目 錄
譯者序
序
第2版前言
第1版前言
第Ⅰ部分 線性代數基礎
第1章 基本數學思維2
1.1 概述2
1.2 公理體系2
1.3 集合論中的基本概念3
1.4 函數7
1.5 數集8
1.6 代數結構入門10
習題11
第2章 矩陣13
2.1 數值向量13
2.2 矩陣的基本定義14
2.3 矩陣運算15
2.4 矩陣的行列式20
2.4.1 矩陣行向量、列向量的
線性相關性22
2.4.2 行列式的性質25
2.4.3 子矩陣、代數余子式和
伴隨矩陣28
2.4.4 行列式的拉普拉斯定理30
2.5 可逆矩陣32
2.6 正交矩陣38
2.7 矩陣的秩40
習題50
第3章 線性方程組53
3.1 線性方程組的解53
3.2 齊次線性方程組60
3.3 直接法62
3.3.1 高斯消元法65
3.3.2 主元策略和計算量72
3.3.3 LU分解73
3.3.4 高斯消元法和LU分解的
等價性78
3.4 迭代法80
3.4.1 雅可比法81
3.4.2 高斯-賽德爾法86
3.4.3 超松弛法89
3.4.4 各種方法的數值比較與
收斂條件93
習題97
第4章 幾何向量99
4.1 基本概念99
4.2 線性相關性和線性無關性102
4.3 向量矩陣110
4.4 向量的基114
4.5 向量的乘積118
習題123
第5章 復數及多項式124
5.1 復數124
5.2 復向量、矩陣和線性方程組129
5.3 復多項式134
5.3.1 多項式運算134
5.3.2 多項式的根137
5.4 部分分式144
習題148
第6章 幾何代數學與二次曲線149
6.1 基本概念：平面上的直線149
6.1.1 直線方程149
6.1.2 相交直線151
6.1.3 直線族153
6.2 二次曲線的直觀介紹154
6.3 二次曲線的解析表示156
6.4 二次曲線的簡化表示156
6.4.1 退化二次曲線的簡化表示156
6.4.2 非退化二次曲線的
簡化表示157
6.5 二次曲線的矩陣表示164
6.5.1 二次曲線與直線相交164
6.5.2 二次曲線的切線165
6.5.3 退化和非退化二次曲線:
作為矩陣的二次曲線166
6.5.4 二次曲線的分類：二次曲線的
漸近方向167
6.5.5 二次曲線的直徑、中心、
漸近線和軸172
6.5.6 二次曲線的標準形式179
習題181
第Ⅱ部分 線性代數高級主題
第7章 代數結構概述184
7.1 基本概念184
7.2 半群和幺半群184
7.3 群與子群188
7.3.1 陪集189
7.3.2 等價關系和同余關系190
7.3.3 拉格朗日定理193
7.4 環(huán)195
7.4.1 環(huán)的消去律198
7.4.2 域199
7.5 同態(tài)和同構200
習題202
第8章 向量空間203
8.1 基本概念203
8.2 向量子空間203
8.3 n個向量的線性相關210
8.4 線性生成空間213
8.5 向量空間的基和維數219
8.6 行空間和列空間230
習題232
第9章 內積空間入門：歐氏空間234
9.1 內積的概念234
9.2 歐氏空間235
9.3 二維歐氏空間237
9.4 格拉姆-施密特正交化240
習題243
第10章 線性映射244
10.1 介紹性概念244
10.2 線性映射和向量空間247
10.3 自同態(tài)與核249
10.4 線性映射的秩和零度254
10.4.1 線性映射的矩陣表示259
10.4.2 作為矩陣的線性映射：
小結264
10.4.3 可逆映射265
10.4.4 相似矩陣266
10.4.5 幾何映射271
10.5 特征值、特征向量和特征空間273
10.6 矩陣的對角化283
10.7 冪方法296
習題298
第11章 計算復雜度導論300
11.1 算法復雜度和大O表示法300
11.2
鄂公網安備 42010302001612號 