概率導(dǎo)論（第2版·修訂版）

第 1章　樣本空間與概率　　1
1.1 集合　　2
1.1.1 集合運(yùn)算　　3
1.1.2 集合的代數(shù)　　4
1.2 概率模型　　4
1.2.1 樣本空間和事件　　5
1.2.2 選擇適當(dāng)?shù)臉颖究臻g　　6
1.2.3 序貫?zāi)Ｐ汀　?
1.2.4 概率律　　6
1.2.5 離散模型　　8
1.2.6 連續(xù)模型　　10
1.2.7 概率律的性質(zhì)　　11
1.2.8 模型和現(xiàn)實　　13
1.3 條件概率　　16
1.3.1 條件概率是一個概率律　　17
1.3.2 利用條件概率定義概率模型　　20
1.4 全概率定理和貝葉斯準(zhǔn)則　　25
1.5 獨(dú)立性　　30
1.5.1 條件獨(dú)立　　32
1.5.2 一組事件的獨(dú)立性　　34
1.5.3 可靠性　　35
1.5.4 獨(dú)立試驗和二項概率　　36
1.6 計數(shù)法　　38
1.6.1 計數(shù)準(zhǔn)則　　39
1.6.2 n選k排列　　40
1.6.3 組合　　41
1.6.4 分割　　43
1.7 小結(jié)和討論　　45
1.8 習(xí)題　　46
第 2章　離散隨機(jī)變量　　62
2.1 基本概念　　62
2.2 概率質(zhì)量函數(shù)　　64
2.2.1 伯努利隨機(jī)變量　　66
2.2.2 二項隨機(jī)變量　　66
2.2.3 幾何隨機(jī)變量　　67
2.2.4 泊松隨機(jī)變量　　68
2.3 隨機(jī)變量的函數(shù)　　69
2.4 期望、均值和方差　　70
2.4.1 方差、矩和隨機(jī)變量的函數(shù)的期望值規(guī)則　　72
2.4.2 均值和方差的性質(zhì)　　75
2.4.3 常用隨機(jī)變量的均值和方差　　77
2.4.4 利用期望值進(jìn)行決策　　79
2.5 多個隨機(jī)變量的聯(lián)合概率質(zhì)量函數(shù)　　80
2.5.1 多個隨機(jī)變量的函數(shù)　　81
2.5.2 多于兩個隨機(jī)變量的情況　　83
2.6 條件　　85
2.6.1 某個事件發(fā)生的條件下的隨機(jī)變量　　85
2.6.2 給定另一個隨機(jī)變量的值的條件下的隨機(jī)變量　　87
2.6.3 條件期望　　90
2.7 獨(dú)立性　　95
2.7.1 隨機(jī)變量和事件的獨(dú)立性　　95
2.7.2 隨機(jī)變量之間的獨(dú)立性　　95
2.7.3 多個隨機(jī)變量的獨(dú)立性　　99
2.7.4 若干個獨(dú)立隨機(jī)變量之和的方差　　99
2.8 小結(jié)和討論　　101
2.9 習(xí)題　　103
第3章　一般隨機(jī)變量　　121
3.1 連續(xù)隨機(jī)變量和概率密度函數(shù)　　121
3.1.1 期望　　125
3.1.2 指數(shù)隨機(jī)變量　　126
3.2 累積分布函數(shù)　　128
3.3 正態(tài)隨機(jī)變量　　132
3.4 多個隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)　　138
3.4.1 聯(lián)合累積分布函數(shù)　　141
3.4.2 期望　　141
3.4.3 多于兩個隨機(jī)變量的情況　　142
3.5 條件　　143
3.5.1 以事件為條件的隨機(jī)變量　　143
3.5.2 以另一個隨機(jī)變量為條件的隨機(jī)變量　　146
3.5.3 條件期望　　150
3.5.4 獨(dú)立性　　152
3.6 連續(xù)貝葉斯準(zhǔn)則　　155
3.6.1 關(guān)于離散隨機(jī)變量的推斷　　156
3.6.2 基于離散觀測值的推斷　　157
3.7 小結(jié)和討論　　158
3.8 習(xí)題　　159
第4章　隨機(jī)變量的高級主題　　173
4.1 導(dǎo)出分布　　173
4.1.1 線性函數(shù)　　175
4.1.2 單調(diào)函數(shù)　　177
4.1.3 兩個隨機(jī)變量的函數(shù)　　179
4.1.4 獨(dú)立隨機(jī)變量和——卷積　　183
4.1.5 卷積的圖像計算法　　186
4.2 協(xié)方差和相關(guān)　　187
4.3 再論條件期望和條件方差　　191
4.3.1 條件期望作為估計量　　193
4.3.2 條件方差　　194
4.4 矩母函數(shù)　　197
