工程數(shù)學基礎

定　價：￥149.00

作　者：	[美]托馬斯·J. 彭斯，[美] 因德瑞克·S.威奇曼
出版社：	機械工業(yè)出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787111753575	出版時間：	2024-07-01	包裝：	平裝-膠訂
開本：	16開	頁數(shù)：		字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書適用于擁有工程學或物理科學專業(yè)的本科學位或廣泛課程并希望加深對應用數(shù)學基本主題的理解的學生。書中介紹的方法構(gòu)成了工程和物理科學分析的核心。讀者將學習研究中需要的解決方案、技術(shù)和方法。例如，他們將能夠了解用于解決技術(shù)問題的各種科學軟件包背后的基礎知識（例如，描述復雜結(jié)構(gòu)的固體力學的方程式或短期天氣預報和長期天氣預報的流體力學方程式氣候變化），這對于成功使用此類法規(guī)至關重要。詳細而眾多的工作問題有助于確保對應用數(shù)學進行清晰而有節(jié)奏的介紹。每章末尾的計算挑戰(zhàn)性問題為學生提供了動手學習的機會，并有助于確保對概念的掌握。

作者簡介

　　托馬斯·J. 彭斯（Thomas J. Pence），密歇根州立大學機械工程系教授，擁有密歇根州立大學工程力學學士學位和加州理工學院應用力學碩士和博士學位。他的研究興趣包括解析建模和計算建模、高形變固體等。他是美國國家理論和應用力學委員會成員，Journal of Elasticity、 International Journal of Solids and Structures和Journal of Mechanics of Materials and Structures期刊的編委會成員。因德瑞克·S.威奇曼（Indrek S. Wichman），密歇根州立大學機械工程系教授，擁有紐約州立大學石溪分校工程力學學士學位、弗吉尼亞理工大學工程力學碩士學位，以及普林斯頓大學機械與航空航天工程碩士和博士學位。他在密歇根州立大學任教三十多年，獲得了兩項教學獎，并開發(fā)或合作開發(fā)了五門課程，包括本書對應的課程——工程分析。

圖書目錄

目錄

譯者序
前言
致謝

第一部分線性代數(shù)

第1章線性代數(shù)與有限維向量空間2
11矩陣回顧2
12線性無關與線性相關3
13張成和基9
14分解向量空間為直和13
15數(shù)量積16
16正交性與格拉姆施密特正交化17
17正交補24
18基變換和正交矩陣29
習題33

第2章線性變換41
21線性變換概念41
22線性變換的基變換46
23投影張量52
24正交投影56
25不變子空間61
251零空間61
252值域62
253一維不變子空間66
習題67
第3章線性變換在方程組中的應用71
31值域的正交補和零空間71

32弗雷德霍姆選擇定理——
第一次審視74
33當A的行列式為0時的
“最佳解”79
331滿足可解性條件79
332不滿足可解性條件80
34正規(guī)方程82
35廣義逆——第一次審視85
351與最小二乘數(shù)據(jù)擬合的
關系88
352應用：擬合橡膠的應力拉
伸數(shù)據(jù)89
習題94
第4章特征值的譜99
41特征值和特征向量99
42特征空間104
421對角化105
422應用：彈簧與質(zhì)量網(wǎng)絡的
振動108
43長方形矩陣和奇異值113
44弗雷德霍姆選擇定理——
第二次審視118
441弗雷德霍姆選擇定理對
Rn→Rm的推廣118
442弗雷德霍姆選擇定理與
奇異值的關系120
45奇異值分解125
46廣義逆——第二次審視131
461與長方形矩陣的奇異值分解
的關系133

462應用：濾除線性系統(tǒng)中
的噪聲136
關于線性代數(shù)的進一步閱讀140
習題141
第二部分復變量

第5章復變量的基本概念148
51復數(shù)概述及其簡要歷史148
52復數(shù)及其運算153
53平面幾何解釋：z平面156
54在復平面上的積分162
55非平面幾何解釋：黎曼球面166
56復分析中的點對代數(shù)172
習題177
第6章單復變量的解析函數(shù)181
61一些標準復函數(shù)181
62復函數(shù)映射——第一次審視186
63解析函數(shù)192
631導數(shù)193
632柯西黎曼方程195
64調(diào)和函數(shù)198
65在流體力學中的應用：勢流200
651二維穩(wěn)定流204
652流場中的物體206
66復函數(shù)映射——第二次審視：
施瓦茨克里斯托費爾變換208
661作為坐標變換的映射208
662開映射211
663閉映射215
664變換218
習題225
第7章柯西積分定理233
71解析函數(shù)與非解析函數(shù)的
積分233
711柯西古薩定理234
712柯西古薩定理對于路徑
積分計算的結(jié)果235
72不定積分——原函數(shù)240
73柯西積分公式245
74解析函數(shù)導數(shù)的路徑積分249
75單位圓中的調(diào)和函數(shù)251
76應用:拉普拉斯逆變換253
77勢流再論：流動流體所施加
的力259
習題270
第8章級數(shù)展開和路徑積分278
81泰勒級數(shù)278
82洛朗級數(shù)282
83留數(shù)和留數(shù)定理288
84包圍各種極點的路徑積分293
85可以計算實積分的復路徑
積分299
86分支和分支切割304
861分支映射304
862帶分支的積分：橢圓積分311
863帶分支的積分：多項式、
對數(shù)和分數(shù)冪313
864帶分支的積分：拉普拉斯
逆變換317
87路徑積分的高級主題319
871復傅里葉變換320
872積分路徑上的奇點：普萊
梅利公式322
873解析延拓327
關于復變量的進一步閱讀333
習題334

第三部分偏微分方程

第9章線性偏微分方程342
91平衡和穩(wěn)態(tài)343
911變量分離、特征值和特征
函數(shù)348
912帶參數(shù)的邊界值問題和
非平凡解349
92時間相關過程的偏微分方程及
特征值的作用350
93亥姆霍茲方程的特征函