數學教學中的邏輯問題

邏輯基礎知識篇

1-1概念 ……………………………………………………………… 3 

1-2 給概念下定義………………………………………………… 7 

1-3 重視定義的必要性（數學特殊邏輯現象研究1）……………… 13 

1-4 原始概念的處理（數學特殊邏輯現象研究 2）………………… 16 

1-5 概念的劃分……………………………………………………… 18 

練習一…………………………………………………………………… 24 

1-6 命題……………………………………………………………… 29 

1-7 復合命題…………………………………………………………32 

1-8 復合命題的否定………………………………………………… 42 

1-9 命題四種形式（數學特殊邏輯現象研究3）…………………… 46 

1-10 充分條件、必要條件和充要條件……………………………… 51 

1-1l 命題函數 ……………………………………………………… 55 

1-12 全稱命題 ………………………………………………………58 

1-13 特稱命題 ……………………………………………………… 62 

1-14 抽屜原則、平均值原理和零積原理（數學特殊邏輯現象

研究4）………………………………………………………… 65 

1-15 全稱命題和特稱命題的否定 ………………………………… 69 

1-16 至多、至少命題和存在唯一命題及其否定…………………… 72

1-17 多元命題 ……………………………………………………… 76 

1-18 一致型命題和特殊值法（數學特殊邏輯現象研究5）………· 80 

練習二…………………………………………………………………… 84 

1-19 推理 …………………………………………………………… 89 

1-20 不涉及命題結構的推理規(guī)則 ………………………………… 93 

1-21 一元命題的推理規(guī)則………………………………………… 100 

1-22 多元命題的推理規(guī)則………………………………………… 105 

1-23 三段論 ……………………………………………………… 108 

1-24 證明和解答……………………………………………………113 

1-25 反證法（數學特殊邏輯現象研究 6）………………………… 119 

1-26 同一法（數學特殊邏輯現象研究7）………………………… 131 

1-27 數學歸納法（數學特殊邏輯現象研究 8）…………………… 135 

1-28 分析與綜合（數學特殊邏輯現象研究 9）…………………… 147 

練習三 ………………………………………………………………155

"涉邏"習題篇

2-1 新定義問題 …………………………………………………… 165 

2-2 存在性問題的證明…………………………………………… 174 

2-3 "恒成立"問題的解法 ………………………………………… 181 

2-4 反推和反面扣除 ……………………………………………… 198 

2-5 選擇題解法研究 ……………………………………………… 206 

2-6 分類討論 ……………………………………………………… 213

"涉邏"教學研究與課例篇

3-1 定義語言的分析與正反舉例 ………………………………… 223 

3-2 分辨容易混淆的概念 ………………………………………… 226 

3-3 重視概念間的聯(lián)系 …………………………………………… 233 

3-4 突出量詞，并早期滲透………………………………………… 236 

3-5 突出"否定"…………………………………………………… 239 

3-6 重視必要的同義反復 ……………………………………………………242 

3-7 數學證明和解答中的常見錯誤 ……………………………… 247 

3-8 零指數冪（教學實錄）………………………………………………252

3-9 有理數的復習（—）（教學實錄）………………………………255 

3-10 四種命題的關系（一）（教學實錄）…………………………… 257 

3-11 "由特殊到一般的數學思想方法"（教學實錄）……………260

3-12 分類討論思想的運用（教學實錄）……………………………263 

3-13 "數學歸納法"（教學實錄）…………………………………… 270