經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)：微積分

第 一章函數(shù)、極限與連續(xù)1
第　一節(jié)函數(shù)1
一、預(yù)備知識(shí)：實(shí)數(shù)、區(qū)間與鄰域1
二、函數(shù)的概念2
三、函數(shù)特性3
四、反函數(shù)4
五、函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)5
六、常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)函數(shù)8
習(xí)題1-19
第二節(jié)數(shù)列的極限10
一、數(shù)列極限的概念10
二、數(shù)列極限的主要性質(zhì)11
習(xí)題1-211
第三節(jié)函數(shù)的極限12
一、函數(shù)極限的概念12
二、函數(shù)極限的主要性質(zhì)13
三、極限的運(yùn)算法則14
四、極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限15
五、無(wú)窮小量和無(wú)窮大量18
習(xí)題1-321
第四節(jié)函數(shù)的連續(xù)性23
一、函數(shù)連續(xù)的概念23
二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)24
三、函數(shù)的間斷點(diǎn)24
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)25
習(xí)題1-426
本章小結(jié)27
總復(fù)習(xí)題一27
數(shù)學(xué)通識(shí)：為什么“function”會(huì)被翻譯成“函數(shù)”？28

第二章導(dǎo)數(shù)與微分29
第　一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念29
一、引例29
二、導(dǎo)數(shù)的定義30
三、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)31
四、函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系32
習(xí)題2-133
第二節(jié)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則34
一、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式34
二、函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則37
三、高階導(dǎo)數(shù)40
四、導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則42
習(xí)題2-243
第三節(jié)復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)43
一、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則44
二、顯函數(shù)和隱函數(shù)46
三、隱函數(shù)求導(dǎo)46
四、導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用47
習(xí)題2-349
第四節(jié)函數(shù)的微分49
一、微分的定義50
二、微分的運(yùn)算52
三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用54
習(xí)題2-455
本章小結(jié)56
總復(fù)習(xí)題二56
數(shù)學(xué)通識(shí)：導(dǎo)數(shù)的由來(lái)57

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用58
第　一節(jié)微分中值定理58
一、羅爾定理58
二、拉格朗日中值定理60
三、柯西中值定理62
習(xí)題3-163
第二節(jié)洛必達(dá)法則64
一、基本未定式64
二、其他未定式67
習(xí)題3-268
第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值69
一、函數(shù)的單調(diào)性69
二、函數(shù)的極值71
習(xí)題3-375
第四節(jié)函數(shù)的最值及其在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用75
一、函數(shù)的最值75
二、最值在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用77
習(xí)題3-479
第五節(jié)曲線(xiàn)的凹向與拐點(diǎn)80
一、曲線(xiàn)的凹向80
二、曲線(xiàn)的拐點(diǎn)82
習(xí)題3-583
第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪84
一、曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)84
二、函數(shù)圖形的描繪85
習(xí)題3-687
第七節(jié)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用——邊際分析與彈性分析88
一、邊際分析88
二、彈性分析89
習(xí)題3-793
本章小結(jié)94
總復(fù)習(xí)題三94
數(shù)學(xué)通識(shí)：數(shù)學(xué)家拉格朗日簡(jiǎn)介95

第四章不定積分97
第　一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)97
一、原函數(shù)的概念97
二、不定積分的概念　98
三、不定積分的性質(zhì)99
四、直接積分法99
習(xí)題4-1101
第二節(jié)不定積分的計(jì)算102
一、不定積分的換元積分法102
二、　不定積分的分部積分法106
習(xí)題4-2110
本章小結(jié)111
總復(fù)習(xí)題四111
數(shù)學(xué)通識(shí)：微積分學(xué)的產(chǎn)生112

第五章定積分及其應(yīng)用113
第　一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)113
一、引例113
二、定積分的定義115
三、定積分的幾何意義116
四、定積分的性質(zhì)116
習(xí)題5-1118
第二節(jié)微積分基本定理118
一、積分上限函數(shù)與原函數(shù)存在定理118
二、牛頓-萊布尼茨公式119
習(xí)題5-2120
第三節(jié)定積分的計(jì)算121
一、換元積分法121
二、分部積分法122
習(xí)題5-3122
第四節(jié)反常積分123
一、無(wú)窮限的反常積分123
二、無(wú)界函數(shù)的反常積分124
習(xí)題5-4125
第五節(jié)定積分的幾何應(yīng)用126
一、平面圖形的面積計(jì)算126
二、已知截面面積的立體體積計(jì)算128
三、旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算129
習(xí)題5-5131
本章小結(jié)132
總復(fù)習(xí)題五132
數(shù)學(xué)通識(shí)：祖暅原理133

第六章二元函數(shù)微積分初步135
第　一節(jié)空間解析幾何135
一、空間直角坐標(biāo)系135
二、空間曲面及其方程136
三、空間曲線(xiàn)及其方程140
習(xí)題6-1142
第二節(jié)二元函數(shù)的基本概念142
一、平面區(qū)域及其相關(guān)概念142
二、二元函數(shù)的概念143
三、二元函數(shù)的極限144
四、二元函數(shù)的連續(xù)性145
習(xí)題6-2146
第三節(jié)二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用147
一、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算147
二、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系149
三、二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)149
四、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用151
習(xí)題6-3154
第四節(jié)二元函數(shù)的全微分154
一、二元函數(shù)全微分的概念155
二、二元函數(shù)全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系155
習(xí)題6-4156
第五節(jié)二元函數(shù)的極值、最值及其應(yīng)用157
一、二元函數(shù)的極值157
二、二元函數(shù)的最值及其應(yīng)用158
三、條件極值160
習(xí)題6-5162
第六節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)163
一、二重積分的概念163
二、二重積分的性質(zhì)165
習(xí)題6-6166
第七節(jié)二重積分的計(jì)算167
習(xí)題6-7173
本章小結(jié)174
總復(fù)習(xí)題六175
數(shù)學(xué)通識(shí)：現(xiàn)實(shí)中的二元函數(shù)微分應(yīng)用176

參考答案177