理論力學(xué)

目　　錄
緒論 1
部分 矢量力學(xué)
第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué) 4
§1.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 4
1.1.1 直角坐標(biāo)系下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 4
1.1.2 平面極坐標(biāo)系 7
1.1.3 球極坐標(biāo)系 9
1.1.4 柱坐標(biāo)系 11
1.1.5 自然坐標(biāo)系 12
1.1.6 平動(dòng)參照系 14
§1.2 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué) 16
1.2.1 剛體的概述 16
1.2.2 角速度矢量 17
1.2.3 歐拉角 19
1.2.4 平動(dòng)的概述 21
1.2.5 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的概述 21
1.2.6 平面平行運(yùn)動(dòng)的概述 22
1.2.7 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的概述 26
復(fù)習(xí)思考題 28
習(xí)題 29
第2章 動(dòng)力學(xué) 33
§2.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律 33
2.1.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 33
2.1.2 相對(duì)性原理 34
2.1.3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 35
§2.2 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 43
2.2.1 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 43
2.2.2 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律 45
2.2.3 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律 48
2.2.4 有心力 58
§2.3 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué) 72
2.3.1 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律 72
2.3.2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律 75
2.3.3 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 78
2.3.4 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律 81
2.3.5 二體問(wèn)題 86
2.3.6 位力定理 92
§2.4 剛體動(dòng)力學(xué) 94
2.4.1 剛體靜力學(xué) 94
2.4.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 100
2.4.3 平動(dòng) 106
2.4.4 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 107
2.4.5 平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué) 110
2.4.6 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 114
2.4.7 拉莫爾進(jìn)動(dòng) 120
復(fù)習(xí)思考題 122
習(xí)題 123
第3章 非慣性參照系 130
§3.1 平動(dòng)參照系的概述 130
3.1.1 加速平動(dòng)參照系中的運(yùn)動(dòng) 130
3.1.2 慣性力 131
§3.2 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的概述 133
3.2.1 平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 133
3.2.2 空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 135
3.2.3 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系動(dòng)力學(xué) 138
3.2.4 地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響 141
復(fù)習(xí)思考題 144
習(xí)題 145
第二部分 分析力學(xué)
第4章 分析力學(xué)的基本概念和基本原理 148
§4.1 分析力學(xué)的基本概念 148
4.1.1 約束的概念和分類(lèi) 148
4.1.2 廣義坐標(biāo) 150
§4.2 變分法及變分運(yùn)算 150
4.2.1 變分原理 151
4.2.2 泛函 152
4.2.3 變分法 153
4.2.4 變分運(yùn)算的某些法則 157
復(fù)習(xí)思考題 158
習(xí)題 158
第5章 虛功原理 159
§5.1 實(shí)位移與虛位移 159
5.1.1 實(shí)位移 159
5.1.2 虛位移 159
§5.2 虛功原理與理想約束 160
5.2.1 虛功 160
5.2.2 理想約束 161
5.2.3 虛功原理及其運(yùn)用 163
§5.3 拉格朗日乘數(shù)法 168
復(fù)習(xí)思考題 172
習(xí)題 172
第6章 拉格朗日方程 173
§6.1 動(dòng)力學(xué)普遍方程 173
§6.2 第二類(lèi)拉格朗日方程 174
6.2.1 基本形式的拉格朗日方程 174
6.2.2 保守系的拉格朗日方程 175
6.2.3 循環(huán)積分 176
6.2.4 能量積分 178
§6.3 拉格朗日方程的應(yīng)用 181
復(fù)習(xí)思考題 191
習(xí)題 191
第7章 哈密頓正則方程 193
§7.1 勒讓德變換 193
§7.2 哈密頓正則方程的概述 194
7.2.1 哈密頓函數(shù)和正則方程 194
7.2.2 能量積分的簡(jiǎn)述 196
7.2.3 循環(huán)積分的簡(jiǎn)述 196
§7.3 哈密頓正則方程的運(yùn)用 197
復(fù)習(xí)思考題 207
習(xí)題 208

第8章 哈密頓原理 209
§8.1 主函數(shù)與哈密頓原理 209
§8.2 哈密頓原理的運(yùn)用 211
復(fù)習(xí)思考題 222
習(xí)題 222
第9章 正則變換與泊松括號(hào) 224
§9.1 正則變換 224
§9.2 母函數(shù)與正則變換 225
9.2.1 正則變換的條件 225
9.2.2 不同形式的正則變換 227
9.2.3 正則變換的關(guān)鍵 228
§9.3 無(wú)窮小正則變換 230
§9.4 哈密頓-雅可比方程 231
9.4.1 哈密頓-雅可比偏微分方程 231
9.4.2 分離變量法 232
§9.5 相積分和角變數(shù) 238
§9.6 泊松括號(hào)與泊松定理 241
9.6.1 泊松括號(hào) 241
9.6.2 泊松定理 242
復(fù)習(xí)思考題 244
習(xí)題 244