◎歷七
▲回回歷法一
《回回歷法》，西域默狄納國(guó)王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經(jīng)度偏西一百零七度，約在云南之西八千馀昊。其歷元用隋開皇己未，即其建國(guó)之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測(cè)天象最精，其五星緯度又中國(guó)所無(wú)。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周，周一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，歷千九百四十一年，宮月日辰再會(huì)。此其立法之大概也。
按西域歷術(shù)見於史者，在唐有《九執(zhí)歷》，元有札馬魯丁之《萬(wàn)年歷》。《九執(zhí)因》最疏，《萬(wàn)年歷》行之未久。唯《回回歷》設(shè)科，隸欽天監(jiān)，與《大統(tǒng)》參用二百七十馀年。雖於交食之有無(wú)深淺，時(shí)有出入，然勝於《九執(zhí)》、《萬(wàn)年》遠(yuǎn)矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍臺(tái)官者，類以土盤布算，仍用其本國(guó)之書。而明之習(xí)其術(shù)者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故 翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今為博訪專門之裔，考究其原書，以補(bǔ)其脫落，正其訛舛，為《回回歷尖》，著於篇。
積年 起西域阿喇必年，(隋開皇己未。)下至洪武甲子，七百八十六年。
用數(shù) 天周度三百六十。(每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱準(zhǔn)此。)宮十二。(每宮三十度。)目周分一千四百四十，時(shí)二十四，(每時(shí)六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宮度起白羊，節(jié)氣首春分，命時(shí)起午正。(午初四刻屬前日。)
七曜數(shù) 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。(以七曜紀(jì)不用甲子。)
宮數(shù) 白羊初，金牛一，陰陽(yáng)二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蝎七，人馬八，磨羯九，實(shí)寶瓶十，變魚十一。
宮日 白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽(yáng)申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蝎卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯丑宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。(已上十二宮，所謂不動(dòng)之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。)
月分大小 單月大，變?cè)滦 ?em>(凡十二月，所謂動(dòng)之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之處，於第十二月內(nèi)增一日，凡三百五十五日。)
太陽(yáng)五星最高行度(隋己未測(cè)定。)太陽(yáng)二宮二十九度二十一分。 土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。
求宮分閏日(無(wú)之馀日。)置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，(一百二十八年內(nèi)，閏三十一日故以總數(shù)乘。)內(nèi)加一十五，(閏應(yīng)。)以一百二十八屢減之，馀不滿之?dāng)?shù)，若在九十七已上，(閏限。)其年宮分有閏日，已下無(wú)閏日。於除得之?dāng)?shù)內(nèi)加五，(宮分立成起火三，故須加五。)滿七去之，馀即所求年白羊?qū)m一日七曜。(有閏加一日，后同。)
求月分閏日(朔之馀日。) 置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，(總數(shù)乘。)內(nèi)加一百九十四，(閏應(yīng)。)以三十為法屢減之，馀在十九已上，(閏限。)其年月分有閏閏已下則無(wú)。於除得之?dāng)?shù)，滿七去之，馀即所求年第一月一日七曜。
加次法 置積日，(全積并宮閏所得數(shù)。)減月閏內(nèi)加三百三十一日，(己未春正前日。)以三百五十四(一年數(shù))除之，馀數(shù)內(nèi)減去所加三百三十一，又減二十三，(足成一年日數(shù)。)又減二十四，(洪武甲子加次。)又減一，(改應(yīng)所損之一日。)為實(shí)距年(己未至今)得數(shù)。又法：以氣積(宮閏并通閏為氣積)內(nèi)減月閏，(置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數(shù)。)以三百五十四除之，馀減洪武加次二十四，又減補(bǔ)日二十三，又減改應(yīng)損日一，得數(shù)如前。(求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。)
▲太陽(yáng)行度
求最高總度 置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內(nèi)，各取前年前月前日最高行度并之。(如求十年，則取九年之類。蓋立成中行度，俱本年本月日足數(shù)也。如十年竟求十年，則逾數(shù)矣。月日義同。后仿此。)
求最高行度 置求到最高總度，加測(cè)定太陽(yáng)最高行度，(二宮二十九度二十一分。)即年求年白羊?qū)m最高行度。如求次宮，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度(日平行度。)置積年入總年零年月日立成內(nèi)，各取日中心行度并之，(取法同前。)內(nèi)減一分四秒，即所求白羊?qū)m第一日中心行度。求各宮月日，按每日行度(五十九分八秒)累加之。(內(nèi)減一分四秒，或云西域中國(guó)里差，非是，蓋系己未年之末日度應(yīng)也。)
求自行度 置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。(即入盈縮歷度也。)
求加減差。(即盈縮差。)以自行宮度為引數(shù)，入太陽(yáng)加減立成內(nèi)，照引數(shù)宮度取加減差。(是名未定差。)其度下小馀，用比例法，以本加減差，與后度加減差相減，馀數(shù)通為秒，(如一分通為六十秒。)與引數(shù)小馀(亦通秒)相乘，得數(shù)為纖，(秒乘秒，得纖。)以六十收之，為微、為秒、為分。(如數(shù)多，先以六十收之為微，又以六十收之為秒，又以六十收之為分。)視前所得未定加減差數(shù)較，少於后數(shù)者(后度加減差)加之，多於后數(shù)者減之，是為加減定差分。(如無(wú)小馀，竟用未定差為定差。后準(zhǔn)此。)
求經(jīng)度黃道度。 置其日中心行度，以加減定差分加減之，(視定差引數(shù)自行宮度，在初宮至五宮為減差，六宮至十一宮為加差。)即得。
求七曜 置積年入立成內(nèi)，取總年零年月日下七曜數(shù)并之，累去七數(shù)，馀即所求白羊?qū)m一日七曜。如求次宮者，內(nèi)加各宮七曜數(shù)。如求逐日，累加一數(shù)，滿七去之。(求太陰、五星、羅計(jì)七曜并準(zhǔn)此。)
▲太陰行度
