曆三下
其八日躔盈縮略例曰：
北齊張子信積候合蝕加時，覺日行有入氣差，然損益未得其正。至劉焯，立盈縮躔衰術(shù)，與四象升降。麟德曆因之，更名躔差。凡陰陽往來，皆馴積而變。日南至，其行最急，急而漸損，至春分及中而後遲。迨日北至，其行最舒，而漸益之，以至秋分又及中而後益急。急極而寒若，舒極而燠若，及中而雨暘之氣交，自然之?dāng)?shù)也。焯術(shù)於春分前一日最急，後一日最舒；秋分前一日最舒，後一日最急。舒急同于二至，而中間一日平行。其說非是。當(dāng)以二十四氣晷景，考日躔盈縮而密於加時。
其九九道議曰：
洪範(fàn)傳云：「日有中道，月有九行?！怪械溃^黃道也。九行者，青道二，出黃道東；朱道二，出黃道南；白道二，出黃道西；黑道二，出黃道北。立春、春分，月東從青道；立夏、夏至，月南從朱道；立秋、秋分，月西從白道；立冬、冬至，月北從黑道。漢史官舊事，九道術(shù)廢久，劉洪頗採以著遲疾陰陽曆，然本以消息為奇，而術(shù)不傳。
推陰陽曆交在冬至、夏至，則月行青道、白道，所交則同，而出入之行異。故青道至春分之宿，及其所衝，皆在黃道正東；白道至秋分之宿，及其所衝，皆在黃道正西。若陰陽曆交在立春、立秋，則月循朱道、黑道，所交則同，而出入之行異。故朱道至立夏之宿，及其所衝，皆在黃道西南；黑道至立冬之宿，及其所衝，皆在黃道東北。若陰陽曆交在春分、秋分之宿，則月行朱道、黑道，所交則同，而出入之行異。故朱道至夏至之宿，及其所衝，皆在黃道正南；黑道至冬至之宿，及其所衝，皆在黃道正北。若陰陽曆交在立夏、立冬，則月循青道、白道，所交則同，而出入之行異。故青道至立春之宿，及其所衝，皆在黃道東南；白道至立秋之宿，及其所衝，皆在黃道西北。其大紀(jì)皆兼二道，而實分主八節(jié)，合于四正四維。
按陰陽曆中終之所交，則月行正當(dāng)黃道，去交七日，其行九十一度，齊於一象之率，而得八行之中。八行與中道而九，是謂九道。凡八行正於春秋，其去黃道六度，則交在冬夏；正於冬夏，其去黃道六度，則交在春秋。易九六、七八，迭為終始之象也。乾坤定位，則八行各當(dāng)其正。及其寒暑相推，晦朔相易，則在南者變而居北，在東者徙而為西，屈伸、消息之象也。
黃道之差，始自春分、秋分，赤道所交前後各五度為限。初，黃道增多赤道二十四分之十二，每限損一，極九限，數(shù)終于四，率赤道四十五度而黃道四十八度，至四立之際，一度少強(qiáng)，依平。復(fù)從四起，初限五度，赤道增多黃道二十四分之四，每限益一，極九限而止，終于十二，率赤道四十五度而黃道四十二度，復(fù)得冬、夏至之中矣。
月道之差，始自交初、交中，黃道所交亦距交前後五度為限。初限，月道增多黃道四十八分之十二，每限損一，極九限而止，數(shù)終于四，率黃道四十五度而月道四十六度半，乃一度強(qiáng)，依平。復(fù)從四起，初限五度，月道差少黃道四十八分之四，每限益一，極九限而止，終于十二，率黃道四十五度而月道四十三度半，至陰陽曆二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限減十二分，去交四十六度得損益之平率。
夫日行與歲差偕遷，月行隨交限而變，遯伏相消，朓朒相補(bǔ)，則九道之?dāng)?shù)可知矣。其月道所交與二分同度，則赤道、黑道近交初限，黃道增二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，其減亦如之。故於九限之際，黃道差三度，月道差一度半，蓋損益之?dāng)?shù)齊也。若所交與四立同度，則黃道在損益之中，月道差四十八分之十二。月道至損益之中，黃道差二十四分之十二。於九限之際，黃道差三度，月道差四分度之三，皆朓朒相補(bǔ)也。若所交與二至同度，則青道、白道近交初限，黃道減二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黃道增二十四分之十二，月道減四十八分之十二。於九限之際，黃道與月道差同，蓋遯伏相消也。
日出入赤道二十四度，月出入黃道六度，相距則四分之一，故於九道之變，以四立為中交。在二分，增四分之一，而與黃道度相半。在二至，減四分之一，而與黃道度正均。故推極其數(shù)，引而伸之，每氣移一候。月道所差，增損九分之一，七十二候而九道究矣。
凡月交一終，退前所交一度及餘八萬九千七百七十三分度之四萬二千五百三少半，積二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，將九年而九道終。
