非線性序列

目錄
“密碼理論與技術叢書” 序
前言
符號說明
**部分 整數(shù)剩余類環(huán)上導出序列
第1章 環(huán) Z/(N) 上線性遞歸序列 3
1.1 基本概念和基本性質(zhì) 3
1.2 Z/(pd) 上本原多項式與本原序列 8
1.3 Z/(N) 上本原多項式與本原序列 12
1.4 Z/(N) 上本原序列的元素分布性質(zhì) 15
第2章 環(huán) Z/(pd) 上權位序列 23
2.1 權位序列及其周期 23
2.2 權位序列的線性復雜度 26
2.3 權位序列的元素分布 29
2.4 權位序列的自相關性 34
第3章 環(huán) Z/(pd) 上本原序列壓縮導出序列的保熵性 36
3.1 *高權位序列的保熵性 36
3.1.1 p 為奇素數(shù)情形 37
3.1.2 p = 2 情形 38
3.2 一般壓縮映射的保熵性 46
3.3 *高權位序列的局部保熵性 47
第4章 環(huán) Z/(N) 上本原序列模 2 壓縮導出序列的保熵性 57
4.1 環(huán) Z/(pd) 上本原序列模 2 保熵性 57
4.2 環(huán) Z/(2d 1) 上本原序列及基本性質(zhì) 59
4.3 環(huán) Z/(2d 1) 上本原序列的模 2 保熵性 66
4.4 環(huán) Z/(p) 上本原序列 2-adic 分位序列的保熵性 77
4.5 環(huán) Z/(N) 上本原序列的模 2 保熵性 83
第二部分 帶進位反饋移位寄存器序列
第5章 FCSR 序列及其表示 91
5.1 FCSR 的結(jié)構(gòu)圖 91
5.2 有理分數(shù)表示 93
5.3 算術表示 97
第6章 極大周期 FCSR 序列 98
6.1 l-序列及其分布性質(zhì) 98
6.1.1 l-序列 98
6.1.2 l-序列的全周期元素分布性質(zhì) 98
6.1.3 l-序列的比特串分布性質(zhì) 100
6.1.4 l-序列的局部元素分布性質(zhì) 102
6.2 l-序列的相關性 110
6.2.1 相關性和算術相關性 110
6.2.2 l-序列自相關函數(shù)的期望和方差估計 112
6.2.3 l-序列自相關函數(shù)的其他性質(zhì) 121
6.3 進位序列的性質(zhì) 122
第7章 有理逼近算法和 2-adic 復雜度 127
7.1 2-adic 復雜度和有理逼近算法 127
7.1.1 2-adic 復雜度 127
7.1.2 有理逼近算法 128
7.2 m-序列的 2-adic 復雜度 136
7.3 一般周期序列的 2-adic 復雜度 141
7.4 有限序列的 2-adic 復雜度 148
7.4.1 有限序列有理復雜度均值的下界 150
7.4.2 有限序列有理復雜度均值的上界 154
7.4.3 有限序列 2-adic 復雜度的均值上界 160
第8章 極大周期 FCSR 序列采樣的不平移等價性 163
8.1 極大周期 FCSR 序列采樣不平移等價的猜想 163
8.2 連接數(shù)為素數(shù)時不平移等價猜想的證明 164
8.2.1 使得不平移等價猜想成立的部分素連接數(shù) 164
8.2.2 連接數(shù)為素數(shù)時不平移等價猜想的*終證明 169
8.3 連接數(shù)為素數(shù)方冪時不平移等價猜想的證明 173
第9章 極大周期 FCSR 序列的線性性質(zhì) 179
9.1 模加法的概率性質(zhì) 179
9.2 l-序列的線性性質(zhì) 181
9.3 連接數(shù)低重倍數(shù)的搜索算法 186
第10章 Galois-FCSR 與 Diversified-FCSR 188
10.1 FCSR 的 Galois 和 Diversified 結(jié)構(gòu) 188
10.2 Galois-FCSR 和 Diversified-FCSR 的性質(zhì) 190
第三部分 非線性反饋移位寄存器序列
第11章 非線性反饋移位寄存器的基本概念 195
11.1 Fibonacci 結(jié)構(gòu) 195
11.2 子簇 196
11.3 串聯(lián)結(jié)構(gòu) 200
11.4 Galois 結(jié)構(gòu) 201
11.5 Trivium 型和 Grain 型非線性反饋移位寄存器 202
第12章 線性/仿射子簇的判斷與求解 205
12.1 線性子簇的存在性 205
12.2 Grain 型 NFSR 的線性/仿射子簇 209
12.2.1 有限域上跡函數(shù)的一個結(jié)論 209
12.2.2 線性子簇 216
12.2.3 仿射子簇 221
12.2.4 Grain 系列序列密碼算法線性/仿射子簇結(jié)果 223
第13章 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的分解與唯一性 224
13.1 布爾函數(shù)*-積運算的基本性質(zhì) 224
13.2 布爾函數(shù)*-積分解標準型 228
13.3 LFSR 到 NFSR 的串聯(lián)分解 230
13.4 NFSR 到 LFSR 的串聯(lián)分解 232
13.5 NFSR 到 NFSR 的串聯(lián)分解 234
13.6 LFSR 到 NFSR 串聯(lián)結(jié)構(gòu)表示的唯一性 237
第14章 環(huán)狀串聯(lián)結(jié)構(gòu)及其性質(zhì) 245
14.1 環(huán)狀串聯(lián) NFSR 的特征函數(shù) 246
14.2 環(huán)狀串聯(lián) NFSR 的圈結(jié)構(gòu) 249
14.3 前向反饋環(huán)狀串聯(lián) NFSR 250
第15章 Galois NFSR 的非奇異性 255
15.1 Galois NFSR 的標準表示及其簡化反饋函數(shù) 255
15.2 一類典型 Galois NFSR 非奇異性的充要條件 258
15.3 應用 259
15.3.1 Trivium 259
15.3.2 SPRING 260
15.3.3 上三角類非奇異 Galois NFSR 261
15.3.4 下三角類非奇異 Galois NFSR 261
15.3.5 非奇異 Galois NFSR 的一般構(gòu)造方法 263
第16章 Galois 結(jié)構(gòu)與 Fibonacci 結(jié)構(gòu)的等價性 264
16.1 Galois NFSR 與 Fibonacci NFSR 等價的充要條件 264
16.2 Dubrova 充分條件及其代數(shù)形式 267
16.3 Uniform NFSR 類 269
16.4 Triangulation-I NFSR 類 270
16.5 Triangulation-II NFSR 類 273
參考文獻 276
索引 283