工程結構優(yōu)化設計方法與應用

目錄
第1章 結構優(yōu)化設計的基本概念 1
1.1 傳統(tǒng)結構設計與結構優(yōu)化設計 1
1.2 結構優(yōu)化設計的數(shù)學模型 3
1.2.1 設計變量 4
1.2.2 目標函數(shù) 4
1.2.3 約束條件 4
1.2.4 結構優(yōu)化設計的數(shù)學表達式 5
1.2.5 結構優(yōu)化問題的分類 5
1.3 結構優(yōu)化問題的幾何表示 7
1.4 結構優(yōu)化設計的求解途徑 7
1.5 結構優(yōu)化設計的發(fā)展概況 9
第2章 最優(yōu)化問題的數(shù)學基礎 11
2.1 向量與矩陣 11
2.1.1 向量的范數(shù)和內(nèi)積 11
2.1.2 矩陣與二次型 12
2.1.3 向量與矩陣序列的極限 14
2.2 多元函數(shù)的可微性與展開 15
2.2.1 方向導數(shù)與梯度 15
2.2.2 函數(shù)的泰勒展開與黑塞矩陣 16
2.2.3 向量值函數(shù)的雅可比矩陣 17
2.3 凸集與凸函數(shù) 18
2.3.1 凸集 18
2.3.2 凸函數(shù) 19
2.3.3 凸規(guī)劃 21
2.4 最優(yōu)性條件 21
2.4.1 局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解 21
2.4.2 無約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件 22
2.4.3 等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件 25
2.4.4 不等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件 27
2.4.5 一般約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件 31
第3章 迭代算法的概念與一維搜索 33
3.1 數(shù)值迭代算法一般概念 33
3.1.1 迭代算法的一般步驟 33
3.1.2 算法的收斂性 34
3.1.3 算法的終止準則 34
3.2 搜索區(qū)間與單峰函數(shù) 35
3.3 精確一維搜索的試探法 36
3.3.1 試探法的一般步驟 36
3.3.2 斐波那契法 38
3.3.3 0.618 法 41
3.4 精確一維搜索的插值法 44
3.4.1 二次插值法 44
3.4.2 三次插值法 48
3.5 不精確一維搜索方法 51
3.5.1 Goldstein 準則 51
3.5.2 Wolfe 準則 52
3.5.3 Goldstein 和 Wolfe 不精確一維搜索方法 52
3.5.4 Armijo 不精確一維搜索方法 52
第4章 無約束優(yōu)化問題的解法 54
4.1 最速下降法 54
4.2 共軛梯度法 57
4.2.1 共軛方向與共軛方向法 57
4.2.2 共軛梯度法介紹 61
4.3 牛頓法 64
4.4 擬牛頓法 69
4.4.1 擬牛頓條件 69
4.4.2 DFP 算法 70
4.4.3 BFGS 算法 72
4.5 步長加速法 74
4.6 方向加速法 77
4.7 單純形法 83
第5章 線性規(guī)劃與二次規(guī)劃問題的解法 89
5.1 線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型 89
5.2 線性規(guī)劃問題基本解的概念與性質 91
5.3 線性規(guī)劃問題的解法 94
5.3.1 單純形解法 94
5.3.2 修正單純形法 100
5.4 二次規(guī)劃的數(shù)學模型與最優(yōu)性條件 107
5.5 二次規(guī)劃問題的解法 108
5.5.1 等式約束二次規(guī)劃問題的解法 108
5.5.2 起作用集法 111
5.5.3 Lemke 方法 115
第6章 非線性規(guī)劃問題的解法 121
6.1 約坦狄克可行方向法 121
6.2 梯度投影法 125