以四象考之，各據(jù)合朔所交，入七十二候，則其八道之行也，以朔交為交初，望交為交中。若交初在冬至初候而入陰曆，則行青道。又十三日七十六分日之四十六，至交中得所衝之宿，變?nèi)腙枙眩嘈星嗟?。若交初入陽曆，則白道也。故考交初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，則減十三日四十六分，視大雪初候陰陽曆而正其行也。
其十晷漏中星略例曰：
日行有南北，晷漏有長短。然二十四氣晷差徐疾不同者，句股使然也。直規(guī)中則差遲，與句股數(shù)齊則差急。隨辰極高下，所遇不同，如黃道刻漏。此乃數(shù)之淺者，近代且猶未曉。今推黃道去極，與晷景、漏刻、昏距、中星四術(shù)返覆相求，消息同率，旋相為中，以合九服之變。
其十一日蝕議曰：
小雅「十月之交，朔日辛卯」。虞〈廣刂〉以曆推之，在幽王六年。開元曆定交分四萬三千四百二十九，入蝕限，加時在晝。交會而蝕，數(shù)之常也。詩云：「彼月而食，則維其常。此日而食，于何不臧。」日，君道也，無朏魄之變；月，臣道也，遠(yuǎn)日益明，近日益虧。望與日軌相會，則徙而浸遠(yuǎn)，遠(yuǎn)極又徙而近交，所以著臣人之象也。望而正於黃道，是謂臣干君明，則陽斯蝕之矣。朔而正於黃道，是謂臣壅君明，則陽為之蝕矣。且十月之交，於曆當(dāng)蝕，君子猶以為變，詩人悼之。然則古之太平，日不蝕，星不孛，蓋有之矣。
若過至未分，月或變行而避之；或五星潛在日下，禦侮而救之；或涉交數(shù)淺，或在陽曆，陽盛陰微則不蝕；或德之休明，而有小眚焉，則天為之隱，雖交而不蝕。此四者，皆德教之所由生也。
四序之中，分同道，至相過，交而有蝕，則天道之常。如劉歆、賈逵，皆近古大儒，豈不知軌道所交，朔望同術(shù)哉？以日蝕非常，故闕而不論。
黃初已來，治曆者始課日蝕疏密，及張子信而益詳。劉焯、張冑玄之徒自負(fù)其術(shù)，謂日月皆可以密率求，是專於曆紀(jì)者也。
以戊寅、麟德曆推春秋日蝕，大最皆入蝕限。於曆應(yīng)蝕而春秋不書者尚多，則日蝕必在交限，其入限者不必盡蝕。開元十二年七月戊午朔，於曆當(dāng)蝕半強(qiáng)，自交趾至于朔方，候之不蝕。十三年十二月庚戌朔，於曆當(dāng)蝕太半，時東封泰山，還次梁、宋間，皇帝徹膳，不舉樂，不蓋，素服，日亦不蝕。時羣臣與八荒君長之來助祭者，降物以需，不可勝數(shù)，皆奉壽稱慶，肅然神服。雖筭術(shù)乖舛，不宜如此，然後知德之動天，不俟終日矣。若因開元二蝕，曲變交限而從之，則差者益多。
自開元治曆，史官每歲較節(jié)氣中晷，因檢加時小餘，雖大數(shù)有常，然亦與時推移，每歲不等。晷變而長，則日行黃道南；晷變而短，則日行黃道北。行而南，則陰曆之交也或失；行而北，則陽曆之交也或失。日在黃道之中，且猶有變，況月行九道乎！杜預(yù)云：「日月動物，雖行度有大量，不能不小有盈縮。故有雖交會而不蝕者，或有頻交而蝕者。」是也。
故較曆必稽古史，虧蝕深淺、加時朓朒陰陽，其數(shù)相協(xié)者，反覆相求，由曆數(shù)之中，以合辰象之變；觀辰象之變，反求曆數(shù)之中。類其所同，而中可知矣；辨其所異，而變可知矣。其循度則合于曆，失行則合于占。占道順成，常執(zhí)中以追變；曆道逆數(shù)，常執(zhí)中以俟變。知此之說者，天道如視諸掌。
略例曰：舊曆考日蝕淺深，皆自張子信所傳，云積候所得，而未曉其然也。以圓儀度日月之徑，乃以月徑之半減入交初限一度半，餘為闇虛半徑。以月去黃道每度差數(shù)，令二徑相掩，以驗蝕分，以所入日遲疾乘徑，為泛所用刻數(shù)，大率去交不及三度，即月行沒在闇虛，皆入旣限。又半日月之徑，減春分入交初限相去度數(shù)，餘為斜射所差。乃考差數(shù)，以立旣限。而優(yōu)游進(jìn)退於二度中間，亦令二徑相掩，以知日蝕分?jǐn)?shù)。月徑踰旣限之南，則雖在陰曆，而所虧類同外道，斜望使然也。旣限之外，應(yīng)向外蝕，外道交分，準(zhǔn)用此例。以較古今日蝕四十三事，月蝕九十九事，課皆第一。
使日蝕皆不可以常數(shù)求，則無以稽曆數(shù)之疏密。若皆可以常數(shù)求，則無以知政教之休咎。今更設(shè)考日蝕或限術(shù)，得常則合于數(shù)。又日月交會大小相若，而月在日下，自京師斜射而望之，假中國食旣，則南方戴日之下所虧纔半，月外反觀，則交而不蝕。步九服日晷以定蝕分，晨昏漏刻與地偕變，則宇宙雖廣，可以一術(shù)齊之矣。
其十二五星議曰：
歲星自商、周迄春秋之季，率百二十餘年而超一次。戰(zhàn)國後其行寖急，至漢尚微差，及哀、平間，餘勢乃盡，更八十四年而超一次，因以為常。此其與餘星異也。姬氏出自靈威仰之精，受木行正氣。歲星主農(nóng)祥，后稷憑焉，故周人常閱其禨祥，而觀善敗。其始王也，次于鶉火，以達(dá)天黿。及其衰也，淫于玄枵，以害鳥帑。其後羣雄力爭，禮樂隕壞，而從衡攻守之術(shù)興。故歲星常贏行於上，而侯王不寧於下，則木緯失行之勢，宜極於火運之中，理數(shù)然也。
