機器人數(shù)學基礎

第一部分矩陣理論與應用

第1章正交與對角化

1.1歐氏空間

1.1.1基本概念

1.1.2正交矩陣

1.2酉空間

1.2.1基本概念

1.2.2酉矩陣

1.3正規(guī)矩陣

1.3.1舒爾引理

1.3.2正規(guī)矩陣

1.3.3正交譜分解

1.4軛米特矩陣

1.4.1特征值的極性

1.4.2半正定軛米特矩陣

1.4.3與酉矩陣的關系

1.5反對稱矩陣

1.5.1三階反對稱矩陣

1.5.2正交相似標準形

1.5.3與旋轉矩陣的關系

習題

第2章矩陣分解

2.1正交三角分解

2.1.1吉文斯方法

2.1.2豪斯荷德方法

2.2三角分解

2.2.1喬里斯基分解

2.2.2杜利特分解

2.3奇異值分解

2.3.1正交對角分解

2.3.2奇異值分解

2.3.3奇異值的極性

2.4線性最小二乘

2.4.1滿秩最小二乘

2.4.2虧秩最小二乘

2.4.3齊次最小二乘

習題

第3章矩陣分析

3.1向量與矩陣范數(shù)

3.1.1向量范數(shù)

3.1.2矩陣范數(shù)

3.1.3矩陣條件數(shù)

3.2矩陣級數(shù)與函數(shù)

3.2.1矩陣序列

3.2.2矩陣級數(shù)

3.2.3矩陣函數(shù)

3.3矩陣導數(shù)

3.3.1函數(shù)矩陣的導數(shù)

3.3.2向量映射對向量的導數(shù)

3.3.3函數(shù)對矩陣的導數(shù)

3.3.4矩陣映射對矩陣的導數(shù)

3.3.5矩陣的全微分

習題

第二部分數(shù)值計算與分析

第4章插值與擬合

4.1多項式插值

4.1.1基本概念

4.1.2拉格朗日插值法

4.1.3牛頓插值法

4.1.4插值誤差

4.1.5切比雪夫插值法

4.2分段低次插值

4.2.1分段線性和二次插值

4.2.2分段三次軛米特插值

4.2.3分段三次樣條插值

4.3最小二乘擬合

4.3.1基本概念

4.3.2線性最小二乘擬合

4.3.3非線性最小二乘擬合

習題

第5章非線性方程(組)

5.1非線性方程

5.1.1二分法

5.1.2牛頓法

5.1.3擬牛頓法

5.1.4不動點法

5.2非線性方程組

5.2.1多元牛頓法

5.2.2多元擬牛頓法

5.2.3多元不動點法

習題

第6章非線性優(yōu)化

6.1基本概念

6.1.1非線性優(yōu)化問題

6.1.2局部極值定理

6.1.3基本迭代格式

6.2一維搜索

6.2.1精確搜索

6.2.2非精確搜索

6.3無約束優(yōu)化

6.3.1最速下降法

6.3.2牛頓法

6.3.3擬牛頓法

6.3.4共軛方向法

6.3.5萊文貝格馬夸特方法

6.4約束優(yōu)化

6.4.1最優(yōu)性條件

6.4.2懲罰法

6.4.3乘子法

習題

第7章微分方程

7.1初值問題

7.1.1基本概念

7.1.2存在性、唯一性和連續(xù)性

7.1.3數(shù)值微積分

7.2單步方法

7.2.1歐拉法

7.2.2中點法與梯形法

7.2.3龍格庫塔法

7.2.4收斂性與穩(wěn)定性

7.3多步法

7.3.1阿當姆斯法

7.3.2一般線性多步法

7.3.3預測校正法

7.4邊值問題

7.5有限差分法

7.5.1線性問題

7.5.2非線性問題

7.6有限元法

7.6.1基本思想

7.6.2線性B樣條函數(shù)

7.6.3數(shù)值解法

習題

第三部分概率與統(tǒng)計

第8章貝葉斯推斷

8.1先驗分布與后驗分布

8.1.1基本概念

8.1.2確定先驗分布的方法

8.1.3正態(tài)參數(shù)的后驗分布

8.1.4一些常用分布參數(shù)的后驗分布

8.2貝葉斯估計

8.2.1點估計

8.2.2區(qū)間估計

8.3預測推斷

8.4假設檢測

8.4.1后驗機會比

8.4.2貝葉斯因子

8.5模型選擇

8.5.1貝葉斯方法

8.5.2信息準則

習題

第9章貝葉斯決策

9.1貝葉斯風險與后驗風險

9.1.1決策函數(shù)和風險函數(shù)

9.1.2貝葉斯風險

9.1.3后驗風險

9.2一般損失下的貝葉斯估計

9.2.1平方損失

9.2.2二次損失

9.2.3絕對損失

9.2.4線性損失

9.2.501損失

9.2.6兩點注釋

9.3極小極大準則

9.4EM和GEM算法

9.4.1EM算法

9.4.2收斂性與估計精度

9.4.3GEM算法

9.4.4混合模型

習題

第10章馬爾可夫鏈

10.1轉移概率

10.1.1基本概念

10.1.2轉移概率

10.2狀態(tài)的類型

10.2.1周期性、常返性和遍歷性

10.2.2類型的判別

10.2.3狀態(tài)空間的分解

10.3漸近性質與平穩(wěn)分布

10.3.1漸近性質

10.3.2平穩(wěn)分布

10.4隱馬爾可夫模型

10.4.1基本概念

10.4.2概率計算

10.4.3模型估計

10.4.4狀態(tài)預測

習題

第四部分射影幾何與非歐幾何

第11章平面射影幾何

11.1射影平面

11.1.1基本概念

11.1.2點線對偶

11.1.3交比

11.2二次曲線

11.2.1矩陣表示

11.2.2配極對應

11.2.3對偶二次曲線

11.3二維射影變換

11.3.1基本概念

11.3.2變換群與不變量

11.4恢復場景的幾何結構

11.4.1中心投影

11.4.2仿射結構

11.4.3相似結構

11.4.4歐氏結構

習題

第12章空間射影幾何

12.1射影空間

12.1.1點與平面

12.1.2空間直線

12.1.3平面束的交比

12.2二次曲面

12.2.1基本概念

12.2.2絕對二次曲線

12.2.3二次曲面的對偶

12.2.4絕對對偶二次曲面

12.3三維射影變換

12.3.1基本概念

12.3.2二次曲面的變換

12.3.3仿射變換

12.3.4相似變換

12.3.5等距變換

12.3.6射影坐標系

12.4攝像機幾何

12.4.1成像模型

12.4.2攝像機矩陣的元素

12.4.3投影與反投影

習題

第13章非歐幾何簡介

13.1橢圓幾何

13.1.1橢圓測度

13.1.2橢圓幾何模型

13.2雙曲幾何

13.2.1雙曲測度

13.2.2雙曲幾何模型

13.3高維非歐幾何

13.3.1高維射影空間

13.3.2高維非歐幾何

參考文獻