現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念

定　價：￥88.00

作　者：	[英]伊恩·斯圖爾特（Ian Stewart）著，張卜天譯
出版社：	商務(wù)印書館
叢編項：
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787100200219	出版時間：	2023-03-01	包裝：	精裝
開本：	大32開	頁數(shù)：		字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　在這本引入入勝的科普經(jīng)典中，著名英國數(shù)學(xué)家斯圖爾特用清晰流暢、幽默風(fēng)趣的語言闡明了群、集合、子集、拓撲、布爾代數(shù)等“新數(shù)學(xué)”的基本概念，他認(rèn)為理解這些概念是把握數(shù)學(xué)真正本質(zhì)的好途徑。此外，作者還對函數(shù)、對稱、公理學(xué)、計數(shù)、拓撲學(xué)、超空間、線性代數(shù)、實分析、概率論、計算機、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用等主題作了發(fā)人深省的討論。讀者無需任何高等數(shù)學(xué)背景，只需對代數(shù)、幾何和三角學(xué)略知一二，便可讀懂此書的大部分內(nèi)容。讀罷此書，你會更清楚地理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)家對圖形、函數(shù)和公式的看法，以及“新數(shù)學(xué)”的基本思想如何有助于領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

作者簡介

　　伊恩·斯圖爾特（lan Stewart.1945-），英國數(shù)學(xué)家、科普和科幻作家，英國華威大學(xué)數(shù)學(xué)榮譽教授，因其大量優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普作品而享譽世界。著書 60 多種，包括《給年青數(shù)學(xué)人的信》《自然之?dāng)?shù)》《對稱的歷史》《如何切蛋糕》《上帝擲骰子嗎》，等等。譯者簡介：張卜天，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)學(xué)士，北京大學(xué)科技哲學(xué)博士，清華大學(xué)科學(xué)史系教授，研究方向為西方中世紀(jì)和近代科學(xué)思想史。精通科學(xué)史與哲學(xué)史翻譯，譯有60余部著作。其譯文優(yōu)美流暢，廣受讀者好評。

圖書目錄

第一章數(shù)學(xué)概論
抽象性和一般性
直覺和形式主義
圖形
為什么？

第二章沒有運動的運動
翻轉(zhuǎn)歐幾里得
反對運動的論證
對運動的修正
剛性
平移、旋轉(zhuǎn)、反射
回到那個定理

第三章高等算術(shù)的捷徑
小規(guī)模的算術(shù)
同余
除法
兩條著名定理

第四章集合的語言
空集
子集
并集和交集
補集
幾何學(xué)作為集合論

第五章什么是函數(shù)？
關(guān)于公式
更一般的函數(shù)
函數(shù)的性質(zhì)
總結(jié)

第六章抽象代數(shù)初步
環(huán)和域
應(yīng)用于幾何作圖
再談同余
一種引入復(fù)數(shù)的方法

第七章對稱性：群的概念
群的概念
子群
同構(gòu)
圖案分類

第八章公理學(xué)
歐幾里得的公理
一致性
模型
為歐幾里得辯護
其他幾何學(xué)

第九章計數(shù)：有限和無限
無限算術(shù)
大大小小的無限
超越數(shù)

第十章拓撲學(xué)
拓撲等價性
一些不尋常的空間
毛球定理

第十一章間接思考的力量
網(wǎng)絡(luò)
歐拉公式
非平面網(wǎng)絡(luò)
另一項應(yīng)用

第十二章拓撲不變量
歐拉公式的推廣
構(gòu)造曲面
標(biāo)準(zhǔn)曲面的歐拉示性數(shù)
對曲面分類
對斷言A的證明
對斷言B的證明
曲面上的地圖著色

第十三章代數(shù)拓撲
孔、路徑和圈
同倫
圓的基本群
射影平面

第十四章進入多維空間
多胞形
四維圖
堆放截面
24維空間中的宇航員
歐拉公式的進一步推廣
更多代數(shù)拓撲

第十五章線性代數(shù)
一個問題
一種幾何觀點
模式線索
矩陣
一種抽象表述

第十六章實分析
無限求和
什么是極限？
完備性公理
連續(xù)性
證明分析中的定理

第十七章概率論
組合概率
進入集合論
獨立性
悖謬的骰子
二項偏差
隨機游走

第十八章計算機及其用途
二進制記數(shù)法
一臺滾珠計算機
計算機的結(jié)構(gòu)
編寫程序
計算機的用途

第十九章現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用
如何將利潤最大化
八重道
突變理論

第二十章基礎(chǔ)
害群之馬（半黑的綿羊）
兩種補救措施
希爾伯特綱領(lǐng)
哥德爾數(shù)
對哥德爾定理的證明
不可判定性
尾聲

附錄它仍在移動……
四色定理
多項式和質(zhì)數(shù)
混沌
真實的數(shù)學(xué)

符號表
索引
作者簡介
譯后記