求中心行度 置積年入立成內(nèi)，取總零年月日下中心行度并之，得數(shù)，內(nèi)減一十四分，(己未應(yīng)轉(zhuǎn)。)即所求年白羊?qū)m一日中心行度。如求逐日，累加日行度。(十三度一零三五。)
求加倍相離度(月體在小輪行度，合朔后，與日相離。)置積年入立成內(nèi)，取總年零年月日下加倍相離度并之，內(nèi)減二十六分，即所求白羊?qū)m一日度也。如逐日，累加倍離日行度。(二十四度二二五三二二，半之，即小輪心離太陽(yáng)數(shù)。)
求本輪行度(即月轉(zhuǎn)度。)置積年入立成內(nèi)，取總零年月日下本輪行度并之，內(nèi)減一四分，即所求白羊?qū)m一日度也。如求各日，累加本輪日行度。(十三度三分五四。)
求第一加減差(又名倍離差。)以加倍相離宮度為引數(shù)，入太陰第一加減立成內(nèi)，取加減差。(未定差。)又與下差相減，余乘引數(shù)小余，得數(shù)為秒，(分乘分)以六十收之為分，用加減未定差，(后差多加少減，同太陽(yáng)。)得第一分差。
求本輪行度 置其日本輪行度，以第一差分加減之。(視倍離度，前六宮加，后六宮減。)
求第二加減差 以本輪行定度度為引數(shù)，入太陰第二加減立成內(nèi)，取未定差，依比例法，(同前。)求得零數(shù)加減之為第二加減差分。(視引數(shù)，六宮已前為減差，后為加差。)
求比數(shù)分 以們離宮度，入第一加減立成內(nèi)，取比數(shù)分。如們離零分在三十分已上者，取下度比敷分。
求遠(yuǎn)近度 以本輪行定宮度為引敷，入陰第二加減立成內(nèi)，取遠(yuǎn)近度分。其引數(shù)零分，亦依比例法取之。
求凡差定差 置比敷分，以遠(yuǎn)近度通分乘之，以六十約之為分，即凡差。以凡差加入第二加減差，即為定差。
求經(jīng)度 置其日太陰中心行度，以定差加減之，即太陰經(jīng)度。(視本輪行定前減，以后加。)
▲太陰緯度
求計(jì)都與月相離度(入交定度。)置其日太限經(jīng)度，內(nèi)減其日計(jì)都行度，即計(jì)都與月相離度分。
求緯 以計(jì)都與月相離宮度為引數(shù)，入太陰緯度立成，(上宮用右行順度，下宮用左行逆度。)取其度分，依比例法求得零分加減之，(上六宮加，下六宮減。)得緯度分。(引數(shù)在六宮已前為黃道北，六宮后為黃道南。)
求計(jì)羅行度 置積年入總年零年月日立成內(nèi)，取羅計(jì)中心行度并之，為其年白羊?qū)m一日行度。求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，馀即所求宮一日計(jì)都行度。如求計(jì)都逐日細(xì)行，以前后二段行度相減，馀以相距日數(shù)除之，為日差。又置前段計(jì)都行度，以日差累減之。如求羅喉行度，置其日計(jì)都行度內(nèi)。
▲五星經(jīng)度
求最高總度 數(shù)同太陽(yáng)，依前太陽(yáng)術(shù)求之。
求最高行度 置所求本星最高總度，加測(cè)定本星最高行度，(見前。)為其年白羊 最高行度。求扣宮各日，加各宮日行度。
求日中心行度 依太陽(yáng)術(shù)求之。
求自行度 置積年入立成總零年月日下，各取自行度并之，得其年白羊?qū)m一日自行度。土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。如求各宮各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度，作五日一段算，至九宮初度，作十日一段算緯度亦然。
求中心行度中輪心度(即入歷度五星本輪。)土、木、火三星，置太陽(yáng)中心行度，減其星自行度，為三星中心行度。內(nèi)又減最高行度，為三星小輪心度。金、水二星，其中心行度即太陽(yáng)中心行度，內(nèi)減其星最高行度，馀為其星小輪心度。(不及減，加十二宮減之。)
求第一加減差(盈縮差。)以其星小輪心宮度為引數(shù)，入本星第一加減立成，依比例法求之。(法同太陽(yáng)、太陰。)
求自行定度及小輪心定度 視第一加減差引數(shù)，在初宮至五宮，用加減差，加自行度，減小輪心度，各為定度。在六宮至一宮，用加減差，減自行度，加小輪心度，各為定度。
求第二加減差 以其星自行定度，入本第二加減立成內(nèi)，取其度分，用比例法加減之。同前。
求比敷分 如土、木、金、水星，以本星小輪心一宮度，入第一加減立成內(nèi)，取比敷分，如引數(shù)小馀在三十分已上，取手行經(jīng)敷分。如火星，則必用比例法求之。
求遠(yuǎn)近度 以自行定宮度，入第二加減立成內(nèi)，取遠(yuǎn)近度，依比例法求之。
求凡差定差 法同太陰。
求經(jīng)度 置小輪心定度，以定差加減之，(視引數(shù)自行定度，在六宮已前加，已后減。)內(nèi)加其星最高行度。
求留段 以其段小輪心，定宮諜為引數(shù)，(即立成內(nèi)各星入歷定限。)入五星順退留立成內(nèi)，於同宮近度，取本星度分，與前后行查減。(若取得在初宮至六宮，本行與后行相減。六宮至初宮，本行與與前行相減。)又以引數(shù)宮度，減立成內(nèi)同宮近度，兩減，馀通分相乘，用六度除之，(立成內(nèi)每隔六度。)六十分收之，順加逆減於前取度分，得數(shù)與其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已過留日，少者未到留日。欲得細(xì)率，以所得數(shù)與其人日自行定度相減，馀以各星一日自行度約之，(如土星一日自行五下七分有奇之類。)即得留日在本日前后數(shù)也。(土星留七日，其留日前三日，后三日，皆與留日數(shù)同。木星留五日，其留日前二日，后二二與留日數(shù)同?；?、金、水三星不留，退而即退，但於行分極處留耳。)
求細(xì)行分 土、木、金、火四星，以前后兩段經(jīng)度相減，以相距除之為日行分。水星以白羊?qū)m初日經(jīng)度，又與前一日經(jīng)度相減，馀為初日行分。又置前后二段經(jīng)度相減，馀以相距日除之，為平行分。與初日行分加減，倍之，以前段前一日與后段相距日數(shù)除之之為日差。以加減初日行分，(初日行分少於平行分加，多減。)為日行分。五星各置前段經(jīng)度，以逐日行分順加退減之，為各星逐日經(jīng)度。
求伏見 視各星自行定度，在伏見立成內(nèi)限度已上者，即五星晨夕伏見也。
五星緯度(求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度，并依五星比經(jīng)度術(shù)求之。)
求自行定度 置自行宮度分，其宮以一十乘為度。(如一宮，以十乘之得十度，此用約法折算，以造緯度立成。)其度以二十乘之為分，滿六十約之為度。其分亦以二十乘之為秒，滿六十約之屬分。并之即得。
求小輪心定度 置小輪心宮度分，其宮以五乘之為度。(如一宮以五乘之，得五度。)其度以一十乘之為分，滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之為秒，滿六十約之為分。并之即得。
求緯度 以小輪心定度及自行度，入本星緯度立成內(nèi)兩取，(一縱一橫。)得數(shù)與后行相減。(若遇交黃道者，與后行相并。)又以小輪心定立成上小輪心定相減，(上橫行。)兩減馀相乘，以立成上小輪心度累加數(shù)除之。(如土星上橫行小輪心度每隔三度，火星每隔二度之類。)滿六十收之為分，用加減兩取數(shù)，(多於后行減，少加。若遇交黃道者，即后行數(shù)多亦減。)寄左。復(fù)以自行定度與立成上自行定度相減，(首直行。)又以兩取數(shù)，與下行相減，(若遇交黃道埏，與下行并。)兩減馀相乘，以立成上自行度累加數(shù)除之，(如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之類。)收之為分。與前寄左數(shù)相加減，(如兩取數(shù)多於下行者減，少加。若遇交黃者，所得分多於寄左數(shù)，置所得分內(nèi)，減寄左數(shù)，馀為交過黃道南北分也。)即得黃道南北緯定分。
