離散數(shù)學(xué)（第2版）

　　
　　
第1章  矩陣知識(shí)初步 1
1.1  矩陣的概念 1
1.2  矩陣的運(yùn)算 3
1.3  布爾矩陣 5
閱讀材料 6
習(xí)題1 11
第2章  排列組合與數(shù)論初步 12
2.1  基本計(jì)數(shù)原則 12
2.1.1  加法原則 12
2.1.2  乘法原則 13
2.2  排列 13
2.3  組合 15
2.4  鴿籠原理 18
2.5  素?cái)?shù) 18
2.6  最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 21
閱讀材料 24
習(xí)題2 31
第3章  命題邏輯 33
3.1  命題與命題聯(lián)結(jié)詞 33
3.1.1  命題 33
3.1.2  命題聯(lián)結(jié)詞 34
3.2  命題公式 38
3.3  命題公式的等值演算 42
3.4  命題聯(lián)結(jié)詞的完備集 46
3.5  范式 48
3.5.1  析取范式和合取范式 48
3.5.2  主析取范式和主合取范式 49
3.5.3  范式的應(yīng)用 53
3.6  命題邏輯的推理 57
3.6.1  推理的基本概念 57
3.6.2  推理的基本方法 58
習(xí)題3 65
第4章  謂詞邏輯 68
4.1  謂詞邏輯的基本概念 68
4.2  謂詞公式 71
4.3  謂詞公式的等價(jià)與蘊(yùn)涵 74
4.4  范式 79
4.5  謂詞邏輯的蘊(yùn)涵推理 80
閱讀材料 86
習(xí)題4 95
第5章  集合論基礎(chǔ) 98
5.1  集合的概念與表示 98
5.2  集合之間的關(guān)系 100
5.3  集合的運(yùn)算 102
5.4  序偶與笛卡兒積 106
5.5  容斥原理 107
閱讀材料 111
習(xí)題5 114
第6章  關(guān)系 116
6.1  關(guān)系的定義 116
6.2  關(guān)系的表示 118
6.3  關(guān)系的運(yùn)算 119
6.3.1  關(guān)系的集合運(yùn)算 119
6.3.2  關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算 119
6.3.3  關(guān)系的冪運(yùn)算 125
6.3.4  關(guān)系的逆運(yùn)算 126
6.4  關(guān)系的性質(zhì) 127
6.4.1  自反性與反自反性 128
6.4.2  對(duì)稱性與反對(duì)稱性 130
6.4.3  傳遞性 133
6.5  關(guān)系的閉包 135
閱讀材料 138
習(xí)題6 141
第7章  特殊關(guān)系 143
7.1  等價(jià)關(guān)系 143
7.2  偏序關(guān)系 148
7.3  相容關(guān)系 152
7.4  函數(shù) 154
7.4.1  函數(shù)的定義 154
7.4.2  函數(shù)的性質(zhì) 155
7.4.3  函數(shù)的運(yùn)算 156
閱讀材料 158
習(xí)題7 159
第8章  圖論基礎(chǔ) 162
8.1  圖的基本概念 162
8.1.1  圖 162
8.1.2  圖的表示 165
8.1.3  圖的同構(gòu) 166
8.1.4  圖的操作 167
8.2  通路與回路 170
8.3  圖的連通性 174
8.3.1  無(wú)向圖的連通性 174
8.3.2  有向圖的連通性 178
習(xí)題8 184
第9章  特殊圖 187
9.1  歐拉圖 187
9.2  哈密頓圖 191
9.3  二分圖 194
9.3.1  二分圖的概念與判定 194
9.3.2  完備匹配 197
9.4  平面圖 203
9.4.1  平面圖的概念與判定方法 203
9.4.2  平面圖的對(duì)偶圖 206
9.5  圖的著色 207
9.5.1  結(jié)點(diǎn)著色 208
9.5.2  邊著色 211
9.6  樹(shù) 213
9.6.1  樹(shù)的定義 213
9.6.2  生成樹(shù)與最小生成樹(shù) 216
9.7  根樹(shù) 220
9.7.1  有向樹(shù)與根樹(shù) 220
9.7.2  根樹(shù)的遍歷 222
9.7.3  哈夫曼樹(shù) 225
習(xí)題9 228
第10章  代數(shù)系統(tǒng) 230
10.1  代數(shù)運(yùn)算 230
10.2  運(yùn)算的性質(zhì)與特殊元素 231
10.2.1  運(yùn)算的性質(zhì) 231
10.2.2  特殊元素 234
10.3  代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu) 238
10.4  子代數(shù) 240
習(xí)題10 241
第11章  群論 242
11.1  半群 242
11.2  群 244
11.2.1  群的基本概念 245
11.2.2  阿貝爾群 247
11.2.3  群同態(tài)與群同構(gòu) 247
11.3  元素的周期與循環(huán)群 248
11.3.1  元素的周期 249
11.3.2  循環(huán)群 249
11.4  子群 251
11.5  置換群與伯恩賽德定理 254
11.6  陪集與拉格朗日定理 259
11.7  正規(guī)子群與商群 261
閱讀材料 265
習(xí)題11 269
第12章  其他代數(shù)系統(tǒng) 270
12.1  環(huán) 270
12.2  域 272
12.3  格 272
12.3.1  格的定義 273
12.3.2  格的另一種定義 274
12.3.3  分配格、有界格與布爾格 276
12.4  布爾代數(shù) 276
習(xí)題12 281
參考文獻(xiàn) 282
　　
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