工程數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)物理方程（第三版）

第一章 數(shù)學(xué)物理方程概述
1 偏微分方程舉例和基本概念
1.1 偏微分方程舉例
1.2 基本概念
2 方程及定解問(wèn)題的物理推導(dǎo)
2.1 弦振動(dòng)方程
2.2 薄膜平衡方程
2.3 熱傳導(dǎo)方程
2.4 定解條件和定解問(wèn)題
3 兩個(gè)重要原理
3.1 杜阿梅爾原理
3.2 疊加原理
習(xí)題一
第二章 分離變量法和積分變換法
1 齊次方程的第一初邊值問(wèn)題
1.1 有界弦的自由振動(dòng)
1.2 解的物理意義
1.3 熱傳導(dǎo)方程的第一初邊值問(wèn)題
2 齊次方程的第二初邊值問(wèn)題
2.1 熱傳導(dǎo)方程的第二齊邊值問(wèn)題
2.2 弦振動(dòng)方程的第二初邊值問(wèn)題
3 二維拉普拉斯方程
3.1 圓域內(nèi)的第一邊值問(wèn)題
3.2 圓域外的第一邊值問(wèn)題
4 非齊次定解問(wèn)題的解法
4.1 非齊次方程的求解
4.2 非齊次邊界條件的處理
4.3 特殊的方程非齊次項(xiàng)處理
5 積分變換法
5.1 傅里葉變換法
5.2 拉普拉斯變換法
習(xí)題二
第三章 行波法
1 弦振動(dòng)方程的初值問(wèn)題
1.1 達(dá)朗貝爾公式
1.2 達(dá)朗貝爾解的物理意義
1.3 二階偏微分方程的分類
2 高維齊次波動(dòng)方程
2.1 三維波動(dòng)方程（平均值法)
2.2 二維波動(dòng)方程（降維法）
2.3 泊松公式的物理意義
3 非齊次波動(dòng)方程
習(xí)題三
第四章 格林函數(shù)法
1 拉普拉斯方程邊值問(wèn)題的提法
2 調(diào)和函數(shù)
2.1 格林公式
2.2 拉普拉斯方程的對(duì)稱解
2.3 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)
3 格林函數(shù)
3.1 格林函數(shù)的定義
3.2 格林函數(shù)的性質(zhì)和物理意義
4 幾類特殊區(qū)域問(wèn)題的求解
習(xí)題四
第五章 勒讓德多項(xiàng)式
1 勒讓德方程的導(dǎo)出
2 勒讓德方程的冪級(jí)數(shù)解
3 勒讓德多項(xiàng)式
4 勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)及其遞推公式
4.1 勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)
4.2 勒讓德多項(xiàng)式的遞推公式
5 勒讓德多項(xiàng)式的正交性
6 勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用
習(xí)題五
第六章 貝塞爾函數(shù)
1 貝塞爾方程的導(dǎo)出
2 貝塞爾方程的級(jí)數(shù)解
2.1 貝塞爾方程的求解
2.2 貝塞爾方程的通解
3 貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)及遞推公式
3.1 貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)
3.2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式
4 函數(shù)展成貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)
4.1 貝塞爾函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)
4.2 貝塞爾函數(shù)的正交性和歸一性
4.3 展開(kāi)定理的敘述
5 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題六
第七章 變分法
1 泛函和泛函的極值問(wèn)題
1.1 基本概念
1.2 變分法基本引理
1.3 泛函極值的必要條件
1.4 泛函極值的充分條件
2 泛函的條件極值問(wèn)題
2.1 泛函的條件極值及其必要條件
2.2 應(yīng)用舉例
3 變分法應(yīng)用
3.1 泛函極值問(wèn)題與邊值問(wèn)題
3.2 泛函極值問(wèn)題的近似解法
習(xí)題七
第八章 數(shù)學(xué)物理方程的有限差分法
1 差分方程的構(gòu)造
2 調(diào)和方程的差分格式
3 熱傳導(dǎo)方程的差分格式
4 波動(dòng)方程的差分格式
習(xí)題八
第九章 定解問(wèn)題的適定性
1 適定性的概念
2 古典解的存在性
3 古典解的唯一性和穩(wěn)定性
3.1 能量積分
3.2 古典解的唯一性
3.3 古典解的穩(wěn)定性
習(xí)題九
附錄Ⅰ 一般形式的二階線性常微分方程固有值問(wèn)題的一些結(jié)論
附錄Ⅱ Γ函數(shù)的定義和基本性質(zhì)
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)