求緯度細(xì)行分 置其星前段緯度，與后段緯度相減，馀以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。(按緯度前段少於后段者，以日差順加退減。若前段多於后段者，宜以日差順減退加。非可一例也。)若前后段南北不同者，置其星前后段緯度并之，以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差累減之，至不及減者，於日差內(nèi)減之，馀以日差累加之，即得逐日緯度。
推日食法(日食諸數(shù)，如午前合朔，用前一日數(shù)推，午后合朔，用次日數(shù)推。)
辨日食限視合朔太陰緯度，在黃道南四十五分已下，黃道北九十分已下，為人食。若合朔為盡，則全見食。若膈朔在日未出三時(shí)及日已入十五分，(一時(shí)四分之一。)皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。
求食甚凡時(shí)即合朔。置午正太陰行過太陽(yáng)度，(求法見后月食太陰逐時(shí)行過太陽(yáng)分。)通秒，以二十四乘之為實(shí)，置太陰日行度，減太陽(yáng)日行度，通秒為法，除之為時(shí)。時(shí)下零數(shù)以六下通之為分，分下零數(shù)以六十通之為秒，三十秒已上收為一分，六十分收為一時(shí)，共為食甚凡時(shí)。
求各朔太陽(yáng)經(jīng)度 以食甚凡時(shí)通分，以太陽(yáng)日行度通秒乘之，以二十四除之為秒，滿六十約之為秒分，用加減午正太陽(yáng)度，(午前合朔減之，午后加之。)得合朔時(shí)太陽(yáng)經(jīng)度。(即食甚日躔黃道度。)
求加減分 視合朔時(shí)太陽(yáng)宮度，入晝夜加減立成內(nèi)，取加減分，依比例法求之。
求子正至合朔時(shí)分秒 置食甚凡時(shí)，以加減分分加減之，(午前合朔減，午后加。)用加減十二時(shí)，(午前合朔用減十二時(shí)，午后用加十二時(shí)。)即子正至合朔時(shí)分秒。(按命時(shí)起子正，乃變其術(shù)以劍《大統(tǒng)》，非其本法也。)
求第一東西差經(jīng)差。視合朔時(shí)，太陽(yáng)宮在立成(經(jīng)緯時(shí)加減立成)右七宮取上行時(shí)，(順行。)在左七宮取下行時(shí)，(逆行。)以子正至合朔時(shí)，取經(jīng)差，依比例法求之。(止用時(shí)下小馀求之。下同。)第一東西差。
求第二東西差 視合朔時(shí)，太陽(yáng)宮在立成內(nèi)，(同上。)取次宮子正至合朔時(shí)經(jīng)差，依比例法求之，為第二東西差。
求第一南北差(緯差。)以合朔時(shí)，太陽(yáng)宮及子正，至合朔時(shí)入立成內(nèi)，(同上。)取緯差，依比例法求之，為第一南北差。
求第二南北差 以合朔太陽(yáng)宮，取次宮子正至合朔時(shí)緯差，依比例法求之，為第二南北差。
求第二時(shí)差 以膈朔太陽(yáng)宮及子正至膈朔時(shí)，入立成取時(shí)差，依比例法求之。
第二時(shí)差 公合朔太陽(yáng)宮，取次宮子正至合朔時(shí)時(shí)差差，依比例法求之。
求合朔時(shí)東西差 以第一東西差與第二東西差相減，馀通秒，以乘合朔時(shí)太陽(yáng)度分，(亦通秒。)以三十度除之為纖，以六十收之為微、為秒、為分、經(jīng)加減第一東西差，(視第一東西差數(shù)少於第二差者加已，多者減之，下同。)為合朔時(shí)東西差。
求合朔時(shí)南北差 以第一南北差與第南北差相減，馀通秒，以乘太陽(yáng)度分，以三十除之為纖，依率收之為微、秒、分，以加減第一南北差，為各朔時(shí)南北差。
求合朔時(shí)差 以第一第二兩時(shí)差相減，乘太陽(yáng)度分，以三十除之，依率帳之，用加減第一時(shí)差，為合朔時(shí)差。
求合朔時(shí)本輪行度 以本輪日行度(一十三度四分)通分，以乘食甚凡時(shí)，(亦通分。)以二十四除之為秒，依率收之為分、為度，以加減午正本輪行度，(午前減，午后加。)為合朔時(shí)行度。
求比敷分 以本輪行度入立成，(太陽(yáng)、太陰時(shí)行影徑分立成。)取同宮近度太陰比敷分，依比例法求之。
求東西定差 置合朔時(shí)東西差通秒，以比敷分通秒乘之為纖以六十收之為微、為秒、為分，以加合朔東西差，(有加、無(wú)減。)為定差。
求南北定差 法同東西定差。
求食甚定時(shí)(即食甚定分。)視其日合朔時(shí)，太陽(yáng)度在立成(經(jīng)緯時(shí)加減立成)左七宮，其時(shí)差，黑字減，白字加，在右七宮，白字減，黑字加，皆加減於子正至合朔時(shí)，得數(shù)命起正減之，得某時(shí)初正。馀通為秒，以一千乘之，以一百四下四除之，(六十分為一時(shí)，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。)以六十約之，滿百為刻，即食甚定時(shí)。
求食甚太陰經(jīng)度 於合朔太陽(yáng)經(jīng)度內(nèi)，加減東西定差，即得食甚太陰經(jīng)度。(其加減視食甚定時(shí)時(shí)差加減。)
求合朔計(jì)都度 置食甚凡時(shí)通分，以計(jì)都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午時(shí)計(jì)都行度，(羅計(jì)逆行，午前合朔加，午后減。)為合朔時(shí)計(jì)都度。
求合朔太陰緯度 食甚時(shí)，太降經(jīng)度內(nèi)加減合朔時(shí)計(jì)都度，馀為計(jì)都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求食甚太陰緯度 南北定差內(nèi)。加減合朔時(shí)太陰緯度，在黃道南加，北減。得食甚緯度。
求合朔時(shí)太陽(yáng)自行度 用太陽(yáng)日行度(五十九分八秒)通秒，以乘食甚凡時(shí)，(亦通分。)用二十四除之，得數(shù)為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午正自行度，(午前合朔減，午后加。)得合朔自行度。
求太陽(yáng)徑分 以合朔太陽(yáng)自行度為引數(shù)，入立成(影徑分立成)內(nèi)同宮近度，取太陽(yáng)徑分，依比例法求之。
求太陰徑分 以合朔時(shí)本輪行度為引數(shù)，入立成同上內(nèi)取同宮近度太陰徑分，依比例法求之。
求二半徑分 并太陽(yáng)、太陰雨徑分，半之。
求太陽(yáng)食限分 置二半徑分，內(nèi)減食甚太陰緯度，馀為太陽(yáng)食限。(如不及減者不食。如太陰無(wú)緯度者，食既。如太陰無(wú)緯度而日徑大於月徑者，食有金環(huán)。)
求太陽(yáng)食甚定分 以太陽(yáng)食限分通秒，以一千乘之為實(shí)，以太陽(yáng)徑分通秒為法除之，以百約之為分，為太陽(yáng)食甚定分。
求時(shí)差(即定用分。)食甚太陰緯度通秒自乘，二半徑分亦通秒自乘，兩自乘數(shù)相減，馀以平方開之，以二十四乘之為實(shí)，以其日太陰日行度內(nèi)減太陽(yáng)日行度通分為法。實(shí)如法而一，得數(shù)為分，滿六十分為一時(shí)，為時(shí)差。
求初虧 置食甚定時(shí)，內(nèi)減時(shí)差，馀時(shí)命起子正減之，得初正時(shí)。馀分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十約之，滿百為刻，為初虧時(shí)刻。
求復(fù)圓 置食甚定時(shí)，內(nèi)加時(shí)差，命起子正，如初虧法，得復(fù)圓時(shí)刻。
求初虧食甚圓方位與《大統(tǒng)》法同。
推月食法(月食諸數(shù)，午前望，用前一日推，午后望，用次一日推。)
辨月食限 視望日太陰經(jīng)度與羅喉或計(jì)都度相離二十三度之內(nèi)，太陽(yáng)緯度在一度八分之下，為有食。又視合望在太陰未出二量，未入二時(shí)，其限有帶食。其在二時(shí)已上者不算。
