微積分學練結合（下）

第1章 多元函數(shù)微分學 1

1.1 多元函數(shù)的極限和連續(xù)性 2

1.1.1 多元函數(shù)及二元函數(shù)的極限 2

1.1.2 連 續(xù) 4

1.2 偏導數(shù)和全微分 5

1.2.1 偏導數(shù) 5

1.2.2 全微分 11

1.3 多元函數(shù)的微分法 14

1.3.1 復合函數(shù)的微分法 14

1.3.2 隱函數(shù)的微分法(隱函數(shù)存在定理) 19

1.4 方向導數(shù)和梯度 26

1.4.1 方向導數(shù) 26

1.4.2 梯 度 28

1.5 幾何應用 29

1.5.1 空間曲線的切線和法平面 29

1.5.2 曲面的切平面和法線 32

1.6 極值問題 34

1.6.1 二元函數(shù)的二階泰勒(Taylor)公式 34

4

1.6.2 極值與值

1.6.3 取極值的條件與條件極值 37

第2章 重積分 41

2.1 二重積分 42

2.1.1 二重積分的概念和性質 42

2.1.2 二重積分的計算方法 44

2.2 三重積分 58

2.2.1 三重積分的概念和性質 58

2.2.2 三重積分的計算方法 60

第3章 型曲線積分與曲面積分 77

3.1 型曲線積分 77

3.1.1 型曲線積分的概念與性質 77

3.1.2 型曲線積分的計算方法 78

3.2 型曲面積分 85

3.2.1 型曲面積分的概念與性質 85

3.2.2 型曲面積分的計算方法 86

3.3 幾何體的質心與轉動慣量 96

第4章 第二型曲線積分與曲面積分 100

4.1 第二型曲線積分 100

4.1.1 第二型曲線積分的概念與性質 100

4.1.2 第二型曲線積分的計算方法 105

4.1.3 平面上曲線積分與路徑無關的條件和格林公式 109

4.2 第二型曲面積分 118

4.2.1 第二型曲面積分的概念與性質 118

4.2.2 第二型曲面積分的計算方法 121

4.2.3 高斯公式、斯托克斯公式與向量場的散度和旋度 129

第5章 無窮級數(shù) 138

5.1 無窮級數(shù)的分類、概念與性質 139

5.2 正項級數(shù)收斂的判別法 141

5.3 任意項級數(shù) 146

5.4 冪級數(shù) 154

5.4.1 冪級數(shù)的概念與性質 154

5.4.2 求冪級數(shù)的和函數(shù)與將函數(shù)展開成冪級數(shù) 157

5.5 傅里葉級數(shù) 165

第6章 常微分方程 169

6.1 基本知識 170

6.2 一階微分方程 172

6.2.1 可分離變量方程與齊次方程 172

6.2.2 一階線性微分方程 176

6.3 全微分方程 181

6.4 可降階的高階微分方程 183

6.5 高階常系數(shù)線性微分方程 185