肥尾效應(yīng)：前漸進(jìn)論、認(rèn)識(shí)論和應(yīng)用

序言
術(shù)語(yǔ)、符號(hào)和定義
一般符號(hào)和常用符號(hào)
一般&特殊概念目錄
冪率類分布P
大數(shù)定律（弱）
中心極限定理（CLT）
中數(shù)定律和漸進(jìn)論
Kappa統(tǒng)計(jì)量
橢圓分布
統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性
多變量（列維）穩(wěn)定分布
多變量穩(wěn)定分布
卡拉瑪塔點(diǎn)
亞指數(shù)
近似替代：學(xué)生T分布
引用環(huán)
學(xué)術(shù)尋租
偽經(jīng)驗(yàn)主義或Pinker問(wèn)題
前漸進(jìn)性
隨機(jī)化
在險(xiǎn)價(jià)值VAR，條件在險(xiǎn)價(jià)值CVAR
利益攸關(guān)
MS圖
最大吸引域MDA
心理學(xué)文獻(xiàn)中的積分替換
概率的不可分拆性（另一個(gè)常見(jiàn)誤區(qū)）
維特根斯坦的尺子
黑天鵝
經(jīng)驗(yàn)分布會(huì)超出經(jīng)驗(yàn)
隱藏的尾部
影子矩
尾部依賴
元概率
動(dòng)態(tài)對(duì)沖
I 肥尾及其效應(yīng)介紹
非數(shù)理視角概述 - 劍橋大學(xué)達(dá)爾文學(xué)院講義
3.1 薄尾和厚尾的差異
3.2 直觀理解：搖尾巴的狗
3.3 一種（更合理的）厚尾分類方式及其效應(yīng)
3.4 肥尾分布的主要效應(yīng)及它們與本書的關(guān)聯(lián)
3.4.1 預(yù)測(cè)
3.4.2 大數(shù)定律
3.5 認(rèn)識(shí)論與不對(duì)稱推理
3.6 幼稚的經(jīng)驗(yàn)主義：不應(yīng)該把埃博拉和從樓梯上摔落進(jìn)行對(duì)比
3.6.1 風(fēng)險(xiǎn)是如何倍增的
3.7 冪律入門（幾乎沒(méi)有數(shù)學(xué)）
3.8 隱藏性質(zhì)在哪里？
3.9 貝葉斯圖譜
3.10 x和f(x)：混淆我們理解的x和相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)暴露
3.11 破產(chǎn)和路徑依賴
3.12 如何應(yīng)對(duì)
單變量肥尾，有限矩（第一層）
4.1 構(gòu)造輕微肥尾的簡(jiǎn)單方法
4.1.1 固定方差的增厚尾部方法
4.1.2 通過(guò)有偏方差增厚尾部
4.2 隨機(jī)波動(dòng)率是否能產(chǎn)生冪律？
4.3 分布的軀干，肩部和尾部
4.3.1 交叉和隧穿效應(yīng)
4.4 肥尾，平均差和上升范數(shù)
4.4.1 常見(jiàn)誤區(qū)
4.4.2指標(biāo)分析
4.4.3 肥尾效應(yīng)對(duì)STD vs MD“有效性”的影響
4.4.4 矩和冪均不等式
4.4.5 評(píng)述：為什么我們應(yīng)該立刻棄用標(biāo)準(zhǔn)差？
4.5 可視化p上升產(chǎn)生的等范數(shù)邊界效應(yīng)
亞指數(shù)和冪率（第二層）
5.0.1 重新排序
5.0.2 什么是邊界概率分布?