開元十二年正月庚午，歲星在進(jìn)賢東北尺三寸，直軫十二度，於麟德曆在軫十五度。推而上之，至漢河平二年，其十月下旬，歲星在軒轅南耑大星西北尺所。麟德曆在張二度，直軒轅大星。上下相距七百五十年，考其行度，猶未甚盈縮，則哀、平後不復(fù)每歲漸差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在東井、鉞。麟德曆在參三度。又上六十年，得漢元年十月，五星聚于東井，從歲星也，於秦正歲在乙未，夏正當(dāng)在甲午。麟德曆白露八日，歲星留觜觿一度。明年立夏，伏于參。由差行未盡，而以常數(shù)求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年，歲在鶉火，麟德曆初見在輿鬼二度。立冬九日，留星三度。明年啟蟄十日退至柳五度，猶不及鶉火。又上百七十八年，至僖公五年，歲星當(dāng)在大火。麟德曆初見在張八度，明年伏于翼十六度，定在鶉火，差三次矣。哀公以後，差行漸遲，相去猶近；哀公以前，率常行遲。而舊曆猶用急率，不知合變，故所差彌多。武王革命，歲星亦在大火，而麟德曆在東壁三度，則唐、虞已上，所差周天矣。
太初、三統(tǒng)曆歲星十二周天超一次，推商、周間事，大抵皆合。驗開元注記，差九十餘度，蓋不知歲星後率故也。皇極、麟德曆七周天超一次，以推漢、魏間事尚未差。上驗春秋所載，亦差九十餘度，蓋不知歲星前率故也。天保、天和曆得二率之中，故上合於春秋，下猶密於記注。以推永平、黃初間事，遠(yuǎn)者或差三十餘度，蓋不知戰(zhàn)國後歲星變行故也。自漢元始四年，距開元十二年，凡十二甲子，上距隱公六年，亦十二甲子。而二曆相合於其中，或差三次於古，或差三次於今，其兩合於古今者，中間亦乖。欲一術(shù)以求之，則不可得也。
開元曆歲星前率，三百九十八日，餘二千二百一十九，秒九十三。自哀公二十年丙寅後，每加度餘一分，盡四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三百九十八日，餘二千六百五十九，秒六，而與日合，是為歲星後率。自此因以為常，入漢元始六年也。
歲星差合術(shù)曰：置哀公二十年冬至合餘，加入差已來中積分，以前率約之，為入差合數(shù)。不盡者如曆術(shù)入之，反求冬至後合日，乃副列入差合數(shù)，增下位一筭，乘而半之，盈大衍通法為日，不盡為日餘，以加合日，即差合所在也。求歲星差行徑術(shù)，以後終率約上元以來中積分，亦得所求。若稽其實行，當(dāng)從元始六年置差步之，則前後相距，間不容髮，而上元之首，無忽微空積矣。
成湯伐桀，歲在壬戌，開元曆星與日合于角，次于氐十度而後退行。其明年，湯始建國為元祀，順行與日合于房，所以紀(jì)商人之命也。
後六百一筭至紂六祀，周文王初禴于畢，十三祀歲在己卯，星在鶉火，武王嗣位?？松讨?，進(jìn)及輿鬼，而退守東井。明年，周始革命，順行與日合于柳，進(jìn)留于張?？计浞忠埃瑒t分陝之間，與三監(jiān)封域之際也。
成王三年，歲在丙午，星在大火，唐叔始封，故國語曰：「晉之始封，歲在大火?！勾呵飩髻夜迥?，歲在大火，晉公子重耳自蒲奔狄。十六年，歲在壽星，適齊過衛(wèi)，野人與之塊，子犯曰：「天賜也，天事必象，歲及鶉火必有此乎！復(fù)于壽星，必獲諸侯?！苟?，歲星在胃、昴。秦伯納晉文公。董因曰：「歲在大梁，將集天行。元年，實沈之星，晉人是居。君之行也，歲在大火，閼伯之星也，是謂大辰。辰以善成，后稷是相，唐叔以封。且以辰出而以參入，皆晉祥也?！苟吣?，歲在鶉火，晉侯伐衛(wèi)，取五鹿，敗楚師于城濮，始獲諸侯。歲適及壽星，皆與開元曆合。
襄公十八年，歲星在陬訾之口，開元曆大寒三日，星與日合，在危三度，遂順行至營室八度。其明年，鄭子蟜卒。將葬，公孫子羽與裨灶晨會事焉，過伯有氏，其門上生莠，子羽曰：「其莠猶在乎，於是歲在降婁中而曙。」裨灶指之曰：「猶可以終歲，歲不及此次也。」開元曆，歲星在奎?？?，降婁也。麟德曆，在危。危，玄枵也。二十八年春，無冰。梓慎曰：「歲在星紀(jì)，而淫於玄枵?！柜栽钤弧笟q棄其次，而旅於明年之次，以害鳥帑。周、楚惡之?！归_元曆，歲星至南斗十七度，而退守西建間，復(fù)順行，與日合于牛初。應(yīng)在星紀(jì)，而盈行進(jìn)及虛宿，故曰「淫」。留玄枵二年，至三十年。開元曆，歲星順行至營室十度，留。距子蟜之卒一終矣。其年八月，鄭人殺良霄，故曰「及其亡也，歲在陬訾之口」。其明年，乃及降婁。
