大學數(shù)學應(yīng)用問題

目錄　
“大學數(shù)學科學叢書”序　
前言　
第1章　一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　1　
1.1　直接求導(dǎo)　1　
1.1.1　極坐標和球坐標中質(zhì)點的動能　1　
1.1.2　平面旋轉(zhuǎn)坐標系中的慣性力　2　
1.2　Taylor公式與近似計算　5　
1.2.1　位于地球表面的物體的重力勢能　5　
1.2.2　黑體輻射公式的低頻和高頻近似　6　
1.2.3　狹義相對論的質(zhì)能關(guān)系式　6　
1.2.4　氫原子能級的精細結(jié)構(gòu)　7　
1.2.5　潮汐　9　
1.3　單調(diào)性與*大*小值　13　
1.3.1　拋體的*遠距離　13　
1.3.2　Wien位移定律　15　
1.3.3　光的折射與Fermat原理　15　
1.3.4　蜂巢的邊界　17　
1.3.5　實系數(shù)一元三次方程的實根個數(shù)　18　
1.3.6　Young不等式、H.lder不等式和Minkowski不等式　19　
1.3.7　Lagrange點　22　
1.4　凸性　27　
1.4.1　Jensen　不等式　27　
1.4.2　平均值不等式　28　
第2章　一元函數(shù)的積分　32　
2.1　直接積分　32　
2.1.1　旋轉(zhuǎn)杯子中的水面　32　
2.1.2　Buffon投針問題　33　
2.2　微元法　34　
2.2.1　繞在桿上的繩子　34
2.2.2　Poiseuille公式　35　
2.2.3　火箭　36　
2.3　平均　37　
2.3.1　桿秤　37　
2.3.2　水閘上壓力的力矩　38　
2.3.3　引力　39　
2.3.4　交流電的平均　39　
第3章　常微分方程　42　
3.1　一階常微分方程　42　
3.1.1　有阻力時的拋體　42　
3.1.2　單擺　43　
3.1.3　懸鏈線　45　
3.1.4　*速曲線　46　
3.2　二階線性常微分方程　49　
3.2.1　帶阻尼的受迫振動　49　
3.2.2　電路中的初始條件　52　
3.3　二階非線性常微分方程及方程組　53　
3.3.1　以恒力拉起鏈條　53　
3.3.2　二體問題　54　
3.3.3　過山車的軌道　58　
第4章　多元函數(shù)的微積分　63　
4.1　多元函數(shù)的微分　63　
4.1.1　三角形的Fermat點　63　
4.1.2　*小二乘法　66　
4.1.3　定壓熱容量與定容熱容量之差.68　
4.1.4　平衡態(tài)熵極大的推論　70　
4.2　重積分　73　
4.2.1　均勻球體產(chǎn)生的引力　73　
4.2.2　均勻圓盤產(chǎn)生的引力　74　
4.3　曲線積分、曲面積分與向量分析　75　
4.3.1　極坐標下的梯度和散度　77　
4.3.2　Archimedes定律　79　
4.3.3　Maxwell方程組　81　
4.3.4　Maxwell方程組的微分形式表示　84
第5章　級數(shù)與Fourier變換　89　
5.1　函數(shù)項級數(shù)　89　
5.1.1　Kepler第三定律推導(dǎo)中的一個積分　89　
5.1.2　Stefan-Boltzmann定律　90　
5.2　冪級數(shù)　92　
5.2.1　Fibonacci數(shù)列　92　
5.2.2　Catalan數(shù)　94　
5.2.3　Legendre方程的解的收斂域　97　
5.2.4　指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的定義　100　
5.3　Fourier級數(shù)　103　
5.3.1　Gibbs現(xiàn)象　103　
5.3.2　正弦級數(shù)和余弦級數(shù)　105　
5.3.3　調(diào)幅波的Fourier級數(shù)　107　
5.3.4　調(diào)頻波的Fourier級數(shù)　109　
5.4　Fourier變換　111　
5.4.1　一個近似周期函數(shù)的Fourier變換　112　
5.4.2　光柵的Fraunhofer衍射　113　
5.4.3　一維熱傳導(dǎo)方程的求解　116　
5.4.4　Heisenberg不確定性原理　117　
5.4.5　圓孔的Fraunhofer衍射　119　
5.5　離散Fourier變換　121　
5.5.1　超長整數(shù)的乘法　122　
5.5.2　一個近似周期函數(shù)的離散Fourier變換　123　
第6章　線性代數(shù)　126　
6.1　線性代數(shù)方程組　126　
6.1.1　Thevenin定理　126　
6.1.2　純電阻電路中增加電阻　128　
6.2　矩陣及其特征值　133　
6.2.1　振動系統(tǒng)　133　
6.2.2　三階旋轉(zhuǎn)矩陣的特征值和特征向量　134　
6.2.3　角速度和旋轉(zhuǎn)坐標系中的慣性力　135　
第7章　變分法及其相關(guān)問題　138　
7.1　變分法　138　
7.1.1　球面上的測地線　140　
7.1.2　*速曲線　141
7.1.3　地球表面兩點間的*速曲線　143　
7.2　與擺線相關(guān)的一個積分方程　147　
7.2.1　等時擺I　147　
7.2.2　等時擺II　149　
參考文獻　152　
附錄　A復(fù)數(shù)的指數(shù)形式　153　
附錄B　電容和電感　155　
B.1　電容　155　
B.2　電感　155　
B.3　容抗和感抗　156　
附錄C　二極管　160　
索引　162　
“大學數(shù)學科學叢書”已出版書目　165