數(shù)值計(jì)算方法（第二版）

目錄
“科學(xué)計(jì)算及其軟件教學(xué)叢書” 序
第二版前言
版前言
第1章 引論 1
1.1 數(shù)值計(jì)算方法及其主要內(nèi)容 1
1.2 計(jì)算機(jī)中數(shù)的浮點(diǎn)表示 1
1.3 誤差的基本概念 5
1.4 數(shù)值算法的穩(wěn)定性 15
1.5 線性空間中的“距離”與“夾角” 18
1.6 并行計(jì)算簡介 21
習(xí)題 1 23
第2章 函數(shù)基本逼近 (一)——插值逼近 25
2.1 引言 25
2.2 Lagrange 插值 31
2.3 Hermite 插值 42
2.4 誤差分析 45
2.5 分段低次多項(xiàng)式插值 48
2.6 插值技術(shù)的應(yīng)用: 數(shù)值積分與數(shù)值微分 59
.2.7 B 樣條函數(shù)與樣條插值 68
習(xí)題 2 75
第3章 函數(shù)基本逼近 (二)——逼近 80
3.1 逼近問題的提出 80
3.2 線性賦范空間的逼近及存在性定理 82
3.3 一致逼近多項(xiàng)式 84
3.4 與零偏差小的多項(xiàng)式——Chebyshev 多項(xiàng)式 88
3.5 內(nèi)積空間的逼近 92
3.6 平方逼近與正交多項(xiàng)式 96
3.7 逼近的應(yīng)用：Gauss 型數(shù)值積分 100
3.8 離散情形的平方逼近與小二乘法 107
3.9 周期函數(shù)的逼近與快速 Fourier 變換 112
習(xí)題 3 118
第4章 線性代數(shù)方程組求解 122
4.1 預(yù)備知識(shí) 122
4.2 Gauss 消去法、矩陣分解 132
4.3 擾動(dòng)分析、Gauss 消去法的舍入誤差 144
4.4 迭代方法 147
4.5 共軛梯度法 156
4.6 預(yù)條件共軛梯度法 162
習(xí)題 4 166
第5章 非線性方程的數(shù)值解法 171
5.1 二分法 172
5.2 簡單迭代法 174
5.3 Newton 類迭代方法 183
5.4 非線性方程組 190
習(xí)題 5 197
第6章 矩陣特征值問題的解法 199
6.1 特征值的估計(jì)及擾動(dòng)問題 199
6.2 乘冪法與反乘冪法 203
6.3 約化矩陣的 Householder 方法 209
6.4 QR 方法 219
6.5 實(shí)對稱矩陣特征值問題的解法 225
習(xí)題 6 232
第7章 常微分方程數(shù)值解法 236
7.1 引論 236
7.2 Euler 方法 242
7.3 線性多步法 247
7.4 線性多步法的進(jìn)一步討論 263
7.5 Runge-Kutta 方法 273
7.6 剛性問題簡介 280
7.7 邊值問題的數(shù)值方法 285
7.8 Hamilton 系統(tǒng)保結(jié)構(gòu)算法簡介 295
習(xí)題 7 297
第8章 Monte Carlo 方法簡介 300
8.1 基本原理 300
8.2 相關(guān)概率知識(shí) 301
8.3 隨機(jī)數(shù)生成和隨機(jī)抽樣 308
8.4 Monte Carlo 方法應(yīng)用舉例 314
習(xí)題 8 319
第9章 化方法 320
9.1 線性規(guī)劃問題及單純形法 320
9.2 無約束非線性優(yōu)化問題及速下降法 331
9.3 幾個(gè)線性規(guī)劃問題的實(shí)例 336
習(xí)題 9 341
第10章 多層網(wǎng)格法簡介 344
10.1 兩點(diǎn)邊值問題及其有限差分離散 344
10.2 Richardson 迭代法 346
10.3 兩層網(wǎng)格法 349
10.4 多層網(wǎng)格法 353
10.5 完全多層網(wǎng)格法 356
10.6 程序設(shè)計(jì)與工作量估計(jì) 356
參考文獻(xiàn) 359