5.0.3 創(chuàng)造一個(gè)分布
5.1 尺度和冪率（第三層）
5.1.1有尺度和無(wú)尺度，對(duì)肥尾更深層的理解
5.1.2 灰天鵝
5.2 冪率的性質(zhì)
5.2.1 變量求和
5.2.2 變換
5.3 鐘形 vs 非鐘形冪率
5.4 示例：冪率分布尾部指數(shù)插值
5.5 超級(jí)肥尾：對(duì)數(shù)帕累托分布
5.6 案例研究：偽隨機(jī)波動(dòng)率
高維空間厚尾
6.1 高維空間中的厚尾，有限矩
6.2 聯(lián)合肥尾分布及其橢圓特性
6.3 多元學(xué)生T分布
6.3.1 肥尾條件下的橢圓性和獨(dú)立性
6.4 肥尾和互信息
6.5肥尾和隨機(jī)矩陣，一個(gè)小插曲
6.6 相關(guān)性和未定義方差
6.7 線性回歸模型的肥尾誤差項(xiàng)
A 特殊厚尾案例
A.1多重模型與厚尾，戰(zhàn)爭(zhēng)-和平模型
A.2 轉(zhuǎn)移概率：有破碎可能的事物終將破碎
II中數(shù)定律
極限分布綜述
7.1 溫習(xí)：弱大數(shù)定律和強(qiáng)大數(shù)定律
7.2 中心極限過(guò)程
7.2.1 穩(wěn)定分布
7.2.2 穩(wěn)定分布的大數(shù)定律
7.3 CLT的收斂速度：直觀探索
7.3.1 迅速收斂：均勻分布
7.3.2 中速收斂：指數(shù)分布
7.3.3 慢速收斂：帕累托分布
7.3.4 半立方帕累托分布及其收斂分布族
7.4 累積量和收斂性
7.5 數(shù)理基礎(chǔ)：傳統(tǒng)版本的中心極限定理
7.6 高階矩的大數(shù)定律
7.6.1 高階矩
7.7 穩(wěn)定分布的平均差
第八章 需要多少數(shù)據(jù)？肥尾的定量衡量方法
8.1 定義與介紹
8.2 統(tǒng)計(jì)量
8.3 收斂性基準(zhǔn)，穩(wěn)定分布類
8.3.1 穩(wěn)定分布的等價(jià)表述
8.3.2 樣本充足率的實(shí)際置信度
8.4數(shù)量化效應(yīng)
8.4.1 非對(duì)稱分布的一些奇異特性
8.4.2 學(xué)生T分布向高斯分布的收斂速率
8.4.3 對(duì)數(shù)正態(tài)分布既非薄尾，又非肥尾
8.4.4 κ可以為負(fù)嗎？
8.5 效應(yīng)總結(jié)
8.5.1投資組合的偽穩(wěn)定性
8.5.2 其他領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)推斷
8.5.3 最終評(píng)述
8.6 附錄，推導(dǎo)和證明
8.6.1 立方學(xué)生T分布（高斯族）
8.6.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布
8.6.3 指數(shù)分布
8.6.4 負(fù)Kappa和負(fù)峰度
第九章 極值和隱藏尾部
9.1 極值理論簡(jiǎn)介
9.1.1 各類冪率尾如何趨向Fréchet分布
9.1.2 高斯分布的情形
9.1.3 皮克蘭·巴爾克馬·德哈恩定理
9.2 冪率分布看不見(jiàn)的尾
9.2.1 和正態(tài)分布對(duì)比
9.3 附錄：經(jīng)驗(yàn)分布的經(jīng)驗(yàn)有限
B 增速和結(jié)果并非同類分布
B.1 謎題
B.2 瘟疫的分布極度肥尾
C 大偏差理論簡(jiǎn)介
D 帕累托性質(zhì)擬合
D.1 樣本尾部指數(shù)的分布
第十章 “事實(shí)就是這樣” SP500分析
10.1 帕累托性和矩
10.2 收斂性測(cè)試
10.2.1 測(cè)試1：累積樣本峰度
10.2.2 最大回撤
10.2.3 經(jīng)驗(yàn)Kappa
10.2.4 測(cè)試2：超越某值的條件期望
10.2.5 測(cè)試3 - 四階矩的不穩(wěn)定性
10.2.6 測(cè)試4：MS圖
10.2.7 歷史記錄和極值
10.2.8 左右尾不對(duì)稱
10.3 總結(jié)：事實(shí)就是這樣
E 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的問(wèn)題
E.1 標(biāo)準(zhǔn)帶參風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)量的表現(xiàn)
