抽象代數(shù)基礎(chǔ)教程（英文版 ·原書第8版）

定　價(jià)：￥99.00

作　者：	[美]約翰·B.弗雷利 ,[美]尼爾·布蘭德
出版社：	機(jī)械工業(yè)出版社
叢編項(xiàng)：
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787111768500	出版時(shí)間：	2025-01-01	包裝：	平裝-膠訂
開本：	16開	頁(yè)數(shù)：		字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書延續(xù)前幾版的目標(biāo)，涵蓋抽象代數(shù)導(dǎo)論課程需要了解的所有主題。新合著者尼爾·布蘭德仔細(xì)而又認(rèn)真地修訂了這本經(jīng)典教材，根據(jù)其使用本教材的多年授課經(jīng)驗(yàn)，對(duì)其內(nèi)容進(jìn)行了有意義的和有價(jià)值的更新。本書為學(xué)生提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并且通過對(duì)每種方法詳細(xì)解釋這種方法是做什么的，如何做，以及為什么作者會(huì)選擇這種方法，可以幫助讀者更入地了解代數(shù)。本版還包括一些抽象代數(shù)的應(yīng)用，如RSA加密和編碼理論，以及應(yīng)用Gr？bner基礎(chǔ)的例子。

作者簡(jiǎn)介

　　約翰· B. 弗雷利（John B. Fraleigh）羅德島大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)系榮休教授，一生致力于數(shù)學(xué)教育，出版過多本有影響力的圖書，《抽象代數(shù)基礎(chǔ)教程》是其代表作之一，這本書已經(jīng)成為經(jīng)典。尼爾· 布蘭德（Neal Brand）北得克薩斯大學(xué)數(shù)學(xué)系榮休教授，曾被評(píng)為該校杰出教學(xué)教授。他曾擔(dān)任美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)得克薩斯分會(huì)理事，獲得美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)得克薩斯分會(huì)授予的杰出服務(wù)獎(jiǎng)。

圖書目錄

目　錄
教師前言
學(xué)生前言
第0章　集合和關(guān)系　1
第1章　群和子群　12
1　二元運(yùn)算　12
2　群　22
3　交換群的例子　37
4　非交換群的例子　48
5　子群　64
6　循環(huán)群　74
7　生成集和凱萊有向圖　85
第2章　群結(jié)構(gòu)　93
8　置換群　93
9　有限生成交換群　106
10　陪集和拉格朗日定理　117
11　平面等距變換　126
第3章　同態(tài)和商群　135
12　商群　135
13　商群計(jì)算和單群　144
14　群在集合上的作用　157
15　G集在計(jì)數(shù)中的應(yīng)用　168
第4章　群論進(jìn)階　173
16　同構(gòu)定理　173
17　西羅定理　178
18　群列　187
19　自由交換群　198
20　自由群　206
21　群的表現(xiàn)　212
第5章　環(huán)和域　221
22　環(huán)和域的概念　221
23　整環(huán)　231
24　費(fèi)馬定理和歐拉定理　239
25　加密　245
第6章　環(huán)和域的構(gòu)造　251
26　整環(huán)的商域　251
27　多項(xiàng)式環(huán)　259
28　域上多項(xiàng)式的因式分解　271
29　代數(shù)編碼理論　283
30　同態(tài)和商環(huán)　291
31　素理想和極大理想　299
32　非交換例子　308
第7章　交換代數(shù)　318
33　向量空間　318
34　唯一分解整環(huán)　328
35　歐幾里得整環(huán)　341
36　數(shù)論　348
37　代數(shù)幾何　356
38　理想的Gr?bner基　363
第8章　擴(kuò)域　372
39　擴(kuò)域介紹　372
40　代數(shù)擴(kuò)張　382
41　幾何構(gòu)造　393
42　有限域　401
第9章　伽羅瓦理論　407
43　伽羅瓦理論導(dǎo)引　407
44　分裂域　417
45　可分?jǐn)U張　427
46　伽羅瓦理論主要定理　436
47　伽羅瓦理論的描述　445
48　分圓擴(kuò)張　453
49　五次方程的不可解性　459
附錄：矩陣代數(shù)　467
參考文獻(xiàn)　472
記號(hào)　475
部分習(xí)題答案　475
Contents
教師前言
學(xué)生前言
0 SetsandRelations 1
I
GROUPS AND SUBGROUPS 11
1 BinaryOperations 11
2 Groups 19
3 AbelianExamples 32
4 NonabelianExamples 39
5 Subgroups 52
6 CyclicGroups 61
7 GeneratingSetsandCayleyDigraphs 70
II
STRUCTURE OF GROUPS
77
8 GroupsofPermutations 77 9 FinitelyGeneratedAbelianGroups 88 10 CosetsandtheTheoremofLagrange 97 11 .PlaneIsometries 105
III
HOMOMORPHISMSAND FACTOR GROUPS
113
12 FactorGroups 113 13 Factor-GroupComputationsand SimpleGroups 121
iii Contents
.14 Group Action on a Set 132
.15 Applications of G-SetstoCounting 140
IV

ADVANCED GROUP THEORY 145
16 Isomorphism Theorems 145
17 Sylow Theorems 149
18 Series ofGroups 157
19 Free Abelian Groups 166
20 Free Groups 172
21 Group Presentations 177
V
RINGS AND FIELDS 185
22 Rings and Fields 185
23 Integral Domains 194
24 Fermat’s and Euler’sTheorems 200
25 Encryption 205
VI
CONSTRUCTING RINGS AND FIELDS 211
26 TheFieldof Quotientsof anIntegral Domain 211
27 Rings of Polynomials 218
28 Factorization ofPolynomials over a Field 228
29 .AlgebraicCoding Theory 237
30 Homomorphisms andFactor Rings 243
31 Prime and MaximalIdeals 250
32 .Noncommutative Examples 258

VII
COMMUTATIVE ALGEBRA 267
33 Vector Spaces 267
34 UniqueFactorization Domains 275
35 Euclidean Domains 286
36 Number Theory 292
37 .Algebraic Geometry 297
38 .Gr¨obner Basesfor Ideals 303

VIII
EXTENSION FIELDS 311
39 IntroductiontoExtensionFields 311
40 AlgebraicExtensions 319
41 .GeometricConstructions 328
42 Finite Fields 335
Contents v
IX
GALOIS THEORY 341
43 Introductionto GaloisTheory 341 44 SplittingFields 349 45 SeparableExtensions 357 46 Galois Theory 364 47 Illustrations of Galois Theory 372 48 Cyclotomic Extensions 378 49 Insolvabilityof theQuintic 384
Appendix: Matrix Algebra 391 Bibliography 395 Notations 397 Answersto Odd-NumberedExercises Not Asking for De.nitions or Proofs 401
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