數值分析

第1章 緒論
1.1 數值分析的研究對象與特點
1.2 數值分析與科學計算
1.3 數值計算的誤差
1.3.1 誤差的來源
1.3.2 誤差的分類
1.3.3 誤差與有效數字
1.3.4 數值運算的誤差估計
1.4 設計算法應注意的原則
習題1
第2章 插值法
2.1 插值法的概念
2.1.1 插值問題的提出
2.2 拉格朗日（Lagrange）插值
2.2.1 拉格朗日插值多項式
2.2.2 插值余項
2.3 牛頓（Newton）插值
2.3.1 差商及其性質
2.3.2 牛頓插值多項式
2.4 埃爾米特（Hermite）插值
2.4.1 兩點三次Hermite 插值
2.4.2 兩點三次Hermite 插值的推廣
2.4.3 非標準型Hermite 插值
2.5 分段低次插值
2.5.1 高次插值的病態(tài)性（Runge現象）
2.5.2 分段線性插值
2.5.3 分段埃爾米特插值
2.6 三次樣條插值
2.6.1 三次樣條插值的概念
2.6.2 三彎矩方程
2.6.3 三轉角方程
2.7 多元插值
2.7.1 二元插值的概念
2.7.2 網格點插值
2.8 數據插值MATLAB實例
習題2
第3章 函數逼近
3.1 函數逼近的基本概念
3.1.1 幾種常見的線性空間
3.1.2 C[a，b]上的范數
3.1.3 C[a,b]上的內積
3.2 正交多項式
3.2.1 正交化方法
3.2.2 勒讓德（Legendre）多項式
3.2.3 切比雪夫（Chebyshev）多項式
3.2.4 其他常用的正交多項式
3.3 一致逼近
3.3.1 基本定理
3.3.2 一次 一致逼近多項式
3.3.3 P（x）∈H。.1 在H,中的 一致逼近多項式
3.3.4 用切比雪夫多項式零點插值
3.4 連續(xù)函數的 平方逼近
3.4.1 基本概念
3.4.2 平方逼近函數的求法
3.4.3 用正交函數族作 平方逼近
3.4.4 用冪函數作 平方逼近
3.5 曲線擬合的 小二乘法
3.5.1 基本概念
3.5.2 求法
3.5.3 可化為線性擬合的非線性模型
3.6 移動 小二乘（MLS）法
3.7 數據擬合編程實例
習題3
第4章 數值積分與數值微分
4.1 數值積分概論
4.1.1 數值積分的基本思想
4.1.2 代數精度的概念
4.1.3 求積公式的構造
4.1.4 插值型求積公式
4.1.5 求積公式余項的求法
4.2 牛頓-科特斯（Newton-Cotes）公式
4.2.1 科特斯系數
4.2.2 偶數階求積公式的代數精度
4.2.3 幾種 求積公式的余項
4.3 復合求積公式
4.3.1 復合梯形公式
4.3.2 復合辛普森（Simpson）公式
4.4 龍貝格（Romberg）求積公式
4.4.1 梯形法的遞推化
4.4.2 龍貝格（Romberg）公式
4.4.3 龍貝格（Romberg）求積算法
4.5 高斯（Gauss）求積公式
4.5.1 高斯求積公式
4.5.2 高斯-勒讓德求積公式
4.5.3 高斯-切比雪夫求積公式
4.5.4 其他類型的求積公式
4.6 數值微分
4.6.1 差商型求導公式
4.6.2 插值型求導公式
4.6.3 三次樣條求導
4.7 數值積分編程實例
習題4
第5章 非線性方程（組）的數值解法
5.1 方程求根與二分法
5.1.1 基本概念
5.1.2 求有根區(qū)間的一般方法
5.1.3 二分法
5.2 不動點迭代及收斂性
5.2.1 不動點迭代法
5.2.2 不動點迭代法的收斂性
5.3 迭代法的加速
5.3.1 埃特金（Aitken）加速法
5.4 牛頓法
5.4.1 牛頓法公式
5.4.2 迭代法的收斂速度
5.4.3 牛頓法收斂性
5.5 弦截法與拋物線法
5.5.1 弦截法
5.5.2 拋物線法
5.6 非線性方程組的迭代法
5.6.1 不動點迭代法
5.6.2 牛頓選代法
5.7 解非線性方程編程實例
習題5
第6章 解線性方程組的直接法
6.1 引言
6.2 高斯（Gauss）消去法
6.2.1 高斯順序消去法
6.2.2 選列主元素消去法
6.2.3 主元素消去法
6.2.4 高斯-若爾當（Gauss-Jordan）消去法
6.3 矩陣三角分解法
6.3.1 直接三角分解法
6.3.2 平方根法
6.3.3 追趕法
6.4 向量和矩陣的范數
6.4.1 向量范數
6.4.2 矩陣范數
6.5 誤差分析
6.5.1 方程組的性態(tài)和條件數
6.5.2 病態(tài)方程組的改善
6.6 直接法解線性方程組編程實例
習題6
第7章 解線性方程組的迭代法
7.1 雅可比（Jacobi）選代法和高斯一塞德爾（Gauss-Seidel）迭代法
7.1.1 雅可比（Jacobi）迭代法
7.1.2 Gauss-Seidel 選代法
7.2 超松弛迭代法
7.3 迭代法的收斂性
7.3.1 基本收斂定理
7.3.2 特殊方程組迭代法的收斂性
7.4 共軛梯度法
7.4.1 速下降法
7.4.2 共軛梯度法
7.5 迭代法解線性方程組編程實例
習題7
第8章 矩陣特征值與特征向量的計算
8.1 引言
8.2 冪法
8.3