認識數(shù)學3

目錄
序
1悖論、邏輯與不完全性定理吳劉臻
1.1初識悖論2
1.1.1白馬非馬2
1.1.2理查德悖論2
1.1.3芝諾悖論3
1.1.4羅素悖論3
1.2關(guān)于悖論的一些思考4
1.2.1準確地描述事物5
1.2.2排除錯誤的假設(shè)5
1.2.3進行嚴格的推理6
1.3粗談邏輯6
1.3.1語言——事物的準確描述7
1.3.2推理演繹系統(tǒng)——進行嚴格的推理8
1.4希爾伯特綱領(lǐng)——完美的數(shù)學世界10
1.5獨立性——數(shù)學世界的不可確定性11
1.6無窮——數(shù)學基礎(chǔ)的最后一塊拼圖12
1.7結(jié)束語14
參考文獻14
2流體的奧秘——流體力學方程黃祥娣
2.1伯努利定理17
2.2歐拉的流體運動方程21
2.3納維–斯托克斯方程23
2.4納維–斯托克斯方程的數(shù)學研究26
2.5流體力學方程的意義和影響28
參考文獻31
3尋找最優(yōu)袁亞湘劉歆
3.1最速下降法36
3.2共軛梯度法38
3.3信賴域思想與牛頓方法40
3.4Lagrange與約束優(yōu)化44
3.5線性規(guī)劃與內(nèi)點方法45
3.6流形優(yōu)化48
推薦閱讀文獻50
4壓縮感知的數(shù)學原理許志強
4.1圖像的數(shù)字化54
4.2圖像的稀疏性55
4.3傅里葉其人和傅里葉變換56
4.4稀疏能讓我們少勞而獲60
4.4.1一個簡單例子60
4.4.2至少需要多少個觀測64
4.5畫餅?zāi)艹漯噯?66
4.6從0到1的跳躍68
4.6.1同一個例子69
4.6.2前景與背景69
4.6.3如何做一塊幕布71
4.7隨機的威力72
4.8再看一個例子74
4.9一點補充75
參考文獻76
5輾轉(zhuǎn)相除法——算法的祖先陳紹示
5.1輾轉(zhuǎn)相除法77
5.2多項式的最大公因子80
5.3高斯整數(shù)82
5.4單位根與平方根84
5.5結(jié)束語85
參考文獻86
6熵助我們理解混亂與無序李向東
6.1熱力學中的熵88
6.2熵的統(tǒng)計物理解釋92
6.3熵與概率論101
6.4熵與隨機矩陣109
6.5熵與信息113
6.5.1奈奎斯特與哈特萊的工作114
6.5.2香農(nóng):信息量=熵114
6.5.3香農(nóng)信源編碼定理118
6.5.4香農(nóng)信道容量定理120
6.5.5量子信息論122
6.5.6維納對信息論的貢獻123
6.6麥克斯韋妖與信息熱力學127
6.6.1麥克斯韋妖127
6.6.2西拉德論麥克斯韋妖128
6.6.3維納對麥克斯韋妖的論述130
6.6.4本文作者對麥克斯韋妖的個人見解132
6.6.5布里淵的負熵原理134
6.6.6朗道爾原理135
6.7熵與生命136
6.7.1生命是什么？136
6.7.2熵與DNA138
6.7.3突變對熵的影響141
6.7.4基因突變與量子隧道效應(yīng)142
6.8熵與幾何143
6.9后記148
參考文獻150
7密碼與數(shù)學馮秀濤徐圣源
7.1古典密碼的一些經(jīng)典事例155
7.2密碼學161
7.3對稱密碼164
7.4公鑰密碼167
7.5Hash算法173
7.6零知識證明175
7.7結(jié)束語177
參考文獻178
8數(shù)學史:為什么，怎么看 安德烈 韋伊