高維數(shù)據(jù)非負(fù)矩陣分解方法

定　價：￥120.00

作　者：	管乃洋
出版社：	電子工業(yè)出版社
叢編項：
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787121447716	出版時間：	2023-01-01	包裝：	平塑
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內(nèi)容簡介

　　本書從算法框架入手，建立系列非負(fù)矩陣分解模型的抽象數(shù)學(xué)模型，即非負(fù)塊配準(zhǔn)模型，從統(tǒng)一的角度分析現(xiàn)有的非負(fù)矩陣分解模型，并用以開發(fā)新的非負(fù)矩陣分解模型。根據(jù)非負(fù)塊配準(zhǔn)模型的分析，本書提出非負(fù)判別局部塊配準(zhǔn)模型，克服了經(jīng)典非負(fù)矩陣分解模型的缺點(diǎn)，提高了非負(fù)矩陣分解模型的分類性能。為了克服經(jīng)典非負(fù)矩陣分解的優(yōu)化算法收斂速度慢的缺點(diǎn)，本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長，提出非負(fù)塊配準(zhǔn)的快速梯度下降算法。為了克服經(jīng)典非負(fù)最小二乘問題的求解算法的缺點(diǎn)，本書利用最優(yōu)梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負(fù)最小二乘問題，提出非負(fù)矩陣分解的高效求解算法。在此基礎(chǔ)上提出非負(fù)矩陣分解的高效求解算法，并開發(fā)非負(fù)塊配準(zhǔn)的最優(yōu)梯度法。為了克服經(jīng)典優(yōu)化算法應(yīng)用于流數(shù)據(jù)處理時計算開銷過大的缺點(diǎn)，本書提出非負(fù)矩陣分解在線優(yōu)化算法，利用魯棒隨機(jī)近似算法更新基矩陣，提出在線算法，提高在線優(yōu)化算法的魯棒性。本書結(jié)合非負(fù)矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性，指出曼哈頓非負(fù)矩陣分解模型可以有效地抑制數(shù)據(jù)中的噪音和野值，并指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價關(guān)系。本書提出高效優(yōu)化算法求解模型，即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法，前者將模型求解問題分解成若干加權(quán)中值問題并用快速算法求解，后者將模型求解問題分解成若干非負(fù)最小一乘問題并用平滑技術(shù)將其目標(biāo)函數(shù)近似為可微函數(shù)，然后利用最優(yōu)梯度法進(jìn)行求解。

