矩陣理論

第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
1.2 線性子空間
1.3 線性變換
1.3.1 線性變換的定義及其性質(zhì)
1.3.2 線性算子的矩陣表示
1.3.3 線性變換σ∈Hom(Vn)的特征值與特征向量
1.3.4 n階方陣A∈CnXn可對角化的條件
1.3.5 不變子空間
1.3.6 Jordan標準形
習(xí)題
第2章 歐氏空間與酉空間理論
2.1 歐氏空間的概念
2.2 向量的正交性
2.3 正交變換與正交矩陣
2.4 對稱變換與對稱矩陣
2.5 酉空間的定義及性質(zhì)
習(xí)題
第3章 向量與矩陣的范數(shù)及其應(yīng)用
3.1 向量范數(shù)及其性質(zhì)
3.2 線性空間Vn上的向量范數(shù)的等價性
3.3 矩陣范數(shù)及其性質(zhì)
3.4 范數(shù)的初步應(yīng)用
習(xí)題
第4章 矩陣分析及其應(yīng)用
4.1 矩陣序列
4.2 矩陣級數(shù)
4.3 矩陣函數(shù)
4.3.1 矩陣函數(shù)的定義
4.3.2 矩陣函數(shù)的性質(zhì)
4.3.3 矩陣函數(shù)的計算方法
4.4 函數(shù)矩陣的微分與積分
4.5 矩陣函數(shù)的應(yīng)用
4.5.1 一階線性常系數(shù)齊次微分方程組
4.5.2 一階線性常系數(shù)非齊次微分方程組的解
4.5.3 高階線性常系數(shù)微分方程的解
習(xí)題
第5章 矩陣分解與特征值的估計
5.1 Gauss消去法與矩陣的三角分解
5.1.1 Gauss消去法的矩陣形式
5.1.2 矩陣的三角（LU）分解
5.2 矩陣的QR分解
5.2.1 Givens矩陣與Givens變換
5.2.2 Householder矩陣和Householder變換
5.2.3 矩陣的QR分解
5.2.4 QR算法
5.3 矩陣的滿秩分解
5.4 矩陣的奇異值分解
5.5 特征值的估計
5.5.1 特征值的界
5.5.2 圓盤定理
習(xí)題
第6章 廣義逆矩陣
6.1 線性方程組的求解問題
6.2 與相容方程組求解問題相應(yīng)的廣義逆矩陣A
6.2.1 廣義逆矩陣A的定義
6.2.2 g-逆矩陣的存在性及其通式
6.2.3 g-逆矩陣的性質(zhì)
6.2.4 g-逆矩陣的計算
6.2.5 用A-表示相容方程組的通解
6.3 相容方程組的極小范數(shù)解與廣義逆Am
6.3.1 廣義逆Am-的引入背景
6.3.2 極小范數(shù)解的特征
6.3.3 極小范數(shù)g-逆矩陣Am-的計算
6.3.4 極小范數(shù)g-逆矩陣的通式
6.4 矛盾方程組的小二乘解與廣義逆Al
6.4.1 矛盾方程組的小二乘解的存在性與特征
6.4.2 廣義逆矩陣Al-的計算
6.4.3 小二乘g-逆矩陣的通式
6.5 矛盾方程組的極小小二乘解與廣義逆A
6.5.1 矛盾方程組的極小小二乘解
6.5.2 廣義逆矩陣A 的常用性質(zhì)
6.5.3 廣義逆矩陣A 的計算方法
習(xí)題
第7章 特殊矩陣
7.1 非負矩陣
7.2 不可約矩陣
7.3 對角占優(yōu)矩陣
7.4 M矩陣
7.5 H矩陣、Hankel矩陣和Hadamard矩陣
習(xí)題
附錄A 一元多項式理論
附錄B 多元函數(shù)理論
附錄C 基于MATLAB的矩陣運算
習(xí)題參考答案
參考文獻