大變形彈塑性理論（上冊）

目錄
前言
第1章 張量代數(shù)的基本知識 1
1.1 矢量、指標(biāo)記法、Kronecker符號與置換符號 1
1.1.1 矢量 1
1.1.2 指標(biāo)記法與Kronecker符號 3
1.1.3 置換符號 4
1.1.4 矢量的坐標(biāo)變換 7
1.2 二階張量的定義 9
1.2.1 定義為線性變換的二階張量及其分量表示 9
1.2.2 兩矢量之間的并乘、二階張量的表示及其與矢量的點(diǎn)積 11
1.3 二階張量的基本運(yùn)算規(guī)則 13
1.3.1 二階張量的和與標(biāo)量乘 13
1.3.2 二階單位張量 14
1.3.3 二階張量之間的點(diǎn)積 15
1.3.4 二階張量的轉(zhuǎn)置：對稱張量和反對稱張量 16
1.3.5 二階張量的逆 18
1.3.6 二階張量之間的雙點(diǎn)積 20
1.3.7 二階張量的跡 21
1.3.8 二階張量的坐標(biāo)變換 22
1.4 二階張量的主不變量、特征值和特征矢量 23
1.4.1 主不變量 23
1.4.2 余因子張量 25
1.4.3 特征值和特征矢量 28
1.5 二階張量的冪與Hamilton-Cayley定理 30
1.6 對稱張量 32
1.6.1 特征值與特征矢量 32
1.6.2 偏張量及其特征值與特征矢量 33
1.6.3 對稱張量的另外一種分解 37
1.6.4 對稱張量的正定性 39
1.7 反對稱張量 41
1.8 正交張量 44
1.8.1 正交張量的定義 44
1.8.2 非正常正交張量 45
1.8.3 正常正交張量使用反對稱張量的表示 48
1.8.4 正交張量的Euler角表示 51
1.9 高階張量 51
1.9.1 三階張量 51
1.9.2 四階張量 54
1.9.3 高階張量 56
1.9.4 張量的方積與四階單位張量 57
1.9.5 四階張量的特征張量與特征值 59
第2章 張量分析初步 63
2.1 張量函數(shù) 63
2.2 張量函數(shù)的線性化與方向?qū)?shù) 65
2.2.1 基本定義與性質(zhì) 65
2.2.2 若干例子 68
2.3 張量函數(shù)的梯度 70
2.3.1 標(biāo)量值張量函數(shù)的梯度 70
2.3.2 張量值張量函數(shù)的梯度 74
2.4 張量函數(shù)的時(shí)間導(dǎo)數(shù) 76
2.5 張量場 80
2.5.1 梯度 80
2.5.2 散度 83
2.5.3 旋度 84
2.5.4 Laplace算子和Hessian算子 85
2.5.5 積分定理 86
2.6 各向同性張量函數(shù) 89
2.6.1 標(biāo)量值各向同性函數(shù) 89
2.6.2 張量值各向同性函數(shù) 92
2.6.3 各向同性張量 93
2.7 各向同性標(biāo)量值張量函數(shù)表示定理 95
2.7.1 自變量為一個(gè)對稱張量的標(biāo)量值各向同性函數(shù) 95
2.7.2 自變量為一個(gè)對稱張量和一個(gè)矢量的標(biāo)量值各向同性函數(shù) 96
2.7.3 自變量為多個(gè)對稱張量和反對稱張量的標(biāo)量值各向同性函數(shù) 96
2.8 各向同性張量值張量函數(shù)表示定理 101
2.8.1 自變量為一個(gè)對稱張量的張量值各向同性函數(shù) 101
2.8.2 自變量為一個(gè)張量和一個(gè)矢量的張量值各向同性函數(shù) 104
2.8.3 自變量為兩個(gè)對稱張量的對稱張量值和反對稱張量值的各向同性函數(shù) 105
2.8.4 自變量為一個(gè)對稱張量和一個(gè)反對稱張量的對稱張量值和反對稱張量值的各向同性函數(shù) 110
第3章 變形幾何 113
3.1 連續(xù)介質(zhì) 113
3.2 構(gòu)形與運(yùn)動(dòng) 114
3.3 變形梯度 116
3.4 伸長與變形張量 119
3.4.1 伸長比與變形張量 119
3.4.2 主伸長比與主方向 121
3.5 變形梯度的極分解——伸長和轉(zhuǎn)動(dòng) 123
3.5.1 極分解 123
3.5.2 變形橢球 125
3.5.3 變形梯度和正交張量的主軸表達(dá) 127
3.5.4 伸長張量U使用C及其主值的閉合表示 128
3.6 幾個(gè)簡單變形實(shí)例的分析 129
3.6.1 均勻拉伸 129