E.2 標(biāo)準(zhǔn)非參風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)量的表現(xiàn)
F 有關(guān)機(jī)器學(xué)習(xí)
F.0.1 擬合有角函數(shù)
III 預(yù)報(bào)、預(yù)測(cè)和不確定性
第十一章 肥尾條件下的概率校準(zhǔn)
11.1 連續(xù) vs 離散分布：定義和評(píng)述
11.1.1 與描述的差異
11.1.2 肥尾條件下不存在“崩潰”，“災(zāi)難”或“成功”
11.2 心理學(xué)中對(duì)尾部概率的偽高估
11.2.1 薄尾情況
11.2.2 肥尾情況
11.2.3 誤區(qū)
11.2.4 分布不確定性
11.3 校準(zhǔn)和校準(zhǔn)失誤
11.4 表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)量
11.4.1分布推導(dǎo)
11.5 賠付函數(shù)/機(jī)器學(xué)習(xí)
11.6 結(jié)論
11.7 附錄：證明和推導(dǎo)
11.7.1 二元計(jì)數(shù)分布p^((p) ) (n)
11.7.2 布里爾分?jǐn)?shù)的分布
第十二章 鞅過(guò)程大選預(yù)測(cè)：套利法
12.0.1 主要結(jié)論
12.0.2 框架
12.0.3 有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)中性的討論
12.1 巴舍利耶風(fēng)格的估值
12.2 有界雙重鞅過(guò)程
12.3 與德費(fèi)內(nèi)蒂概率評(píng)估的關(guān)系
12.4 總結(jié)和評(píng)述
IV 肥尾條件下的不均估計(jì)
第十三章 無(wú)限方差下的基尼系數(shù)估計(jì)
13.1 介紹
13.2 無(wú)限方差下非參估計(jì)的漸進(jìn)性質(zhì)
13.2.1 α-穩(wěn)定隨機(jī)變量回顧
13.2.2 基尼系數(shù)的α-穩(wěn)定漸進(jìn)極限
13.3 極大似然估計(jì)
13.4 帕累托數(shù)據(jù)
13.5 小樣本修正
13.6總結(jié)
第十四章 分位數(shù)貢獻(xiàn)的估計(jì)誤差和超可加性
14.1 介紹
14.2帕累托尾分布
14.2.1 偏差和收斂性
14.3 累加不等性質(zhì)的不等性
14.4 尾部指數(shù)的混合分布
14.5 變量和越大，κ ??_q越大
14.6 結(jié)論以及如何合理估計(jì)集中度
14.6.1 穩(wěn)健方法和完整數(shù)據(jù)的使用
14.6.2 我們應(yīng)該如何測(cè)量集中度？
V 影子矩相關(guān)論文
第十五章 無(wú)限均值分布的影子矩
15.1 介紹
15.2 雙重分布
15.3 回到y(tǒng)：影子均值（或總體均值）
15.4 和其他方法的比較
15.5 應(yīng)用
第十六章 暴力事件的尾部風(fēng)險(xiǎn)
16.1 介紹
16.2 統(tǒng)計(jì)討論匯總
16.2.1 結(jié)果
16.2.2 總結(jié)
16.3 研究方法討論
16.3.1 重整化方法
16.3.2 條件期望（嚴(yán)謹(jǐn)性稍弱）
16.3.3 數(shù)據(jù)可靠性和對(duì)尾部估計(jì)的影響
16.3.4 “事件”的定義
16.3.5 事件遺漏
16.3.6 生存偏差
16.4 數(shù)據(jù)分析
16.4.1 閾值之上的峰值
16.4.2 事件間隔和自相關(guān)性
16.4.3 尾部分析
16.4.4 有關(guān)極大值的另類視角
16.4.5 全數(shù)據(jù)集分析
16.5 額外的魯棒性和可靠性測(cè)試
16.5.1 GPD自展法
16.5.2 估計(jì)邊界的擾動(dòng)
16.6 結(jié)論：真實(shí)的世界是否比看起來(lái)更不安全？
16.7 致謝
第G章 第三次世界大戰(zhàn)發(fā)生的概率有多高？
VI 元概率相關(guān)論文
第十七章 遞歸的認(rèn)知不確定性如何導(dǎo)致肥尾
17.1 方法和推導(dǎo)
17.1.1不確定性的層級(jí)累加
17.1.2 標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的高階積分
