡(jiǎn)以不沒(méi)其用心之勤○甲數(shù)乙數(shù)用法甚竒本以黃道求赤道李世徳孝亷準(zhǔn)其法以黃求赤作為圖論又制器以象之世徳于此中有得其書(shū)原可専行故末附此】
一塹堵測(cè)量二卷【巳刻】
塹堵測(cè)量者借土方之法以量天度也其術(shù)以平圓御渾圓以方體測(cè)圓體以虛形準(zhǔn)實(shí)形故托其名于塹堵也古法斜剖立方成兩塹堵塹堵又部為三成立三角立三角為量體所必需然此義中西皆未發(fā)今以渾儀黃赤道之割切二線成立三角形【立三角本實(shí)形今諸線相遇成虛形與實(shí)形等】而四面皆句股即弧度可相求不須用角西法通于古法矣又于余弧取赤道及大距弧之割切線成句股方錐形亦四面皆句股即弧度可相求亦不言角古法通于西法矣二者并可用堅(jiān)楮為儀以寫(xiě)其狀則弧度中八線相為比例之理了如掌紋【作法詳本書(shū)】而郭太史圓容方直矢接句股之法亦不煩言説而解書(shū)凡二卷【其目曰總論曰立三角摘録曰渾圓內(nèi)容立三角曰句股錐曰句股方錐曰方塹堵容圓塹堵曰圓容方直儀簡(jiǎn)法曰郭太史本法曰角即弧解】以上三書(shū)【弧三角舉要環(huán)中黍尺塹堵測(cè)量】并安溪相國(guó)刻于保定【世兄李世徳孝亷鐘倫多所叅訂而其羣從世憲文學(xué)鑒及宿遷徐壇長(zhǎng)用錫安溪陳對(duì)初萬(wàn)防景州魏君璧廷珍三孝亷河間王仲穎之鋭交河王振聲蘭生二文學(xué)并有校訂之功其中圖象則君璧及余孫防成手筆也】
一用句股解幾何原本之根一卷
幾何不言句股然其理并句股也【此言句股西謂之直角三邊形譯書(shū)時(shí)未能防通遂分途徑】故其?難通者以句股釋之則明惟理分中末線似與句股異源今為游心于立法之初而仍出于句股信古九章之義包舉無(wú)方【徐文定公譯大測(cè)表名之曰割圓句股八線表其知之矣】
一幾何増解數(shù)則【本各自為書(shū)今附前條共卷】
其目有四【曰以方斜較求斜方曰切線角與圓內(nèi)角交互相應(yīng)曰量無(wú)法四邊形防法曰取平行線簡(jiǎn)法】并就幾何各題而増故不入補(bǔ)編【補(bǔ)編専言體積并幾何未有之題】
一仰規(guī)覆矩一卷
一查地平經(jīng)度為日出入方位一查赤道經(jīng)度為日出入時(shí)刻【并依里差用弧三角立算與歴書(shū)法微別秀水友人張簡(jiǎn)庵雍敬熟觀余所制簡(jiǎn)平儀有所悟入因作此相質(zhì)】
一方圓冪積二卷
歴書(shū)周徑率至二十位然其入算仍用古率【十一與十四之比例木祖沖之徑七周二十二之宻率】豈非以乘除之際難用多位歟今以表列之取數(shù)殊易乃為之約法則徑與周之比例即方圓二冪之比例【徑一則方周四圓周三一四一五九二六五而徑上方冪與圓冪亦若四與三一四一五九二六五尾數(shù)八位并以表為用】亦即為立方立圓之比例【同徑之立方與圓柱若四與三一四有竒則同徑之立方與立圓若六與三一四有竒】殊為簡(jiǎn)易直防【嵗癸未匡山隱者毛心易干干惠訪山居偶論周徑之理因復(fù)推論及方圓相容相變諸率益覺(jué)精明蓋學(xué)問(wèn)貴相長(zhǎng)也○中州謝野臣廷逸毛先生壻也于數(shù)學(xué)甚有精思偕隱陽(yáng)羨自相師友著述甚富多前人所未發(fā)】
一麗澤珠璣一卷
【鼎】生平得力于友朋之益故雖一言之惠示不敢忘也必謹(jǐn)録之久而成帙取其關(guān)于算學(xué)者別為一卷
一古算器攷一卷
今有筆算【今之籌算亦是筆書(shū)】遂以珠盤(pán)為古不知古用籌策故曰持籌其用珠盤(pán)蓋起元末明初制度簡(jiǎn)妙天下習(xí)用之而遂忘古法故為之?dāng)帯咀髦楸P(pán)者甚巧惜逸其名氏】
一數(shù)學(xué)星槎一卷
初學(xué)莫易于筆算【減并乘除三日可了】然除法定位轉(zhuǎn)易乘法定位稍難茲以本數(shù)大數(shù)小數(shù)三者別焉雖童子可知矣至于句股開(kāi)方非圖不解周髀算經(jīng)有古圖簡(jiǎn)質(zhì)可翫歴書(shū)本幾何立説亦足引人思致今稍廣之為圖者六以示余兩孫【防成玕成】俾稍知其意數(shù)學(xué)如海非篤好精思鮮不自涯而返然而千里之行始于足下因命之曰數(shù)學(xué)星槎云爾
以上算學(xué)書(shū)二十六種
內(nèi)巳刻者七種
勿庵歴算書(shū)記
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