圖像處理的分數(shù)階微積分方法

第 1章 緒論
1.1 研究背景和研究現(xiàn)狀 2
1.2 分數(shù)階微積分理論 5
1.2.1 分數(shù)階微積分理論背景 5
1.2.2 分數(shù)階微積分理論的基本原理 6
1.3 圖像處理的背景與常用方法 8
1.3.1 圖像處理背景簡介 8
1.3.2 圖像處理的傳統(tǒng)方法 9
1.3.3 圖像處理的微積分方法 15

第 2章 圖像處理及分數(shù)階微積分基礎
2.1 變分原理 18
2.2 梯度下降流 19
2.3 傅里葉變換 20
2.4 分數(shù)階傅里葉變換 21
2.4.1 分數(shù)階傅里葉變換的定義和重要性質 21
2.4.2 二維分數(shù)階傅里葉變換 25
2.5 本章小結 27

第3章 分數(shù)階微積分與信號處理的關系
3.1 問題描述 29
3.2 分數(shù)階微積分 29
3.3 分數(shù)階微積分與傅里葉變換的關系 31
3.4 分數(shù)階微積分和分數(shù)階傅里葉變換的關系 33
3.5 應用 35
3.5.1 分數(shù)階微積分的離散化方法 35
3.5.2 分數(shù)階微積分的求解新方法 37
3.6 本章小結

第4章 基于分數(shù)變階微分的圖像去噪方法
4.1 問題描述 40
4.2 圖像去噪的偏微分方法 41
4.2.1 擴散過程的物理學背景 41
4.2.2 線性擴散與圖像線性濾波 41
4.2.3 圖像去噪的P-M模型 46
4.3 分數(shù)變階微分的概念 53
4.4 基于分數(shù)變階微分的去噪模型 55
4.4.1 模型的提出 55
4.4.2 模型的分析 56
4.5 數(shù)值實現(xiàn)和仿真結果 58
4.6 本章小結 65

第5章 圖像復原的分數(shù)階偏微分方法
5.1 問題的描述 67
5.2 傳統(tǒng)的圖像復原方法 68
5.3 圖像復原的分數(shù)變階偏微分模型 70
5.3.1 變分有界函數(shù)空間與圈變分范數(shù) 70
5.3.2 圖像復原的TV模型 72
5.3.3 圖像復原的分數(shù)變階偏微分模型 75
5.4 數(shù)值實現(xiàn)和仿真結果 77
5.4.1 實驗一：分數(shù)變階偏微分圖像復原模型的去噪和去模糊 78
5.4.2 實驗二：提出的新模型與IRTV和BM3D算法的對比 86
5.5 本章小結

第6章 圖像分割的分數(shù)階微積分方法
6.1 圖像分割的傳統(tǒng)方法 91
6.1.1 基于聚類的方法 91
6.1.2 基于圖割的方法 92
6.1.3 基于神經網(wǎng)絡的方法 94
6.1.4 基于活動輪廓的方法 95
6.2 測地線活動輪廓模型 98
6.2.1 模型的建立 99
6.2.2 模型的水平集方法 100
6.3 矢量圖像的GAC模型 102
6.3.1 矢量圖像的邊緣 102
6.3.2 矢量圖像的GAC模型 106
6.4 無邊緣活動輪廓模型 107
6.4.1 模型的建立 107
6.4.2 C-V模型的數(shù)值實現(xiàn) 109
6.4.3 實例和應用 110
6.5 分數(shù)階微積分的圖像分割模型 110
6.5.1 基于分數(shù)變階微分的醫(yī)學圖像分割模型 111
6.5.2 模型和方法 111
6.5.3 模型的理論及算法 114
6.5.4 實驗結果 118
6.5.5 結果分析 123
6.5.6 結論

第7章 圖像增強的分數(shù)階微積分方法
7.1 分數(shù)階微積分的Grunwald-Letnikov方法 128
7.1.1 方法介紹 128
7.1.2 存在的問題 129
7.2 一種自適應分數(shù)階微分掩模算子的構造 129
7.2.1 自相關不規(guī)則掩模區(qū)域的自主選擇 130
7.2.2 自適應非整數(shù)步長劃分及其像素的線性估計 132
7.2.3 分數(shù)階階次的自適應選擇 133
7.2.4 掩模算子的自適應構造 135
7.2.5 自適應分數(shù)階微分濾波的實現(xiàn) 138
7.3 自適應分數(shù)階微分在圖像增強中的應用 139
7.3.1 Roberts算子 139
7.3.2 Sobel算子 140
7.3.3 Laplacian算子 141
7.3.4 圖像增強實驗結果 142
7.4 與其他圖像紋理增強算子對比分析 146
7.5 本章小結 149

參考文獻 150