昭公八年十一月，楚滅陳。史趙曰：「未也。陳，顓頊之族也。歲在鶉火，是以卒滅。今在析木之津，猶將復(fù)由?！归_元曆，在箕八度，析木津也。十年春，進(jìn)及婺女初，在玄枵之維首。傳曰：「正月，有星出于婺女?！柜栽钤唬骸附衿潥q在顓頊之墟。」是歲與日合于危。其明年進(jìn)及營室，復(fù)得豕韋之次。景王問萇弘曰：「今茲諸侯何實吉？何實兇？」對曰：「蔡兇。此蔡侯般殺其君之歲，歲在豕韋，弗過此矣，楚將有之。歲及大梁，蔡復(fù)楚兇。」至十三年，歲星在昴、畢，而楚弒靈王，陳、蔡復(fù)封。初，昭公九年，陳災(zāi)。裨灶曰「後五年，陳將復(fù)封。歲五及鶉火，而後陳卒亡。」自陳災(zāi)五年，而歲在大梁，陳復(fù)建國。哀公十七年，五及鶉火，而楚滅陳。是年，歲星與日合在張六度。昭公三十一年夏，吳伐越。始用師於越也，史墨曰：「越得歲而吳伐之，必受其兇?！故菤q，星與日合于南斗三度。昔僖公六年，歲陰在卯，星在析木。昭公三十二年，亦歲陰在卯，而星在星紀(jì)。故三統(tǒng)曆因以為超次之率。考其實，猶百二十餘年。近代諸曆，欲以八十四年齊之，此其所惑也。後三十八年而越滅吳，星三及斗、牛，已入差合二年矣。
夫五事感於中，而五行之祥應(yīng)于下，五緯之變彰于上。若聲發(fā)而響和，形動而影隨，故王者失典刑之正，則星辰為之亂行；汨彝倫之?dāng)ⅲ瑒t天事為之無象。當(dāng)其亂行、無象，又可以曆紀(jì)齊乎？故襄公二十八年，歲在星紀(jì)，淫于玄枵。至三十年八月，始及陬訾之口，超次而前，二年守之。
漢元鼎中，太白入于天苑，失行，在黃道南三十餘度。間歲，武帝北巡守，登單于臺，勒兵十八萬騎，及誅大宛，馬大死軍中。
晉咸寧四年九月，太白當(dāng)見不見，占曰：「是謂失舍，不有破軍，必有亡國?！箷r將伐吳，明年三月，兵出，太白始夕見西方，而吳亡。
永寧元年，正月至閏月，五星經(jīng)天，縱橫無常。永興二年四月丙子，太白犯狼星，失行，在黃道南四十餘度。永嘉三年正月庚子，熒惑犯紫微。皆天變所未有也，終以二帝蒙塵，天下大亂。
後魏神瑞二年十二月，熒惑在瓠瓜星中，一夕忽亡，不知所在。崔浩以日辰推之，曰：「庚午之夕，辛未之朝，天有陰雲(yún)，熒惑之亡，在此二日。庚午未皆主秦，辛為西夷。今姚興據(jù)咸陽，是熒惑入秦矣?！蛊溽釤苫蠊鰱|井，留守盤旋，秦中大旱赤地，昆明水竭。明年，姚興死，二子交兵。三年，國滅。
齊永明九年八月十四日，火星應(yīng)退在昴三度，先歷在畢；二十一日始逆行，北轉(zhuǎn)，垂及立冬，形色彌盛。魏永平四年八月癸未，熒惑在氐，夕伏西方，亦先期五十餘日，雖時曆疏闊，不宜若此。
隋大業(yè)九年五月丁丑，熒惑逆行入南斗，色赤如血，大如三斗器，光芒震耀，長七八尺，於斗中句巳而行，亦天變所未有也。後楊玄感反，天下大亂。
故五星留逆伏見之效，表裏盈縮之行，皆係之於時，而象之於政。政小失則小變，事微而象微，事章而象章。已示吉兇之象，則又變行，襲其常度。不然，則皇天何以陰騭下民，警悟人主哉！
近代筭者昧於象，占者迷於數(shù)，睹五星失行，皆謂之曆舛。雖七曜循軌，猶或謂之天災(zāi)。終以數(shù)象相蒙，兩喪其實。故較曆必稽古今注記，入氣均而行度齊，上下相距，反復(fù)相求。茍獨異於常，則失行可知矣。
凡二星相近，多為之失行。三星以上，失度彌甚。天竺曆以九執(zhí)之情，皆有所好惡。遇其所好之星，則趣之行疾，捨之行遲。
張子信曆辰星應(yīng)見不見術(shù)，晨夕去日前後四十六度內(nèi)，十八度外，有木、火、土、金一星者見，無則不見。張冑玄曆，朔望在交限，有星伏在日下，木、土去見十日外，火去見四十日外，金去見二十二日外者，並不加減差，皆精氣相感使然。
夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示政教從時之義。故日月之失行也，微而少；五星之失行也，著而多。今略考常數(shù)，以課疏密。
略例曰：其入氣加減，亦自張子信始，後人莫不遵用之。原始要終，多有不協(xié)。今較麟德曆，熒惑、太白見伏行度過與不及，熒惑凡四十八事，太白二十一事。餘星所差，蓋細(xì)不足考。且盈縮之行，宜與四象潛合，而二十四氣加減不均。更推易數(shù)而正之，又各立歲差，以究五精運周二十八舍之變。較史官所記，歲星二十七事，熒惑二十八事，鎮(zhèn)星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事，開元曆課皆第一云。
至肅宗時，山人韓穎上言大衍曆或誤。帝疑之，以穎為太子宮門郎，直司天臺。又損益其術(shù)，每節(jié)增二日，更名至德曆，起乾元元年用之，訖上元三年。
其八日躔盈縮略例曰：
