電化學阻抗譜

第一部分基礎知識
第1章復數(shù)002
1．1虛數(shù)002
1．2術(shù)語002
1．2．1虛數(shù)002
1．2．2復數(shù)003
1．2．3阻抗譜中的符號規(guī)定003
1．3復數(shù)運算003
1．3．1復數(shù)的乘法與除法004
1．3．2極坐標系中的復數(shù)006
1．3．3復數(shù)的性質(zhì)010
1．4復數(shù)的初等函數(shù)011
1．4．1指數(shù)函數(shù)011
1．4．2對數(shù)函數(shù)013
1．4．3多項式014
思考題015
第2章微分方程017
2．1一階線性微分方程017
2．2二階齊次線性微分方程020
2．3二階非齊次線性微分方程022
2．4坐標變換的鏈式法則025
2．5由相似變換求解偏微分方程027
2．6復數(shù)微分方程029
思考題030
第3章統(tǒng)計學032
3．1定義032
3．1．1期望值和均值032
3．1．2方差、標準差和協(xié)方差032
3．1．3正態(tài)分布035
3．1．4概率035
3．1．5中心極限定理036
3．2誤差傳遞038
3．2．1線性體系038
3．2．2非線性體系039
3．3假設檢驗041
3．3．1術(shù)語041
3．3．2均值的t檢驗042
3．3．3方差的F檢驗044
3．3．4擬合度的卡方（χ2）檢驗048
思考題050
第4章電子電路052
4．1無源電路052
4．1．1電路元件052
4．1．2并聯(lián)和串聯(lián)電路055
4．2基本關(guān)系056
4．3復雜電路057
4．4等效電路058
4．5電路響應的圖形058
思考題059
第5章電化學061
5．1電阻與電化學電池061
5．2電化學系統(tǒng)的極化行為062
5．2．1零電流064
5．2．2動力學控制065
5．2．3混合電位理論066
5．2．4傳質(zhì)控制071
5．3電位的定義074
5．4速率表達式075
5．5傳遞過程077
5．5．1一次電流與電位分布079
5．5．2二次電流與電位分布079
5．5．3三次電流和電位分布080
5．5．4傳質(zhì)過程控制的電流分布080
5．6電位作用081
5．6．1歐姆電位降081
5．6．2表面過電位082
5．6．3濃度過電位082
5．7電容作用083
5．7．1雙電層電容084
5．7．2介電電容085
5．8相關(guān)閱讀資料086
思考題086
第6章電化學儀器087
6．1理想運算放大器087
6．2電化學儀器組件088
6．3電化學界面089
6．3．1恒電位儀089
6．3．2恒電流儀090
6．3．3電化學阻抗譜測試的恒電位儀090
思考題091
第二部分實驗設計
第7章實驗方法094
7．1穩(wěn)態(tài)極化曲線094
7．2電位階躍的暫態(tài)響應094
7．3頻域分析095
7．3．1Lissajous圖分析096
7．3．2相位檢測（鎖相放大器）100
7．3．3單頻率傅里葉分析101
7．3．4多頻率傅里葉分析103
7．4測量技術(shù)的對比103
7．4．1Lissajous圖分析法103
7．4．2相位檢測技術(shù)（鎖相放大器）103
7．4．3單頻率傅里葉分析法103
7．4．4多頻率傅里葉分析法104
7．5特殊測量技術(shù)104
7．5．1傳遞函數(shù)分析104
7．5．2局部電化學阻抗譜104
思考題107
第8章實驗設計109
8．1電解池設計109
8．1．1參比電極109
8．1．2流場構(gòu)型110
8．1．3電流分布111
8．2實驗注意事項112
8．2．1頻率范圍112
8．2．2線性條件112
8．2．3調(diào)制技術(shù)118
8．2．4示波器120
8．3儀器參數(shù)120
8．3．1提高信噪比120
8．3．2降低偏移誤差121
8．3．3增大信息量122
思考題123
第三部分過程模型
第9章等效電路模擬126
9．1一般方法126
9．2電流加法127
9．2．1在腐蝕電位下的阻抗127
9．2．2部分覆蓋電極128
9．3電壓加法130
9．3．1單層惰性多孔膜電極131
9．3．2雙層惰性多孔膜電極131
思考題133
第10章動力學模型134
10．1通用數(shù)學式134
10．2電化學反應135
10．2．1僅與電位有關(guān)的反應135
10．2．2受電位和濃度控制的反應138
