奇異攝動問題的計算方法

目錄
《奇異攝動叢書》序言
前言
第1章 緒論 1
1.1 自適應(yīng)網(wǎng)格 1
1.1.1 Bakhvalov網(wǎng)格 2
1.1.2 Shishkin網(wǎng)格 3
1.1.3 Graded網(wǎng)格 4
1.1.4 *優(yōu)網(wǎng)格 6
1.2 奇異攝動數(shù)值方法 7
1.2.1 有限差分法 7
1.2.2 有限元法和有限體積法 8
1.2.3 多尺度方法 9
參考文獻(xiàn) 9
第2章 奇異攝動問題的擬合因子法 12
2.1 問題概述 12
2.2 守恒型奇異攝動常微分方程的奇性分離 13
2.3 差分格式 16
2.4 一些重要的不等式和擬合因子的性質(zhì) 18
2.5 差分格式的性質(zhì) 20
2.6 一致收斂性 25
2.7 數(shù)值算例及分析 34
參考文獻(xiàn) 36
第3章 奇異攝動初值問題的混合差分格式 38
3.1 一致收斂定義 38
3.2 一族奇異攝動初值問題的混合差分格式 39
3.2.1 準(zhǔn)確解性質(zhì) 39
3.2.2 差分格式 44
3.2.3 誤差估計 45
3.2.4 數(shù)值例子 53
3.3 一族特殊奇異攝動初值問題的混合差分格式 54
3.3.1 準(zhǔn)確解性質(zhì) 54
3.3.2 離散格式 61
3.3.3 誤差估計 62
3.3.4 數(shù)值例子 70
參考文獻(xiàn) 71
第4章 奇異攝動邊值問題的混合差分格式 73
4.1 引言 73
4.1.1 奇異攝動反應(yīng)擴(kuò)散問題的混合計算方法 73
4.1.2 內(nèi)部層問題的混合差分格式 74
4.2 奇異攝動反應(yīng)擴(kuò)散問題的混合計算方法 74
4.2.1 奇異攝動對流擴(kuò)散問題的奇性分離 74
4.2.2 網(wǎng)格剖分新技巧 79
4.2.3 差分格式 80
4.2.4 高精度一致收斂 83
4.2.5 數(shù)值例子及分析 86
4.3 內(nèi)部層問題的混合差分格式 87
4.3.1 解的基本性質(zhì) 88
4.3.2 差分格式 89
4.3.3 誤差估計 92
4.3.4 數(shù)值例子 94
4.4 反應(yīng)擴(kuò)散問題的高階混合差分格式 95
4.4.1 解的基本性質(zhì) 95
4.4.2 差分格式 96
4.4.3 穩(wěn)定性分析 98
4.4.4 誤差估計 99
4.4.5 數(shù)值例子 104
參考文獻(xiàn) 105
第5章 奇異攝動問題的高精度算法 107
5.1 引言 107
5.1.1 多尺度方法 107
5.1.2 微分求積法 (即譜方法中的配點法) 107
5.1.3 Sinc方法 108
5.1.4 利用 MATLAB 庫程序來求解奇異攝動兩點邊值問題 109
5.2 多尺度方法 111
5.2.1 含有邊界層的兩點邊值問題的多尺度方法 111
5.2.2 含過渡層的兩點邊值問題的多尺度方法 114
5.2.3 *很小時對流占優(yōu)的對流擴(kuò)散方程的計算方法 121
5.3 多尺度有限元法 125
5.3.1 基于多尺度分解的局部子問題求解多尺度基函數(shù) 125
5.3.2 不同邊界條件下一維對流擴(kuò)散方程的多尺度有限元計算 127
5.3.3 基于自適應(yīng)分層網(wǎng)格的多尺度有限元計算 134
5.3.4 二維反應(yīng)擴(kuò)散方程的 Petrov-Galerkin 多尺度有限元計算 137
5.3.5 二維對流擴(kuò)散變系數(shù)方程的多尺度有限元計算 144
5.4 微分求積法 148
5.4.1 微分求積法的原理 148
5.4.2 傳統(tǒng)的微分求積法 148
5.4.3 傳統(tǒng)方法的插值誤差估計 150
5.4.4 有理微分求積法 153
5.4.5 Sinh變換 156
5.4.6 RDQM在奇異攝動中的應(yīng)用 157
5.5 Sinc方法 161
5.5.1 Sinc方法簡介 161
5.5.2 基于*高階導(dǎo)數(shù)插值的Sinc方法 163
參考文獻(xiàn) 168
《奇異攝動叢書》書目 172