高等數(shù)學（第三版 上冊）

目錄 第一章函數(shù)、極限與連續(xù) 第一節(jié)函數(shù) 一、 函數(shù)的概念 二、 函數(shù)的基本性態(tài) 三、 反函數(shù) 四、 初等函數(shù) 習題11 第二節(jié)數(shù)列極限 一、 數(shù)列極限的概念 二、 數(shù)列收斂的條件 習題12 第三節(jié)函數(shù)極限 一、 x→∞的情形 二、 x→x0的情形 三、 無窮小 四、 無窮大 習題13 第四節(jié)極限的運算法則 一、 無窮小的運算法則 二、 極限的四則運算法則 習題14 第五節(jié)兩個重要極限 一、 極限存在準則 二、 兩個重要極限 三、 無窮小的比較 習題15 第六節(jié)函數(shù)的連續(xù)性 一、 函數(shù)連續(xù)的概念 二、 函數(shù)的間斷點 習題16 第七節(jié)初等函數(shù)的連續(xù)性 一、 連續(xù)函數(shù)的四則運算 二、 反函數(shù)與復合函數(shù)的 連續(xù)性 三、 初等函數(shù)的連續(xù)性 習題17 第八節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 一、 最值性質(zhì) 二、 介值性質(zhì) 習題18 第二章導數(shù)與微分 第一節(jié)導數(shù)的概念 一、 兩個實例 二、 導數(shù)的概念 三、 求導數(shù)舉例 四、 導數(shù)的幾何意義 五、 可導與連續(xù)的關(guān)系 習題21 第二節(jié)基本求導法則 一、 導數(shù)的四則運算法則 二、 反函數(shù)求導法則 三、 基本導數(shù)公式 習題22 第三節(jié)初等函數(shù)的導數(shù) 一、 復合函數(shù)求導法則 二、 初等函數(shù)的導數(shù) 習題23 第四節(jié)高階導數(shù) 習題24 第五節(jié)隱函數(shù)求導法則與參數(shù) 求導法則 一、 隱函數(shù)求導法則 二、 參數(shù)求導法則 三、 相關(guān)變化率 習題25 第六節(jié)函數(shù)的微分 一、 微分的概念 二、 微分的運算法則 習題26 第七節(jié)微分中值定理 習題27 第三章不定積分 第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì) 一、 原函數(shù)與不定積分的概念 二、 基本積分公式 三、 不定積分的性質(zhì) 習題31 第二節(jié)換元積分法 一、 第一換元積分法 二、 第二換元積分法 習題32 第三節(jié)分部積分法 習題33 第四章定積分 第一節(jié)定積分的概念 一、 兩個實例 二、 定積分的概念 三、 定積分的幾何意義 習題41 第二節(jié)定積分的性質(zhì) 習題42 第三節(jié)微積分基本定理 一、 變上限定積分 二、 微積分基本定理 習題43 第四節(jié)定積分的算法 一、 定積分的換元積分法 二、 定積分的分部積分法 習題44 第五節(jié)廣義積分 一、 無窮限廣義積分 二、 無界函數(shù)廣義積分 習題45 第五章導數(shù)與微分的應(yīng)用 第一節(jié)未定式極限的求法 一、 0〖〗0 型與 ∞〖〗∞ 型未定式 二、 其他類型未定式 習題51 第二節(jié)函數(shù)單調(diào)性的判別法 習題52 第三節(jié)函數(shù)極值的求法 習題53 第四節(jié)函數(shù)最值的求法 習題54 第五節(jié)曲線的凹凸性及拐點的 判別法 一、 曲線的凹凸性及其判別法 二、 曲線的拐點及其求法 習題55 第六節(jié)函數(shù)作圖法 習題56 第七節(jié)微分的應(yīng)用 一、 弧微分公式 二、 微分在近似計算中的應(yīng)用 *三、 曲率及其計算公式 *四、 曲率圓與曲率半徑 習題57 *第八節(jié)導數(shù)的經(jīng)濟學應(yīng)用 一、 成本函數(shù)與收入函數(shù) 二、 邊際分析 三、 彈性分析 習題58 第六章定積分的應(yīng)用 第一節(jié)平面圖形面積的求法 一、 直角坐標情形 二、 參數(shù)方程情形 三、 極坐標情形 習題61 第二節(jié)立體體積的求法 一、 旋轉(zhuǎn)體的體積 二、 已知截面面積立體的體積 習題62 第三節(jié)平面曲線弧長的求法 一、 直角坐標情形 二、 參數(shù)方程情形 三、 極坐標情形 習題63 第四節(jié)定積分在物理學中的應(yīng)用 一、 變力沿直線所做的功 二、 液體靜壓力 習題64 *第五節(jié)定積分在經(jīng)濟學中的 應(yīng)用 一、 已知邊際求總量 二、 資金流量及其現(xiàn)值 習題65 第七章常微分方程 第一節(jié)微分方程的基本概念 習題71 第二節(jié)一階微分方程 一、 可分離變量的微分方程 二、 齊次方程 三、 數(shù)學建模舉例 習題72 第三節(jié)一階線性微分方程 一、 一階齊次線性微分方程的 解法 二、 一階非齊次線性微分方程的 解法 三、 一階非齊次線性微分方程 通解的結(jié)構(gòu) 習題73 第四節(jié)可降階的高階微分方程 一、 y(n)＝f(x)型 二、 y″＝f(x,y′)型 三、 y″＝f(y,y′)型 習題74 第五節(jié)二階線性微分方程解的 結(jié)構(gòu) 一、 兩個數(shù)學模型 二、 二階線性微分方程及其解的 結(jié)構(gòu) 習題75 第六節(jié)二階常系數(shù)齊次線性 微分方程 習題76 第七節(jié)二階常系數(shù)非齊次線性 微分方程 一、 f(x)＝Pm(x)eαx型 二、 f(x)＝eαx(A1cosβx+B1sinβx) 型 習題77 *第八章數(shù)值計算方法 第一節(jié)誤差簡介 一、 誤差的來源 二、 絕對誤差與相對誤差 三、 有效數(shù)字 習題81 第二節(jié)方程的近似解法 一、 根的隔離 二、 二分法 三、 切線法 習題82 第三節(jié)定積分的近似計算 一、 矩形法 二、 梯形法 三、 拋物線法 習題83 第四節(jié)常微分方程初值問題的 數(shù)值解法 一、 歐拉折線法（矩形法） 二、 改進的歐拉法（梯形法） 三、 龍格庫塔法 習題84 第五節(jié)插值函數(shù) 一、 問題的提出 二、 線性插值與拋物插值 三、 拉格朗日插值公式 四、 均差插值公式 習題85 附錄 部分習題參考答案與提示