概率導論（第2版·修訂版）

定　價：￥109.80

作　者：	[美] 迪米特里·伯特瑟卡斯，[美] 約翰·齊齊克利斯
出版社：	人民郵電出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787115596024	出版時間：	2022-08-01	包裝：	平裝-膠訂
開本：	128開	頁數(shù)：		字數(shù)：

內容簡介

　　本書基于麻省理工學院開設的概率論入門課程編寫，內容全面，例題和習題豐富，結構層次性強，能夠滿足不同讀者的需求。書中介紹了概率模型、離散隨機變量和連續(xù)隨機變量、多元隨機變量以及極限理論等概率論基礎知識，還介紹了矩母函數(shù)、條件概率的現(xiàn)代定義、獨立隨機變量的和、最小二乘估計等高級內容。

作者簡介

　　【作者簡介】迪米特里？伯特瑟卡斯（Dimitri P. Bertsekas）美國工程院院士，IEEE會士。1971年獲美國麻省理工學院電子工程博士學位。長期在麻省理工學院執(zhí)教，曾獲得2001年度美國控制協(xié)會J. Ragazzini教育獎。他的研究領域涉及優(yōu)化、控制、大規(guī)模計算、數(shù)據通信網絡等，許多研究具有開創(chuàng)性貢獻。著有《非線性規(guī)劃》等十余部教材和專著，其中許多被麻省理工學院等名校用作研究生或本科生教材。約翰？齊齊克利斯（John N. Tsitsiklis）美國工程院院士，IEEE會士，麻省理工學院教授。分別于1980年、1981年、1984年在麻省理工學院獲得學士、碩士、博士學位。他的研究成果頗豐，已發(fā)表學術論文上百篇。【譯者簡介】鄭忠國1965年研究生畢業(yè)于北京大學。曾任北京大學數(shù)學科學學院教授、博士生導師。長期從事數(shù)理統(tǒng)計的教學和科研工作，主要研究方向有非參數(shù)統(tǒng)計、可靠性統(tǒng)計和統(tǒng)計計算，發(fā)表論文近百篇。主持完成國家科研項目“不完全數(shù)據統(tǒng)計理論及其應用”，博士點基金項目“應用統(tǒng)計方法研究”和“工業(yè)與醫(yī)學中的應用統(tǒng)計研究”等。童行偉北京師范大學統(tǒng)計學院教授、博士生導師，主要從事生物統(tǒng)計、金融統(tǒng)計、穩(wěn)健統(tǒng)計等領域的教學和研究工作。2000年就讀于北京大學概率統(tǒng)計系，獲得統(tǒng)計學博士學位。2005~2006年在美國密蘇里大學哥倫比亞分校從事博士后研究工作。