17.1.3 小概率效應(yīng)
17.2 狀態(tài)2：a(n)為衰減參數(shù)
17.2.1 狀態(tài)2-a “失血”高階誤差
17.2.2 狀態(tài)2-b 第二種方法，無(wú)倍增誤差率
17.3 極限分布
第十八章 不對(duì)稱冪律的隨機(jī)尾部指數(shù)
18.1 背景
18.2 Alpha隨機(jī)的單尾分布
18.2.1 一般情況
18.2.2 隨機(jī)Alpha不等式
18.2.3 P分布類近似
18.3 冪律分布求和
18.4 不對(duì)稱穩(wěn)定分布
18.5 α為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的帕累托分布
18.6 α為Gamma分布的帕累托分布
18.7 有界冪律，西里洛和塔勒布（2016）
18.8 其他評(píng)論
18.9致謝
第十九章 p值的元分布和p值操控
19.1 證明和推導(dǎo)
19.2檢驗(yàn)的逆功效
19.3 應(yīng)用和結(jié)論
第H章 行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的謬誤
H.1 案例研究：短視損失厭惡的概念謬誤
VII期權(quán)交易和肥尾條件下的定價(jià)
第二十章 金融理論在期權(quán)定價(jià)上的缺陷
20.1 巴舍利爾而非布萊克-斯科爾斯
20.1.1 現(xiàn)實(shí)和理想的距離
20.1.2 實(shí)際動(dòng)態(tài)復(fù)制過(guò)程
20.1.3 失效：對(duì)沖誤差問(wèn)題
第二十一章 期權(quán)定價(jià)的唯一測(cè)度（無(wú)動(dòng)態(tài)對(duì)沖和完備市場(chǎng)）
21.1 背景
21.2 證明
21.2.1 案例1：使用遠(yuǎn)期作為風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度
21.2.2 推導(dǎo)
21.3 當(dāng)遠(yuǎn)期不滿足風(fēng)險(xiǎn)中性
21.4 評(píng)述
第二十二章 期權(quán)交易員從來(lái)不用BSM公式
22.1 打破鏈條
22.2 介紹
22.2.1 布萊克-斯科爾斯只是理論
22.3 誤區(qū)1：交易員在BSM之前無(wú)法對(duì)期權(quán)定價(jià)
22.4 方法和推導(dǎo)
22.4.1期權(quán)公式和Delta對(duì)沖
22.5 誤區(qū)2：今天的交易員使用布萊克-斯科爾斯定價(jià)
22.5.1我們什么時(shí)候定價(jià)？
22.6動(dòng)態(tài)對(duì)沖的數(shù)學(xué)不可能性
22.6.1 高斯分布的迷之穩(wěn)健性
22.6.2訂單流和期權(quán)
22.6.3巴舍利爾-索普方程
第二十三章 冪律條件下的期權(quán)定價(jià)：穩(wěn)健的啟發(fā)式方法
23.1 介紹
23.2 卡拉瑪塔點(diǎn)之上的看漲期權(quán)定價(jià)
23.2.1 第一種方法，S屬于正規(guī)變化類
23.2.2 第二種方法，S的幾何收益率屬于正規(guī)變化類
23.3 看跌期權(quán)定價(jià)
23.4 套利邊界
23.5 評(píng)述
第二十四章 量化金融領(lǐng)域的四個(gè)錯(cuò)誤
24.1 混淆二階矩和四階矩
24.2分析期權(quán)收益時(shí)忽略簡(jiǎn)森不等式
24.3保險(xiǎn)和被保資產(chǎn)之間的不可分割性
24.4 金融領(lǐng)域計(jì)價(jià)單位的必要性
24.5附錄（押注分布尾部）
第二十五章 尾部風(fēng)險(xiǎn)約束和最大熵
25.1投資組合的核心約束是左尾風(fēng)險(xiǎn)
25.1.1 杰恩斯眼中的杠鈴策略
25.2 重新審視均值-方差組合
25.2.1 分析約束條件
25.3 再論高斯分布
25.3.1 兩個(gè)正態(tài)分布混合
25.4 最大熵
25.4.1 案例A：全局均值約束
25.4.2 案例B：均值絕對(duì)值約束
25.4.3 案例C：右尾服從冪律
25.4.4 擴(kuò)展到多階段模型
25.5 總結(jié)評(píng)述
25.6 附錄/證明
參考書目