機械振動數(shù)學力學基礎

第一篇 矩陣理論
第1章 線性代數(shù)
1.1 矩陣乘法與分塊矩陣
1.2 線性方程組與n維線性空間Fn
1.3 特征值與矩陣的相似對角化
1.4 線性空間
1.5 內(nèi)積空間與正定二次型
第2章 矩陣與線性變換
2.1 內(nèi)積空間的正交分解
2.2 內(nèi)積空間中的線性變換
2.3 坐標變換
第3章 矩陣函數(shù)及其微積分
3.1 量與矩陣的范數(shù)
3.2 矩陣序列與矩陣級數(shù)
3.3 矩陣函數(shù)的導數(shù)與積分
3.4 矩陣函數(shù)的計算
3.5 自變量為矩陣的函數(shù)的導數(shù)及應用
3.6 線性常微分方程的解析解
第二篇 復變函數(shù)
第4章 復數(shù)與復變函數(shù)
4.1 復數(shù)及其運算
4.1.1 復數(shù)的定義及運算
4.1.2 復數(shù)的模與共軛復數(shù)
4.2 復數(shù)的幾何表示
4.2.1 復平面與復數(shù)的向量式
4.2.2 復數(shù)的三角式與指數(shù)式
4.3 平面點集
4.3.1 鄰域、區(qū)域
4.3.2 曲線
4.4 復變函數(shù)的概念、極限和連續(xù)性
4.4.1 復變函數(shù)的概念
4.4.2 復變函數(shù)的極限
4.4.3 復變函數(shù)的連續(xù)性
第5章 解析函數(shù)
5.1 復變函數(shù)的導數(shù)和微分
5.1.1 復變函數(shù)的導數(shù)
5.1.2 復變函數(shù)的微分
5.2 解析函數(shù)和調和函數(shù)
5.2.1 解析函數(shù)的概念
5.2.2 柯西-黎曼條件（C-R條件）
5.2.3 調和函數(shù)
5.3 初等函數(shù)
5.3.1 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
5.3.2 冪函數(shù)與根式函數(shù)
5.3.3 三角函數(shù)與反三角函數(shù)
5.3.4 一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù)
第6章 復變函數(shù)的積分
6.1 復變函數(shù)積分的概念
6.1.1 復變函數(shù)積分的定義
6.1.2 復變函數(shù)積分存在的條件
6.1.3 復變函數(shù)積分的性質
6.1.4 復變函數(shù)積分的計算
6.2 積分基本定理
6.2.1 單連通區(qū)域的柯西定理——柯西-古薩基本定理
6.2.2 復連通區(qū)域的柯西定理——復合閉路定理
6.2.3 積分基本公式
6.2.4 高階導數(shù)
6.3 原函數(shù)與不定積分
第7章 級數(shù)
7.1 復級數(shù)的基本概念
7.2 冪級數(shù)
7.2.1 冪級數(shù)的概念
7.2.2 冪級數(shù)的收斂性
7.2.3 和函數(shù)的解析性
7.3 泰勒級數(shù)
7.4 洛朗級數(shù)
第8章 留數(shù)及其應用
8.1 孤立奇點
8.1.1 孤立奇點及其分類
8.1.2 函數(shù)在孤立奇點的去心鄰域內(nèi)的性質
8.1.3 函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)
8.2 留數(shù)的概念及留數(shù)定理
8.2.1 有限點的留數(shù)概念及留數(shù)定理
8.2.2 無窮遠點的留數(shù)概念及留數(shù)定理
8.3 留數(shù)的計算
8.4 留數(shù)定理的應用
第三篇 積分變換
第9章 傅里葉變換
9.1 傅里葉變換的起源
9.2 傅里葉積分
9.3 傅里葉變換的概念
9.48 函數(shù)及其傅里葉變換
9.5 傅里葉變換的性質
9.6 傅里葉變換的應用
第10章 拉普拉斯變換
10.1 拉普拉斯變換的概念
10.2 拉普拉斯變換的性質
10.3 拉普拉斯變換的逆變換
10.4 拉普拉斯變換的應用
第四篇 分析力學基礎
第11章 分析靜力學基礎
11.1 約束及其分類
11.2 虛位移
11.3 虛位移原理
11.4 廣義坐標
11.5 廣義力與勢力場中的平衡方程
第12章 分析動力學基礎
12.1 達朗貝爾原理
12.2 達朗貝爾-拉格朗日原理
12.3 第二類拉格朗日方程
12.4 拉格朗日方程的首次積分
12.5 哈密頓原理
12.6 哈密頓正則方程
第五篇張量分析與彈性波
第13章 張量分析基礎
13.1 矢量和張量的記法及Einstein求和約定
13.2 符號8與erat
13.3 坐標與坐標轉換
13.4 張量的分量轉換規(guī)律和張量方程
13.5 張量代數(shù)和商判則
13.5.1 張量代數(shù)
13.5.2 商法則
13.6 常用特殊張量及主方向與主分量
13.6.1 常用特殊張量
13.6.2 主方向與主分量
13.7 張量的微分和積分及場論基礎
13.7.1 笛卡兒張量的微積分
13.7.2 張量場論基礎
第14章 彈性波
14.1 一維彈性波動方程
14.2 無限介質中的彈性波
14.3 球面波
14.4 平面波
14.5 平面波的反射與折射
14.6 平面波在自由界面處的反射
14.6.1 SH波的反射
14.6.2 P波的反射
14.6.3 SV波的反射
14.7 Rayleigh 表面波和Love波
14.7.1 Rayleigh 表面波
14.7.2 Love 波