圖書目錄

第 1章　樣本空間與概率　　1
1.1 集合　　2
1.1.1 集合運算　　3
1.1.2 集合的代數(shù)　　4
1.2 概率模型　　4
1.2.1 樣本空間和事件　　5
1.2.2 選擇適當?shù)臉颖究臻g　　6
1.2.3 序貫模型　　6
1.2.4 概率律　　6
1.2.5 離散模型　　8
1.2.6 連續(xù)模型　　10
1.2.7 概率律的性質　　11
1.2.8 模型和現(xiàn)實　　13
1.3 條件概率　　16
1.3.1 條件概率是一個概率律　　17
1.3.2 利用條件概率定義概率模型　　20
1.4 全概率定理和貝葉斯準則　　25
1.5 獨立性　　30
1.5.1 條件獨立　　32
1.5.2 一組事件的獨立性　　34
1.5.3 可靠性　　35
1.5.4 獨立試驗和二項概率　　36
1.6 計數(shù)法　　38
1.6.1 計數(shù)準則　　39
1.6.2 n選k排列　　40
1.6.3 組合　　41
1.6.4 分割　　43
1.7 小結和討論　　45
1.8 習題　　46
第 2章　離散隨機變量　　62
2.1 基本概念　　62
2.2 概率質量函數(shù)　　64
2.2.1 伯努利隨機變量　　66
2.2.2 二項隨機變量　　66
2.2.3 幾何隨機變量　　67
2.2.4 泊松隨機變量　　68
2.3 隨機變量的函數(shù)　　69
2.4 期望、均值和方差　　70
2.4.1 方差、矩和隨機變量的函數(shù)的期望值規(guī)則　　72
2.4.2 均值和方差的性質　　75
2.4.3 常用隨機變量的均值和方差　　77
2.4.4 利用期望值進行決策　　79
2.5 多個隨機變量的聯(lián)合概率質量函數(shù)　　80
2.5.1 多個隨機變量的函數(shù)　　81
2.5.2 多于兩個隨機變量的情況　　83
2.6 條件　　85
2.6.1 某個事件發(fā)生的條件下的隨機變量　　85
2.6.2 給定另一個隨機變量的值的條件下的隨機變量　　87
2.6.3 條件期望　　90
2.7 獨立性　　95
2.7.1 隨機變量和事件的獨立性　　95
2.7.2 隨機變量之間的獨立性　　95
2.7.3 多個隨機變量的獨立性　　99
2.7.4 若干個獨立隨機變量之和的方差　　99
2.8 小結和討論　　101
2.9 習題　　103
第3章　一般隨機變量　　121
3.1 連續(xù)隨機變量和概率密度函數(shù)　　121
3.1.1 期望　　125
3.1.2 指數(shù)隨機變量　　126
3.2 累積分布函數(shù)　　128
3.3 正態(tài)隨機變量　　132
3.4 多個隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)　　138
3.4.1 聯(lián)合累積分布函數(shù)　　141
3.4.2 期望　　141
3.4.3 多于兩個隨機變量的情況　　142
3.5 條件　　143
3.5.1 以事件為條件的隨機變量　　143
3.5.2 以另一個隨機變量為條件的隨機變量　　146
3.5.3 條件期望　　150
3.5.4 獨立性　　152
3.6 連續(xù)貝葉斯準則　　155
3.6.1 關于離散隨機變量的推斷　　156
3.6.2 基于離散觀測值的推斷　　157
3.7 小結和討論　　158
3.8 習題　　159
第4章　隨機變量的高級主題　　173
4.1 導出分布　　173
4.1.1 線性函數(shù)　　175
4.1.2 單調函數(shù)　　177
4.1.3 兩個隨機變量的函數(shù)　　179
4.1.4 獨立隨機變量和——卷積　　183
4.1.5 卷積的圖像計算法　　186
4.2 協(xié)方差和相關　　187
4.3 再論條件期望和條件方差　　191
4.3.1 條件期望作為估計量　　193
4.3.2 條件方差　　194
4.4 矩母函數(shù)　　197
4.4.1 從矩母函數(shù)到矩　　199
4.4.2 矩母函數(shù)的可逆性　　201
4.4.3 獨立隨機變量和　　203
4.4.4 聯(lián)合分布的矩母函數(shù)　　206
4.5 隨機數(shù)個獨立隨機變量和　　206
4.6 小結和討論　　209
4.7 習題　　210
第5章　極限理論　　224
5.1 馬爾可夫和切比雪夫不等式　　225
5.2 弱大數(shù)定律　　228
5.3 依概率收斂　　230
5.4 中心極限定理　　232
5.4.1 基于中心極限定理的近似　　233
5.4.2 二項分布的棣莫弗－拉普拉斯近似　　235
5.5 強大數(shù)定律　　237
5.6 小結和討論　　239
5.7 習題　　240
第6章　伯努利過程和泊松過程　　249
6.1 伯努利過程　　250
6.1.1 獨立性和無記憶性　　251
6.1.2 相鄰到達間隔時間　　254
6.1.3 第k次到達的時間　　255
6.1.4 伯努利過程的分裂與合并　　256
6.1.5 二項分布的泊松近似　　257
6.2 泊松過程　　260
6.2.1 區(qū)間內到達的次數(shù)　　262
6.2.2 獨立性和無記憶性　　264
6.2.3 相鄰到達時間　　265
6.2.4 第k次到達的時間　　266
6.2.5 泊松過程的分裂與合并　　268
6.2.6 伯努利過程和泊松過程、隨機變量和　270
6.2.7 隨機插入的悖論　　271
6.3 小結和討論　　273
6.4 習題　　274
第7章　馬爾可夫鏈　　284
7.1 離散時間馬爾可夫鏈　　284
7.1.1 路徑的概率　　287
7.1.2 n步轉移概率　　288
7.2 狀態(tài)的分類　　291
7.3 穩(wěn)態(tài)性質　　294
7.3.1 長期頻率解釋　　299
7.3.2 生滅過程　　300
7.4 吸收概率和吸收的期望時間　　303
7.4.1 吸收的期望時間　　307
7.4.2 平均首訪時間及回訪時間　　308
7.5 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈　　309
7.5.1 利用離散時間馬爾可夫鏈的近似　　312
7.5.2 穩(wěn)態(tài)性質　　314
7.5.3 生滅過程　　316
7.6 小結和討論　　316
7.7 習題　　318
第8章　貝葉斯統(tǒng)計推斷　　340
8.1 貝葉斯推斷與后驗分布　　344
8.2 點估計、假設檢驗、最大后驗概率準則　　350
8.2.1 點估計　　352
8.2.2 假設檢驗　　355
8.3 貝葉斯最小均方估計　　358
8.3.1 估計誤差的一些性質　　363
8.3.2 多次觀測和多參數(shù)情況　　364
8.4 貝葉斯線性最小均方估計　　365
8.4.1 一次觀測的線性最小均方估計　　365
8.4.2 多次觀測和多參數(shù)情形　　369
8.4.3 線性估計和正態(tài)模型　　369
8.4.4 線性估計的變量選擇　　370
8.5 小結和討論　　370
8.6 習題　　371
第9章　經典統(tǒng)計推斷　　381
9.1 經典參數(shù)估計　　383
9.1.1 估計量的性質　　383
9.1.2 最大似然估計　　384
9.1.3 隨機變量均值和方差的估計　　388
9.1.4 置信區(qū)間　　390
9.1.5 基于方差近似估計量的置信區(qū)間　　391
9.2 線性回歸　　395
9.2.1 最小二乘公式的合理性　　397
9.2.2 貝葉斯線性回歸　　399
9.2.3 多元線性回歸　　401
9.2.4 非線性回歸　　402
9.2.5 實際中的考慮　　403
9.3 簡單假設檢驗　　404
9.4 顯著性檢驗　　413
9.4.1 一般方法　　413
9.4.2 廣義似然比和擬合優(yōu)度檢驗　　418
9.5 小結和討論　　421
9.6 習題　　422
索引　　433
附表　　438
標準正態(tài)分布表　　440