10．3多重獨立的電化學反應145
10．4耦合電化學反應147
10．4．1受電位和表面覆蓋率控制的電化學反應147
10．4．2受電位、表面覆蓋物和濃度控制的反應151
10．5電化學和非均相化學反應153
思考題158
第11章擴散阻抗160
11．1均勻電極160
11．2多孔膜161
11．2．1有電活性物質(zhì)交換的擴散過程161
11．2．2無電活性物質(zhì)交換的擴散過程166
11．3旋轉(zhuǎn)圓盤169
11．3．1流體流動169
11．3．2穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)170
11．3．3對流擴散阻抗172
11．3．4解析解和數(shù)值解173
11．4浸沒噴射176
11．4．1流體流動176
11．4．2穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)177
11．4．3對流擴散阻抗177
11．5旋轉(zhuǎn)圓柱178
11．6多孔膜電極180
11．6．1穩(wěn)態(tài)解181
11．6．2耦合擴散阻抗184
11．7均相化學反應的阻抗185
11．8動態(tài)表面膜194
11．8．1鹽膜層中的傳質(zhì)195
11．8．2電解質(zhì)中的傳質(zhì)196
11．8．3非穩(wěn)定膜的厚度198
11．8．4法拉第阻抗199
思考題201
第12章材料阻抗203
12．1材料的電性質(zhì)203
12．2均勻介質(zhì)的介電響應204
12．3Cole-Cole模型205
12．4幾何電容205
12．5絕緣非均勻介質(zhì)的介電響應207
12．6Mott -Schottky分析207
思考題212
第13章時間常數(shù)的彌散效應213
13．1傳輸線模型213
13．1．1電報員方程式214
13．1．2多孔電極215
13．1．3孔內(nèi)微孔模型220
13．1．4薄膜層電池223
13．2幾何效應引起的電流和電位分布225
13．2．1數(shù)學推導226
13．2．2數(shù)值計算法228
13．2．3高頻下的復歐姆阻抗229
13．2．4高低頻下的復歐姆阻抗232
13．3電極表面特性分布234
13．3．1電極表面粗糙度234
13．3．2電容242
13．3．3反應性能248
13．4頻率彌散的特征尺寸248
13．5微電極的對流擴散阻抗249
13．5．1解析249
13．5．2局部對流擴散阻抗250
13．5．3總對流擴散阻抗252
13．6充電電流與法拉第電流的耦合253
13．6．1理論進展254
13．6．2數(shù)值計算法258
13．6．3法拉第電流與充電電流的耦合作用259
13．7電阻率的指數(shù)分布262
思考題264
第14章常相位角元件267
14．1CPE的數(shù)學公式267
14．2CPE的時間常數(shù)分布267
14．3CPE的起源270
14．4物理特性的導出方法271
14．4．1簡單替換法272
14．4．2特征頻率：法向分布272
14．4．3特征頻率：表面分布273
14．4．4冪律分布275
14．5CPE應用的限制性282
思考題283
第15章廣義傳遞函數(shù)284
15．1多路輸入/輸出系統(tǒng)284
15．1．1電流或電位為輸出變量287
15．1．2電流或電位為輸入變量288
15．1．3實驗變量289
15．2僅有電氣變量的傳遞函數(shù)289
15．2．1環(huán) -盤阻抗測試290
15．2．2雙電層的多頻測試291
15．3非電氣變量的傳遞函數(shù)293
15．3．1熱電化學（TEC）傳遞函數(shù)293
15．3．2光電化學阻抗測試296
15．3．3電重量阻抗測試297
思考題298
第16章電流體動力學阻抗299
16．1流體動力學傳遞函數(shù)300
16．2傳質(zhì)過程的傳遞函數(shù)303
16．2．1施密特數(shù)較大時的近似解305
16．2．2高頻區(qū)的近似解306
16．3簡單電化學反應動力學的傳遞函數(shù)307
16．4二維或三維絕緣相界面307
16．4．1局部覆蓋電極308
16．4．2多孔膜覆蓋的旋轉(zhuǎn)圓盤電極309
思考題315
第四部分解析方略
第17章阻抗表示方法318
17．1阻抗譜圖319
17．1．1復平面阻抗圖320
17．1．2Bode圖322