求食甚凡時(shí)(即經(jīng)望。)置其日太陰經(jīng)度內(nèi)減六宮，(如不及減，加十二宮減)以減其日午正太陽(yáng)度為午前望。(如太陽(yáng)度不及減，加入六宮減之，為午后望。)置相減馀數(shù)相通秒，以二十四乘之為實(shí)，置其日太陰經(jīng)度，內(nèi)減前一日太陰經(jīng)度，(若在午后望者，減后一日太陽(yáng)度。)馀為太陽(yáng)日行度。兩日行度相減，馀通秒為法，除實(shí)得數(shù)為時(shí)。其時(shí)下馀數(shù)，以六十通之為分、秒，即所求食甚凡時(shí)。
求食甚月離黃道宮度 置食甚凡時(shí)，與太陽(yáng)日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得數(shù)為纖潢六十收之為微、為秒、為分，以加減其日午正太陽(yáng)度，(午前望減，午后望加。)為望時(shí)太陽(yáng)度，加六宮，即得所求。
求晝夜加減差 以望時(shí)太陽(yáng)宮度為引數(shù)，入晝夜加減立成內(nèi)，取加減分，依比例法求之。
求食甚定時(shí) 置食甚凡時(shí)，以晝夜加減差法加減之。(午前望減，午后望加。)得數(shù)，用加減一十二時(shí)，(如午后望加十二時(shí)，午前望與十二時(shí)相減。)命起子正，得初正時(shí)。其小馀，如法收為刻，法詳日食。得定時(shí)。
求望時(shí)計(jì)都度 置食甚凡時(shí)，通秒為實(shí)，以計(jì)都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之，得數(shù)為纖以六十收之為微、為秒、為分，用加減其日午正計(jì)都行度，(羅計(jì)逆行，午前望加，午后望減。)即得。
求望時(shí)太陰緯度 置食甚月離黃道度，內(nèi)減望時(shí)計(jì)都度，(如不及減，加十二宮減。)馀為計(jì)都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求望時(shí)本輪行度(即入遲疾歷。)置太陰本輪日行度，(十三四分。)通分，以食甚凡時(shí)通秒乘之，以二十四除之為微，以六十收之為秒、為分、為度，用加減其日午正本輪行度，(午前望減，午后加。)即得。
求太陰徑分 以望時(shí)本輪行宮度，入影徑分立成求之。(法詳日食。)
求太陰影徑分 以望時(shí)本輪行宮度，放影徑分立成，取之。
求望時(shí)太陽(yáng)自行度 以太陽(yáng)日行度(五十九分八秒)與食甚凡時(shí)俱通秒相乘，以二十四除之，得數(shù)為纖，滿六十收為微、為秒、為分，以減其日午正太陽(yáng)自行度。(法同日食求太陽(yáng)經(jīng)度。)
求影徑減差 以其日太陽(yáng)自行範(fàn)度為引數(shù)，入影徑立成內(nèi)，於同宮近度取太陰影徑差分，依比例法求之。(法詳前。)
求影徑定分 置太陰影徑分，內(nèi)減影徑減差分。
求二半徑分 置太陰徑分，加影徑定分，半之。
求太陰食限 置二半徑分，內(nèi)減望時(shí)太陰緯度。
求食甚定分 置食限分，通秒，以一千乘之為實(shí)，以太陰徑分秒為法，除之，以百約之災(zāi)分，為食甚定分。
求太陰逐時(shí)行過太陽(yáng)分 置太陰望時(shí)經(jīng)度，減前一日太陰經(jīng)度，又置望時(shí)太陽(yáng)自行度，減前一日太陽(yáng)自行度，以兩馀數(shù)相減，為太陰晝夜行過太陽(yáng)度。通秒以二十四除之，滿六十收之，得逐時(shí)行過太陽(yáng)分。
求時(shí)差 以太陰緯度分，通秒自乘，又以二半徑分通秒自乘，兩數(shù)相減，馀開平方為實(shí)，以太陰行過太陽(yáng)度通秒為法除之，得數(shù)即時(shí)刻差。(即初虧至食甚定用分。)
求初虧復(fù)圓時(shí)刻 以時(shí)差減食甚定時(shí)，得初虧時(shí)刻。加食甚定時(shí)，得復(fù)圓時(shí)刻。其命時(shí)收刻之法，并同日食。
求食既至食甚時(shí)差 置二半徑分，減太陰徑分，通秒自乘，又置太陰緯度亦通秒自乘，相減，平方開之為實(shí)。以太陰逐時(shí)行過太陽(yáng)度通秒為法除之，得數(shù)即時(shí)差。
求食既生光時(shí)刻 以食既至食甚時(shí)差，減食甚定時(shí)，為食既時(shí)刻。加食甚定時(shí)，為生光時(shí)刻。
求初虧食甚復(fù)圓方位 與《大統(tǒng)》法同。
求日出入時(shí) 以午正太陽(yáng)經(jīng)度為引數(shù)，入西域晝夜時(shí)立成，取其度分，依比例法求之，為未定分。又引於數(shù)相對(duì)宮度內(nèi)，取其度分，(如初宮三度，向六宮三度取之。)亦依比例法求之，為后未定分。兩未定分相減，不及減，(加三百六十度減。)馀通秒，用十五除之，六十收之為分、為時(shí)，得其日晝時(shí)分秒。半之為其日半晝時(shí)分秒。以半晝時(shí)分秒減十二時(shí)，馀為日出時(shí)分秒，加十二時(shí)為日入時(shí)分秒。
求日月出入帶食分秒 視其日日出時(shí)分秒，較多於初虧時(shí)分秒，少於食甚定時(shí)及復(fù)時(shí)分秒者，即有帶食。置其日日出時(shí)或日入時(shí)，與食甚定時(shí)分秒相減，馀為帶食差。置日月食甚定分，以帶食差通秒乘之，以時(shí)差通秒除之，得數(shù)為帶食分。於食甚定分內(nèi)減帶食分，馀為日月帶食所見之分。
求月食更點(diǎn) 置二十四時(shí)，內(nèi)減晝時(shí)，又減晨昏時(shí)，(七十二分，即中歷之五刻弱也。)馀不夜時(shí)，通秒五約之為更法。寺分更法為點(diǎn)法。如食在子正以前者，置初虧食甚復(fù)圓等時(shí)，內(nèi)減日入時(shí)，又減半晨昏時(shí)，(三十六分。)馀通就，以更法減之為更數(shù)。不滿更法者，以點(diǎn)法減之為點(diǎn)數(shù)。食在子正已后者，置夜時(shí)半之，加初虧食甚復(fù)圓等時(shí)，以更法減之為更數(shù)。不滿更法者，以點(diǎn)法減之為點(diǎn)數(shù)。皆命起初更、初點(diǎn)。(更法減之，減一次為一更，其減馀不滿法者，亦虛命為一更。點(diǎn)法仿此。)
▲太陰五星凌犯
求太陰晝夜行度 以本日經(jīng)度與次日經(jīng)度相減，馀即本日晝夜行度。
求太陰晨昏刻度 置其日午太陰經(jīng)度，內(nèi)加立成(太陰出入晨昏加減立成)其日昏刻加差，即為其日太陰昏刻經(jīng)度。置其次日午正太陰經(jīng)度，減立成其日晨刻減差，即為其日太陰晨刻經(jīng)度。
求月出入度 置其日午正太陰經(jīng)度，加立成內(nèi)即前立成其日月入加差，即為其日月入時(shí)太陰經(jīng)度。加立成內(nèi)其日月出加差，即其日月出時(shí)太陰經(jīng)度。
耱太陰所犯星座 朔后視昏刻度至月入度，望后視月出度至晨刻度，入黃道南北各像星立成內(nèi)，經(jīng)緯度相近在一度已下者，取之。
求時(shí)刻 置其日午正太陰經(jīng)度，與取到各像星經(jīng)度相減，通分，以二十四乘之，以太陰晝夜行度亦通分除之，得初正時(shí)。其小馀，以六十通之為分，以一竿千乘之，一百國(guó)十四除之，以百約之為刻，即得所求時(shí)刻。
求上下相離分 置太陰緯度與年犯星緯度相減，馀為上下相離分。若月星同在南，月多為下離。同在北，月多為上離，下為下離。若南北不同，月在北為上離，南為下離。
求五星凌犯各星相離 置其日五星經(jīng)緯度，入黃道立成內(nèi)，視各像內(nèi)外星經(jīng)緯度，在一度已下和取之。其五星緯度與各星緯度相減，馀即上下相離分。
求月犯五星，五星相犯 視太陰經(jīng)緯度，五星經(jīng)緯度相近在一度已下者，取之。
▲回回歷法一