6.3 既約梯度法 130
6.4 復形法 135
6.5 罰函數(shù)法 139
6.5.1 罰函數(shù)法的一般概念 139
6.5.2 外點法 140
6.5.3 內(nèi)點法 144
6.5.4 混合法 147
6.6 廣義乘子法 148
6.6.1 等式約束問題的廣義乘子法 149
6.6.2 不等式約束問題的廣義乘子法 151
6.7 序列線性規(guī)劃法 155
6.7.1 序列線性規(guī)劃法的一般解法 155
6.7.2 切平面法 158
6.7.3 運動極限法 160
6.8 序列二次規(guī)劃法 160
6.9 凸線性化與移動漸近線法 162
6.10 拉格朗日對偶規(guī)劃 165
第7章 智能優(yōu)化算法 169
7.1 模擬退火算法 169
7.1.1 模擬退火算法的基本思想與過程 169
7.1.2 模擬退火算法的關鍵參數(shù)與操作 170
7.2 遺傳算法 172
7.2.1 遺傳算法的基本思想與步驟 172
7.2.2 遺傳算法的關鍵參數(shù)與操作 173
7.2.3 加速微種群遺傳算法 176
7.3 粒子群算法 179
7.3.1 粒子群算法的基本思想與過程 179
7.3.2 粒子群算法的關鍵參數(shù)與操作 180
第8章 多目標優(yōu)化方法 184
8.1 多目標優(yōu)化問題的數(shù)學模型 184
8.2 多目標優(yōu)化問題解的概念 185
8.3 多目標優(yōu)化問題的一般解法 186
8.3.1 約束法 186
8.3.2 分層序列法 187
8.3.3 評價函數(shù)法 188
8.4 基于模糊貼近度的多目標優(yōu)化方法 189
8.4.1 模糊集與模糊貼近度 189
8.4.2 多目標優(yōu)化的模糊貼近度解法 190
8.5 基于灰色關聯(lián)度的多目標優(yōu)化方法 191
8.5.1 灰色系統(tǒng)與灰色關聯(lián)度 191
8.5.2 多目標優(yōu)化問題的灰色關聯(lián)度解法 191
8.6 多目標優(yōu)化的合作博弈模型與納什仲裁解法 192
第9章 最優(yōu)準則法 193
9.1 滿應力設計 193
9.1.1 應力比法 193
9.1.2 齒行法 199
9.2 桁架滿位移設計 202
9.3 能量準則法 209
9.4 漸進結構優(yōu)化法 211
第10章 結構設計靈敏度分析與結構重分析 216
10.1 差分法計算設計靈敏度 216
10.2 解析法計算設計靈敏度 217
10.3 擬荷載的解析計算 219
10.3.1 平面桁架單元 219
10.3.2 平面等參單元 221
10.4 結構重分析的一般方法 224
10.4.1 擾動法 224
10.4.2 組合逼近法 225
10.4.3 預條件共軛梯度法 226
10.5 結構重分析的代理模型 229
10.5.1 多項式響應面模型 229
10.5.2 徑向基函數(shù)模型 230
10.5.3 克里金模型 231
第11章 結構優(yōu)化設計的工程應用 235
11.1 鋼筋混凝土基本構件的優(yōu)化設計 235
11.1.1 矩形截面簡支梁的優(yōu)化設計 235
11.1.2 軸心受壓矩形截面柱的優(yōu)化設計 237
11.2 實體重力壩斷面優(yōu)化設計 239
11.2.1 實體重力壩斷面優(yōu)化設計數(shù)學模型 239
11.2.2 重力壩深層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計算 241
11.2.3 工程算例 243
11.3 拱壩體形優(yōu)化設計 244
11.3.1 拱壩體形的幾何描述 245
11.3.2 拱壩體形優(yōu)化設計數(shù)學模型 247
11.3.3 工程算例 249
11.4 土石壩斷面優(yōu)化設計 255
11.4.1 巖基上混凝土面板堆石壩斷面優(yōu)化設計 256
11.4.2 覆蓋層上混凝土面板堆石壩斷面優(yōu)化設計 259
11.4.3 土質心墻堆石壩斷面優(yōu)化設計 263
主要參考文獻 267