4.4.1 從矩母函數(shù)到矩　　199
4.4.2 矩母函數(shù)的可逆性　　201
4.4.3 獨(dú)立隨機(jī)變量和　　203
4.4.4 聯(lián)合分布的矩母函數(shù)　　206
4.5 隨機(jī)數(shù)個獨(dú)立隨機(jī)變量和　　206
4.6 小結(jié)和討論　　209
4.7 習(xí)題　　210
第5章　極限理論　　224
5.1 馬爾可夫和切比雪夫不等式　　225
5.2 弱大數(shù)定律　　228
5.3 依概率收斂　　230
5.4 中心極限定理　　232
5.4.1 基于中心極限定理的近似　　233
5.4.2 二項分布的棣莫弗－拉普拉斯近似　　235
5.5 強(qiáng)大數(shù)定律　　237
5.6 小結(jié)和討論　　239
5.7 習(xí)題　　240
第6章　伯努利過程和泊松過程　　249
6.1 伯努利過程　　250
6.1.1 獨(dú)立性和無記憶性　　251
6.1.2 相鄰到達(dá)間隔時間　　254
6.1.3 第k次到達(dá)的時間　　255
6.1.4 伯努利過程的分裂與合并　　256
6.1.5 二項分布的泊松近似　　257
6.2 泊松過程　　260
6.2.1 區(qū)間內(nèi)到達(dá)的次數(shù)　　262
6.2.2 獨(dú)立性和無記憶性　　264
6.2.3 相鄰到達(dá)時間　　265
6.2.4 第k次到達(dá)的時間　　266
6.2.5 泊松過程的分裂與合并　　268
6.2.6 伯努利過程和泊松過程、隨機(jī)變量和　270
6.2.7 隨機(jī)插入的悖論　　271
6.3 小結(jié)和討論　　273
6.4 習(xí)題　　274
第7章　馬爾可夫鏈　　284
7.1 離散時間馬爾可夫鏈　　284
7.1.1 路徑的概率　　287
7.1.2 n步轉(zhuǎn)移概率　　288
7.2 狀態(tài)的分類　　291
7.3 穩(wěn)態(tài)性質(zhì)　　294
7.3.1 長期頻率解釋　　299
7.3.2 生滅過程　　300
7.4 吸收概率和吸收的期望時間　　303
7.4.1 吸收的期望時間　　307
7.4.2 平均首訪時間及回訪時間　　308
7.5 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈　　309
7.5.1 利用離散時間馬爾可夫鏈的近似　　312
7.5.2 穩(wěn)態(tài)性質(zhì)　　314
7.5.3 生滅過程　　316
7.6 小結(jié)和討論　　316
7.7 習(xí)題　　318
第8章　貝葉斯統(tǒng)計推斷　　340
8.1 貝葉斯推斷與后驗分布　　344
8.2 點(diǎn)估計、假設(shè)檢驗、最大后驗概率準(zhǔn)則　　350
8.2.1 點(diǎn)估計　　352
8.2.2 假設(shè)檢驗　　355
8.3 貝葉斯最小均方估計　　358
8.3.1 估計誤差的一些性質(zhì)　　363
8.3.2 多次觀測和多參數(shù)情況　　364
8.4 貝葉斯線性最小均方估計　　365
8.4.1 一次觀測的線性最小均方估計　　365
8.4.2 多次觀測和多參數(shù)情形　　369
8.4.3 線性估計和正態(tài)模型　　369
8.4.4 線性估計的變量選擇　　370
8.5 小結(jié)和討論　　370
8.6 習(xí)題　　371
第9章　經(jīng)典統(tǒng)計推斷　　381
9.1 經(jīng)典參數(shù)估計　　383
9.1.1 估計量的性質(zhì)　　383
9.1.2 最大似然估計　　384
9.1.3 隨機(jī)變量均值和方差的估計　　388
9.1.4 置信區(qū)間　　390
9.1.5 基于方差近似估計量的置信區(qū)間　　391
9.2 線性回歸　　395
9.2.1 最小二乘公式的合理性　　397
9.2.2 貝葉斯線性回歸　　399
9.2.3 多元線性回歸　　401
9.2.4 非線性回歸　　402
9.2.5 實際中的考慮　　403
9.3 簡單假設(shè)檢驗　　404
9.4 顯著性檢驗　　413
9.4.1 一般方法　　413
9.4.2 廣義似然比和擬合優(yōu)度檢驗　　418
9.5 小結(jié)和討論　　421
9.6 習(xí)題　　422
索引　　433
附表　　438
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表　　440