高等數(shù)學(xué)

第1章 函數(shù)(1)
1.1集合(1)
1.1.1集合的基本概念(1)
1.1.2集合之間的關(guān)系(2)
1.1.3區(qū)間與鄰域(3)
1.1.4集合的運(yùn)算(4)
1.2函數(shù)(6)
1.2.1函數(shù)的概念(6)
1.2.2反函數(shù)(8)
1.2.3函數(shù)的性質(zhì)(9)
1.3基本初等函數(shù)(11)
1.3.1指數(shù)冪(11)
1.3.2冪函數(shù)(13)
1.3.3指數(shù)函數(shù)(14)
1.3.4對數(shù)函數(shù)(15)
1.3.5三角函數(shù)與反三角函數(shù)(17)
1.4初等函數(shù)(30)
1.4.1復(fù)合函數(shù)(30)
1.4.2初等函數(shù)(30)
1.4.3分段函數(shù)(30)
1.4.4函數(shù)模型的建立(31)
1.5 MATLAB簡介及函數(shù)的MATLAB求解(33)
1.5.1 MATLAB簡介(33)
1.5.2基本命令(34)
1.5.3求解示例(36)
拓展閱讀(39)
數(shù)學(xué)的作用(39)
習(xí)題1(40)
第2章 極限與連續(xù)(44)
2.1數(shù)列的極限(44)
2.1.1數(shù)列(44)
2.1.2數(shù)列極限的定義(46)
2.1.3數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則(47)
2.2函數(shù)的極限(48)
2.2.1函數(shù)極限的定義(48)
2.2.2函數(shù)極限的性質(zhì)(52)
2.3函數(shù)極限的運(yùn)算法則(53)
2.3.1函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則(53)
2.3.2復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算法則(55)
2.4兩個(gè)重要極限(56)
2.4.1重要極限Ⅰ(56)
2.4.2重要極限Ⅱ(57)
2.5無窮小與無窮大(59)
2.5.1無窮小(59)
2.5.2無窮大(60)
2.5.3無窮小的比較(60)
2.5.4等價(jià)無窮小代換定理(61)
2.6函數(shù)的連續(xù)性(62)
2.6.1函數(shù)的連續(xù)性定義(62)
2.6.2函數(shù)的間斷點(diǎn)(64)
2.6.3初等函數(shù)的連續(xù)性(65)
2.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(66)
2.7極限的MATLAB求解(67)
2.7.1基本命令(67)
2.7.2求解示例(68)
拓展閱讀(71)
數(shù)學(xué)家劉徽(71)
習(xí)題2(72)
第3章 微分學(xué)及其應(yīng)用(76)
3.1導(dǎo)數(shù)的概念(76)
3.1.1引例(76)
3.1.2導(dǎo)數(shù)的定義(77)
3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義(80)
3.1.4函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(80)
3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(81)
3.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(81)
3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(83)
3.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(84)
3.2.4高階導(dǎo)數(shù)(87)
3.2.5隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(89)
3.3函數(shù)的微分(92)
3.3.1引例(92)
3.3.2微分的概念(93)
3.3.3微分的計(jì)算(94)
3.3.4微分的幾何意義(96)
3.3.5微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用(96)
3.4微分中值定理(98)
3.4.1羅爾定理(98)
3.4.2拉格朗日中值定理(100)
3.4.3柯西中值定理(102)
3.5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(103)
3.5.1洛必達(dá)法則(103)
3.5.2函數(shù)的單調(diào)性(105)
3.5.3函數(shù)的極值(106)
3.5.4函數(shù)的最值(109)
3.5.5曲線的凹凸性(112)
3.5.6函數(shù)圖像的描繪(114)
3.5.7曲率(116)
3.6微分學(xué)及其應(yīng)用的MATLAB求解(119)
3.6.1基本命令(119)
3.6.2求解示例(119)
拓展閱讀(123)
數(shù)學(xué)家牛頓(123)
習(xí)題3(124)
第4章 積分學(xué)及其應(yīng)用(129)
4.1不定積分的概念(129)
4.1.1原函數(shù)的概念(129)
4.1.2不定積分的概念(130)
4.1.3不定積分的性質(zhì)(131)
4.1.4基本積分表(132)
4.2不定積分的計(jì)算(134)
4.2.1不定積分的第一類換元法(134)
4.2.2不定積分的第二類換元法(138)
4.2.3不定積分的分部積分法(141)
4.3定積分的概念(144)
4.3.1引例(144)
4.3.2定積分的定義(146)
4.3.3定積分的幾何意義(147)
4.3.4定積分的性質(zhì)(148)
4.4牛頓-萊布尼茨公式(151)
4.4.1積分上限的函數(shù)(151)
4.4.2牛頓-萊布尼茨公式(154)
4.5定積分的計(jì)算(156)
4.5.1定積分的換元法(156)
4.5.2定積分的分部積分法(159)
4.6定積分的應(yīng)用(160)
4.6.1定積分的微元法(160)
4.6.2利用定積分求平面圖形的面積(161)
4.6.3利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積(163)
4.6.4利用定積分求變力沿直線所做的功(165)
4.6.5利用定積分求液體的側(cè)壓力(166)
4.7積分學(xué)及其應(yīng)用的MATLAB求解(167)
4.7.1基本命令(167)
4.7.2求解示例(167)
拓展閱讀(172)
數(shù)學(xué)家萊布尼茨(172)
習(xí)題4(173)
第5章 常微分方程(179)
5.1常微分方程的基本概念(179)
5.2可分離變量的微分方程(181)
5.2.1可分離變量的微分方程的定義(181)
5.2.2可分離變量的微分方程的解法(182)
5.2.3可分離變量的微分方程的應(yīng)用(183)
5.3一階線性微分方程(184)
5.3.1一階線性微分方程的定義(184)
5.3.2一階齊次線性微分方程的解法(185)
5.3.3一階非齊次線性微分方程的解法(185)
5.3.4一階非齊次線性微分方程的應(yīng)用(187)
5.4二階常系數(shù)齊次線性微分方程(189)
5.4.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程的定義(189)
5.4.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(189)
5.4.3二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法(191)
5.4.4二階常系數(shù)齊次線性微分方程的應(yīng)用(194)
5.5常微分方程的MATLAB求解(195)
5.5.1基本命令(195)
5.5.2求解示例(196)
拓展閱讀(198)
數(shù)學(xué)家歐拉(198)
習(xí)題5(199)
第6章 無窮級數(shù)(201)
6.1常數(shù)項(xiàng)級數(shù)(201)
6.1.1常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念(201)
6.1.2收斂級數(shù)的基本性質(zhì)(203)
6.2常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法(205)
6.2.1正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法(205)
6.2.2交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法(208)
6.2.3絕對收斂與條件收斂(209)
6.3冪級數(shù)(210)
6.3.1函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一般概念(210)
6.3.2冪級數(shù)及其收斂域(211)
6.3.3冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(213)
6.3.4將函數(shù)展開為冪級數(shù)(214)
6.4傅里葉級數(shù)(216)
6.4.1三角函數(shù)系的正交性(217)
6.4.2函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)(218)
6.4.3正弦級數(shù)和余弦級數(shù)(221)
6.4.4非周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)(222)
6.5無窮級數(shù)的MATLAB求解(224)
6.5.1基本命令(224)
6.5.2求解示例(225)
拓展閱讀(226)
數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)(226)
習(xí)題6(228)
參考文獻(xiàn)(230)