高等數(shù)學（下）

CHAPTER 7 向量代數(shù)與空間解析幾何
7.1 向量及其運算
一、向量的概念
二、向量的運算
三、空間直角坐標系
四、向量的分解和向量線性運算的坐標表示
五、向量的模、方向角、投影的坐標表示
7.2 向量的數(shù)量積、向量積
一、向量的數(shù)量積
二、向量的向量積
7.3 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋轉(zhuǎn)曲面
三、柱面
四、二次曲面簡介
7.4 空間曲線及其方程
一、空間曲線的一般方程
二、空間曲線的參數(shù)方程
三、空間曲線在坐標面上的投影方程
7.5 平面及其方程
一、平面的點法式方程
二、平面的一般方程
三、兩平面的夾角
7.6 空間直線及其方程
一、空間直線的一般方程
二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程
三、兩直線的夾角
四、直線與平面的夾角
五、平面束簡介
本章復習題
CHAPTER 8 多元函數(shù)微分法及其應用
8.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
一、平面點集與多元函數(shù)
二、二元函數(shù)的極限
三、二元函數(shù)的連續(xù)性
8.2 偏導數(shù)
一、偏導數(shù)的定義及其計算
二、高階偏導數(shù)
8.3 全微分
一、全微分
二、全微分在近似計算中的應用
8.4 方向?qū)?shù)與梯度
一、方向?qū)?shù)
二、梯度
8.5 多元復合函數(shù)的微分法
一、多元復合函數(shù)的求導法則
二、全微分形式不變性
8.6 隱函數(shù)的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
8.7 多元函數(shù)微分學在幾何學上的應用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
8.8 多元函數(shù)的極值及其求法
一、多元函數(shù)的極值
二、條件極值拉格朗日乘數(shù)法
本章復習題
CHAPTER 9 重積分及其應用
9.1 二重積分的概念與性質(zhì)
一、二重積分的定義
二、二重積分的性質(zhì)
9.2 二重積分的計算
一、直角坐標系下計算二重積分
二、極坐標系下計算二重積分
9.3 三重積分
一、三重積分的定義
二、三重積分的計算
9.4 重積分的應用
一、曲面的面積
二、引力
三、質(zhì)心
四、轉(zhuǎn)動慣量
本章復習題
CHAPTER 10 曲線積分與曲面積分
10.1 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
二、對弧長的曲線積分的計算
10.2 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)
二、對坐標的曲線積分的計算
三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系*
10.3 格林公式和曲線積分與路徑無關的條件
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、二元函數(shù)的全微分求積
四、全微分方程
10.4 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
二、對面積的曲面積分的計算
10.5 對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì)
二、對坐標的曲面積分的計算
三、兩類曲面積分之間的聯(lián)系
10.6 高斯公式斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
三、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式之間的關系
10.7 場論介紹*
一、梯度
二、散度
三、旋度
本章復習題
CHAPTER 11 無窮級數(shù)
11.1 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
一、常數(shù)項級數(shù)的基本概念
二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
11.2 正項級數(shù)的審斂法
一、比較審斂法
二、比值審斂法
三、根值審斂法
11.3 任意項級數(shù)的審斂法
一、交錯級數(shù)及其審斂法
二、絕對收斂與條件收斂
11.4 冪級數(shù)
一、函數(shù)項級數(shù)的概念
二、冪級數(shù)及其斂散性
三、冪級數(shù)的運算
四、冪級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)
11.5 函數(shù)展開成冪級數(shù)及其應用
一、泰勒級數(shù)
二、函數(shù)展開成冪級數(shù)
三、冪級數(shù)展開式的應用
四、歐拉公式
11.6 傅里葉級數(shù)
一、以2π為周期的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
二、定義在［-π，π］或［0，π］上的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
三、周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
本章復習題
習題參考答案