北齊張子信積候合蝕加時，覺日行有入氣差，然損益未得其正。至劉焯，立盈縮躔衰術(shù)，與四象升降。麟德曆因之，更名躔差。凡陰陽往來，皆馴積而變。日南至，其行最急，急而漸損，至春分及中而後遲。迨日北至，其行最舒，而漸益之，以至秋分又及中而後益急。急極而寒若，舒極而燠若，及中而雨暘之氣交，自然之?dāng)?shù)也。焯術(shù)於春分前一日最急，後一日最舒；秋分前一日最舒，後一日最急。舒急同于二至，而中間一日平行。其說非是。當(dāng)以二十四氣晷景，考日躔盈縮而密於加時。
其九九道議曰：
洪範(fàn)傳云：「日有中道，月有九行?！怪械溃^黃道也。九行者，青道二，出黃道東；朱道二，出黃道南；白道二，出黃道西；黑道二，出黃道北。立春、春分，月東從青道；立夏、夏至，月南從朱道；立秋、秋分，月西從白道；立冬、冬至，月北從黑道。漢史官舊事，九道術(shù)廢久，劉洪頗採以著遲疾陰陽曆，然本以消息為奇，而術(shù)不傳。
推陰陽曆交在冬至、夏至，則月行青道、白道，所交則同，而出入之行異。故青道至春分之宿，及其所衝，皆在黃道正東；白道至秋分之宿，及其所衝，皆在黃道正西。若陰陽曆交在立春、立秋，則月循朱道、黑道，所交則同，而出入之行異。故朱道至立夏之宿，及其所衝，皆在黃道西南；黑道至立冬之宿，及其所衝，皆在黃道東北。若陰陽曆交在春分、秋分之宿，則月行朱道、黑道，所交則同，而出入之行異。故朱道至夏至之宿，及其所衝，皆在黃道正南；黑道至冬至之宿，及其所衝，皆在黃道正北。若陰陽曆交在立夏、立冬，則月循青道、白道，所交則同，而出入之行異。故青道至立春之宿，及其所衝，皆在黃道東南；白道至立秋之宿，及其所衝，皆在黃道西北。其大紀(jì)皆兼二道，而實分主八節(jié)，合于四正四維。
按陰陽曆中終之所交，則月行正當(dāng)黃道，去交七日，其行九十一度，齊於一象之率，而得八行之中。八行與中道而九，是謂九道。凡八行正於春秋，其去黃道六度，則交在冬夏；正於冬夏，其去黃道六度，則交在春秋。易九六、七八，迭為終始之象也。乾坤定位，則八行各當(dāng)其正。及其寒暑相推，晦朔相易，則在南者變而居北，在東者徙而為西，屈伸、消息之象也。
黃道之差，始自春分、秋分，赤道所交前後各五度為限。初，黃道增多赤道二十四分之十二，每限損一，極九限，數(shù)終于四，率赤道四十五度而黃道四十八度，至四立之際，一度少強(qiáng)，依平。復(fù)從四起，初限五度，赤道增多黃道二十四分之四，每限益一，極九限而止，終于十二，率赤道四十五度而黃道四十二度，復(fù)得冬、夏至之中矣。
月道之差，始自交初、交中，黃道所交亦距交前後五度為限。初限，月道增多黃道四十八分之十二，每限損一，極九限而止，數(shù)終于四，率黃道四十五度而月道四十六度半，乃一度強(qiáng)，依平。復(fù)從四起，初限五度，月道差少黃道四十八分之四，每限益一，極九限而止，終于十二，率黃道四十五度而月道四十三度半，至陰陽曆二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限減十二分，去交四十六度得損益之平率。
夫日行與歲差偕遷，月行隨交限而變，遯伏相消，朓朒相補(bǔ)，則九道之?dāng)?shù)可知矣。其月道所交與二分同度，則赤道、黑道近交初限，黃道增二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，其減亦如之。故於九限之際，黃道差三度，月道差一度半，蓋損益之?dāng)?shù)齊也。若所交與四立同度，則黃道在損益之中，月道差四十八分之十二。月道至損益之中，黃道差二十四分之十二。於九限之際，黃道差三度，月道差四分度之三，皆朓朒相補(bǔ)也。若所交與二至同度，則青道、白道近交初限，黃道減二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黃道增二十四分之十二，月道減四十八分之十二。於九限之際，黃道與月道差同，蓋遯伏相消也。
日出入赤道二十四度，月出入黃道六度，相距則四分之一，故於九道之變，以四立為中交。在二分，增四分之一，而與黃道度相半。在二至，減四分之一，而與黃道度正均。故推極其數(shù)，引而伸之，每氣移一候。月道所差，增損九分之一，七十二候而九道究矣。
凡月交一終，退前所交一度及餘八萬九千七百七十三分度之四萬二千五百三少半，積二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，將九年而九道終。
以四象考之，各據(jù)合朔所交，入七十二候，則其八道之行也，以朔交為交初，望交為交中。若交初在冬至初候而入陰曆，則行青道。又十三日七十六分日之四十六，至交中得所衝之宿，變?nèi)腙枙眩嘈星嗟?。若交初入陽曆，則白道也。故考交初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，則減十三日四十六分，視大雪初候陰陽曆而正其行也。
