理論力學

目　　錄
緒論 1
部分 矢量力學
第1章 運動學 4
§1.1 質點運動學 4
1.1.1 直角坐標系下的質點運動學 4
1.1.2 平面極坐標系 7
1.1.3 球極坐標系 9
1.1.4 柱坐標系 11
1.1.5 自然坐標系 12
1.1.6 平動參照系 14
§1.2 剛體運動學 16
1.2.1 剛體的概述 16
1.2.2 角速度矢量 17
1.2.3 歐拉角 19
1.2.4 平動的概述 21
1.2.5 定軸轉動的概述 21
1.2.6 平面平行運動的概述 22
1.2.7 定點轉動的概述 26
復習思考題 28
習題 29
第2章 動力學 33
§2.1 質點運動定律 33
2.1.1 牛頓運動定律 33
2.1.2 相對性原理 34
2.1.3 質點運動微分方程 35
§2.2 質點動力學 43
2.2.1 質點動量定理與動量守恒定律 43
2.2.2 質點角動量定理與角動量守恒定律 45
2.2.3 質點動能定理與機械能守恒定律 48
2.2.4 有心力 58
§2.3 質點系動力學 72
2.3.1 質點系的質心與質心運動定律 72
2.3.2 質點系動量定理和動量守恒定律 75
2.3.3 質點系角動量定理和角動量守恒定律 78
2.3.4 質點系動能定理和機械能守恒定律 81
2.3.5 二體問題 86
2.3.6 位力定理 92
§2.4 剛體動力學 94
2.4.1 剛體靜力學 94
2.4.2 轉動慣量 100
2.4.3 平動 106
2.4.4 定軸轉動 107
2.4.5 平面平行運動動力學 110
2.4.6 定點轉動 114
2.4.7 拉莫爾進動 120
復習思考題 122
習題 123
第3章 非慣性參照系 130
§3.1 平動參照系的概述 130
3.1.1 加速平動參照系中的運動 130
3.1.2 慣性力 131
§3.2 轉動參照系的概述 133
3.2.1 平面轉動參照系 133
3.2.2 空間轉動參照系 135
3.2.3 轉動參照系動力學 138
3.2.4 地球自轉所產生的影響 141
復習思考題 144
習題 145
第二部分 分析力學
第4章 分析力學的基本概念和基本原理 148
§4.1 分析力學的基本概念 148
4.1.1 約束的概念和分類 148
4.1.2 廣義坐標 150
§4.2 變分法及變分運算 150
4.2.1 變分原理 151
4.2.2 泛函 152
4.2.3 變分法 153
4.2.4 變分運算的某些法則 157
復習思考題 158
習題 158
第5章 虛功原理 159
§5.1 實位移與虛位移 159
5.1.1 實位移 159
5.1.2 虛位移 159
§5.2 虛功原理與理想約束 160
5.2.1 虛功 160
5.2.2 理想約束 161
5.2.3 虛功原理及其運用 163
§5.3 拉格朗日乘數法 168
復習思考題 172
習題 172
第6章 拉格朗日方程 173
§6.1 動力學普遍方程 173
§6.2 第二類拉格朗日方程 174
6.2.1 基本形式的拉格朗日方程 174
6.2.2 保守系的拉格朗日方程 175
6.2.3 循環(huán)積分 176
6.2.4 能量積分 178
§6.3 拉格朗日方程的應用 181
復習思考題 191
習題 191
第7章 哈密頓正則方程 193
§7.1 勒讓德變換 193
§7.2 哈密頓正則方程的概述 194
7.2.1 哈密頓函數和正則方程 194
7.2.2 能量積分的簡述 196
7.2.3 循環(huán)積分的簡述 196
§7.3 哈密頓正則方程的運用 197
復習思考題 207
習題 208

第8章 哈密頓原理 209
§8.1 主函數與哈密頓原理 209
§8.2 哈密頓原理的運用 211
復習思考題 222
習題 222
第9章 正則變換與泊松括號 224
§9.1 正則變換 224
§9.2 母函數與正則變換 225
9.2.1 正則變換的條件 225
9.2.2 不同形式的正則變換 227
9.2.3 正則變換的關鍵 228
§9.3 無窮小正則變換 230
§9.4 哈密頓-雅可比方程 231
9.4.1 哈密頓-雅可比偏微分方程 231
9.4.2 分離變量法 232
§9.5 相積分和角變數 238
§9.6 泊松括號與泊松定理 241
9.6.1 泊松括號 241
9.6.2 泊松定理 242
復習思考題 244
習題 244