隨機(jī)發(fā)展方程引論

目錄
前言
第1章隨機(jī)微積分基礎(chǔ)1
1.1Brown運(yùn)動(dòng)1
1.2It積分16
1.3二次變差過程的隨機(jī)積分24
1.4Stratonovich積分與微分30
1.5-穩(wěn)定過程及其隨機(jī)積分33
1.6常用不等式及隨機(jī)Gronwall引理40
第2章幾類典型隨機(jī)微分方程解的適定性46
2.1隨機(jī)微分方程解的存在唯一性46
2.2隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散方程解的存在唯一性53
2.3隨機(jī)Navier-Stokes方程解的存在唯一性56
2.4隨機(jī)耗散波方程解的存在唯一性61
第3章隨機(jī)發(fā)展方程的適定性63
3.1加性噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)發(fā)展方程的適定性64
3.1.1隨機(jī)卷積及其正則性65
3.1.2弱解的適定性66
3.1.3強(qiáng)解的存在性69
3.2乘性噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)發(fā)展方程的正則性70
3.2.1mild解的存在唯一性71
3.2.2弱解的存在性73
3.2.3強(qiáng)解的存在性75
第4章帶切換隨機(jī)微分方程的動(dòng)力學(xué)78
4.1具有Markov切換的隨機(jī)常微分方程78
4.1.1Markov鏈及其性質(zhì)80
4.1.2帶Markov切換隨機(jī)常微分方程的動(dòng)力學(xué)86
4.2具有半Markov切換的隨機(jī)常微分方程97
4.2.1半Markov鏈及其性質(zhì)98
4.2.2帶半Markov切換常微分方程的動(dòng)力學(xué)106
4.2.3Ω-極限集與吸引子111
4.2.4不變測度的存在性112
4.3具有Markov切換的隨機(jī)熱方程114
4.3.1混合隨機(jī)熱方程的顯式解117
4.3.2樣本Lyapunov指數(shù)119
4.3.3p階矩Lyapunov指數(shù)121
第5章隨機(jī)發(fā)展方程的遍歷性126
5.1Hilbert空間中隨機(jī)發(fā)展方程的遍歷性126
5.1.1非退化噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)發(fā)展方程的遍歷性127
5.1.2退化噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)發(fā)展方程的遍歷性140
5.2Lp中隨機(jī)拋物方程的遍歷性150
5.2.1強(qiáng)Feller性和不可約性150
5.2.2隨機(jī)非線性熱方程在Lp中的遍歷性152
5.3鞅-2型Banach空間中的不變測度156
5.3.1鞅-2型Banach空間及其隨機(jī)積分156
5.3.2鞅-2型Banach空間中隨機(jī)發(fā)展方程的不變測度157
5.3.3具有局部Lipschitz條件的隨機(jī)發(fā)展方程的不變測度162
5.4L∞(D)中帶阻尼隨機(jī)Euler方程的不變測度165
5.4.1馬氏性的判定168
5.4.2不變測度的存在性170
第6章隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的逼近與同步175
6.1隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的Wong-Zakai逼近175
6.2色噪聲驅(qū)動(dòng)隨機(jī)發(fā)展方程的Wong-Zakai逼近179
6.3高斯噪聲驅(qū)動(dòng)隨機(jī)系統(tǒng)的同步182
6.3.1隨機(jī)微分方程的同步182
6.3.2隨機(jī)時(shí)滯微分方程的同步185
6.4非高斯噪聲驅(qū)動(dòng)隨機(jī)系統(tǒng)的同步187
6.4.1Lévy噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程同步187
6.4.2分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步190
6.4.3帶切換的隨機(jī)R.ssler系統(tǒng)的有限時(shí)間同步196
第7章分?jǐn)?shù)階隨機(jī)偏微分方程的適定性與收斂性201
7.1時(shí)空分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)201
7.2分?jǐn)?shù)階隨機(jī)卷積定義與性質(zhì)203
7.2.1高斯噪聲的分?jǐn)?shù)階隨機(jī)卷積203
7.2.2分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的分?jǐn)?shù)階隨機(jī)卷積206
7.2.3α-穩(wěn)定噪聲驅(qū)動(dòng)的分?jǐn)?shù)階隨機(jī)卷積216
7.3幾類時(shí)空分?jǐn)?shù)階隨機(jī)偏微分方程的適定性219
7.3.1高斯噪聲驅(qū)動(dòng)的時(shí)空分?jǐn)?shù)階方程的適定性219
7.3.2分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的時(shí)空分?jǐn)?shù)階Navier-Stokes方程225
7.4-穩(wěn)定噪聲驅(qū)動(dòng)的時(shí)空分?jǐn)?shù)階隨機(jī)發(fā)展方程229
7.5時(shí)間分?jǐn)?shù)階隨機(jī)Schrodinger-BBM方程的收斂性233
第8章隨機(jī)弱耗散系統(tǒng)的遍歷性240
8.1高斯噪聲驅(qū)動(dòng)的弱耗散系統(tǒng)的遍歷性241
8.1.1高斯噪聲驅(qū)動(dòng)的(2n+1)階KdV方程的遍歷性241
8.1.2高斯噪聲驅(qū)動(dòng)的Ostrovsky方程的遍歷性248
8.2純跳噪聲驅(qū)動(dòng)的弱耗散系統(tǒng)的遍歷性253
8.2.1純跳噪聲驅(qū)動(dòng)的(2n+1)階KdV方程的遍歷性253
8.2.2純跳噪聲驅(qū)動(dòng)的Ostrovsky方程的遍歷性256
第9章隨機(jī)流體類發(fā)展方程的數(shù)值遍歷性259
9.1基本假設(shè)260
9.2空間半離散格式的遍歷性261
9.3時(shí)空全離散格式的遍歷性269
9.4數(shù)值模擬279
參考文獻(xiàn)284