其十晷漏中星略例曰：
日行有南北，晷漏有長短。然二十四氣晷差徐疾不同者，句股使然也。直規(guī)中則差遲，與句股數(shù)齊則差急。隨辰極高下，所遇不同，如黃道刻漏。此乃數(shù)之淺者，近代且猶未曉。今推黃道去極，與晷景、漏刻、昏距、中星四術(shù)返覆相求，消息同率，旋相為中，以合九服之變。
其十一日蝕議曰：
小雅「十月之交，朔日辛卯」。虞〈廣刂〉以曆推之，在幽王六年。開元曆定交分四萬三千四百二十九，入蝕限，加時在晝。交會而蝕，數(shù)之常也。詩云：「彼月而食，則維其常。此日而食，于何不臧。」日，君道也，無朏魄之變；月，臣道也，遠(yuǎn)日益明，近日益虧。望與日軌相會，則徙而浸遠(yuǎn)，遠(yuǎn)極又徙而近交，所以著臣人之象也。望而正於黃道，是謂臣干君明，則陽斯蝕之矣。朔而正於黃道，是謂臣壅君明，則陽為之蝕矣。且十月之交，於曆當(dāng)蝕，君子猶以為變，詩人悼之。然則古之太平，日不蝕，星不孛，蓋有之矣。
若過至未分，月或變行而避之；或五星潛在日下，禦侮而救之；或涉交數(shù)淺，或在陽曆，陽盛陰微則不蝕；或德之休明，而有小眚焉，則天為之隱，雖交而不蝕。此四者，皆德教之所由生也。
四序之中，分同道，至相過，交而有蝕，則天道之常。如劉歆、賈逵，皆近古大儒，豈不知軌道所交，朔望同術(shù)哉？以日蝕非常，故闕而不論。
黃初已來，治曆者始課日蝕疏密，及張子信而益詳。劉焯、張冑玄之徒自負(fù)其術(shù)，謂日月皆可以密率求，是專於曆紀(jì)者也。
以戊寅、麟德曆推春秋日蝕，大最皆入蝕限。於曆應(yīng)蝕而春秋不書者尚多，則日蝕必在交限，其入限者不必盡蝕。開元十二年七月戊午朔，於曆當(dāng)蝕半強(qiáng)，自交趾至于朔方，候之不蝕。十三年十二月庚戌朔，於曆當(dāng)蝕太半，時東封泰山，還次梁、宋間，皇帝徹膳，不舉樂，不蓋，素服，日亦不蝕。時羣臣與八荒君長之來助祭者，降物以需，不可勝數(shù)，皆奉壽稱慶，肅然神服。雖筭術(shù)乖舛，不宜如此，然後知德之動天，不俟終日矣。若因開元二蝕，曲變交限而從之，則差者益多。
自開元治曆，史官每歲較節(jié)氣中晷，因檢加時小餘，雖大數(shù)有常，然亦與時推移，每歲不等。晷變而長，則日行黃道南；晷變而短，則日行黃道北。行而南，則陰曆之交也或失；行而北，則陽曆之交也或失。日在黃道之中，且猶有變，況月行九道乎！杜預(yù)云：「日月動物，雖行度有大量，不能不小有盈縮。故有雖交會而不蝕者，或有頻交而蝕者。」是也。
故較曆必稽古史，虧蝕深淺、加時朓朒陰陽，其數(shù)相協(xié)者，反覆相求，由曆數(shù)之中，以合辰象之變；觀辰象之變，反求曆數(shù)之中。類其所同，而中可知矣；辨其所異，而變可知矣。其循度則合于曆，失行則合于占。占道順成，常執(zhí)中以追變；曆道逆數(shù)，常執(zhí)中以俟變。知此之說者，天道如視諸掌。
略例曰：舊曆考日蝕淺深，皆自張子信所傳，云積候所得，而未曉其然也。以圓儀度日月之徑，乃以月徑之半減入交初限一度半，餘為闇虛半徑。以月去黃道每度差數(shù)，令二徑相掩，以驗蝕分，以所入日遲疾乘徑，為泛所用刻數(shù)，大率去交不及三度，即月行沒在闇虛，皆入旣限。又半日月之徑，減春分入交初限相去度數(shù)，餘為斜射所差。乃考差數(shù)，以立旣限。而優(yōu)游進(jìn)退於二度中間，亦令二徑相掩，以知日蝕分?jǐn)?shù)。月徑踰旣限之南，則雖在陰曆，而所虧類同外道，斜望使然也。旣限之外，應(yīng)向外蝕，外道交分，準(zhǔn)用此例。以較古今日蝕四十三事，月蝕九十九事，課皆第一。
使日蝕皆不可以常數(shù)求，則無以稽曆數(shù)之疏密。若皆可以常數(shù)求，則無以知政教之休咎。今更設(shè)考日蝕或限術(shù)，得常則合于數(shù)。又日月交會大小相若，而月在日下，自京師斜射而望之，假中國食旣，則南方戴日之下所虧纔半，月外反觀，則交而不蝕。步九服日晷以定蝕分，晨昏漏刻與地偕變，則宇宙雖廣，可以一術(shù)齊之矣。
其十二五星議曰：
歲星自商、周迄春秋之季，率百二十餘年而超一次。戰(zhàn)國後其行寖急，至漢尚微差，及哀、平間，餘勢乃盡，更八十四年而超一次，因以為常。此其與餘星異也。姬氏出自靈威仰之精，受木行正氣。歲星主農(nóng)祥，后稷憑焉，故周人常閱其禨祥，而觀善敗。其始王也，次于鶉火，以達(dá)天黿。及其衰也，淫于玄枵，以害鳥帑。其後羣雄力爭，禮樂隕壞，而從衡攻守之術(shù)興。故歲星常贏行於上，而侯王不寧於下，則木緯失行之勢，宜極於火運之中，理數(shù)然也。
