Dido等周問題

第一編 問題的提出及溯源
第一章 引言——從一道高三模擬試題談起
第二章 n（n≥5）邊形的最大面積一般不能用邊長的根式表示
1 問題的提出
2 命題的等價
3 弦x的方程
4 不可約判定
5 斯圖姆序列
6 定理的證明
參考文獻
第三章 等周不等式初探
1 引言
2 多邊形等周定理
3 平面等周定理
參考文獻
第四章 等周定理證明史
1 芝諾多羅斯的工作
2 《圓容較義》與等周問題
3 笛卡兒的論證
4 斯坦納的幾何證明
5 等周定理的嚴格證明
第五章 均值不等式的重要應用——等周問題的一個簡法證明
第六章 等周不等式問題的直接證明與推廣
參考文獻
第七章 等周問題的一個初等證明
1 等周問題簡介
2 一個初等的基本引理
3 等周問題的一個初等證明
第二編 等周問題中的矩陣方法
第八章 多邊形等周問題的矩陣證明
第九章 一類二重隨機矩陣的冪極限
參考文獻
第十章 多邊形等周問題的又一個矩陣證明
第十一章 三角形等周問題的一個矩陣證明
第三編 幾類等周不等式
第十二章 平面龐涅森型不等式
1 引言及定理
2 預備知識
3 主要結(jié)果及其證明
參考文獻
第十三章 體積差的等周不等式
1 引言
2 準備工作
3 凸體與星體的體積差的等周不等式
參考文獻
第十四章 兩平面凸域的對稱混合等周不等式
1 引言
2 預備知識
3 主要結(jié)果
4 一些應用
參考文獻
第十五章 涉及橢圓的一個等周不等式鏈的最佳常數(shù)
1 引言
2 定理1的證明
3 定理1的推廣
4 橢圓周長丨Γ丨的一個近似計算公式
第四編 等周虧格上界估計
第五編 幾何不等式與積分幾何
第六編 蓋爾方德積分幾何
第七編 布拉施克論圓與球