高等數學（工科類）

第1章函數及其模型

1..1函數及其性質

1.1.1集合、區(qū)間、鄰域

1.1.2函數概念及其性質

1.1.3基本初等函數、反函數

1.2初等函數與分段函數

1.2.1簡單函數、復合函數

1,2,2初等函數及隱函數、參數方程表示的函數

1.2.3分段函數

1.3函數模型和常見工程曲線

1.3.1建立函數模型

1.3.2極坐標系和極坐標方程

1.3.3常見工程曲線

綜合習題1

第2章極限及其應用

2.1極限的概念

2.1.1幾個極限問題

2.1.2極限的概念

2.1.3無窮小和無窮大

2.2求極限的方法

2.2.1極限的四則運算法則

2.2.2兩個重要極限

2.2.3無窮小的比較

2.3極限的應用

2.3.1函數連續(xù)的判定

2.3.2初等函數的連續(xù)性及性質

2.3.3求曲線的漸近線

綜合習題2

第3章微分學及其應用

3.1導數的概念

3.1.1變化率問題

3.1.2導數的概念

3.1.3幾個基本初等函數的導數

3.2求導方法

3.2.1求導法則和公式

3.2.2三種求導方法

3.2.3求高階導數

3.3導數的應用

3.3.1用羅比塔法則求極限

3.3.2用導數判定函數的單調性

3.3.3求函數的極值和最值

3.3.4曲線的凹凸性和拐點、函數圖形描繪

3.3.5曲率及有關計算

3.4微分及其應用

3.4.1微分的概念

3.4.2微分與導數的關系

3.4.3用微分進行近似計算

綜合習題395

第4章積分學及其應用

4.1定積分的概念和性質

4.1.1無限求和問題

4.1.2定積分的概念

4.1.3定積分的性質

4.2定積分的計算

4.2.1不定積分的概念、性質和公式

4.2.2微積分基本定理

4.2.3不定積分的求法

4.2.4定積分的求法

4.2.5無窮區(qū)間廣義積分

4.3定積分的應用

4.3.1微元法

4.3.2求平面圖形面積和旋轉體的體積

4.3.3積分在工程上的應用舉例

綜合習題4

第5章常微分方程及其應用

5.1微分方程的基本概念

5.1.1常微分方程的建模問題

5.1.2可分離變量的微分方程及其解法

5.2線性微分方程的解法及應用

5.2.1一階線性微分方程及其解法

5.2.2可降階的高階微分方程及其解法

5.2.3二階常系數線性齊次微分方程及其解法

5.2.4 二階常系數線性非齊次微分方程及其解法

5.2.5常微分方程應用舉例

綜合習題5

第6章空間解析幾何及其應用

6.1空間直角坐標系與向量代數基礎

6.1.1空間直角坐標系和向量的概念

6.1.2向量的線性運算及其坐標表示式

6.1.3向量的點積與叉積

6.2空間解析幾何及其應用

6.2.1曲面方程的概念

6.2.2平面與直線

6.2.3二次曲面

6.2.4空間曲線及其在坐標面的投影、弧長計算

綜合習題6

第7章多元函數微分學及其應用

7.1多元函數微分學

7.1.1多元函數概念及其極限與連續(xù)

7.1.2偏導數

7.1.3多元復合函數和隱函數求偏導的方法

7.1.4全微分

7.2多元函數微分學應用

7.2.1偏導數在幾何上的應用

7.2.2方向導數與梯度

7.2.3求多元函數的極值和最值

綜合習題7

第8章多元函數積分學及其應用

8.1二重積分的概念與計算

8.1.1二重積分的概念和性質

8.1.2二重積分的計算

8.2二重積分的應用

8.2.1二重積分在幾何上的應用

8.2.2二重積分在工程上的應用

綜合習題8

第9章無窮級數及其應用

9.1數項級數

9.1.1無窮級數的概念及基本性質

9.1.2正項級數斂散性的判別法

9.1.3任意項級數的斂散性判別法

9.2冪級數245

9.2.1冪級數及其收斂域

9.2.2冪級數的運算性質

9.2.3函數展開為冪級數

9.3級數應用

綜合習題9