《回回歷法》，西域默狄納國(guó)王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經(jīng)度偏西一百零七度，約在云南之西八千馀昊。其歷元用隋開皇己未，即其建國(guó)之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測(cè)天象最精，其五星緯度又中國(guó)所無(wú)。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周，周一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，歷千九百四十一年，宮月日辰再會(huì)。此其立法之大概也。
按西域歷術(shù)見於史者，在唐有《九執(zhí)歷》，元有札馬魯丁之《萬(wàn)年歷》。《九執(zhí)因》最疏，《萬(wàn)年歷》行之未久。唯《回回歷》設(shè)科，隸欽天監(jiān)，與《大統(tǒng)》參用二百七十馀年。雖於交食之有無(wú)深淺，時(shí)有出入，然勝於《九執(zhí)》、《萬(wàn)年》遠(yuǎn)矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍臺(tái)官者，類以土盤布算，仍用其本國(guó)之書。而明之習(xí)其術(shù)者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故 翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今為博訪專門之裔，考究其原書，以補(bǔ)其脫落，正其訛舛，為《回回歷尖》，著於篇。
積年 起西域阿喇必年，(隋開皇己未。)下至洪武甲子，七百八十六年。
用數(shù) 天周度三百六十。(每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱準(zhǔn)此。)宮十二。(每宮三十度。)目周分一千四百四十，時(shí)二十四，(每時(shí)六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宮度起白羊，節(jié)氣首春分，命時(shí)起午正。(午初四刻屬前日。)
七曜數(shù) 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。(以七曜紀(jì)不用甲子。)
宮數(shù) 白羊初，金牛一，陰陽(yáng)二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蝎七，人馬八，磨羯九，實(shí)寶瓶十，變魚十一。
宮日 白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽(yáng)申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蝎卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯丑宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。(已上十二宮，所謂不動(dòng)之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。)
月分大小 單月大，變?cè)滦 ?em>(凡十二月，所謂動(dòng)之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之處，於第十二月內(nèi)增一日，凡三百五十五日。)
太陽(yáng)五星最高行度(隋己未測(cè)定。)太陽(yáng)二宮二十九度二十一分。 土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。
求宮分閏日(無(wú)之馀日。)置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，(一百二十八年內(nèi)，閏三十一日故以總數(shù)乘。)內(nèi)加一十五，(閏應(yīng)。)以一百二十八屢減之，馀不滿之?dāng)?shù)，若在九十七已上，(閏限。)其年宮分有閏日，已下無(wú)閏日。於除得之?dāng)?shù)內(nèi)加五，(宮分立成起火三，故須加五。)滿七去之，馀即所求年白羊?qū)m一日七曜。(有閏加一日，后同。)
求月分閏日(朔之馀日。) 置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，(總數(shù)乘。)內(nèi)加一百九十四，(閏應(yīng)。)以三十為法屢減之，馀在十九已上，(閏限。)其年月分有閏閏已下則無(wú)。於除得之?dāng)?shù)，滿七去之，馀即所求年第一月一日七曜。
加次法 置積日，(全積并宮閏所得數(shù)。)減月閏內(nèi)加三百三十一日，(己未春正前日。)以三百五十四(一年數(shù))除之，馀數(shù)內(nèi)減去所加三百三十一，又減二十三，(足成一年日數(shù)。)又減二十四，(洪武甲子加次。)又減一，(改應(yīng)所損之一日。)為實(shí)距年(己未至今)得數(shù)。又法：以氣積(宮閏并通閏為氣積)內(nèi)減月閏，(置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數(shù)。)以三百五十四除之，馀減洪武加次二十四，又減補(bǔ)日二十三，又減改應(yīng)損日一，得數(shù)如前。(求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。)
▲太陽(yáng)行度
求最高總度 置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內(nèi)，各取前年前月前日最高行度并之。(如求十年，則取九年之類。蓋立成中行度，俱本年本月日足數(shù)也。如十年竟求十年，則逾數(shù)矣。月日義同。后仿此。)
求最高行度 置求到最高總度，加測(cè)定太陽(yáng)最高行度，(二宮二十九度二十一分。)即年求年白羊?qū)m最高行度。如求次宮，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度(日平行度。)置積年入總年零年月日立成內(nèi)，各取日中心行度并之，(取法同前。)內(nèi)減一分四秒，即所求白羊?qū)m第一日中心行度。求各宮月日，按每日行度(五十九分八秒)累加之。(內(nèi)減一分四秒，或云西域中國(guó)里差，非是，蓋系己未年之末日度應(yīng)也。)
求自行度 置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。(即入盈縮歷度也。)
求加減差。(即盈縮差。)以自行宮度為引數(shù)，入太陽(yáng)加減立成內(nèi)，照引數(shù)宮度取加減差。(是名未定差。)其度下小馀，用比例法，以本加減差，與后度加減差相減，馀數(shù)通為秒，(如一分通為六十秒。)與引數(shù)小馀(亦通秒)相乘，得數(shù)為纖，(秒乘秒，得纖。)以六十收之，為微、為秒、為分。(如數(shù)多，先以六十收之為微，又以六十收之為秒，又以六十收之為分。)視前所得未定加減差數(shù)較，少於后數(shù)者(后度加減差)加之，多於后數(shù)者減之，是為加減定差分。(如無(wú)小馀，竟用未定差為定差。后準(zhǔn)此。)
求經(jīng)度黃道度。 置其日中心行度，以加減定差分加減之，(視定差引數(shù)自行宮度，在初宮至五宮為減差，六宮至十一宮為加差。)即得。
求七曜 置積年入立成內(nèi)，取總年零年月日下七曜數(shù)并之，累去七數(shù)，馀即所求白羊?qū)m一日七曜。如求次宮者，內(nèi)加各宮七曜數(shù)。如求逐日，累加一數(shù)，滿七去之。(求太陰、五星、羅計(jì)七曜并準(zhǔn)此。)
▲太陰行度
