等幾何邊界元法

目錄前言第1章 緒論 11.1 引言 11.2 等幾何有限元法簡介 11.3 等幾何邊界元法簡介 21.3.1 奇異積分及擬奇異積分的計算 21.3.2 等幾何邊界元法的快速計算 41.3.3 等幾何邊界元法的一些應用 61.4 本書內容安排 10參考文獻 11第2章 等幾何分析基礎知識 202.1 引言 202.2 NURBS曲線和NURBS曲面 202.2.1 B 樣條基函數(shù) 202.2.2 NURBS基函數(shù) 222.2.3 NURBS曲線 222.2.4 NURBS曲面 232.3 PHT樣條 252.3.1 T網(wǎng)格 252.3.2 層次T網(wǎng)格 262.3.3 PHT樣條空間 262.3.4 PHT樣條曲面 262.4 小結 32參考文獻 32第3章 位勢問題的等幾何邊界元法 343.1 引言 343.2 等幾何邊界元法的實施 343.2.1 邊界積分方程 343.2.2 等幾何描述 353.2.3 邊界積分的計算 383.2.4 自適應積分法 413.3 數(shù)值算例 433.3.1 基于高階NURBS基函數(shù)的矩形平面上的奇異積分計算 443.3.2 基于高階NURBS基函數(shù)的曲面上的奇異積分計算 463.3.3 圓環(huán)面上的位勢問題 473.3.4 橢球面上的位勢問題 503.4 小結 52參考文獻 52第4章 非均質熱傳導問題的等幾何邊界元法 544.1 引言 544.2 穩(wěn)態(tài)非均質問題的邊界積分方程 544.3 穩(wěn)態(tài)非均質熱傳導能量變化公式 574.4 穩(wěn)態(tài)非均質熱傳導的等幾何邊界元法 584.5 含有各向異性夾雜的穩(wěn)態(tài)熱傳導公式 614.6 域積分邊界化處理 644.7 規(guī)則化界面積分方程的等幾何分析 664.8 數(shù)值算例 674.8.1 等幾何同心球形廣義自洽模型 674.8.2 等幾何復雜幾何形狀的廣義自洽模型 704.8.3 無限域中正交各向異性球形夾雜 724.8.4 多球形夾雜的等幾何邊界元解 734.9 小結 75參考文獻 76第5章 非均質彈性問題的等幾何邊界元法 785.1 引言 785.2 非均質材料彈性能變化的積分方程 785.3 子域等幾何邊界元法 805.4 非均質材料彈性能變化的數(shù)值算例 835.4.1 無限域內的球形夾雜 835.4.2 無限域內的復雜形狀夾雜 855.5 非均質材料形狀優(yōu)化 865.5.1 基于等幾何邊界元法的形狀敏感度分析 865.5.2 等幾何邊界元法的形狀優(yōu)化分析 895.6 夾雜形狀優(yōu)化的數(shù)值算例 895.6.1 球形夾雜形狀優(yōu)化 895.6.2 復雜圓環(huán)形狀夾雜模型 915.7 小結 95參考文獻 96第6章 涂層薄體結構的等幾何邊界元法 976.1 引言 976.2 熱彈性和熱傳導問題的邊界積分方程 986.3 等幾何邊界元法在熱彈性問題中的應用 1006.4 擬奇異積分 1026.4.1 等幾何單元上的sinh 變換法 1026.4.2 其他擬奇異計算方法 1066.5 擬奇異積分計算方法誤差分析 1076.6 擬奇異積分計算方法效率比較 1106.7 拓展sinh 變換法 1126.8 混合積分法 1156.9 數(shù)值算例 1186.9.1 sinh+法在柱面單元上的應用 1196.9.2 延拓sinh+法在柱面單元上的應用 1206.9.3 內部覆蓋涂層的圓筒對流熱傳導模型 1226.9.4 立方體上的熱應力分析 1246.9.5 厚壁圓筒模型 1266.9.6 內外覆蓋涂層的圓管結構中的熱彈性問題 1276.9.7 噴嘴模型 1306.10 小結 131參考文獻 132第7章 裂紋問題的等幾何邊界元法 1357.1 引言 1357.2 裂紋-夾雜問題的等幾何邊界元法 1367.2.1 裂紋-夾雜相互作用的邊界積分方程 1367.2.2 裂紋-夾雜相互作用的邊界積分方程的NURBS離散 1397.3 裂紋擴展分析 1407.3.1 裂紋前端單元 1407.3.2 應力強度因子 1417.3.3 裂紋前端擴展公式 1427.3.4 裂紋前端更新算法 1437.4 數(shù)值例子 1437.4.1 裂紋應力強度因子 1447.4.2 裂紋擴展 1487.4.3 夾雜對裂紋前端應力強度因子的影響 1507.5 小結 153參考文獻 153第8章 彈性動力學問題的等幾何邊界元法 1568.1 引言 1568.2 動力學分析 1578.2.1 動力學控制方程 1588.2.2 邊界域積分方程 1588.2.3 域積分變換為邊界積分 1608.2.4 邊界積分方程的等幾何邊界元法的實施 1628.2.5 求解方程組 1648.2.6 積分實施 1688.2.7 時間積分方法 1688.3 數(shù)值例子 1708.3.1 圓柱體的三維動力學模型 1708.3.2 1/4 空心圓柱的三維動力學模型 1728.3.3 含有球形孔洞立方體的三維動力學模型 1748.3.4 含有球形夾雜立方體的三維動力學模型 1768.4 小結 178參考文獻 178第9章 液體夾雜復合材料的等幾何邊界元法 1829.1 引言 1829.2 問題描述 1829.3 基體的基本公式 1839.3.1 邊界積分公式 1839.3.2 邊界積分公式的等幾何實施 1839.3.3 內點位移及應力 1849.3.4 邊界點應力 1859.4 含液體夾雜基體的數(shù)值實施 1879.5 數(shù)值算例 1899.5.1 球狀液體夾雜 1899.5.2 橢球狀液體夾雜 1919.5.3 隨機分布的橢球狀液體夾雜 1929.6 小結 196參考文獻 196第10章 聲學問題的等幾何邊界元法 19810.1 引言 19810.2 聲場問題的基本方程 19810.3 聲場問題的IGDBEM 19910.4 聲場問題的IGIBEM 20110.5 基于PHT樣條的IGIBEM 20310.6 數(shù)值算例 20410.6.1 六面體盒子中的一維平面波(IGDBEM) 20410.6.2 脈動球輻射問題(IGDBEM) 20810.6.3 脈動球輻射問題(IGIBEM) 21110.6.4 局部細分對IGIBEM 求解精度的影響 21310.7 小結 217參考文獻 217第11章 等幾何邊界元快速直接算法 21911.1 引言 21911.2 快速直接算法 22011.2.1 矩陣低秩分解 22011.2.2 分層非對角低秩矩陣 22211.2.3 快速直接算法的實施過程 22311.2.4 快速直接算法實施的改進加速算法 22511.3 等幾何邊界元快速直接算法的數(shù)值實施 22911.4 數(shù)值算例 23211.4.1 三維位勢問題 23211.4.2 三維彈性夾雜問題 23511.5 小結 239參考文獻 240