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微積分(下)

微積分(下)

定 價:¥52.00

作 者: 尤超
出版社: 電子工業(yè)出版社
叢編項:
標 簽: 暫缺

ISBN: 9787121450051 出版時間: 2023-02-01 包裝:
開本: 16開 頁數(shù): 232 字數(shù):  

內(nèi)容簡介

  本書主要針對拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)而編寫,分上、下兩冊. 上冊內(nèi)容包括極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、微分 中值定理及導數(shù)應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程;下冊內(nèi)容包括多元函數(shù)微分學、多元數(shù)量值函數(shù)積分學、多元向量值函數(shù)積分學、無窮級數(shù). 本書可作為高等學校理工科專業(yè)微積分課程的教材,也適合準備考研的學生參考.

作者簡介

  尤超教授,理學博士,現(xiàn)任哈爾濱工業(yè)大學數(shù)學學院數(shù)學教學研究中心副主任。主要研究方向為算子代數(shù),主講工科數(shù)學分析、數(shù)學競賽輔導等課程。主持、參與國家自然科學基金項目2項,主持、參與省部級教改項目2項。曾獲2022年寶鋼優(yōu)秀教師獎,2021年黑龍江省青年教學名師獎。

圖書目錄

第 7 章 多元函數(shù)微分學 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.1
7.1 多元函數(shù)的基本概念及其極限 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.1
7.1.1 n 維歐式空間 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.1
7.1.2 多元函數(shù) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.2
7.1.3 多元函數(shù)的重極限與連續(xù) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.3
7.1.4 多元函數(shù)的累次極限 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.7
習題 7.1 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.8
7.2 偏導數(shù)與高階偏導數(shù) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.9
7.2.1 偏導數(shù)的定義 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.9
7.2.2 高階偏導數(shù) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.11
習題 7.2 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.14
7.3 全微分 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.14
習題 7.3 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.18
7.4 復合函數(shù)求導法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.19
習題 7.4 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.25
7.5 隱函數(shù)求導法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.26
習題 7.5 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.30
7.6 偏導數(shù)的幾何應用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.31
7.6.1 空間曲線的切線與法平面 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.31
7.6.2 曲面的切平面與法線 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.33
7.6.3 二元函數(shù)全微分的幾何意義 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.35
習題 7.6 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.35
7.7 多元函數(shù)的極值 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.36
7.7.1 多元函數(shù)的無條件極值 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.36
7.7.2 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.42
習題 7.7 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.46
7.8 方向?qū)?shù)與梯度 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.46
7.8.1 場的基本概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.46
7.8.2 方向?qū)?shù) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.46
7.8.3 梯度 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.49
習題 7.8 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.51
綜合題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.52
第 8 章 多元數(shù)量值函數(shù)積分學 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.53
8.1 黎曼積分 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.53
8.1.1 二重積分的概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.53
8.1.2 黎曼積分的概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.54
8.1.3 黎曼積分的分類 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.54
8.1.4 黎曼積分的性質(zhì) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.55
習題 8.1 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.57
8.2 二重積分的計算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.58
8.2.1 直角坐標系下二重積分的計算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.58
8.2.2 極坐標系下二重積分的計算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.62
8.2.3 二重積分的對換對稱性 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.66
8.2.4 二重積分的變量代換 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.67
習題 8.2 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.70
8.3 三重積分的計算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.72
8.3.1 直角坐標系下三重積分的計算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.72
8.3.2 柱坐標系下三重積分的計算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.75
8.3.3 球坐標系下三重積分的計算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.77
8.3.4 三重積分一般的變量代換 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.79
習題 8.3 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.81
8.4 第一型曲線積分 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.83
習題 8.4 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.86
8.5 第一型曲面積分的計算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.87
習題 8.5 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.93
8.6 黎曼積分的應用實例 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.93
8.6.1 物體質(zhì)心 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.94
8.6.2 轉(zhuǎn)動慣量 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.96
習題 8.6 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.98
8.7 含參變量的積分 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.99
習題 8.7 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.101
綜合題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.101
第 9 章 多元向量值函數(shù)積分學 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.104
9.1 向量場 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.104
9.1.1 向量場與向量線 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.104
9.1.2 向徑的導數(shù) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.105
9.2 第二型曲線積分 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.106
9.2.1 第二型曲線積分的定義 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.106
9.2.2 第二型曲線積分的計算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.108
9.2.3 兩種類型曲線積分的關系 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.111
習題 9.2 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.112
9.3 格林公式及平面流速場的環(huán)量與旋度 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????.113
9.3.1 格林公式 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.113
9.3.2 平面流速場的環(huán)量與旋度 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.117
習題 9.3 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.117
9.4 平面曲線積分與路徑無關的條件及保守場 ??????????????????????????????????????????????????????????????.118
9.4.1 平面曲線積分與路徑無關的條件 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????.118
9.4.2 保守場、原函數(shù)、全微分方程 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.123
習題 9.4 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.126
9.5 第二型曲面積分 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.127
9.5.1 第二型曲面積分的定義 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.127
9.5.2 第二型曲面積分的計算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.130
習題 9.5 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.135
9.6 高斯公式、通量與散度 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.136
9.6.1 高斯公式 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.136
9.6.2 向量場的通量與散度 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.139
9.6.3 第二型曲面積分的三個等價條件 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????.140
習題 9.6 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.142
9.7 斯托克斯公式、環(huán)量與旋度 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.144
9.7.1 斯托克斯公式 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.144
9.7.2 向量場的環(huán)量與旋度 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.146
習題 9.7 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.150
9.8 外微分形式 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.151
9.8.1 外積和外微分形式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.151
9.8.2 外微分運算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.151
9.8.3 梯度、旋度與散度的數(shù)學意義 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.152
9.8.4 多變量微積分的基本定理(一般的斯托克斯公式) ????????????????????????????????????????????????.154
綜合題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.154
第 10 章 無窮級數(shù) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.156
10.1 數(shù)項級數(shù)的斂散性 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.156
10.1.1 斂散性的概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.156
10.1.2 數(shù)項級數(shù)的幾個基本性質(zhì) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.158
10.1.3 柯西收斂原理 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.160
習題 10.1 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.161
10.2 正項級數(shù)的斂散性及其判別法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.162
習題 10.2 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.172
10.3 任意項級數(shù)的斂散性及其判別法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.174
習題 10.3 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.181
10.4 函數(shù)項級數(shù) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.182
10.4.1 函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.182
10.4.2 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.183
習題 10.4 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.189
10.5 冪級數(shù) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.189
10.5.1 冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.190
10.5.2 冪級數(shù)的運算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.194
習題 10.5 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.196
10.6 函數(shù)的冪級數(shù)展開 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.197
10.6.1 泰勒級數(shù)及直接展開法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.197
10.6.2 間接展開法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.201
10.6.3 冪級數(shù)和函數(shù) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.204
習題 10.6 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.206
10.7 冪級數(shù)的應用舉例 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.208
10.7.1 函數(shù)值的近似計算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.208
10.7.2 在積分計算中的應用 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.209
10.7.3 方程的冪級數(shù)解法 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.210
習題 10.7 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.212
10.8 傅里葉級數(shù) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.213
10.8.1 三角函數(shù)系的正交性 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.213
10.8.2 傅里葉級數(shù) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.214
10.8.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.216
10.8.4 以 2l 為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù) ????????????????????????????????????????????????????????????????????????.217
10.8.5 有限區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉展開 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????.219
習題 10.8 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.220
綜合題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.222

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