求中心行度 置積年入立成內(nèi)，取總零年月日下中心行度并之，得數(shù)，內(nèi)減一十四分，(己未應(yīng)轉(zhuǎn)。)即所求年白羊?qū)m一日中心行度。如求逐日，累加日行度。(十三度一零三五。)
求加倍相離度(月體在小輪行度，合朔后，與日相離。)置積年入立成內(nèi)，取總年零年月日下加倍相離度并之，內(nèi)減二十六分，即所求白羊?qū)m一日度也。如逐日，累加倍離日行度。(二十四度二二五三二二，半之，即小輪心離太陽(yáng)數(shù)。)
求本輪行度(即月轉(zhuǎn)度。)置積年入立成內(nèi)，取總零年月日下本輪行度并之，內(nèi)減一四分，即所求白羊?qū)m一日度也。如求各日，累加本輪日行度。(十三度三分五四。)
求第一加減差(又名倍離差。)以加倍相離宮度為引數(shù)，入太陰第一加減立成內(nèi)，取加減差。(未定差。)又與下差相減，余乘引數(shù)小余，得數(shù)為秒，(分乘分)以六十收之為分，用加減未定差，(后差多加少減，同太陽(yáng)。)得第一分差。
求本輪行度 置其日本輪行度，以第一差分加減之。(視倍離度，前六宮加，后六宮減。)
求第二加減差 以本輪行定度度為引數(shù)，入太陰第二加減立成內(nèi)，取未定差，依比例法，(同前。)求得零數(shù)加減之為第二加減差分。(視引數(shù)，六宮已前為減差，后為加差。)
求比數(shù)分 以們離宮度，入第一加減立成內(nèi)，取比數(shù)分。如們離零分在三十分已上者，取下度比敷分。
求遠(yuǎn)近度 以本輪行定宮度為引敷，入陰第二加減立成內(nèi)，取遠(yuǎn)近度分。其引數(shù)零分，亦依比例法取之。
求凡差定差 置比敷分，以遠(yuǎn)近度通分乘之，以六十約之為分，即凡差。以凡差加入第二加減差，即為定差。
求經(jīng)度 置其日太陰中心行度，以定差加減之，即太陰經(jīng)度。(視本輪行定前減，以后加。)
▲太陰緯度
求計(jì)都與月相離度(入交定度。)置其日太限經(jīng)度，內(nèi)減其日計(jì)都行度，即計(jì)都與月相離度分。
求緯 以計(jì)都與月相離宮度為引數(shù)，入太陰緯度立成，(上宮用右行順度，下宮用左行逆度。)取其度分，依比例法求得零分加減之，(上六宮加，下六宮減。)得緯度分。(引數(shù)在六宮已前為黃道北，六宮后為黃道南。)
求計(jì)羅行度 置積年入總年零年月日立成內(nèi)，取羅計(jì)中心行度并之，為其年白羊?qū)m一日行度。求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，馀即所求宮一日計(jì)都行度。如求計(jì)都逐日細(xì)行，以前后二段行度相減，馀以相距日數(shù)除之，為日差。又置前段計(jì)都行度，以日差累減之。如求羅喉行度，置其日計(jì)都行度內(nèi)。
▲五星經(jīng)度
求最高總度 數(shù)同太陽(yáng)，依前太陽(yáng)術(shù)求之。
求最高行度 置所求本星最高總度，加測(cè)定本星最高行度，(見前。)為其年白羊 最高行度。求扣宮各日，加各宮日行度。
求日中心行度 依太陽(yáng)術(shù)求之。
求自行度 置積年入立成總零年月日下，各取自行度并之，得其年白羊?qū)m一日自行度。土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。如求各宮各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度，作五日一段算，至九宮初度，作十日一段算緯度亦然。
求中心行度中輪心度(即入歷度五星本輪。)土、木、火三星，置太陽(yáng)中心行度，減其星自行度，為三星中心行度。內(nèi)又減最高行度，為三星小輪心度。金、水二星，其中心行度即太陽(yáng)中心行度，內(nèi)減其星最高行度，馀為其星小輪心度。(不及減，加十二宮減之。)
求第一加減差(盈縮差。)以其星小輪心宮度為引數(shù)，入本星第一加減立成，依比例法求之。(法同太陽(yáng)、太陰。)
求自行定度及小輪心定度 視第一加減差引數(shù)，在初宮至五宮，用加減差，加自行度，減小輪心度，各為定度。在六宮至一宮，用加減差，減自行度，加小輪心度，各為定度。
求第二加減差 以其星自行定度，入本第二加減立成內(nèi)，取其度分，用比例法加減之。同前。
求比敷分 如土、木、金、水星，以本星小輪心一宮度，入第一加減立成內(nèi)，取比敷分，如引數(shù)小馀在三十分已上，取手行經(jīng)敷分。如火星，則必用比例法求之。
求遠(yuǎn)近度 以自行定宮度，入第二加減立成內(nèi)，取遠(yuǎn)近度，依比例法求之。
求凡差定差 法同太陰。
求經(jīng)度 置小輪心定度，以定差加減之，(視引數(shù)自行定度，在六宮已前加，已后減。)內(nèi)加其星最高行度。
求留段 以其段小輪心，定宮諜為引數(shù)，(即立成內(nèi)各星入歷定限。)入五星順退留立成內(nèi)，於同宮近度，取本星度分，與前后行查減。(若取得在初宮至六宮，本行與后行相減。六宮至初宮，本行與與前行相減。)又以引數(shù)宮度，減立成內(nèi)同宮近度，兩減，馀通分相乘，用六度除之，(立成內(nèi)每隔六度。)六十分收之，順加逆減於前取度分，得數(shù)與其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已過留日，少者未到留日。欲得細(xì)率，以所得數(shù)與其人日自行定度相減，馀以各星一日自行度約之，(如土星一日自行五下七分有奇之類。)即得留日在本日前后數(shù)也。(土星留七日，其留日前三日，后三日，皆與留日數(shù)同。木星留五日，其留日前二日，后二二與留日數(shù)同?；?、金、水三星不留，退而即退，但於行分極處留耳。)
求細(xì)行分 土、木、金、火四星，以前后兩段經(jīng)度相減，以相距除之為日行分。水星以白羊?qū)m初日經(jīng)度，又與前一日經(jīng)度相減，馀為初日行分。又置前后二段經(jīng)度相減，馀以相距日除之，為平行分。與初日行分加減，倍之，以前段前一日與后段相距日數(shù)除之之為日差。以加減初日行分，(初日行分少於平行分加，多減。)為日行分。五星各置前段經(jīng)度，以逐日行分順加退減之，為各星逐日經(jīng)度。
求伏見 視各星自行定度，在伏見立成內(nèi)限度已上者，即五星晨夕伏見也。
五星緯度(求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度，并依五星比經(jīng)度術(shù)求之。)
求自行定度 置自行宮度分，其宮以一十乘為度。(如一宮，以十乘之得十度，此用約法折算，以造緯度立成。)其度以二十乘之為分，滿六十約之為度。其分亦以二十乘之為秒，滿六十約之屬分。并之即得。
求小輪心定度 置小輪心宮度分，其宮以五乘之為度。(如一宮以五乘之，得五度。)其度以一十乘之為分，滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之為秒，滿六十約之為分。并之即得。
求緯度 以小輪心定度及自行度，入本星緯度立成內(nèi)兩取，(一縱一橫。)得數(shù)與后行相減。(若遇交黃道者，與后行相并。)又以小輪心定立成上小輪心定相減，(上橫行。)兩減馀相乘，以立成上小輪心度累加數(shù)除之。(如土星上橫行小輪心度每隔三度，火星每隔二度之類。)滿六十收之為分，用加減兩取數(shù)，(多於后行減，少加。若遇交黃道者，即后行數(shù)多亦減。)寄左。復(fù)以自行定度與立成上自行定度相減，(首直行。)又以兩取數(shù)，與下行相減，(若遇交黃道埏，與下行并。)兩減馀相乘，以立成上自行度累加數(shù)除之，(如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之類。)收之為分。與前寄左數(shù)相加減，(如兩取數(shù)多於下行者減，少加。若遇交黃者，所得分多於寄左數(shù)，置所得分內(nèi)，減寄左數(shù)，馀為交過黃道南北分也。)即得黃道南北緯定分。
