高等數(shù)學（上冊）

項目導學1 第1章預備知識4 1.1集合、區(qū)間與鄰域4 1.1.1集合4 1.1.2區(qū)間5 1.1.3鄰域5 1.1.4幾個常用的不等式6 1.2基本初等函數(shù)6 1.2.1冪函數(shù)6 1.2.2指數(shù)與指數(shù)函數(shù)7 1.2.3對數(shù)與對數(shù)函數(shù)8 1.2.4三角函數(shù)9 1.2.5反三角函數(shù)14 1.3極坐標15 1.3.1極坐標的定義15 1.3.2極坐標同笛卡爾坐標的關系16 1.3.3極坐標方程與圖形16 第2章函數(shù)、極限與連續(xù)20 2.1函數(shù)及其特性20 2.1.1函數(shù)的概念21 2.1.2函數(shù)的表示方法22 2.1.3函數(shù)的圖形23 2.1.4函數(shù)的幾種特性24 2.1.5初等函數(shù)27 2.1.6函數(shù)與數(shù)據(jù)擬合28 2.1.7*幾種經(jīng)濟學中的常用函數(shù)29 2.2函數(shù)的極限34 2.2.1自變量趨于有限值時函數(shù)的極限37 2.2.2自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限38 2.2.3函數(shù)極限的性質39 2.2.4無窮小和無窮大39 2.3極限運算法則45 2.3.1函數(shù)極限的四則運算法則47 2.3.2復合函數(shù)的極限法則48 2.4兩個重要極限52 2.4.1利用重要極限limx→0sinxx=1求極限55 2.4.2利用重要極限limx→∞1 1xx=e求極限56 2.5無窮小的比較59 2.6函數(shù)的連續(xù)性與間斷點62 2.6.1函數(shù)的連續(xù)性63 2.6.2初等函數(shù)的連續(xù)性65 2.6.3函數(shù)的間斷點65 2.7閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質69 2.7.1值小值定理70 2.7.2有界性定理71 2.7.3零點定理71 2.7.4介值定理71 單元訓練73 第3章一元微分學及其應用75 3.1導數(shù)—瞬時變化率76 3.1.1導數(shù)的定義80 3.1.2單側導數(shù)82 3.1.3函數(shù)可導與連續(xù)之間的關系82 3.1.4導數(shù)的幾何意義83 3.1.5導數(shù)的實際意義舉例84 3.2導數(shù)的基本公式與運算法則88 3.2.1導數(shù)的四則運算法則88 3.2.2反函數(shù)的求導法則90 3.2.3復合函數(shù)的求導法則91 3.2.4初等函數(shù)的求導法則93 3.2.5變化率問題94 3.2.6*邊際分析95 3.3導數(shù)的應用100 3.3.1函數(shù)的單調性101 3.3.2利用一階導數(shù)求函數(shù)極值103 3.3.3利用導數(shù)求函數(shù)的值與小值105 3.4高階導數(shù)及其應用109 3.4.1高階導數(shù)110 目錄3.4.2利用二階導數(shù)判斷曲線的凹凸性112 3.4.3利用二階導數(shù)求函數(shù)極值114 3.4.4*經(jīng)濟學中的優(yōu)化問題115 3.5*函數(shù)圖形的描繪121 3.5.1曲線的漸近線122 3.5.2函數(shù)作圖124 3.6隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)126 3.6.1隱函數(shù)的導數(shù)127 3.6.2對數(shù)求導法128 3.6.3由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)129 3.7相關變化率131 3.8函數(shù)的微分及其應用135 3.8.1微分的定義136 3.8.2微分的運算137 3.8.3微分在近似計算中的應用139 3.9*微分中值定理142 3.9.1羅爾定理143 3.9.2拉格朗日中值定理144 3.9.3柯西中值定理147 3.10洛必達法則150 3.10.100型未定式150 3.10.2 ∞∞型未定式152 3.10.3其它類型未定式（0·∞，∞-∞，00，1∞和∞0）153 單元訓練157 第4章不定積分160 4.1不定積分的概念與性質160 4.1.1原函數(shù)的概念161 4.1.2不定積分的概念162 4.1.3基本積分表163 4.1.4不定積分的性質164 4.2換元積分法170 4.2.1類換元積分法（湊微分法）171 4.2.2第二類換元積分法176 4.3分部積分法181 4.4*有理函數(shù)的積分187 4.4.1有理分式的不定積分188 4.4.2三角函數(shù)有理式的積分191 4.4.3簡單無理函數(shù)的積分193 單元訓練195 第5章定積分及其應用198 5.1定積分的概念199 5.1.1定積分的定義204 5.1.2定積分的幾何意義206 5.1.3定積分的性質207 5.2微積分學基本公式214 5.2.1積分上限函數(shù)215 5.2.2牛頓萊布尼茨公式217 5.3定積分的換元法和分部積分法223 5.3.1定積分的換元積分法224 5.3.2定積分的分部積分法227 5.4定積分的應用230 5.4.1微元法231 5.4.2定積分在幾何學上的應用232 5.4.3定積分在物理學上的應用240 5.4.4定積分在經(jīng)濟學上的應用241 5.5廣義積分245 5.5.1無窮區(qū)間上的廣義積分246 5.5.2無界函數(shù)的廣義積分248 單元訓練251 附錄A1微積分學簡史255 附錄A2知識與能力拓展指導262 節(jié)函數(shù)與極限問題262 第二節(jié)導數(shù)與微分問題279 第三節(jié)導數(shù)與微分的應用問題283 第四節(jié)積分運算問題286 附錄A3教學建議292 習題答案295 參考文獻320