概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前 言
第1章 隨機(jī)事件與概率1
1.1 隨機(jī)事件1
1.1.1 隨機(jī)試驗與隨機(jī)事件1
1.1.2 事件間的關(guān)系與運(yùn)算2
習(xí)題1.15
1.2 事件的概率6
1.2.1 概率的統(tǒng)計定義6
1.2.2 古典概型8
習(xí)題1.212
1.3 概率的公理化定義及其性質(zhì)13
1.3.1 概率的公理化定義13
1.3.2 概率的性質(zhì)13
習(xí)題1.315
1.4 條件概率與事件獨(dú)立性16

1.4.1 條件概率16
1.4.2 乘法公式18
1.4.3 事件獨(dú)立性19
習(xí)題1.422
1.5 全概率公式與貝葉斯公式22
1.5.1 全概率公式22
1.5.2 貝葉斯公式23
習(xí)題1.525
1.6 有關(guān)概率計算的MATLAB實(shí)現(xiàn)25
總復(fù)習(xí)題128
數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)家精神30
第2章 一維隨機(jī)變量及其分布31
2.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)31
2.1.1 隨機(jī)變量的概念31
2.1.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)33
習(xí)題2.136
2.2 離散型隨機(jī)變量36
2.2.1 離散型隨機(jī)變量的分布律37
2.2.2 常見離散型隨機(jī)變量的分布39
2.2.3 幾種常見分布之間的關(guān)系42
習(xí)題2.244
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量44
2.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)45
2.3.2 常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布47
習(xí)題2.353
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布54
2.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布54
2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布57
習(xí)題2.461
2.5 常見隨機(jī)變量分布的MATLAB實(shí)現(xiàn)61
總復(fù)習(xí)題264
數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)家精神66
第3章 二維隨機(jī)變量及其分布67
3.1 二維隨機(jī)變量與聯(lián)合分布函數(shù)67
3.1.1 二維隨機(jī)變量的概念67
3.1.2 二維聯(lián)合分布函數(shù)的概念與性質(zhì)67
習(xí)題3.169
3.2 二維離散型隨機(jī)變量69
3.2.1 聯(lián)合分布律69
3.2.2 邊緣分布函數(shù)71
3.2.3 邊緣分布律71
習(xí)題3.272
3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量73
3.3.1 聯(lián)合概率密度73
3.3.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率
密度函數(shù)76
習(xí)題3.377
3.4 條件分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性78
3.4.1 條件分布律78
3.4.2 條件概率密度79
3.4.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性81
習(xí)題3.483
3.5 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布84
3.5.1 二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布84
3.5.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布85
習(xí)題3.588
3.6 二維隨機(jī)變量及其分布的MATLAB
實(shí)現(xiàn)88
總復(fù)習(xí)題391
數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)家精神92
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征93
4.1 數(shù)學(xué)期望93
4.1.1 數(shù)學(xué)期望的定義93
4.1.2 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望97
4.1.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)99
習(xí)題4.1101
4.2 方差101
4.2.1 方差的定義102
4.2.2 幾種常見分布的方差103
4.2.3 方差的性質(zhì)105
習(xí)題4.2109
4.3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩110
4.3.1 協(xié)方差110
4.3.2 相關(guān)系數(shù)113
4.3.3 矩115
習(xí)題4.3116
4.4 隨機(jī)變量數(shù)字特征的MATLAB實(shí)現(xiàn)117
總復(fù)習(xí)題4123
數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)家精神124
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理125
5.1 大數(shù)定律125
5.1.1 切比雪夫不等式125
5.1.2 大數(shù)定律126
習(xí)題5.1128
5.2 中心極限定理129
習(xí)題5.2131
5.3 極限定理的MATLAB模擬131
總復(fù)習(xí)題5134
數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)家精神135
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念136
6.1 總體與樣本136
6.1.1 總體與樣本的概念136
6.1.2 直方圖與經(jīng)驗分布函數(shù)138
習(xí)題6.1140
6.2 統(tǒng)計量與抽樣分布141
6.2.1 統(tǒng)計量的概念141
6.2.2 常見統(tǒng)計量141
6.2.3 抽樣分布143
習(xí)題6.2147
6.3 常用統(tǒng)計量的分布147
6.3.1 單個正態(tài)總體的抽樣分布147
6.3.2 兩個正態(tài)總體的抽樣分布148
習(xí)題6.3150
6.4 樣本數(shù)字特征與幾個常見抽樣分布的
MATLAB實(shí)現(xiàn)151
6.4.1 樣本數(shù)字特征151
6.4.2 χ2分布、t分布和F分布的
MATLAB實(shí)現(xiàn)153
總復(fù)習(xí)題6156
數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)家精神157
第7章 參數(shù)估計158
7.1 點(diǎn)估計158
7.1.1 點(diǎn)估計的概念158
7.1.2 矩估計158
7.1.3 極大似然估計160
習(xí)題 7.1164
7.2 估計量的優(yōu)劣性165
7.2.1 無偏性165
7.2.2 有效性166
7.2.3 相合性168
習(xí)題 7.2168
7.3 單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間169
7.3.1 置信區(qū)間與樞軸量法169
7.3.2 均值的置信區(qū)間170
7.3.3 方差的置信區(qū)間172
習(xí)題 7.3174
7.4 兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間174
7.4.1 均值差的置信區(qū)間174
7.4.2 方差比的置信區(qū)間177
習(xí)題 7.4179
7.5 單側(cè)置信區(qū)間179
7.5.1 單側(cè)置信區(qū)間的概念179
7.5.2 單側(cè)置信區(qū)間的估計180
習(xí)題7.5181
7.6 參數(shù)估計的MATLAB實(shí)現(xiàn)181
7.6.1 點(diǎn)估計的MATLAB實(shí)現(xiàn)181
7.6.2 區(qū)間估計的MATLAB實(shí)現(xiàn)184
總復(fù)習(xí)題7187
數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)家精神188
第8章 假設(shè)檢驗189
8.1 假設(shè)檢驗的基本概念189
8.1.1 問題的提出189