求緯度細(xì)行分 置其星前段緯度，與后段緯度相減，馀以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。(按緯度前段少於后段者，以日差順加退減。若前段多於后段者，宜以日差順減退加。非可一例也。)若前后段南北不同者，置其星前后段緯度并之，以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差累減之，至不及減者，於日差內(nèi)減之，馀以日差累加之，即得逐日緯度。
推日食法(日食諸數(shù)，如午前合朔，用前一日數(shù)推，午后合朔，用次日數(shù)推。)
辨日食限視合朔太陰緯度，在黃道南四十五分已下，黃道北九十分已下，為人食。若合朔為盡，則全見食。若膈朔在日未出三時(shí)及日已入十五分，(一時(shí)四分之一。)皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。
求食甚凡時(shí)即合朔。置午正太陰行過太陽(yáng)度，(求法見后月食太陰逐時(shí)行過太陽(yáng)分。)通秒，以二十四乘之為實(shí)，置太陰日行度，減太陽(yáng)日行度，通秒為法，除之為時(shí)。時(shí)下零數(shù)以六下通之為分，分下零數(shù)以六十通之為秒，三十秒已上收為一分，六十分收為一時(shí)，共為食甚凡時(shí)。
求各朔太陽(yáng)經(jīng)度 以食甚凡時(shí)通分，以太陽(yáng)日行度通秒乘之，以二十四除之為秒，滿六十約之為秒分，用加減午正太陽(yáng)度，(午前合朔減之，午后加之。)得合朔時(shí)太陽(yáng)經(jīng)度。(即食甚日躔黃道度。)
求加減分 視合朔時(shí)太陽(yáng)宮度，入晝夜加減立成內(nèi)，取加減分，依比例法求之。
求子正至合朔時(shí)分秒 置食甚凡時(shí)，以加減分分加減之，(午前合朔減，午后加。)用加減十二時(shí)，(午前合朔用減十二時(shí)，午后用加十二時(shí)。)即子正至合朔時(shí)分秒。(按命時(shí)起子正，乃變其術(shù)以劍《大統(tǒng)》，非其本法也。)
求第一東西差經(jīng)差。視合朔時(shí)，太陽(yáng)宮在立成(經(jīng)緯時(shí)加減立成)右七宮取上行時(shí)，(順行。)在左七宮取下行時(shí)，(逆行。)以子正至合朔時(shí)，取經(jīng)差，依比例法求之。(止用時(shí)下小馀求之。下同。)第一東西差。
求第二東西差 視合朔時(shí)，太陽(yáng)宮在立成內(nèi)，(同上。)取次宮子正至合朔時(shí)經(jīng)差，依比例法求之，為第二東西差。
求第一南北差(緯差。)以合朔時(shí)，太陽(yáng)宮及子正，至合朔時(shí)入立成內(nèi)，(同上。)取緯差，依比例法求之，為第一南北差。
求第二南北差 以合朔太陽(yáng)宮，取次宮子正至合朔時(shí)緯差，依比例法求之，為第二南北差。
求第二時(shí)差 以膈朔太陽(yáng)宮及子正至膈朔時(shí)，入立成取時(shí)差，依比例法求之。
第二時(shí)差 公合朔太陽(yáng)宮，取次宮子正至合朔時(shí)時(shí)差差，依比例法求之。
求合朔時(shí)東西差 以第一東西差與第二東西差相減，馀通秒，以乘合朔時(shí)太陽(yáng)度分，(亦通秒。)以三十度除之為纖，以六十收之為微、為秒、為分、經(jīng)加減第一東西差，(視第一東西差數(shù)少於第二差者加已，多者減之，下同。)為合朔時(shí)東西差。
求合朔時(shí)南北差 以第一南北差與第南北差相減，馀通秒，以乘太陽(yáng)度分，以三十除之為纖，依率收之為微、秒、分，以加減第一南北差，為各朔時(shí)南北差。
求合朔時(shí)差 以第一第二兩時(shí)差相減，乘太陽(yáng)度分，以三十除之，依率帳之，用加減第一時(shí)差，為合朔時(shí)差。
求合朔時(shí)本輪行度 以本輪日行度(一十三度四分)通分，以乘食甚凡時(shí)，(亦通分。)以二十四除之為秒，依率收之為分、為度，以加減午正本輪行度，(午前減，午后加。)為合朔時(shí)行度。
求比敷分 以本輪行度入立成，(太陽(yáng)、太陰時(shí)行影徑分立成。)取同宮近度太陰比敷分，依比例法求之。
求東西定差 置合朔時(shí)東西差通秒，以比敷分通秒乘之為纖以六十收之為微、為秒、為分，以加合朔東西差，(有加、無(wú)減。)為定差。
求南北定差 法同東西定差。
求食甚定時(shí)(即食甚定分。)視其日合朔時(shí)，太陽(yáng)度在立成(經(jīng)緯時(shí)加減立成)左七宮，其時(shí)差，黑字減，白字加，在右七宮，白字減，黑字加，皆加減於子正至合朔時(shí)，得數(shù)命起正減之，得某時(shí)初正。馀通為秒，以一千乘之，以一百四下四除之，(六十分為一時(shí)，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。)以六十約之，滿百為刻，即食甚定時(shí)。
求食甚太陰經(jīng)度 於合朔太陽(yáng)經(jīng)度內(nèi)，加減東西定差，即得食甚太陰經(jīng)度。(其加減視食甚定時(shí)時(shí)差加減。)
求合朔計(jì)都度 置食甚凡時(shí)通分，以計(jì)都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午時(shí)計(jì)都行度，(羅計(jì)逆行，午前合朔加，午后減。)為合朔時(shí)計(jì)都度。
求合朔太陰緯度 食甚時(shí)，太降經(jīng)度內(nèi)加減合朔時(shí)計(jì)都度，馀為計(jì)都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求食甚太陰緯度 南北定差內(nèi)。加減合朔時(shí)太陰緯度，在黃道南加，北減。得食甚緯度。
求合朔時(shí)太陽(yáng)自行度 用太陽(yáng)日行度(五十九分八秒)通秒，以乘食甚凡時(shí)，(亦通分。)用二十四除之，得數(shù)為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午正自行度，(午前合朔減，午后加。)得合朔自行度。
求太陽(yáng)徑分 以合朔太陽(yáng)自行度為引數(shù)，入立成(影徑分立成)內(nèi)同宮近度，取太陽(yáng)徑分，依比例法求之。
求太陰徑分 以合朔時(shí)本輪行度為引數(shù)，入立成同上內(nèi)取同宮近度太陰徑分，依比例法求之。
求二半徑分 并太陽(yáng)、太陰雨徑分，半之。
求太陽(yáng)食限分 置二半徑分，內(nèi)減食甚太陰緯度，馀為太陽(yáng)食限。(如不及減者不食。如太陰無(wú)緯度者，食既。如太陰無(wú)緯度而日徑大於月徑者，食有金環(huán)。)
求太陽(yáng)食甚定分 以太陽(yáng)食限分通秒，以一千乘之為實(shí)，以太陽(yáng)徑分通秒為法除之，以百約之為分，為太陽(yáng)食甚定分。
求時(shí)差(即定用分。)食甚太陰緯度通秒自乘，二半徑分亦通秒自乘，兩自乘數(shù)相減，馀以平方開之，以二十四乘之為實(shí)，以其日太陰日行度內(nèi)減太陽(yáng)日行度通分為法。實(shí)如法而一，得數(shù)為分，滿六十分為一時(shí)，為時(shí)差。
求初虧 置食甚定時(shí)，內(nèi)減時(shí)差，馀時(shí)命起子正減之，得初正時(shí)。馀分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十約之，滿百為刻，為初虧時(shí)刻。
求復(fù)圓 置食甚定時(shí)，內(nèi)加時(shí)差，命起子正，如初虧法，得復(fù)圓時(shí)刻。
求初虧食甚圓方位與《大統(tǒng)》法同。
推月食法(月食諸數(shù)，午前望，用前一日推，午后望，用次一日推。)
辨月食限 視望日太陰經(jīng)度與羅喉或計(jì)都度相離二十三度之內(nèi)，太陽(yáng)緯度在一度八分之下，為有食。又視合望在太陰未出二量，未入二時(shí)，其限有帶食。其在二時(shí)已上者不算。
