廣義Camassa-Holm方程與短波方程的柯西問題

　　《廣義Camassa-Holm方程與短波方程的柯西問題》主要研究了兩類淺水波與兩類短波方程的柯西（Cauchy）問題，即在給定初值條件下，研究方程解的存在性、對初值等的連續(xù)依賴性。《廣義Camassa-Holm方程與短波方程的柯西問題》首部分研究了兩個廣義的Camassa-Holm方程在直線上的Cauchy問題（見第2、第3章），其中包括廣義Degasperis-Procesi方程和一個帶三次非線性項的廣義Camassa-Holm方程，我們得到了這類方程強解的整體存在性、爆破和整體弱解等一系列結果。第二部分研究了兩個短波方程在周期域上的Cauchy問題（見第4、第5章），包括色散Hunter-Saxton方程和一個廣義短脈沖方程：單環(huán)短脈沖方程，我們利用Kato方法得到了這類方程在Sobolev空間中的局部適定性，進而導出了整體解和爆破等結果。

　　李敏，1990年9月出生，江西贛州人，現(xiàn)為江西財經(jīng)大學講師。本科畢業(yè)于南昌大學，2013年考入中山大學數(shù)學學院碩博連讀攻讀博士學位，并于2018年順利畢業(yè)取得博士學位。期間師從全球高被引學者殷朝陽教授學習偏微分方程，主要從事淺水波方程和短波方程局部與整體適定性等方面的研究，現(xiàn)已完成了學術論文多篇，分別發(fā)表在Nonlinear Anal.、Discrete Contin.Dyn.Syst.A.等國際著名期刊上。