有限單元法基礎

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第0章 緒論
0.1 微分方程數(shù)值近似解法
0.2 有限元近似解法的基本思想
0.3 有限單元法及其軟件發(fā)展概述
0.4 有限單元法在工程和科學研究中的應用
0.5 本書內容概述
第1章 彈性力學和熱傳導基礎
1.1 引言
1.2 彈性力學基礎
1.2.1 應力與平衡方程
1.2.2 應變與位移的關系
1.2.3 彈性本構關系
1.2.4 彈性力學問題場方程
1.2.5 平面問題場方程
1.2.6 軸對稱問題場方程
1.2.7 坐標系間位移、應變和應力的變換
1.2.8 初應變和初應力
1.2.9 應變能和應變余能
1.2.10 虛位移原理和最小勢能原理
1.2.11 虛應力原理和最小余能原理
1.3 熱傳導問題基本方程
1.3.1 傅里葉（Fourier）定律
1.3.2 熱傳導方程
1.3.3 邊界條件和初始條件
1.4 小結
習題
第2章 加權殘值法和變分原理
2.1 引言
2.2 微分方程的等效積分形式及其弱形式
2.2.1 微分方程的等效積分形式
2.2.2 等效積分的弱形式
2.3 加權殘值法
2.3.1 基本原理
2.3.2 伽遼金（Galerkin）加權殘值法
2.4 變分原理和里茨（Ritz）法
2.4.1 變分原理的定義
2.4.2 微分方程變分原理的建立
2.4.3 里茨 （Ritz） 法
2.5 彈性力學和熱傳導問題的變分原理
2.5.1 彈性力學場方程的等效積分弱形式
2.5.2 最小勢能原理
2.5.3 最小余能原理
2.5.4 近似解的上下界
2.5.5 熱傳導問題變分原理
*2.6 彈性動力學變分原理
2.6.1 達朗貝爾-拉格朗日（d′Alembert-Lagrange）原理
2.6.2 哈密頓（Hamilton）變分原理
*2.7 約束變分原理
2.7.1 拉格朗日（Lagrange）乘子法
2.7.2 罰函數(shù)法
*2.8 彈性力學廣義變分原理
2.8.1 Hellinger-Reissner廣義變分原理
2.8.2 胡-鷲廣義變分原理
2.9 小結
習題
第3章 有限單元法的基本原理
3.1 引言
3.2 平面問題的有限元格式
3.2.1 單元位移插值
3.2.2 位移插值函數(shù)的性質
3.2.3 單元中的應變和應力
3.2.4 單元平衡方程
3.2.5 剛度矩陣及其性質
3.2.6 單元等效結點載荷
3.2.7 系統(tǒng)有限元平衡方程
3.2.8 位移邊界條件的引入
3.2.9 位移、應變和應力計算
3.2.10 廣義坐標有限元法
3.3 有限單元法的一般格式
3.3.1 二維平面問題
3.3.2 軸對稱問題
3.3.3 三維實體問題
3.4 有限元解的收斂性
3.4.1 收斂準則
3.4.2 收斂速度與離散誤差
3.4.3 位移元解的下限性
3.5 線性代數(shù)方程組求解方法
3.5.1 高斯（Gauss）消元法
3.5.2 三角分解算法
3.5.3 迭代解法
3.5.4 有限元剛度矩陣在計算機中的存儲方法
3.6 靜力問題有限元法求解過程
3.7 數(shù)值算例：帶中心圓孔矩形板拉伸問題
3.8 小結
習題
第4章 單元插值函數(shù)構造
4.1 引言
4.2 一維單元插值函數(shù)
4.2.1 拉格朗日（Lagrange）一維單元
4.2.2 埃爾米特（Hermite）一維單元
4.3 二維單元插值函數(shù)
4.3.1 三角形單元
4.3.2 拉格朗日（Lagrange）矩形單元
4.3.3 Serendipity矩形單元