求食甚凡時(shí)(即經(jīng)望。)置其日太陰經(jīng)度內(nèi)減六宮，(如不及減，加十二宮減)以減其日午正太陽(yáng)度為午前望。(如太陽(yáng)度不及減，加入六宮減之，為午后望。)置相減馀數(shù)相通秒，以二十四乘之為實(shí)，置其日太陰經(jīng)度，內(nèi)減前一日太陰經(jīng)度，(若在午后望者，減后一日太陽(yáng)度。)馀為太陽(yáng)日行度。兩日行度相減，馀通秒為法，除實(shí)得數(shù)為時(shí)。其時(shí)下馀數(shù)，以六十通之為分、秒，即所求食甚凡時(shí)。
求食甚月離黃道宮度 置食甚凡時(shí)，與太陽(yáng)日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得數(shù)為纖潢六十收之為微、為秒、為分，以加減其日午正太陽(yáng)度，(午前望減，午后望加。)為望時(shí)太陽(yáng)度，加六宮，即得所求。
求晝夜加減差 以望時(shí)太陽(yáng)宮度為引數(shù)，入晝夜加減立成內(nèi)，取加減分，依比例法求之。
求食甚定時(shí) 置食甚凡時(shí)，以晝夜加減差法加減之。(午前望減，午后望加。)得數(shù)，用加減一十二時(shí)，(如午后望加十二時(shí)，午前望與十二時(shí)相減。)命起子正，得初正時(shí)。其小馀，如法收為刻，法詳日食。得定時(shí)。
求望時(shí)計(jì)都度 置食甚凡時(shí)，通秒為實(shí)，以計(jì)都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之，得數(shù)為纖以六十收之為微、為秒、為分，用加減其日午正計(jì)都行度，(羅計(jì)逆行，午前望加，午后望減。)即得。
求望時(shí)太陰緯度 置食甚月離黃道度，內(nèi)減望時(shí)計(jì)都度，(如不及減，加十二宮減。)馀為計(jì)都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求望時(shí)本輪行度(即入遲疾歷。)置太陰本輪日行度，(十三四分。)通分，以食甚凡時(shí)通秒乘之，以二十四除之為微，以六十收之為秒、為分、為度，用加減其日午正本輪行度，(午前望減，午后加。)即得。
求太陰徑分 以望時(shí)本輪行宮度，入影徑分立成求之。(法詳日食。)
求太陰影徑分 以望時(shí)本輪行宮度，放影徑分立成，取之。
求望時(shí)太陽(yáng)自行度 以太陽(yáng)日行度(五十九分八秒)與食甚凡時(shí)俱通秒相乘，以二十四除之，得數(shù)為纖，滿六十收為微、為秒、為分，以減其日午正太陽(yáng)自行度。(法同日食求太陽(yáng)經(jīng)度。)
求影徑減差 以其日太陽(yáng)自行範(fàn)度為引數(shù)，入影徑立成內(nèi)，於同宮近度取太陰影徑差分，依比例法求之。(法詳前。)
求影徑定分 置太陰影徑分，內(nèi)減影徑減差分。
求二半徑分 置太陰徑分，加影徑定分，半之。
求太陰食限 置二半徑分，內(nèi)減望時(shí)太陰緯度。
求食甚定分 置食限分，通秒，以一千乘之為實(shí)，以太陰徑分秒為法，除之，以百約之災(zāi)分，為食甚定分。
求太陰逐時(shí)行過太陽(yáng)分 置太陰望時(shí)經(jīng)度，減前一日太陰經(jīng)度，又置望時(shí)太陽(yáng)自行度，減前一日太陽(yáng)自行度，以兩馀數(shù)相減，為太陰晝夜行過太陽(yáng)度。通秒以二十四除之，滿六十收之，得逐時(shí)行過太陽(yáng)分。
求時(shí)差 以太陰緯度分，通秒自乘，又以二半徑分通秒自乘，兩數(shù)相減，馀開平方為實(shí)，以太陰行過太陽(yáng)度通秒為法除之，得數(shù)即時(shí)刻差。(即初虧至食甚定用分。)
求初虧復(fù)圓時(shí)刻 以時(shí)差減食甚定時(shí)，得初虧時(shí)刻。加食甚定時(shí)，得復(fù)圓時(shí)刻。其命時(shí)收刻之法，并同日食。
求食既至食甚時(shí)差 置二半徑分，減太陰徑分，通秒自乘，又置太陰緯度亦通秒自乘，相減，平方開之為實(shí)。以太陰逐時(shí)行過太陽(yáng)度通秒為法除之，得數(shù)即時(shí)差。
求食既生光時(shí)刻 以食既至食甚時(shí)差，減食甚定時(shí)，為食既時(shí)刻。加食甚定時(shí)，為生光時(shí)刻。
求初虧食甚復(fù)圓方位 與《大統(tǒng)》法同。
求日出入時(shí) 以午正太陽(yáng)經(jīng)度為引數(shù)，入西域晝夜時(shí)立成，取其度分，依比例法求之，為未定分。又引於數(shù)相對(duì)宮度內(nèi)，取其度分，(如初宮三度，向六宮三度取之。)亦依比例法求之，為后未定分。兩未定分相減，不及減，(加三百六十度減。)馀通秒，用十五除之，六十收之為分、為時(shí)，得其日晝時(shí)分秒。半之為其日半晝時(shí)分秒。以半晝時(shí)分秒減十二時(shí)，馀為日出時(shí)分秒，加十二時(shí)為日入時(shí)分秒。
求日月出入帶食分秒 視其日日出時(shí)分秒，較多於初虧時(shí)分秒，少於食甚定時(shí)及復(fù)時(shí)分秒者，即有帶食。置其日日出時(shí)或日入時(shí)，與食甚定時(shí)分秒相減，馀為帶食差。置日月食甚定分，以帶食差通秒乘之，以時(shí)差通秒除之，得數(shù)為帶食分。於食甚定分內(nèi)減帶食分，馀為日月帶食所見之分。
求月食更點(diǎn) 置二十四時(shí)，內(nèi)減晝時(shí)，又減晨昏時(shí)，(七十二分，即中歷之五刻弱也。)馀不夜時(shí)，通秒五約之為更法。寺分更法為點(diǎn)法。如食在子正以前者，置初虧食甚復(fù)圓等時(shí)，內(nèi)減日入時(shí)，又減半晨昏時(shí)，(三十六分。)馀通就，以更法減之為更數(shù)。不滿更法者，以點(diǎn)法減之為點(diǎn)數(shù)。食在子正已后者，置夜時(shí)半之，加初虧食甚復(fù)圓等時(shí)，以更法減之為更數(shù)。不滿更法者，以點(diǎn)法減之為點(diǎn)數(shù)。皆命起初更、初點(diǎn)。(更法減之，減一次為一更，其減馀不滿法者，亦虛命為一更。點(diǎn)法仿此。)
▲太陰五星凌犯
求太陰晝夜行度 以本日經(jīng)度與次日經(jīng)度相減，馀即本日晝夜行度。
求太陰晨昏刻度 置其日午太陰經(jīng)度，內(nèi)加立成(太陰出入晨昏加減立成)其日昏刻加差，即為其日太陰昏刻經(jīng)度。置其次日午正太陰經(jīng)度，減立成其日晨刻減差，即為其日太陰晨刻經(jīng)度。
求月出入度 置其日午正太陰經(jīng)度，加立成內(nèi)即前立成其日月入加差，即為其日月入時(shí)太陰經(jīng)度。加立成內(nèi)其日月出加差，即其日月出時(shí)太陰經(jīng)度。
耱太陰所犯星座 朔后視昏刻度至月入度，望后視月出度至晨刻度，入黃道南北各像星立成內(nèi)，經(jīng)緯度相近在一度已下者，取之。
求時(shí)刻 置其日午正太陰經(jīng)度，與取到各像星經(jīng)度相減，通分，以二十四乘之，以太陰晝夜行度亦通分除之，得初正時(shí)。其小馀，以六十通之為分，以一竿千乘之，一百國(guó)十四除之，以百約之為刻，即得所求時(shí)刻。
求上下相離分 置太陰緯度與年犯星緯度相減，馀為上下相離分。若月星同在南，月多為下離。同在北，月多為上離，下為下離。若南北不同，月在北為上離，南為下離。
求五星凌犯各星相離 置其日五星經(jīng)緯度，入黃道立成內(nèi)，視各像內(nèi)外星經(jīng)緯度，在一度已下和取之。其五星緯度與各星緯度相減，馀即上下相離分。
求月犯五星，五星相犯 視太陰經(jīng)緯度，五星經(jīng)緯度相近在一度已下者，取之。
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