開元十二年正月庚午，歲星在進(jìn)賢東北尺三寸，直軫十二度，於麟德曆在軫十五度。推而上之，至漢河平二年，其十月下旬，歲星在軒轅南耑大星西北尺所。麟德曆在張二度，直軒轅大星。上下相距七百五十年，考其行度，猶未甚盈縮，則哀、平後不復(fù)每歲漸差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在東井、鉞。麟德曆在參三度。又上六十年，得漢元年十月，五星聚于東井，從歲星也，於秦正歲在乙未，夏正當(dāng)在甲午。麟德曆白露八日，歲星留觜觿一度。明年立夏，伏于參。由差行未盡，而以常數(shù)求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年，歲在鶉火，麟德曆初見在輿鬼二度。立冬九日，留星三度。明年啟蟄十日退至柳五度，猶不及鶉火。又上百七十八年，至僖公五年，歲星當(dāng)在大火。麟德曆初見在張八度，明年伏于翼十六度，定在鶉火，差三次矣。哀公以後，差行漸遲，相去猶近；哀公以前，率常行遲。而舊曆猶用急率，不知合變，故所差彌多。武王革命，歲星亦在大火，而麟德曆在東壁三度，則唐、虞已上，所差周天矣。
太初、三統(tǒng)曆歲星十二周天超一次，推商、周間事，大抵皆合。驗開元注記，差九十餘度，蓋不知歲星後率故也。皇極、麟德曆七周天超一次，以推漢、魏間事尚未差。上驗春秋所載，亦差九十餘度，蓋不知歲星前率故也。天保、天和曆得二率之中，故上合於春秋，下猶密於記注。以推永平、黃初間事，遠(yuǎn)者或差三十餘度，蓋不知戰(zhàn)國後歲星變行故也。自漢元始四年，距開元十二年，凡十二甲子，上距隱公六年，亦十二甲子。而二曆相合於其中，或差三次於古，或差三次於今，其兩合於古今者，中間亦乖。欲一術(shù)以求之，則不可得也。
開元曆歲星前率，三百九十八日，餘二千二百一十九，秒九十三。自哀公二十年丙寅後，每加度餘一分，盡四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三百九十八日，餘二千六百五十九，秒六，而與日合，是為歲星後率。自此因以為常，入漢元始六年也。
歲星差合術(shù)曰：置哀公二十年冬至合餘，加入差已來中積分，以前率約之，為入差合數(shù)。不盡者如曆術(shù)入之，反求冬至後合日，乃副列入差合數(shù)，增下位一筭，乘而半之，盈大衍通法為日，不盡為日餘，以加合日，即差合所在也。求歲星差行徑術(shù)，以後終率約上元以來中積分，亦得所求。若稽其實行，當(dāng)從元始六年置差步之，則前後相距，間不容髮，而上元之首，無忽微空積矣。
成湯伐桀，歲在壬戌，開元曆星與日合于角，次于氐十度而後退行。其明年，湯始建國為元祀，順行與日合于房，所以紀(jì)商人之命也。
後六百一筭至紂六祀，周文王初禴于畢，十三祀歲在己卯，星在鶉火，武王嗣位?？松讨?，進(jìn)及輿鬼，而退守東井。明年，周始革命，順行與日合于柳，進(jìn)留于張?？计浞忠埃瑒t分陝之間，與三監(jiān)封域之際也。
成王三年，歲在丙午，星在大火，唐叔始封，故國語曰：「晉之始封，歲在大火?！勾呵飩髻夜迥?，歲在大火，晉公子重耳自蒲奔狄。十六年，歲在壽星，適齊過衛(wèi)，野人與之塊，子犯曰：「天賜也，天事必象，歲及鶉火必有此乎！復(fù)于壽星，必獲諸侯?！苟?，歲星在胃、昴。秦伯納晉文公。董因曰：「歲在大梁，將集天行。元年，實沈之星，晉人是居。君之行也，歲在大火，閼伯之星也，是謂大辰。辰以善成，后稷是相，唐叔以封。且以辰出而以參入，皆晉祥也?！苟吣?，歲在鶉火，晉侯伐衛(wèi)，取五鹿，敗楚師于城濮，始獲諸侯。歲適及壽星，皆與開元曆合。
襄公十八年，歲星在陬訾之口，開元曆大寒三日，星與日合，在危三度，遂順行至營室八度。其明年，鄭子蟜卒。將葬，公孫子羽與裨灶晨會事焉，過伯有氏，其門上生莠，子羽曰：「其莠猶在乎，於是歲在降婁中而曙。」裨灶指之曰：「猶可以終歲，歲不及此次也。」開元曆，歲星在奎?？?，降婁也。麟德曆，在危。危，玄枵也。二十八年春，無冰。梓慎曰：「歲在星紀(jì)，而淫於玄枵?！柜栽钤弧笟q棄其次，而旅於明年之次，以害鳥帑。周、楚惡之?！归_元曆，歲星至南斗十七度，而退守西建間，復(fù)順行，與日合于牛初。應(yīng)在星紀(jì)，而盈行進(jìn)及虛宿，故曰「淫」。留玄枵二年，至三十年。開元曆，歲星順行至營室十度，留。距子蟜之卒一終矣。其年八月，鄭人殺良霄，故曰「及其亡也，歲在陬訾之口」。其明年，乃及降婁。