作者簡介

　　無

圖書目錄

目錄
第1章緒論 001
1.1 本書研究背景及意義 001
1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 006
1.2.1 非負(fù)矩陣分解發(fā)展歷史 006
1.2.2 國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu) 008
1.2.3 非負(fù)數(shù)據(jù)降維研究現(xiàn)狀 009
1.3 本書主要工作 012
1.4 本書組織結(jié)構(gòu) 014
第2章非負(fù)矩陣分解基礎(chǔ) 016
2.1　非負(fù)矩陣分解模型 016
2.1.1　相似性度量 017
2.1.2　先驗信息 024
2.1.3　擴(kuò)展模型 032
2.2 非負(fù)矩陣分解理論問題 035
2.2.1 數(shù)據(jù)表示特性 035
2.2.2 維數(shù)選擇 036
2.2.3 非負(fù)矩陣分解與聚類分析算法的等價關(guān)系 038
2.3　優(yōu)化算法 040
2.3.1　初始化方法 040
2.3.2　不精確塊迭代方法 041
2.3.3 精確塊迭代方法 045
2.3.4　隨機(jī)規(guī)劃方法 048
2.3.5 多層分解方法 048
2.3.6 在線優(yōu)化算法 049
2.3.7　并行與分布式算法 050
2.4 應(yīng)用領(lǐng)域 052
2.4.1 數(shù)據(jù)挖掘 052
2.4.2 模式識別 054
2.5 本章小結(jié)與討論 055
第3章非負(fù)塊配準(zhǔn)框架 057
3.1 引言 057
3.1.1 局部優(yōu)化 060
3.1.2　全局配準(zhǔn) 060
3.2 非負(fù)塊配準(zhǔn)框架 061
3.2.1 基于KL距離的NPAF 063
3.2.2 基于歐幾里得距離的NPAF 070
3.2.3 計算復(fù)雜性分析 076
3.2.4 非負(fù)數(shù)據(jù)降維算法框架比較 076
3.3 非負(fù)數(shù)據(jù)降維算法的分析 077
3.3.1 非負(fù)矩陣分解 078
3.3.2 局部非負(fù)矩陣分解 078
3.3.3 判別非負(fù)矩陣分解 080
3.3.4 圖罰分非負(fù)矩陣分解 081
3.4 非負(fù)塊配準(zhǔn)框架派生模型實(shí)例 082
3.4.1 非負(fù)PCA模型 082
3.4.2 非負(fù)LLE模型 083
3.4.3 非負(fù)LTSA模型 084
3.5 本章小結(jié)與討論 085
第4章非負(fù)判別局部塊配準(zhǔn)模型 087
4.1 引言 087
4.2 模型定義 089
4.2.1 數(shù)學(xué)描述 090
4.2.2 兩類NDLA模型 092
4.2.3 流形學(xué)習(xí)角度的解釋 093
4.3 改進(jìn)NDLA模型 094
4.4 模型求解算法 095
4.4.1 乘法更新規(guī)則 095
4.4.2 計算復(fù)雜性 098
4.5 試驗結(jié)果 098
4.5.1 人臉識別 098
4.5.2 手寫體識別 103
4.5.3 局部特征提取 105
4.5.4 結(jié)果分析 107
4.6 本章小結(jié)與討論 109
第5章非負(fù)塊配準(zhǔn)框架快速梯度下降算法 111
5.1　引言 111
5.2　改進(jìn)乘法更新規(guī)則 113
5.3　快速梯度下降算法 118
5.3.1　單步長快速線搜索 119
5.3.2　多步長快速線搜索 122
5.3.3　平衡多步長快速線搜索 128
5.4　基于歐幾里得距離的NPAF優(yōu)化 131
5.4.1　NPAFE快速梯度下降算法 131
5.4.2　NPAFE投影梯度下降算法 137
5.4.3　計算復(fù)雜性分析 138
5.5　非負(fù)塊配準(zhǔn)框架派生模型優(yōu)化 139
5.6　數(shù)值試驗 139
5.6.1　單步長快速梯度下降算法 140
5.6.2　多步長快速梯度下降算法 143
5.7　本章小結(jié)與討論 146
第6章非負(fù)矩陣分解最優(yōu)梯度下降算法 147
6.1 引言 147
6.1.1 非負(fù)矩陣分解優(yōu)化算法研究現(xiàn)狀 150
6.1.2　最優(yōu)梯度下降算法 154
6.2 非負(fù)矩陣分解最優(yōu)梯度下降算法 155
6.2.1　非負(fù)最小二乘優(yōu)化算法 156
6.2.2 非負(fù)矩陣分解優(yōu)化算法 164
6.2.3　擴(kuò)展模型優(yōu)化算法 166
6.3 非負(fù)塊配準(zhǔn)最優(yōu)梯度下降算法 168
6.3.1 派生模型優(yōu)化算法 171
6.4 試驗結(jié)果 172
6.4.1 非負(fù)矩陣分解優(yōu)化 172
6.4.2 圖正則非負(fù)矩陣分解優(yōu)化 182
6.5 本章小結(jié)與討論 183
第7章非負(fù)矩陣分解在線優(yōu)化算法 185
7.1 引言 185
7.1.1 在線非負(fù)矩陣分解研究現(xiàn)狀 186
7.1.2 INMF-VC算法 189
7.1.3 OMF-DA算法 190
7.1.4 魯棒隨機(jī)近似算法 191
7.2 基于RSA的在線非負(fù)矩陣分解算法 193
7.2.1 緩沖池策略 197
7.2.2 計算復(fù)雜性 199
7.2.3 收斂性分析 199
7.3 非負(fù)矩陣分解擴(kuò)展模型的在線優(yōu)化 203
7.3.1 滑動窗口更新擴(kuò)展 204
7.3.2 距離度量擴(kuò)展 204
7.3.3 稀疏約束擴(kuò)展 205
7.3.4 平滑約束擴(kuò)展 206
7.3.5 盒約束擴(kuò)展 206
7.4 數(shù)值試驗 207
7.4.1 在線非負(fù)矩陣分解效率比較 208
7.4.2 人臉識別 215
7.5 本章小結(jié)與討論 217
第8章非負(fù)矩陣分解典型應(yīng)用實(shí)例 218
8.1　引言 218
8.2　模式識別 219
8.2.1　人臉識別 220
8.3　數(shù)據(jù)挖掘 229
8.3.1　文本聚類 230
8.4　信息檢索 234
8.4.1　圖像標(biāo)注 234
8.5　本章小結(jié)與討論 240
附錄A 輔助函數(shù)技術(shù) 242
A.1 輔助函數(shù)的定義 242
A.2 輔助函數(shù)應(yīng)用 242
附錄B 一階優(yōu)化方法與收斂速度 244
B.1 收斂速度的定義 244
B.2 一階優(yōu)化方法假設(shè) 245
B.3 一階優(yōu)化方法的最優(yōu)收斂速度 245
參考文獻(xiàn) 246
后記 277