數(shù)理統(tǒng)計學導論（原書第8版）

目　　錄
譯者序
前言第1章　概率與分布1
　1.1　引論1
　1.2　集合2
　　1.2.1　集合論的回顧3
　　1.2.2　集合函數(shù)6
　1.3　概率集合函數(shù)9
　　1.3.1　計數(shù)法則12
　　1.3.2　概率的其他性質15
　1.4　條件概率與獨立性18
　　1.4.1　獨立性22
　　1.4.2　模擬25
　1.5　隨機變量29
　1.6　離散隨機變量35
　1.7　連續(xù)隨機變量39
　　1.7.1　分位數(shù)40
　　1.7.2　變量變換42
　　1.7.3　離散型和連續(xù)型分布的混合44
　1.8　隨機變量的期望47
　1.9　某些特殊期望53
　1.10　重要不等式61
第2章　多元分布66
　2.1　二元隨機變量的分布66
　　2.1.1　邊緣分布69
　　2.1.2　期望72
　2.2　二元隨機變量變換77
　2.3　條件分布與期望84
　2.4　獨立隨機變量90
　2.5　相關系數(shù)96
　2.6　推廣到多元隨機變量103
　2.7　多個隨機向量的變換110
　2.8　隨機變量的線性組合117
第3章　某些特殊分布120
　3.1　二項分布及有關分布120
　　3.1.1　負二項分布和幾何分布123
　　3.1.2　多項分布124
　　3.1.3　超幾何分布125
　3.2　泊松分布129
　3.3　伽馬分布、卡方分布以及貝塔
分布134
　　3.3.1　卡方分布138
　　3.3.2　貝塔分布139
　3.4　正態(tài)分布144
　3.5　多元正態(tài)分布152
　　3.5.1　二元正態(tài)分布152
　　*3.5.2　多元正態(tài)分布的一般情況154
　　*3.5.3　應用158
　3.6　t分布與F分布161
　　3.6.1　t分布162
　　3.6.2　F分布163
　　3.6.3　學生定理165
　*3.7　混合分布168
第4章　統(tǒng)計推斷基礎173
　4.1　抽樣與統(tǒng)計量173
　　4.1.1　點估計量173
　　4.1.2　概率質量函數(shù)與概率密度函數(shù)的
直方圖估計177
　4.2　置信區(qū)間183
　　4.2.1　均值之差的置信區(qū)間186
　　4.2.2　比例之差的置信區(qū)間187
　*4.3　離散分布參數(shù)的置信區(qū)間191
　4.4　次序統(tǒng)計量195
　　4.4.1　分位數(shù)198
　　4.4.2　分位數(shù)置信區(qū)間201
　4.5　假設檢驗205
　4.6　統(tǒng)計檢驗的深入研究211
　4.7　卡方檢驗217
　4.8　蒙特卡羅方法224
　4.9　自助法232
　　4.9.1　百分位數(shù)自助置信區(qū)間232
　　4.9.2　自助檢驗法236
　*4.10　分布容許限241
第5章　一致性與極限分布245
　5.1　依概率收斂245
　5.2　依分布收斂249
　　5.2.1　概率有界254
　　5.2.2　Δ方法255
　　5.2.3　矩母函數(shù)方法256
　5.3　中心極限定理260
　*5.4　推廣到多元分布265
第6章　極大似然法270
　6.1　極大似然估計270
　6.2　拉奧-克拉默下界與有效性275
　6.3　極大似然檢驗286
　6.4　多參數(shù)估計293
　6.5　多參數(shù)檢驗301
　6.6　EM算法307
第7章　充分性314
　7.1　估計量品質的度量314
　7.2　參數(shù)的充分統(tǒng)計量318
　7.3　充分統(tǒng)計量的性質324
　7.4　完備性與唯一性327
　7.5　指數(shù)分布類331
　7.6　參數(shù)的函數(shù)335
　7.7　多參數(shù)的情況340
　7.8　小充分性與從屬統(tǒng)計量346
　7.9　充分性、完備性以及獨立性351
第8章　優(yōu)假設檢驗357
　8.1　大功效檢驗357
　8.2　一致大功效檢驗365
　8.3　似然比檢驗371
　　8.3.1　正態(tài)分布均值檢驗的似然比
檢驗372
　　8.3.2　正態(tài)分布方差檢驗的似然比
檢驗377
　*8.4　序貫概率比檢驗381
　*8.5　極小化極大與分類方法387
　　8.5.1　極小化極大方法387
　　8.5.2　分類389
第9章　正態(tài)線性模型的推斷393
　9.1　引論393
　9.2　單因素方差分析393
　9.3　非中心卡方分布與F分布398
　9.4　多重比較法401
　9.5　雙因素方差分析405
　9.6　回歸問題413
　　9.6.1　極大似然估計413
　　*9.6.2　小二乘擬合的幾何419
　9.7　獨立性檢驗422
　9.8　某些二次型分布425
　9.9　某些二次型的獨立性430
第10章　非參數(shù)與穩(wěn)健統(tǒng)計學436
　10.1　位置模型436
　10.2　樣本中位數(shù)與符號檢驗438
　　10.2.1　漸近相對有效性442
　　10.2.2　基于符號檢驗的估計方程445
　　10.2.3　中位數(shù)置信區(qū)間446
　10.3　威爾科克森符號秩448
　　10.3.1　漸近相對有效性452
　　10.3.2　基于威爾科克森符號秩的估計
方程454
　　10.3.3　中位數(shù)的置信區(qū)間455
　　10.3.4　蒙特卡羅研究法455
　10.4　曼-惠特尼-威爾科克森方法458
　　10.4.1　漸近相對有效性461
　　10.4.2　基于MWW的估計方程462
　　10.4.3　移位參數(shù)Δ的置信區(qū)間463
　　10.4.4　功效的蒙特卡羅研究46