4.4 三維單元插值函數(shù)
4.4.1 四面體單元
4.4.2 拉格朗日（Lagrange）六面體單元
4.4.3 Serendipity六面體單元
4.4.4 三棱柱單元
*4.5 階譜單元
4.5.1 一維階譜單元
4.5.2 二維和三維階譜單元
4.6 小結
習題
第5章 單元映射和數(shù)值積分
5.1 引言
5.2 單元映射和等參變換
5.2.1 單元映射
5.2.2 等參變換
5.2.3 單元積分計算變換
5.3 二維等參單元
5.3.1 平面四邊形等參單元
5.3.2 平面三角形等參單元
5.4 軸對稱等參單元
5.4.1 軸對稱四邊形等參單元
5.4.2 軸對稱三角形等參單元
5.5 三維等參單元
5.5.1 六面體等參單元
5.5.2 四面體等參單元
5.6 等參變換的條件和收斂性
5.6.1 等參變換的條件
5.6.2 等參單元的收斂性
*5.7 等參單元的退化
*5.8 兩種特殊的映射單元
5.8.1 模擬裂尖奇異性的奇異單元
5.8.2 模擬無限區(qū)域的無限單元
5.9 單元數(shù)值積分
5.9.1 一維數(shù)值積分方法
5.9.2 四邊形和六面體單元積分
5.9.3 三角形和四面體單元積分
5.10 單元矩陣積分階次的選擇
5.10.1 選擇積分階次的原則
5.10.2 數(shù)值積分導致的矩陣奇異性
5.10.3 剪切自鎖和沙漏模式
*5.11 非協(xié)調單元
*5.12 拼片試驗
5.13 小結
習題
第6章 彈性實體有限元分析
6.1 引言
6.2 彈性實體有限單元法
6.2.1 平面問題
6.2.2 軸對稱問題
6.2.3 三維問題
6.3 有限元解的改進及誤差估計
6.3.1 誤差定義
6.3.2 有限元計算結果的性質
6.3.3 應力精度的改進
6.3.4 誤差估計
*6.4 自適應分析方法
6.4.1 自適應有限單元細化
6.4.2 自適應h-細化方法
6.5 特殊邊界的處理
6.5.1 利用罰函數(shù)法引入多點約束條件
6.5.2 傾斜滾動支座
6.5.3 過盈配合
6.5.4 彈性支座
6.6 結構強度分析
6.7 有限元建模
6.7.1 有限元分析過程
6.7.2 模型簡化處理方法
6.7.3 單元選擇及網(wǎng)格的劃分
6.8 小結
習題
第7章 桿件結構力學問題
7.1 引言
7.2 軸力單元
7.3 扭轉單元
7.4 Euler-Bernoulli梁單元
7.4.1 Euler-Bernoulli平面梁基本理論
7.4.2 2結點Euler-Bernoulli梁單元
7.5 Timoshenko梁單元
7.5.1 Timoshenko平面梁基本理論
7.5.2 在Euler-Bernoulli梁單元中引入剪應變的梁單元
7.5.3 2結點Timoshenko梁單元
7.6 平面桁架結構
7.6.1 結點位移坐標變換
7.6.2 單元剛度矩陣坐標變換
7.6.3 單元剛度矩陣及結點載荷的組集
7.6.4 單元應變和應力計算
7.6.5 算例：平面桁架結構
7.7 三維桁架結構
7.8 平面框架結構
7.8.1 單元矩陣及其變換
7.8.2 鉸結點的處理
7.8.3 單元截面應力計算
7.9 三維框架結構
7.9.1 單元矩陣及其變換
7.9.2 單元截面應力計算
7.10 桿件結構彈性穩(wěn)定性分析
7.10.1 梁單元的幾何剛度矩陣
7.10.2 桿件結構失穩(wěn)臨界載荷
7.11 算例：受壓框架強度及穩(wěn)定性計算
7.12 小結
習題
第8章 板殼結構力學問題
8.1 引言
8.2 薄板單元
8.2.1 薄板彎曲基本理論