3.6.2 平面變形 130
3.6.3 簡單剪切 132
3.6.4 扭轉(zhuǎn) 138
3.6.5 彎曲 140
3.6.6 不可伸長約束與方向轉(zhuǎn)動(dòng)約束 142
3.7 體積比、面積比與剪切角 144
3.7.1 體積比 144
3.7.2 面積比 145
3.7.3 剪切角 146
3.8 等體積變形與變形的分解 147
3.9 Green和Almansi應(yīng)變張量 149
3.9.1 Green應(yīng)變張量 149
3.9.2 Almansi應(yīng)變張量 152
3.10 參考構(gòu)形轉(zhuǎn)動(dòng)與當(dāng)前構(gòu)形轉(zhuǎn)動(dòng)下變形張量的變換 156
3.10.1 參考構(gòu)形轉(zhuǎn)動(dòng) 156
3.10.2 當(dāng)前構(gòu)形轉(zhuǎn)動(dòng) 157
3.11 Hill應(yīng)變度量、Seth應(yīng)變度量 158
3.11.1 Hill應(yīng)變度量 158
3.11.2 Seth應(yīng)變度量 159
3.12 幾何線性化 163
3.12.1 變形梯度及其逆的線性化 163
3.12.2 Green應(yīng)變張量的線性化 164
3.12.3 其他變形張量的線性化 165
3.12.4 體積比的線性化 167
3.13 變形梯度的相容性 167
第4章 運(yùn)動(dòng)分析 169
4.1 物質(zhì)時(shí)間導(dǎo)數(shù) 169
4.2 剛體運(yùn)動(dòng)與旋率的概念 172
4.3 速度梯度與變形梯度的物質(zhì)時(shí)間導(dǎo)數(shù) 173
4.4 各種幾何量的時(shí)間率及變形率與物質(zhì)旋率的意義 175
4.4.1 線元的長度率和方向率 175
4.4.2 剪切率 177
4.4.3 變形率和物質(zhì)旋率的意義 177
4.4.4 體積率 179
4.4.5 面積率 179
4.5 變形率意義的進(jìn)一步解釋 180
4.6 速度梯度的另一種分解 182
4.7 應(yīng)變張量的物質(zhì)時(shí)間導(dǎo)數(shù) 183
4.8 以當(dāng)前構(gòu)形作為參考構(gòu)形 187
4.9 幾種旋率 190
4.9.1 Lagrange旋率 190
4.9.2 Euler旋率 192
4.9.3 相對旋率 194
4.9.4 對數(shù)旋率 194
4.9.5 旋率不依賴坐標(biāo)系的表示 195
4.9.6 討論 200
4.10 Hill應(yīng)變度量、Seth應(yīng)變度量的物質(zhì)時(shí)間導(dǎo)數(shù) 202
4.10.1 分量表示的物質(zhì)應(yīng)變率和空間應(yīng)變率 202
4.10.2 對數(shù)應(yīng)變的時(shí)間率 203
第5章 基本力學(xué)定律 209
5.1 Reynold輸運(yùn)定理 209
5.2 質(zhì)量守恒定律 212
5.3 Reynold第二輸運(yùn)定理 213
5.4 動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量矩守恒定律 213
5.4.1 慣性參考系、動(dòng)量和動(dòng)量矩 213
5.4.2 應(yīng)力矢量和體積力 214
5.4.3 動(dòng)量守恒和動(dòng)量矩守恒 216
5.5 Cauchy應(yīng)力原理與運(yùn)動(dòng)方程 217
5.5.1 Cauchy應(yīng)力原理 217
5.5.2 運(yùn)動(dòng)方程 221
5.5.3 Cauchy應(yīng)力的對稱性 223
5.5.4 運(yùn)動(dòng)方程的等價(jià)形式 224
5.6 功率關(guān)系及機(jī)械能守恒 224
5.6.1 剛體運(yùn)動(dòng)上廣義外力所做功率 224
5.6.2 內(nèi)力功率 225
5.6.3 機(jī)械能守恒 226
5.7 固定空間區(qū)域的基本力學(xué)定律 227
5.8 參考構(gòu)形上的基本力學(xué)定律 228
5.8.1 第一P-K應(yīng)力的定義 229
5.8.2 動(dòng)量守恒與動(dòng)量矩守恒 231
5.8.3 機(jī)械能守恒 232
