高等數(shù)學

項目1 應用新語言求解初等數(shù)學問題
1.1 數(shù)學與Wolfram語言的關系
1.2 函數(shù)與初等函數(shù)
1.2.1 函數(shù)的定義
1.2.2 函數(shù)的性質
1.2.3 反函數(shù)
1.2.4 基本初等函數(shù)
1.2.5 復合函數(shù)
1.2.6 初等函數(shù)
1.2.7 常見函數(shù)
1.3 通過Wolfram語言求解初等數(shù)學典型問題
習題1
項目2 探索函數(shù)變化的趨勢
2.1 極限的概念
2.2 無窮小與無窮大
2.2.1 無窮小
2.2.2 無窮小的性質
2.2.3 函數(shù)極限與無窮小的關系
2.2.4 無窮大
2.2.5無窮大與無窮小的關系
2.3 極限的運算
2.3.1 極限的四則運算法則
2.3.2 兩個重要極限
2.3.3 無窮小的比較
2.4 函數(shù)的連續(xù)性
2.4.1 函數(shù)的增量
2.4.2 函數(shù)的連續(xù)性
2.5 通過Wolfram語言求函數(shù)極限、討論函數(shù)連續(xù)性
習題2
項目3 探究變化率與變化量
3.1 導數(shù)的概念
3.1.1 引例
3.1.2 導數(shù)的定義
3.1.3 導數(shù)的實際意義
3.1.4 左、右導數(shù)
3.1.5 可導與連續(xù)的關系
3.1.6 幾個常用基本初等函數(shù)的導數(shù)
3.2 函數(shù)的求導法則
3.2.1 函數(shù)的四則運算求導法則
3.2.2 反函數(shù)的導數(shù)
3.2.3 基本導數(shù)公式
3.2.4 復合函數(shù)的導數(shù)
3.3 隱函數(shù)的導數(shù)
3.3.1 隱函數(shù)的導數(shù)
3.3.2 對數(shù)求導法
3.4 高階導數(shù)
3.4.1 高階導數(shù)的概念
3.4.2 二階導數(shù)的物理意義
3.5 函數(shù)的微分
3.5.1 微分的定義
3.5.2 微分的幾何意義
3.5.3 基本微分公式與微分運算法則
3.5.4 微分在近似計算中的應用
3.6 通過Wolfram語言求函數(shù)的導數(shù)與微分
習題3
項目4 求解變化率問題
4.1 利用導數(shù)求極限
4.1.1 0-0型未定式
4.1.2 ∞-∞型未定式
4.1.3 可化為0-0或∞-∞型未定式
4.2 利用導數(shù)求單調性與極值
4.2.1 函數(shù)的單調性
4.2.2 函數(shù)的極值
4.3 利用導數(shù)求最值
4.3.1 最值的求法
4.3.2 實際應用
4.4 利用導數(shù)求凹凸性與拐點
4.4.1 曲線的凹凸性
4.4.2 曲線的拐點
4.5 導數(shù)在經(jīng)濟學和工程學中的應用
4.5.1 導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用
4.5.2 導數(shù)在工程學中的應用
4.6 通過Wolfram語言求解導數(shù)的應用問題
習題4
項目5 走進積分世界
5.1 原函數(shù)與不定積分
5.1.1 引例
5.1.2 原函數(shù)與不定積分的定義
5.1.3 不定積分的幾何意義
5.1.4 不定積分的性質
5.1.5 基本積分公式
5.2 不定積分的基本積分法
5.2.1 第一類換元積分法
5.2.2 第二類換元積分法
5.2.3 分部積分法
5.3 定積分的概念與性質
5.3.1 引例
5.3.2 定積分的定義
5.3.3 定積分的幾何意義
5.3.4 定積分的性質
5.4 微積分基本公式
5.4.1 牛頓-萊布尼茨公式
5.4.2 定積分的換元積分法與分部積分法
5.5 廣義積分
5.5.1 引例
5.5.2 無窮區(qū)間上的廣義積分
5.5.3 無界函數(shù)的廣義積分
5.6 通過Wolfram語言求積分
習題5
項目6 探訪積分應用領域
6.1 不定積分的應用
6.1.1 不定積分在經(jīng)濟學中的應用
6.1.2 不定積分在生活中的應用
6.2 定積分的應用
6.2.1 微元法
6.2.2 平面圖形的面積
6.2.3 空間立體的體積
6.2.4 變力沿直線所做的功
6.2.5 液體的側壓力
習題6
項目7 探索微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 引例
7.1.2 微分方程的基本概念
7.2 典型問題建立微分方程
7.3 微分方程的解法
7.3.1 一階微分方程及其解法
7.3.2 二階微分方程及其解法
7.4 通過Wolfram語言求解微分方程
習題7
項目8 尋覓多維度世界
8.1 多元函數(shù)的基本概念、極限與連續(xù)性
8.1.1 多元函數(shù)的基本概念
8.1.2 二元函數(shù)的定義域的求法
8.1.3 平面點集的有關概念
8.1.4 二元函數(shù)的幾何表示
8.1.5 二元函數(shù)的極限
8.1.6 二元函數(shù)的連續(xù)性
8.2 多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分
8.2.1 偏導數(shù)
8.2.2 全微分
8.3 多元函數(shù)的極值與最值及應用
8.3.1 多元函數(shù)的極值與最值
8.3.2 條件極值——拉格朗日乘數(shù)法
8.4 通過Wolfram語言求解多元函數(shù)的微分
習題8
項目9 開啟線性變換之旅
9.1 行列式
9.1.1 行列式的定義
9.1.2 行列式的性質
9.1.3 行列式按行（列）展開
9.1.4 克拉默法則
9.2 矩陣
9.2.1 矩陣的概念
9.2.2 矩陣的運算
9.2.3 逆矩陣
9.2.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩
9.3 線性方程組
9.3.1 n維向量及其線性組合
9.3.2 高斯消元法
9.3.3 線性方程組
9.4 Wolfram語言在線性代數(shù)中的應用
習題9
項目10 探訪隨機世界
10.1 隨機事件及其概率
10.1.1 隨機試驗
10.1.2 樣本空間與隨機事件
10.1.3 事件間的關系與運算
10.1.4 概率和頻率
10.1.5 古典概型
10.1.6 條件概率
10.1.7 事件的獨立性
10.2 隨機變量及其分布
10.2.1 離散型隨機變量的分布律
10.2.2 離散型隨機變量的常見概率分布
10.2.3 隨機變量的分布函數(shù)
10.2.4 連續(xù)型隨機變量的概率密度
10.2.5 連續(xù)型隨機變量的常見概率分布
10.2.6 隨機變量函數(shù)的分布
10.3 隨機變量的數(shù)字特征
10.3.1 數(shù)學期望
10.3.2 方差
10.4 Wolfram語言在概率論中的應用
習題10
項目11 漫游數(shù)據(jù)天地
11.1 統(tǒng)計量及其分布
11.1.1 總體、樣本、統(tǒng)計量
11.1.2 抽樣分布
11.2 參數(shù)估計
11.2.1 參數(shù)的點估計
11.2.2 參數(shù)的區(qū)間估計
11.3 假設檢驗
11.3.1 假設檢驗
11.3.2 正態(tài)總體的假設檢驗
11.4 Wolfram語言在數(shù)理統(tǒng)計中的應用
習題11
附表
附表1 泊松分布表
附表2 標準正態(tài)分布表
附表3 χ2分布表
附表4 t分布表
附表5 F分布表