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希爾伯特空間分裂可行性問(wèn)題

希爾伯特空間分裂可行性問(wèn)題

定 價(jià):¥118.00

作 者: 王豐輝 著
出版社: 科學(xué)出版社
叢編項(xiàng):
標(biāo) 簽: 暫缺

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ISBN: 9787030732569 出版時(shí)間: 2022-10-01 包裝: 精裝
開(kāi)本: 16開(kāi) 頁(yè)數(shù): 205 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡(jiǎn)介

  《希爾伯特空間分裂可行性問(wèn)題》主要研究無(wú)窮維希爾伯特空間框架下的分裂可行性問(wèn)題。《希爾伯特空間分裂可行性問(wèn)題》以非擴(kuò)張映射、單調(diào)映射、凸分析等非線性泛函分析理論為主要研究工具,系統(tǒng)介紹了分裂可行性問(wèn)題解的存在性及其逼近方法的*新研究結(jié)果,其主要內(nèi)容由作者長(zhǎng)期在該領(lǐng)域的研究成果積累而成。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《希爾伯特空間分裂可行性問(wèn)題》作者簡(jiǎn)介

圖書(shū)目錄

目錄 
前言 
第1章 預(yù)備知識(shí) 1 
1.1 希爾伯特空間 1 
1.1.1 定義與例子 1 
1.1.2 等式與不等式 3 
1.1.3 強(qiáng)收斂與弱收斂 5 
1.1.4 線性映射 6 
1.2 凸下半連續(xù)泛函 8 
1.2.1 凸泛函 8 
1.2.2 下半連續(xù)泛函 12 
1.3 非擴(kuò)張映射 14 
1.3.1 平均非擴(kuò)張 15 
1.3.2 固定非擴(kuò)張 20 
1.4 單調(diào)映射 27 
1.4.1 單值情形 27 
1.4.2 集值情形 29 
1.4.3 鄰近映射 34 
1.5 初等引理 36 
第2章 分裂可行性問(wèn)題 41 
2.1 一些例子 41 
2.2 等價(jià)不動(dòng)點(diǎn)方程 42 
2.3 等價(jià)不動(dòng)點(diǎn)方程組 49 
2.4 解的存在性 52 
第3章 簡(jiǎn)單凸集 55 
3.1 弱收斂迭代方法 55 
3.1.1 固定步長(zhǎng) 57 
3.1.2 變步長(zhǎng) 59 
3.2 強(qiáng)收斂迭代方法 70 
3.2.1 Halpern型方法 70
3.2.2 Haugazeau型方法 81 
3.3 不精確迭代方法 86 
3.3.1 Picard型不精確迭代 87 
3.3.2 Halpern型不精確迭代 90 
3.3.3 Haugazeau型不精確迭代 98 
第4章 不動(dòng)點(diǎn)集 101 
4.1 嚴(yán)格偽壓縮映射 101 
4.1.1 嚴(yán)格偽壓縮映射定義 101 
4.1.2 嚴(yán)格偽壓縮映射性質(zhì) 102 
4.1.3 固定步長(zhǎng)迭代方法 109 
4.1.4 變步長(zhǎng)迭代方法 114 
4.2 偽壓縮映射 119 
4.2.1 偽壓縮映射的定義 119 
4.2.2 偽壓縮映射的性質(zhì) 120 
4.2.3 外梯度投影方法 126 
第5章 水平子集 133 
5.1 次梯度投影 134 
5.2 基于半空間的松弛方法 138 
5.2.1 松弛投影方法 138 
5.2.2 次梯度投影方法 141 
5.3 基于閉球的松弛方法 143 
5.3.1 強(qiáng)凸泛函 143 
5.3.2 次梯度投影 146 
5.3.3 循環(huán)松弛方法 150 
5.3.4 Armijo型步長(zhǎng) 154 
第6章 分裂等式問(wèn)題 160 
6.1 簡(jiǎn)單凸集情形 160 
6.1.1 雅可比型方法 160 
6.1.2 高斯-賽德?tīng)栃头椒ā?64 
6.2 非凸交替方向乘子法 169 
6.2.1 交替方向乘子法 169 
6.2.2 非凸分析 171 
6.2.3 收斂性分析 176 
6.2.4 在分裂等式問(wèn)題中的應(yīng)用 180 
6.3 非凸坐標(biāo)下降法 183
6.3.1 坐標(biāo)下降法 183 
6.3.2 收斂性分析 184 
6.3.3 在分裂等式問(wèn)題中的應(yīng)用 192 
參考文獻(xiàn) 195

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