5.9 應(yīng)力度量的進(jìn)一步討論 233
5.9.1 幾種常用的應(yīng)力度量 233
5.9.2 與Hill應(yīng)變度量、Seth應(yīng)變度量功共軛的應(yīng)力度量 239
5.9.3 參考構(gòu)形變換與當(dāng)前構(gòu)形轉(zhuǎn)動(dòng)下應(yīng)力張量的變換 243
5.9.4 應(yīng)力張量的分解 245
5.10 虛位移原理——?jiǎng)恿渴睾愣傻娜跣问?246
5.10.1 虛位移 247
5.10.2 當(dāng)前構(gòu)形上的虛位移原理 248
5.10.3 參考構(gòu)形上的虛位移原理 249
5.11 以當(dāng)前構(gòu)形作為參考構(gòu)形的應(yīng)力 250
5.12 應(yīng)力的物質(zhì)時(shí)間導(dǎo)數(shù) 251
5.12.1 應(yīng)力度量物質(zhì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系與它們受剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的影響 251
5.12.2 以當(dāng)前構(gòu)形作為參考構(gòu)形 253
5.12.3 應(yīng)力的線性化 255
5.13 熱力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 256
5.14 熱力學(xué)第一定律 257
5.15 熱力學(xué)第二定律 259
5.15.1 熱力學(xué)第二定律的經(jīng)典表述 259
5.15.2 連續(xù)介質(zhì)的Clausius-Duhem不等式 265
5.16 參考構(gòu)形中的熱力學(xué)定律 268
第6章 客觀性及其原理 270
6.1 隨體(曲線)坐標(biāo) 270
6.1.1 物質(zhì)曲線坐標(biāo)與空間曲線坐標(biāo)系 271
6.1.2 隨體坐標(biāo)系 272
6.2 前推后拉運(yùn)算 273
6.2.1 矢量的前推后拉運(yùn)算 273
6.2.2 張量的前推后拉運(yùn)算 274
6.2.3 應(yīng)力張量前推后拉的進(jìn)一步討論 276
6.3 隨體導(dǎo)數(shù) 277
6.4 Lie導(dǎo)數(shù) 278
6.5 客觀性 280
6.5.1 觀察者改變(Euclid變換) 280
6.5.2 客觀張量 282
6.5.3 一些運(yùn)動(dòng)量在觀察者改變下的轉(zhuǎn)換 284
6.6 客觀率 286
6.6.1 Jaumann率與隨體率 286
6.6.2 其他客觀率 289
6.6.3 以當(dāng)前構(gòu)形為參考構(gòu)形 290
6.6.4 討論 291
6.6.5 第一P-K應(yīng)力的客觀率 292
6.7 標(biāo)架無差異原理 293
6.8 標(biāo)架無差異原理應(yīng)用于熱力學(xué)第一定律 295
第7章 本構(gòu)原理 299
7.1 本構(gòu)方程的一般性原理 300
7.1.1 決定性原理 300
7.1.2 局部原理 300
7.1.3 本構(gòu)方程的標(biāo)架無差異原理 302
7.2 簡單物質(zhì)定義的參考構(gòu)形無關(guān)性 304
7.3 本構(gòu)方程的簡化 305
7.4 物質(zhì)對稱性 306
7.4.1 對稱群的概念 306
7.4.2 對稱群的性質(zhì) 308
7.4.3 正交張量屬于對稱群的充分必要條件 310
7.4.4 討論 310
7.5 物質(zhì)分類 312
7.5.1 各向同性物質(zhì) 312
7.5.2 簡單流體 314
7.5.3 固體 317
7.5.4 流晶 320
7.6 物質(zhì)內(nèi)部約束 321
7.7 本構(gòu)響應(yīng)泛函針對不同物質(zhì)性質(zhì)的進(jìn)一步簡化 325
7.7.1 無記憶的彈性物質(zhì)——狀態(tài)函數(shù)型 325
7.7.2 有限記憶的黏彈性物質(zhì)——微分型 326
7.7.3 記憶衰退與有限線性黏彈性物質(zhì)——積分型 328
7.7.4 內(nèi)變量型 329
7.8 各向異性與結(jié)構(gòu)張量 330