線性代數(shù)及其應用

目錄
序
前言
第1章線性方程組和矩陣
1.1線性方程組
1.1.1線性方程組的概念與實例
1.1.2高斯消元法和初等變換
1.2矩陣與向量
1.2.1矩陣與向量的概念和實例
1.2.2矩陣的初等變換
1.3矩陣與向量的基本運算
1.3.1矩陣與向量的線性運算
1.3.2矩陣的乘法
1.4方陣的逆矩陣
1.4.1方陣的逆矩陣的概念及性質
1.4.2初等矩陣與初等變換
*1.5分塊矩陣
1.5.1分塊矩陣及其線性運算
1.5.2分塊矩陣的乘法運算和轉置運算
1.5.3分塊對角矩陣
1.6應用實例
1.6.1線性規(guī)劃模型的矩陣表示
1.6.2投入產出模型
1.6.3營養(yǎng)減肥食譜
1.7MATLAB實驗1
1.7.1MATLAB簡介
1.7.2矩陣運算
1.7.3MATLAB練習1
習題1
第2章方陣的行列式
2.1行列式的概念
2.1.1二階與三階行列式
2.1.2n階行列式
2.2行列式的性質與計算
2.2.1行列式的展開與轉置行列式
2.2.2行列式的初等變換的性質
2.2.3行列式的計算舉例
*2.2.4分塊矩陣的行列式的性質
2.3行列式在矩陣和線性方程組中的
應用
2.3.1克拉默（Cramer）法則
2.3.2伴隨矩陣與逆矩陣公式
2.3.3利用行列式計算矩陣的秩
2.4應用實例
2.4.1矩陣密碼問題
2.4.2聯(lián)合收入問題
2.5MATLAB實驗2
2.5.1符號運算
2.5.2行列式的計算
2.5.3求解線性方程組
2.5.4MATLAB練習2
習題2
第3章線性方程組解的結構
3.1向量組的線性相關性
3.1.1線性方程組的向量表示
3.1.2向量組線性相關與線性無關的
概念
3.1.3線性相關與線性無關的性質
3.2向量組的秩
3.2.1向量組間的相互線性表示
3.2.2向量組的極大無關組與
向量組的秩
3.3向量空間
3.3.1向量空間的概念
3.3.2向量空間中向量的結構化表示
3.3.3向量組的正交性與正交矩陣
3.4線性方程組解的結構
3.4.1齊次線性方程組的解空間
3.4.2非齊次線性方程組解的結構
3.5應用實例
3.5.1化學反應方程式的配平
3.5.2網(wǎng)絡流的管理
*3.6線性變換
3.6.1線性變換的概念
3.6.2基變換與坐標變換
3.6.3線性變換的應用
3.7MATLAB實驗3
3.7.1MATLAB程序驅動模式簡介
3.7.2程序文件使用實例
3.7.3MATLAB練習3
習題3
第4章相似矩陣及二次型
4.1方陣的特征值和特征向量
4.1.1相似矩陣
4.1.2特征值與特征向量
4.2方陣的對角化
4.2.1一般矩陣的對角化
4.2.2實對稱矩陣的對角化
*4.2.3矩陣的合同
4.3二次型的概念
4.4化二次型為標準形
4.4.1用正交變換化二次型為標準形
4.4.2用配方法和初等變換法化二次型
為標準形
4.4.3慣性定理
4.5正定二次型
4.6應用實例
4.6.1線性微分方程組求解
4.6.2多元函數(shù)的極值問題
4.6.3二次曲面的化簡問題
4.6.4主成分分析法
4.7MATLAB實驗4
4.7.1求矩陣的特征值和特征向量
4.7.2施密特正交化方法
4.7.3方陣的對角化問題
4.7.4用正交變換法化二次型為
標準形
4.7.5判斷矩陣的正定性
4.7.6MATLAB練習4
習題4
部分習題答案或提示
參考文獻