數學的味道

第0章 數學之美(代序)
§1 數學的和諧之美
§2 數學美的簡潔性
§3 數學的形式美
§4 數學美的奇異性
§5 結語
第1篇 數字篇
第1章 素數花絮
§1 談談素(質)數表達式
§2 素數個數的估計
§3 費馬素數與尺規(guī)作圖
§4 梅森素數與 數
§5 其他特殊的素數
§6 孿生素數猜想證明的一個突破
§7 復數的素因子分解——簡說二次數域的高斯猜想
第2章 常數覽勝
§1 黃金數0.618…
§2 圓周率π
§3 數e
§4 歐拉常數0.577 215 6…
§5 費根鮑姆常數4.669…
第3章 說3道4
§1 說3
§2 道4
§3 多角形數·雙平方和·n后問題
§4 自然數方冪和與伯努利數
§5 歐拉數組、蘭德爾數、威廉斯數……
§6 幾種剖分數與組合數
§7 幾個與 平方和有關的問題
§8 一些數字三角形
§9 幾個與“形數”有關的問題
§10 num=△+△+△
§11 1729=13+123=93+103
§12 十個數碼的趣題
第2篇 知識篇
第4章 朝花夕拾
§1 從海倫公式談起
§2 歐拉的一個猜想及其他
§3 從魯卡斯的一則方程說起
§4 植樹的數學問題
§5 蟲子能否爬到頭
§6 數學大師們的偶然失誤
第5章 得道善謀
§1 高個子、矮個子及對策論
§2 納什及納什均衡
§3 分形的思考
§4 數學命題推廣后的機遇
§5 數學中的巧合、聯(lián)系與統(tǒng)一
§6 并非懶人的方法——“實驗數學”芻議
§7 再議數學中的實驗方法