昭公八年十一月，楚滅陳。史趙曰：「未也。陳，顓頊之族也。歲在鶉火，是以卒滅。今在析木之津，猶將復(fù)由?！归_元曆，在箕八度，析木津也。十年春，進(jìn)及婺女初，在玄枵之維首。傳曰：「正月，有星出于婺女?！柜栽钤唬骸附衿潥q在顓頊之墟。」是歲與日合于危。其明年進(jìn)及營室，復(fù)得豕韋之次。景王問萇弘曰：「今茲諸侯何實吉？何實兇？」對曰：「蔡兇。此蔡侯般殺其君之歲，歲在豕韋，弗過此矣，楚將有之。歲及大梁，蔡復(fù)楚兇。」至十三年，歲星在昴、畢，而楚弒靈王，陳、蔡復(fù)封。初，昭公九年，陳災(zāi)。裨灶曰「後五年，陳將復(fù)封。歲五及鶉火，而後陳卒亡。」自陳災(zāi)五年，而歲在大梁，陳復(fù)建國。哀公十七年，五及鶉火，而楚滅陳。是年，歲星與日合在張六度。昭公三十一年夏，吳伐越。始用師於越也，史墨曰：「越得歲而吳伐之，必受其兇?！故菤q，星與日合于南斗三度。昔僖公六年，歲陰在卯，星在析木。昭公三十二年，亦歲陰在卯，而星在星紀(jì)。故三統(tǒng)曆因以為超次之率。考其實，猶百二十餘年。近代諸曆，欲以八十四年齊之，此其所惑也。後三十八年而越滅吳，星三及斗、牛，已入差合二年矣。
夫五事感於中，而五行之祥應(yīng)于下，五緯之變彰于上。若聲發(fā)而響和，形動而影隨，故王者失典刑之正，則星辰為之亂行；汨彝倫之?dāng)ⅲ瑒t天事為之無象。當(dāng)其亂行、無象，又可以曆紀(jì)齊乎？故襄公二十八年，歲在星紀(jì)，淫于玄枵。至三十年八月，始及陬訾之口，超次而前，二年守之。
漢元鼎中，太白入于天苑，失行，在黃道南三十餘度。間歲，武帝北巡守，登單于臺，勒兵十八萬騎，及誅大宛，馬大死軍中。
晉咸寧四年九月，太白當(dāng)見不見，占曰：「是謂失舍，不有破軍，必有亡國?！箷r將伐吳，明年三月，兵出，太白始夕見西方，而吳亡。
永寧元年，正月至閏月，五星經(jīng)天，縱橫無常。永興二年四月丙子，太白犯狼星，失行，在黃道南四十餘度。永嘉三年正月庚子，熒惑犯紫微。皆天變所未有也，終以二帝蒙塵，天下大亂。
後魏神瑞二年十二月，熒惑在瓠瓜星中，一夕忽亡，不知所在。崔浩以日辰推之，曰：「庚午之夕，辛未之朝，天有陰雲(yún)，熒惑之亡，在此二日。庚午未皆主秦，辛為西夷。今姚興據(jù)咸陽，是熒惑入秦矣?！蛊溽釤苫蠊鰱|井，留守盤旋，秦中大旱赤地，昆明水竭。明年，姚興死，二子交兵。三年，國滅。
齊永明九年八月十四日，火星應(yīng)退在昴三度，先歷在畢；二十一日始逆行，北轉(zhuǎn)，垂及立冬，形色彌盛。魏永平四年八月癸未，熒惑在氐，夕伏西方，亦先期五十餘日，雖時曆疏闊，不宜若此。
隋大業(yè)九年五月丁丑，熒惑逆行入南斗，色赤如血，大如三斗器，光芒震耀，長七八尺，於斗中句巳而行，亦天變所未有也。後楊玄感反，天下大亂。
故五星留逆伏見之效，表裏盈縮之行，皆係之於時，而象之於政。政小失則小變，事微而象微，事章而象章。已示吉兇之象，則又變行，襲其常度。不然，則皇天何以陰騭下民，警悟人主哉！
近代筭者昧於象，占者迷於數(shù)，睹五星失行，皆謂之曆舛。雖七曜循軌，猶或謂之天災(zāi)。終以數(shù)象相蒙，兩喪其實。故較曆必稽古今注記，入氣均而行度齊，上下相距，反復(fù)相求。茍獨異於常，則失行可知矣。
凡二星相近，多為之失行。三星以上，失度彌甚。天竺曆以九執(zhí)之情，皆有所好惡。遇其所好之星，則趣之行疾，捨之行遲。
張子信曆辰星應(yīng)見不見術(shù)，晨夕去日前後四十六度內(nèi)，十八度外，有木、火、土、金一星者見，無則不見。張冑玄曆，朔望在交限，有星伏在日下，木、土去見十日外，火去見四十日外，金去見二十二日外者，並不加減差，皆精氣相感使然。
夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示政教從時之義。故日月之失行也，微而少；五星之失行也，著而多。今略考常數(shù)，以課疏密。
略例曰：其入氣加減，亦自張子信始，後人莫不遵用之。原始要終，多有不協(xié)。今較麟德曆，熒惑、太白見伏行度過與不及，熒惑凡四十八事，太白二十一事。餘星所差，蓋細(xì)不足考。且盈縮之行，宜與四象潛合，而二十四氣加減不均。更推易數(shù)而正之，又各立歲差，以究五精運周二十八舍之變。較史官所記，歲星二十七事，熒惑二十八事，鎮(zhèn)星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事，開元曆課皆第一云。
至肅宗時，山人韓穎上言大衍曆或誤。帝疑之，以穎為太子宮門郎，直司天臺。又損益其術(shù)，每節(jié)增二日，更名至德曆，起乾元元年用之，訖上元三年。
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