8.2.2 基于薄板理論的平板單元
8.3 厚板單元
8.3.1 厚板彎曲基本理論
8.3.2 Mindlin板單元
8.4 平面殼體單元
8.4.1 局部坐標系下的平面殼單元
8.4.2 單元矩陣坐標變換
8.5 超參數(shù)殼體單元
8.6 軸對稱殼單元
8.6.1 軸對稱殼基本公式
8.6.2 基于薄殼理論的截錐殼單元
8.6.3 位移和轉動獨立插值的軸對稱殼單元
8.7 薄板結構彈性穩(wěn)定性分析
8.7.1 板單元的幾何剛度矩陣
8.7.2 板結構失穩(wěn)臨界載荷
8.8 算例：壓力罐應力及穩(wěn)定性計算
8.9 小結
習題
第9章 復合材料結構力學問題
9.1 引言
9.2 復合材料力學基礎
9.2.1 各向異性彈性本構關系
9.2.2 復合材料宏觀力學性能參數(shù)的確定
9.2.3 單層復合材料應力-應變關系
9.2.4 層合板的表達方式
9.3 復合材料層合梁有限元
9.3.1 平面層合梁基本理論
9.3.2 復合材料層合梁單元
9.4 復合材料層合板有限元
9.4.1 層合板基本理論
9.4.2 復合材料層合板單元
9.5 復合材料有限元分析方法
9.5.1 不同尺度有限元分析
9.5.2 層合板殼結構分析單元
9.5.3 單向層合板分析
9.5.4 層合板有限元分析
9.6 算例：層合板拉伸和彎曲問題
9.7 小結
習題
第10章 熱傳導和熱應力問題
10.1 引言
10.2 二維穩(wěn)態(tài)熱傳導有限元
10.2.1 有限元格式
10.2.2 四邊形等參單元
10.2.3 三角形等參單元
*10.2.4 模擬裂尖熱流的奇異等參元
10.3 二維瞬態(tài)熱傳導有限元
10.3.1 有限元格式
10.3.2 瞬態(tài)方程的模態(tài)疊加解法
10.3.3 瞬態(tài)方程的直接積分解法
10.3.4 瞬態(tài)方程解的穩(wěn)定性和精度
10.4 熱應力有限元分析方法
10.4.1 熱彈性有限元方法
10.4.2 一維問題熱應力
10.4.3 平面問題和軸對稱問題熱應力
10.5 熱力耦合有限元方法
10.6 算例：熱傳導及熱應力問題
10.7 小結
習題
第11章 動力學問題
11.1 引言
11.2 有限元動力方程
11.2.1 彈性動力學基本方程
11.2.2 利用Galerkin法推導有限元方程
*11.2.3 利用哈密頓原理推導有限元方程
11.3 質量矩陣和阻尼矩陣
11.3.1 一致質量矩陣
11.3.2 集中質量矩陣
11.3.3 阻尼矩陣
11.4 系統(tǒng)特征值問題
11.4.1 無阻尼自由振動實特征值
11.4.2 特征值和特征向量的算法
11.4.3 剛度矩陣奇異時的特征值和特征向量
11.4.4 算例：簡支梁特征值計算
11.5 動力學方程振型疊加解法
11.6 動力方程時間積分方法
11.6.1 中心差分法
11.6.2 Newmark方法
11.7 算例：波傳播及梁彎曲動力響應問題
11.8 小結
習題
*第12章 混合型有限元公式
12.1 引言
12.2 熱傳導問題的混合型公式
12.2.1 混合型方程的離散化
12.2.2 混合型方程解的穩(wěn)定性
12.3 彈性力學問題的混合型公式
12.3.1 位移-應力混合型公式
12.3.2 位移-應力-應變混合型公式
12.4 不可壓縮彈性體問題
12.4.1 材料的不可壓縮性
12.4.2 應力和應變偏量
12.4.3 位移-壓力混合公式
12.4.4 位移-壓力-體積應變混合公式
12.5 混合型方程簡單迭代解法
12.6 多個彈性子域之間的連接
12.7 小結
習題
參考文獻