目錄
序
前言
第1章 集合論基礎 1
1.1 集合及其基本運算 1
1.2 關系、映射與偏序 3
1.2.1 關系與映射 3
1.2.2 等價關系 5
1.2.3 預序、偏序及全序 6
1.2.4 集族及其運算 9
1.3 基數與序數 11
1.4 選擇公理與Zorn引理 14
第2章 拓撲空間及拓撲性質 16
2.1 拓撲與拓撲空間 16
2.2 開集、閉集、閉包及內部 20
2.3 基與子基 24
2.4 連續(xù)映射與同胚 27
2.5 拓撲空間構造方法 30
2.5.1 子空間 30
2.5.2 和空間 32
2.5.3 積空間 33
2.5.4 商拓撲與商空間 35
2.6 可分性與可分空間 38
2.7 可數性與可數性空間 39
2.8 連通性與連通空間 43
2.9 分離性與Ti空間 49
2.10 緊致性與緊致空間 55
2.11 仿緊性與仿緊空間 60
第3章 收斂理論與拓撲概念刻畫 63
3.1 網的收斂理論 63
3.1.1 網及其收斂 63
3.1.2 收斂類和拓撲 68
3.2 集合濾子及其收斂 70
3.3 緊致性的收斂式刻畫 74
3.4 列緊性與度量空間的完備性 79
第4章 范疇論基礎與無點化拓撲 85
4.1 范疇與函子 85
4.2 自然變換與泛態(tài)射 89
4.3 伴隨函子與反射子范疇 93
4.4 骨架范疇與范疇等價 97
4.5 Galois聯絡 100
4.6 分配格、Boole代數與Heyting代數 102
4.6.1 半格、格和分配格 102
4.6.2 Boole格與完備Boole代數 105
4.6.3 Heyting代數與偽補 106
4.7 Locale與空間式Locale 108
4.8 子Locale與幾類特殊Locale 115
4.8.1 子Locale 115
4.8.2 凝聚Locale 117
4.8.3 正則Locale 119
4.8.4 緊Locale 120
4.8.5 連通Locale 121
4.9 Stone空間與Boole格表示定理 122
第5章 拓撲空間的特殊化序與連續(xù)domain 125
5.1 拓撲空間的特殊化序 125
5.2 偏序集基礎 127
5.3 雙小于關系與連續(xù)偏序集 132
5.4 基和嵌入基 134
5.5 映射像的連續(xù)性 139
5.6 S-超連續(xù)偏序集 142
5.7 連續(xù)格與完全分配格 146
第6章 內蘊拓撲與多種連續(xù)性的拓撲刻畫 154
6.1 偏序集上的內蘊拓撲 154
6.2 連續(xù)偏序集的內蘊拓撲刻畫 162
6.3 強連續(xù)偏序集 169
6.3.1 強逼近關系與強連續(xù)性 170
6.3.2 下可遺傳Scott拓撲 171
6.3.3 局部Scott拓撲 172
6.3.4 偏序集上幾種連續(xù)性的關系 173
6.4 連續(xù)格與入射T0空間 176
6.5 交連續(xù)偏序集 179
6.6 擬連續(xù)偏序集 183
6.7 偏序集中的下收斂與Lawson拓撲 191
6.8 超連續(xù)偏序集 197
6.9 C-連續(xù)偏序集 201
6.9.1 C-逼近關系與 C-連續(xù)性 201
6.9.2 擬C-連續(xù)偏序集 205
6.9.3 Scott閉集格的C-代數性 208
6.9.4 交C-連續(xù)偏序集 209
6.10 具有同構Scott閉集格的dcpo 214
6.10.1 Cσ-決定dcpo 217
6.10.2 Γ-忠實dcpo類 221
第7章 L-domain與FS-domain 226
7.1 L-domain和sL-domain的函數空間刻畫 226
7.2 有限分離映射與FS-domain 232
7.3 QFS-domain 236
7.4 性質M.和Lawson緊性 246
第8章 形式拓撲與Domain冪構造 254
8.1 形式拓撲與形式球 254
8.1.1 形式拓撲 254
8.1.2 度量空間的形式球 263
8.2 Domain的冪構造 264
8.2.1 Hoare冪 265
8.2.2 Smyth冪 266
8.3 QFS-domain的冪 268
第9章 數字拓撲 272
9.1 數字軸與數字平面 273
9.2 數字拓撲的序結構 276
9.3 數字平面的特殊子集 280
9.4 數字圖像處理 283
第10章 形式背景的概念格與拓撲 287
10.1 形式背景的概念格 287
10.2 形式背景與拓撲空間 292
10.2.1 形式背景誘導拓撲空間 292
10.2.2 拓撲空間誘導形式背景 294
10.3 形式背景的分離性與AE-緊致性 296
10.3.1 形式背景的分離性 296
10.3.2 形式背景的AE-緊致性 301
10.4 形式背景的AE-仿緊性 304
第11章 廣義近似空間與抽象知識庫的拓撲 311
11.1 近似算子與誘導拓撲 311
11.2 廣義近似空間的分離性 316
11.3 廣義近似空間的緊致性和連通性 323
11.4 廣義近似空間中各種集族的序結構 326
11.5 粗糙連續(xù)映射與拓撲連續(xù)映射 335
11.5.1 粗糙連續(xù)映射 336
11.5.2 拓撲連續(xù)映射 337
11.5.3 粗糙同胚性質和拓撲同胚性質 338
11.5.4 廣義近似空間范疇 340
11.6 知識庫及其相對約簡與拓撲約簡 343
11.7 抽象知識庫及其多種約簡 352
第12章 拓撲分解與宇宙拓撲模型假說 360
12.1 拓撲的雙射轉移 360
12.2 緊T2分解拓撲 362
12.3 n維球面粘點空間 365
12.4 宇宙學基本學說 366
12.4.1 愛因斯坦宇宙學說 367
12.4.2 相對空間與相對時間 368
12.4.3 宇宙的幾何與物理性狀 369
12.4.4 宇宙的大爆炸學說 371
12.4.5 物質–反物質宇宙學說 371
12.4.6 宇宙的中心與邊界 372
12.4.7 時間穿梭的可能性——蟲洞 373
12.5 宇宙拓撲模型假說 373
參考文獻 376
符號說明 388
名詞索引 392