17．1．3歐姆電阻校正圖324
17．1．4阻抗譜圖325
17．2導納譜圖326
17．2．1導納平面圖327
17．2．2導納圖328
17．2．3歐姆電阻校正圖329
17．3復容抗圖330
17．4有效電容333
思考題335
第18章圖解法337
18．1Nyquist 圖法337
18．1．1特征頻率338
18．1．2疊加法341
18．2Bode圖法343
18．2．1歐姆電阻對相位角的校正344
18．2．2歐姆電阻對模值的校正344
18．3阻抗虛部圖法344
18．3．1 斜率的計算345
18．3．2 導數(shù)的計算345
18．4無量綱頻率圖法346
18．4．1傳質(zhì)過程346
18．4．2幾何效應346
18．5特別應用349
18．5．1有效CPE系數(shù)349
18．5．2低頻傳質(zhì)過程的漸進特性353
18．5．3Arrhenius疊加354
18．5．4Mott -Schottky平面圖356
18．5．5高頻Cole -Cole圖357
18．6綜述357
思考題358
第19章復變非線性回歸360
19．1概念360
19．2目標函數(shù)361
19．3回歸方法362
19．3．1線性回歸362
19．3．2非線性回歸363
19．4非線性問題的回歸方略364
19．4．1Gauss -Newton法365
19．4．2Steepest Descent法365
19．4．3Levenburg -Marquardt法365
19．4．4Downhill Simplex法365
19．5數(shù)據(jù)質(zhì)量對回歸的影響366
19．5．1數(shù)據(jù)隨機誤差的影響367
19．5．2隨機噪聲引起的病態(tài)回歸367
19．5．3范圍不足引起的病態(tài)回歸368
19．6回歸初始的估計值370
19．7回歸統(tǒng)計370
19．7．1參數(shù)估計的置信區(qū)間371
19．7．2回歸質(zhì)量的統(tǒng)計方法371
思考題371
第20章回歸質(zhì)量的評估373
20．1評估回歸質(zhì)量的方法373
20．1．1定量法373
20．1．2定性法374
20．2回歸概念的應用374
20．2．1有限擴散長度模型375
20．2．2度量模型378
20．2．3對流擴散長度模型380
思考題384
第五部分統(tǒng)計分析
第21章阻抗測量的誤差結(jié)構(gòu)386
21．1誤差的影響386
21．2阻抗測量的隨機誤差386
21．2．1時域信號的隨機誤差386
21．2．2時域到頻域的轉(zhuǎn)換388
21．2．3頻域的隨機誤差390
21．3偏移誤差391
21．3．1儀器失真391
21．3．2研究系統(tǒng)的附屬部分391
21．3．3非穩(wěn)態(tài)行為392
21．3．4阻抗譜測試的時間控制392
21．4誤差結(jié)構(gòu)的合并394
21．5度量模型對誤差的識別395
21．5．1隨機誤差396
21．5．2偏移誤差398
思考題403
第22章Kramers-Kronig關(guān)系404
22．1應用方法404
22．1．1K-K關(guān)系的直接積分405
22．1．2一致性的實驗評估405
22．1．3過程模型的回歸406
22．1．4度量模型的回歸406
22．2數(shù)學原理407
22．2．1基礎知識407
22．2．2Cauchy定理的應用410
22．2．3實部轉(zhuǎn)換虛部410
22．2．4虛部轉(zhuǎn)換實部412
22．2．5K -K關(guān)系的應用413
22．3期望意義上的K -K關(guān)系414
22．3．1實部轉(zhuǎn)換虛部414
22．3．2虛部轉(zhuǎn)換實部415
思考題416
第六部分綜述
第23章阻抗譜的綜合分析方法418
23．1回歸分析的流程圖418
23．2測量、誤差分析與模型的一體化419
23．2．1結(jié)合誤差分析的阻抗測試419
23．2．2基于觀察建立過程模型420
23．2．3誤差結(jié)構(gòu)的回歸分析420
23．3應用420
思考題424
第七部分參考資料
附錄A復積分428
A．1術(shù)語定義428
A．2Cauchy -Riemann條件430
A．3復積分431
A．3．1Cauchy定理431
A．3．2有理函數(shù)的廣義積分434
思考題435
符號目錄437
參考文獻445